2026年高考物理一轮复习精讲精练第37讲实验7验证动量守恒定律(讲义)(学生版+解析)

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考点一 实验：探究平抛运动的特点
基础过关
一、实验原理
在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1'、v2'，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p'＝m1v1'＋m2v2'，比较碰撞前、后动量是否相等。
二、实验方案及实验过程
方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
1.实验器材
气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、弹簧、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。
2.实验过程
(1)测质量：用天平测出滑块的质量。
(2)安装：正确安装好气垫导轨，如图所示。
(3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前、后的速度。
(4)改变条件，重复实验：
①改变滑块的质量；
②改变滑块的初速度大小和方向。
(5)验证：一维碰撞中的动量守恒。
3.数据处理
(1)滑块速度的测量：v＝ΔxΔt，式中Δx为滑块上挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。
(2)验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1'＋m2v2'。
方案二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
1.实验器材
斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸、圆规、铅垂线等。
2.实验过程
(1)测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。
(2)安装：按照如图甲所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽末端水平。
(3)铺纸：白纸在下，复写纸在上，且在适当位置铺放好。记下铅垂线所指的位置O。
(4)放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把小球的所有落点圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。
(5)碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度[同步骤(4)中的高度]自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图乙所示。
(6)验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，计算并判断在误差允许的范围内等式是否成立。
(7)整理：将实验器材放回原处。
3.数据处理
验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。
三、注意事项
1.前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。
2.方案提醒
(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨水平。
(2)若利用平抛运动规律进行验证：
①斜槽末端的切线必须水平；
②入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；
③选质量较大的小球作为入射小球；
④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。
【例1】（2025·浙江·三模）两组同学利用不同的实验器材进行碰撞的实验研究。第一组同学利用气垫导轨进行“探究碰撞中的不变量”这一实验。
(1)用螺旋测微器测得遮光片的宽度如图乙所示，读数为 mm；
(2)若要求碰撞动能损失最小则应选下图中的 （填“A”或“B”）（A图两滑块分别装有弹性圈，B图两滑块分别装有撞针和橡皮泥）；
第二组同学采用下图所示装置进行“验证动量守恒定律”实验
先让a球从斜槽轨道上某固定点由静止开始滚下，在水平地面上的记录纸上留下压痕，重复10次；再把同样大小的b球放在斜槽轨道末端水平段的最右端附近静止，让a球仍从原固定点由静止开始滚下，和b球相碰后两球分别落在记录纸的不同位置处，重复10次。多次实验完成后，应该用一个尽量小的圆把多次落点圈在其中，其圆心为落点的平均位置。图中A、B、C是各自10次落点的平均位置。
(3)下列说法中符合本实验要求的是 （多选）。
A．两球相碰时，两球心必须在同一水平面上
B．需要使用的测量仪器有秒表和刻度尺
C．安装轨道时，轨道末端必须水平
D．在同一组实验的不同碰撞中，每次入射球必须从同一高度由静止释放
(4)用最小圆的圆心定位小球落点，其目的是减小 。（填“偶然误差”或“系统误差”）。
(5)测出小球抛出点在桌面上的投影点O到点A、B、C的距离，分别记为OA、OB、OC，若两球发生弹性碰撞，则OA、OB、OC之间一定满足关系式_________。
A．OB=OC-OAB．2OB=OC+OAC．OB=OC-2OA
【答案】(1)1.196/1.195/1.197
(2)A
(3)ACD
(4)偶然误差
(5)A
【详解】（1）螺旋测微器的精确值为，由图可知遮光片的宽度为
（2）若要求碰撞动能损失最小，则应选分别装有弹性圈的两滑块。
故选A。
（3）A．为了保证两球发生对心正碰，两球相碰时，两球心必须在同一水平面上，故A正确；
B．因为两小球做平抛运动下落高度相同，所用时间相同，所以可以用小球的水平位移代替抛出时的初速度，则不需要用秒表测时间，故B错误；
C．为了保证小球抛出时的速度处于水平方向，安装轨道时，轨道末端必须水平，故C正确；
D．为了保证入射小球每次碰撞前瞬间的速度相同，在同一组实验的不同碰撞中，每次入射球必须从同一高度由静止释放，故D正确。
故选ACD。
（4）用最小圆的圆心定位小球落点，其目的是减小偶然误差。
（5）设入射小球碰撞前瞬间的速度为，碰撞后瞬间入射小球和被碰小球的速度分别为、；根据动量守恒可得
若两球发生弹性碰撞，根据能量守恒可得
联立可得
由于两小球做平抛运动下落高度相同，所用时间相同，则有
可得
即
故选A。
【例2】（2025·广东广州·三模）实验小组为验证动量守恒定律，如图（a），将甲、乙两辆相同的小车放在长木板轨道上，小车质量M=200g，在甲车上黏合一定质量的橡皮泥，甲车系一穿过打点计时器的纸带，启动打点计时器，让甲车获得初速度后沿着木板运动并与静止的乙车正碰并黏在一起。纸带记录下碰撞前、后甲车运动情况如图（b），碰撞发生在两虚线间，电源频率为50Hz，则碰撞前甲车的运动速度大小为 m/s，橡皮泥的质量为 kg，该实验 （选填“需要”或“不需要”）平衡摩擦力（计算结果保留一位小数）。
【答案】 0.6 0.1 需要
【详解】[1]碰撞前甲车的运动速度大小为
[2]碰撞后两车的运动速度大小为
由动量守恒定律
解得m≈0.1kg
[3]为了消除摩擦力对实验的影响，则该实验需要平衡摩擦力。
【例3】（2025·四川宜宾·三模）物理兴趣小组利用图（a）所示的装置研究小球的正碰。正确安装实验器材并调试后，先让小球A从斜槽轨道上滚下（不放小球B），拍摄小球A平抛过程中的频闪照片，如图（b）所示；然后把小球B放在斜槽轨道末端，再让小球A从轨道上滚下，两个小球碰撞后，拍摄小球A、B平抛过程中的频闪照片，如图（c）所示。频闪时间间隔不变。
(1)为了保证实验效果，以下做法不必要的是______。
A．小球A的半径等于小球B的半径
B．小球A的质量大于小球B的质量
C．斜槽轨道各处必须光滑
D．每次小球A应从斜槽轨道上同一位置由静止释放
(2)若两小球碰撞过程动量守恒，则两小球的质量之比 。
(3)碰撞后两球的分离速度，与碰撞前两球的接近速度成正比，比值由两球的材料性质决定，即，通常把叫做恢复系数。请同学们计算本实验中两球的恢复系数 。
【答案】(1)C
(2)2∶1
(3)
【详解】（1）A．为保证两球能发生正碰，则小球A的半径等于小球B的半径，选项A正确，不符合题意；
B．为防止入射球A碰后不反弹，则小球A的质量大于小球B的质量，选项B正确，不符合题意；
C．斜槽轨道没必要各处必须光滑，选项C错误，符合题意；
D．每次小球A应从斜槽轨道上同一位置由静止释放，以保证小球到达底端时速度相等，选项D正确，不符合题意。
故选C。
（2）两幅照片中竖直位移
由b图像可知碰前A的速度
碰后AB的速度，
由动量守恒
可得
（3）本实验中两球的恢复系数
【例4】（2025·陕西·模拟预测）某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨左侧分别安装、两个位移传感器，测量滑块与它的距离，测量滑块与它的距离。实验中先接通气源，调整气垫导轨水平，再向右推动滑块，使其撞击静止的滑块，实验完毕，电脑显示、的位移一时间图像。

(1)从图像可知两滑块碰撞后，滑块的速度大小为 ，方向 （选填“向左”或“向右”）。
(2)用天平测得滑块质量为，则滑块质量应为 。
(3)该碰撞 （选填“是”或“不是”）弹性碰撞。
【答案】(1) 2 左
(2)0.6
(3)是
【详解】（1）[1][2]图像斜率表示速度，图乙可知两滑块碰撞后，滑块的速度为
可知大小为2m/s，方向向左；
（2）图乙可知碰撞前B的速度为0，碰后B的速度大小为
碰前A的速度大小
由动量守恒有
代入以上数据，解得
（3）碰前系统机械能
碰后系统机械能
可知
故该碰撞是弹性碰撞。
【例5】（2025·北京朝阳·二模）用半径相等的两个小球验证动量守恒定律，装置如图所示。先安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O。接下来的实验步骤如下：
步骤1：不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上。重复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置；
步骤2：把小球2放在斜槽末端边缘位置B点，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞。重复多次，并使用与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置；
步骤3：用刻度尺分别测量三个落点的平均位置M、P、N离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度。
(1)对于上述实验操作，下列说法正确的是______；
A．小球1每次必须从斜槽上相同的位置由静止滚下
B．斜槽轨道末端必须水平
C．斜槽轨道必须光滑
(2)上述实验还需要测量的物理量有______。
A．点A、B间的高度差B．点B离地面的高度
C．小球1和2的质量D．小球1和2的半径
【答案】(1)AB
(2)C
【详解】（1）AC．为了保持每次碰撞前瞬间小球1的速度相同，小球1每次必须从斜槽上相同的位置由静止滚下，但斜槽轨道不需要光滑，故A正确，C错误；
B．为了保证小球抛出时的速度处于水平方向，斜槽轨道末端必须水平，故B正确。
故选AB。
（2）设小球1的质量为，小球2的质量为，碰撞前瞬间小球1的速度为，碰撞后瞬间小球1、2的速度分别为、，根据动量守恒可得
由于两小球在空中下落高度相同，所用时间相同，则有
则验证动量守恒的表达式为
可知还需要测量的物理量是小球1和2的质量。
故选C。
考点二 创新实验提升
基础过关
一、创新实验
【例6】（2025·江西九江·三模）为了探究碰撞过程中的守恒量，某兴趣小组设计了如图所示的实验。先让质量为的小球从凹形槽顶端由静止滑下，经过O点水平抛出落在斜面上的P点。再把质量为的小球静止放在凹形槽末端O点，让小球仍从凹形槽顶端由静止滑下，与小球碰撞后，两小球落到斜面上。分别记录小球第一次与斜面碰撞的落点痕迹，其中M、P、N三个落点的位置距O点的长度分别为、、，凹形槽顶端与末端的高度差为h，凹形槽末端距地面高度为H，斜面总长度为L。多次重复实验。
(1)有利于减小实验误差的操作是：________。
A．凹形槽尽可能光滑
B．使用半径相同的两个小球
C．多次测量落点位置取平均值
D．保持H不变，增加斜面长度L
(2)在实验误差允许范围内，若满足关系式 ，则可以认为两球碰撞过程中动量守恒。（用、、、表示）
(3)现测量出两个小球质量比，若还测出 ，则可证明两球间的碰撞是弹性碰撞。（用k表示）
【答案】(1)BC
(2)
(3)
【详解】（1）A．每次只要保证小球到达点的速度保持相同即可，有无摩擦力无影响，故A不符合题意；
B．使用半径相同的两个小球，可以保证对心碰撞，减小实验误差，故B符合题意；
C．多次测量可以减小偶然误差，故C符合题意；
D．保持H不变，增加斜面长度L，并不能直接减小实验误差，对实验结果的准确性没有直接影响，故D不符合题意。
故选BC。
（2）设斜面的倾角为，小球从斜面顶端平抛落到斜面上，位移大小为，由平抛运动的知识可知，
整理可得
可知，平抛运动的初速度与成正比，若碰撞过程动量守恒，则有
整理可得
（3）若两球间的碰撞是弹性的，则有
又有
解得
又有
整理可得
即
【例7】（2025·浙江·二模）某同学设计了一个如图甲所示用打点计时器来验证动量守恒定律的实验：让前端贴有橡皮泥的小车A，后端连一打点计时器纸带，以某速度做匀速直线运动，与置于木板上静止的小车B相碰并粘在一起，继续做匀速直线运动。打点计时器电源频率为50Hz，接通打点计时器电源后，让小车A得到的纸带如图乙所示。小车A的质量为0.4kg，小车B的质量为0.2kg。
(1)若要计算小车A碰撞前的速度大小应该选择
A．AB段B．BC段C．CD段D．DE段
(2)用你在（1）中的选择，对应的小车碰撞前的总动量大小 kg·m/s（保留三位有效数字）
(3)在（1）中你的选择理由是
【答案】(1)B
(2)0.685
(3)见解析
【详解】（1）小车A碰撞前做匀速直线运动，纸带上的点迹均匀分布，由于碰撞前的速度大于碰撞后的速度，则相邻点迹之间的间距大于碰撞后相邻点迹之间的间距，根据图乙可知，若要计算小车A碰撞前的速度大小应该选择BC段。
故选B。
（2）小车A碰撞前的速度
打点计时器电源频率为50Hz，则周期为
小车碰撞前的总动量大小
解得
（3）在（1）中选择理由是打点计时器在BC、DE段打的点分布均匀，表明小车在这两段内做匀速直线运动，又BC段大于DE段，碰前速度大于碰后速度。
【例8】（2025·上海·一模）某同学设计了一种验证动量守恒定律的实验方案。如图所示，将甲、乙两个形状相同、质量不等的小球通过轻质细绳分别悬挂于O点和O′点。
(1)甲球在A点由静止释放，运动到最低点时与乙球发生碰撞，碰后甲反弹至最高点A′，乙运动至最高点D。测得甲、乙两球质量分别为m和M（m