(新高考)高考物理一轮复习讲义 第6章 实验七 验证动量守恒定律(含解析)
展开实验七 验证动量守恒定律
1.实验原理
在一维碰撞中,测出物体的质量m和碰撞前、后物体的速度v、v′,算出碰撞前的动量
p=m1v1+m2v2及碰撞后的动量p′=m1v1′+m2v2′,看碰撞前后动量是否相等.
2.实验器材
斜槽、小球(两个)、天平、直尺、复写纸、白纸、圆规、重垂线.
3.实验步骤
(1)用天平测出两小球的质量,并选定质量大的小球为入射小球.
(2)按照如图1甲所示安装实验器材.调整、固定斜槽使斜槽底端水平.
图1
(3)白纸在下,复写纸在上且在适当位置铺放好.记下重垂线所指的位置O.
(4)不放被撞小球,让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下,重复10次.用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面.圆心P就是小球落点的平均位置.
(5)把被撞小球放在斜槽末端,让入射小球从斜槽同一高度自由滚下,使它们发生碰撞,重复实验10次.用步骤(4)的方法,标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N.如图乙所示.
(6)连接ON,测量线段OP、OM、ON的长度.将测量数据填入表中.最后代入m1·=m1·+m2·,看在误差允许的范围内是否成立.
(7)整理好实验器材,放回原处.
(8)实验结论:在实验误差允许范围内,碰撞系统的动量守恒.
1.数据处理
验证表达式:m1·=m1·+m2·.
2.注意事项
(1)斜槽末端的切线必须水平;
(2)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放;
(3)选质量较大的小球作为入射小球;
(4)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变.
例1 (2019·广西钦州市4月综测)如图2甲,某实验小组采用常规方案验证动量守恒定律.实验完成后,该小组又把水平木板改为竖直木板再次实验,如图乙所示.图中小球半径均相同、质量均已知,且mA>mB,B、B′ 两点在同一水平线上.
图2
(1)若采用图甲所示的装置,实验中还必须测量的物理量是_____________________________.
(2)若采用图乙所示的装置,下列说法正确的是________.
A.必需测量BN、BP和BM的距离
B.必需测量B′N、B′P和B′M的距离
C.若=+,则表明此碰撞动量守恒
D.若=+,则表明此碰撞动量守恒
答案 (1)OM、OP和ON的距离 (2)BC
解析 (1)如果采用题图甲所示装置,由于小球平抛运动的时间相等,故可以用水平位移代替速度进行验证,故需要测量OM、OP和ON的距离;
(2)采用题图乙所示装置时,利用水平距离相等,根据下落的高度可确定飞行时间,从而根据高度表示出对应的水平速度,故需测量B′N、B′P和B′M的距离,小球碰后做平抛运动,速度越快,下落高度越小,单独一个小球下落时,落点为P,两球相碰后,落点分别为M和N,根据动量守恒定律有:mAv=mAv1+mBv2,而速度v=,根据h=gt2可得t=,解得:v=,v1=,v2=,代入动量守恒表达式,消去公共项后,有:=+,故选C.
变式1 如图3,用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律,即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系.
图3
(1)实验中,直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的,但是可以通过仅测量________(填选项前的序号),间接地解决这个问题.
A.小球开始释放的高度h
B.小球抛出点距地面的高度H
C.小球做平抛运动的水平位移
(2)用天平测量两个小球的质量m1、m2.图中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影,实验时,先让入射小球m1多次从斜轨上S位置静止释放;然后把被碰小球m2静置于轨道水平部分的右侧末端,再将入射小球m1从斜轨上S位置静止释放,与小球m2相撞,并重复多次,分别找到小球的平均落点M、P、N,并测量出平均水平位移OM、OP、ON.
(3)若两球相碰前后的动量守恒,其表达式可表示为________________________[用(2)中测量的量表示];若碰撞是弹性碰撞,那么还应该满足的表达式为________________________[用(2)中测量的量表示].
答案 (1)C (3)m1·OP=m1·OM+m2·ON
m1·OP2=m1·OM2+m2·ON2
解析 (1)验证动量守恒定律实验中,即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系,直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的,根据平抛运动规律,若落地高度不变,则运动时间不变,因此可以用水平位移大小来体现速度大小,故需要测量水平位移,故A、B错误,C正确.
(3)根据平抛运动规律可知,落地高度相同,则运动时间相同,设落地时间为t,则:v0=,v1=,v2=,而动量守恒的表达式是:m1v0=m1v1+m2v2
若两球相碰前后的动量守恒,则需要验证表达式m1·OP=m1·OM+m2·ON即可;
若为弹性碰撞,则碰撞前后系统动能相同,则有:m1v=m1v+m2v,
即满足关系式:m1·OP2=m1·OM 2+m2·ON 2.
创新方案1 利用气垫导轨
1.实验器材:气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、弹簧片、胶布、撞针、橡皮泥等.
2.实验方法
(1)测质量:用天平测出两滑块的质量.
(2)安装:按图4安装并调好实验装置.
图4
(3)实验:接通电源,利用光电计时器测出两滑块在各种情况下碰撞前、后的速度(例如:①改变滑块的质量;②改变滑块的初速度大小和方向).
(4)验证:一维碰撞中的动量守恒.
【例2】 (2019·四川南充市第三次适应性考试)如图5甲所示为验证动量守恒的实验装置,气垫导轨置于水平桌面上,G1和G2为两个光电门,A、B均为弹性滑块,质量分别为mA、mB,且选择mA大于mB,两遮光片沿运动方向的宽度均为d,实验过程如下:
图5
①调节气垫导轨成水平状态;
②轻推滑块A,测得A通过光电门G1的遮光时间为t1;
③A与B相碰后,B和A先后经过光电门G2的遮光时间分别为t2和t3.
回答下列问题:
(1)用螺旋测微器测得遮光片宽度如图乙所示,读数为____________ mm;
(2)实验中选择mA大于mB的目的是:____________________________________
________________________________________________________________________;
(3)碰前A的速度为________________.
(4)利用所测物理量的符号表示动量守恒成立的式子为:________________.
答案 (1)1.195(1.193~1.197均可) (2)保证碰撞后滑块A不反弹 (3) (4)=+
解析 (1)螺旋测微器的精确度为0.01 mm,转动刻度的格数估读一位,则遮光片宽度为
d=1 mm+19.5×0.01 mm=1.195 mm.
(2)A和B发生弹性碰撞,若用质量大的A碰质量小的B,则不会发生反弹.
(3)滑块经过光电门时挡住光的时间极短,则平均速度可近似替代滑块的瞬时速度,则碰前A的速度vA=.
(4)碰后A的速度vA′=,碰后B的速度vB′=;由系统动量守恒有:
mAvA=mAvA′+mBvB′,化简可得表达式:=+.
创新方案2 利用等长的悬线悬挂等大的小球
1.实验器材:两个小球(大小相同,质量不同)、悬线、天平、量角器等.
图6
2.实验方法
(1)测质量:用天平测出两小球的质量.
(2)安装:如图6所示,把两个等大的小球用等长的悬线悬挂起来.
(3)实验:质量较小的小球静止,将质量较大的小球拉开一定角度释放,两小球相碰.
(4)测速度:可以测量小球被拉起的角度,从而算出碰撞前对应小球的速度,测量碰撞后小球摆起的角度,算出碰撞后对应小球的速度.
(5)改变条件:改变碰撞条件,重复实验.
(6)验证:一维碰撞中的动量守恒.
【例3】 如图7所示是用来验证动量守恒的实验装置,弹性球1用细线悬挂于O点,O点下方桌子的边缘有一竖直立柱.实验时,调节悬点,使弹性球1静止时恰与立柱上的球2右端接触且两球等高.将球1拉到A点,并使之静止,同时把球2放在立柱上.释放球1,当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞,碰后球1向左最远可摆到B点,球2落到水平地面上的C点.测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒.现已测出A点离水平桌面的距离为a、B点离水平桌面的距离为b、C点与桌子边沿间的水平距离为c,弹性球1、2的质量m1、m2.
图7
(1)还需要测量的量是______________________和________________________.
(2)根据测量的数据,该实验中动量守恒的表达式为__________________________.(忽略小球的大小)
答案 (1)立柱高h 桌面离水平地面的高度H (2)2m1=2m1+m2
解析 (1)要验证动量守恒必须知道两球碰撞前后的动量变化,根据弹性球1碰撞前后的高度a和b,由机械能守恒可以求出碰撞前后的速度,故只要测量弹性球1的质量m1,就能求出弹性球1的动量变化;根据平抛运动的规律只要测出立柱高h和桌面离水平地面的高度H就可以求出弹性球2碰撞前后的速度变化,故只要测量弹性球2的质量m2和立柱高h、桌面离水平地面的高度H就能求出弹性球2的动量变化.
(2)根据(1)的解析可以写出验证动量守恒的方程为:2m1=2m1+m2.
创新方案3 利用斜面上两小车完成完全非弹性碰撞
【例4】 (2019·山东烟台市第一学期期末)某实验小组采用如图8所示的实验装置“验证动量守恒定律”:在长木板上放置甲、乙两辆小车,长木板下垫有小木块用以平衡两小车受到的摩擦力,甲车的前端粘有橡皮泥,后端连着纸带,纸带穿过位于甲车后方的打点计时器的限位孔.某时刻接通打点计时器的电源,推动甲车使之做匀速直线运动,与原来静止在前方的乙车相碰并粘在一起,然后两车继续做匀速直线运动.已知打点计时器的打点频率为50 Hz.
图8
(1)现得到如图9所示的打点纸带,A为打点计时器打下的第一个点,测得各计数点间的距离AB=8.40 cm,BC=10.50 cm,CD=9.08 cm,DE=6.95 cm.则应选________段计算甲车碰前的速度,应选________段计算甲车和乙车碰后的共同速度(选填“AB”“BC”“CD”或“DE”).
图9
(2)用天平测得甲车及橡皮泥的质量为m1=0.40 kg,乙车的质量为m2=0.20 kg,取甲、乙两车及橡皮泥为一个系统,由以上测量结果可求得碰前系统的总动量为________ kg·m/s,碰后系统的总动量为________ kg·m/s.
答案 (1)BC DE (2)0.420 0.417
解析 (1)推动小车由静止开始运动,故小车有个加速过程,在碰撞前做匀速直线运动,即在相同的时间内通过的位移相同,故BC段为匀速运动的阶段,故选BC段计算甲车碰前的速度;
碰撞过程是一个变速运动的过程,而甲车和乙车碰后共同运动时做匀速直线运动,故在相同的时间内通过相同的位移,故应选DE段来计算碰后甲车和乙车共同的速度.
(2)由题图可知, BC=10.50 cm=0.105 0 m,DE=6.95 cm=0.069 5 m,
碰前甲车的速度为:v1== m/s=1.05 m/s;
碰前系统的总动量为:p=m1v1=0.40×1.05 kg· m/s=0.420 kg·m/s;
碰后甲车和乙车的共同速度为:v== m/s=0.695 m/s;
碰后系统的总动量为:p′=(m1+m2)v=(0.40+0.20)×0.695 kg·m/s=0.417 kg·m/s.
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