高考物理一轮复习讲义第7章第6课时　实验八 验证动量守恒定律（2份打包，原卷版+教师版）

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考点一 实验技能储备
一、实验原理
在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，比较碰撞前、后动量是否相等。
二、实验方案及实验过程
方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
1．实验器材
气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、弹簧、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。
2．实验过程
(1)测质量：用天平测出滑块的质量。
(2)安装：正确安装好气垫导轨，如图所示。
(3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前、后的速度。
(4)改变条件，重复实验：
①改变滑块的质量；
②改变滑块的初速度大小和方向。
(5)验证：一维碰撞中的动量守恒。
3．数据处理
(1)滑块速度的测量：v＝eq \f(Δx,Δt)，式中Δx为滑块上挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。
(2)验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
方案二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
1．实验器材
斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸、圆规、铅垂线等。
2．实验过程
(1)测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。
(2)安装：按照如图甲所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽末端水平。
(3)铺纸：白纸在下，复写纸在上，且在适当位置铺放好。记下铅垂线所指的位置O。
(4)放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。
(5)碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度[同步骤(4)中的高度]自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图乙所示。
(6)验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，计算并判断在误差允许的范围内是否成立。
(7)整理：将实验器材放回原处。
3．数据处理
验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。
三、注意事项
1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。
2．方案提醒
(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨水平。
(2)若利用平抛运动规律进行验证：
①斜槽末端的切线必须水平；
②入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；
③选质量较大的小球作为入射小球；
④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。
例1 (2022·全国甲卷·23)利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为m1的滑块A与质量为m2的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小v1和v2，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞。完成下列填空：
(1)调节导轨水平；
(2)测得两滑块的质量分别为0.510 kg和0.304 kg。要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为________ kg的滑块作为A；
(3)调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离s1与B的右端到右边挡板的距离s2相等；
(4)使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间t1和t2；
(5)将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤(4)。多次测量的结果如下表所示；
(6)表中的k2＝________(保留2位有效数字)；
(7)eq \f(v1,v2)的平均值为______(保留2位有效数字)；
(8)理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由eq \f(v1,v2)判断。若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则eq \f(v1,v2)的理论表达式为______________(用m1和m2表示)，本实验中其值为________________(保留2位有效数字)，若该值与(7)中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞。
答案 (2)0.304 (6)0.31 (7)0.32
(8)eq \f(v1,v2)＝eq \f(m2－m1,2m1) 0.34
解析 (2)用质量较小的滑块碰撞质量较大的滑块，碰后运动方向相反，故A选质量为0.304 kg的滑块。
(6)由于两段位移大小相等，根据表中的数据可得k2＝eq \f(v1,v2)＝eq \f(t2,t1)＝eq \f(0.21,0.67)≈0.31。
(7)eq \f(v1,v2)的平均值为eq \x\t(k)＝eq \f(0.31＋0.31＋0.33＋0.33＋0.33,5)≈0.32。
(8)弹性碰撞时满足动量守恒和机械能守恒，可得m1v0＝－m1v1＋m2v2
eq \f(1,2)m1v02＝eq \f(1,2)m1v12＋eq \f(1,2)m2v22
联立解得eq \f(v1,v2)＝eq \f(m2－m1,2m1)，代入数据可得eq \f(v1,v2)≈0.34。
例2 如图甲，用“碰撞试验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量________(填选项前的序号)，间接地解决这个问题。
A．小球开始释放高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的射程
(2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时，先让入射小球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，然后，把被碰小球m2静止于轨道的水平部分，再将入射小球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相撞，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是________(填选项前的符号)。
A．用天平测量两个小球的质量m1、m2
B．测量小球m1开始释放高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM、ON
(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为____________；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为__________[均用(2)中测量的量表示]。
(4)经测定，m1＝45.0 g，m2＝7.5 g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图乙所示。
碰撞前后m1动量分别为p1与p1′，则p1∶p1′＝________；若碰撞结束时m2的动量为p2，则p1′∶ p2′＝________。
实验结果说明，碰撞前后总动量的比值eq \f(p1,p1′＋p2′)＝__________(结果保留两位小数)。
(5)有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其他条件不变，可以使被撞小球做平抛运动的射程增大。请你用(4)中已知的数据，分析和计算出被撞小球m2平抛运动射程ON的最大值为 ________ cm。
答案 (1)C (2)ADE (3)m1·OM＋m2·ON＝m1·OP m1·OM2＋m2·ON2＝m1·OP2
(4)14∶11 110∶29 1.01 (5)76.8
解析 (1)验证动量守恒定律实验中，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是可以通过落地高度不变情况下的水平射程来体现速度。故选C；
(2)实验时，先让入射小球m1多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置由静止释放，与小球m2相碰，并多次重复。测量平均落点的位置，找到平抛运动的水平位移，因此步骤中D、E是必须的，而且D要在E之前，至于用天平测质量先后均可以。故选A、D、E。
(3)设落地时间为t，则v1＝eq \f(OP,t)，v1′＝eq \f(OM,t)，v2′＝eq \f(ON,t)，而动量守恒的表达式是m1v1＝m1v1′＋m2v2′，能量守恒的表达式是eq \f(1,2)m1v12＝eq \f(1,2)m1v1′2＋eq \f(1,2)m2v2′2，所以若两球相碰前后的动量守恒，则m1·OM＋m2·ON＝m1·OP，若碰撞是弹性碰撞，能量是守恒的，则有m1·OM2＋m2·ON2＝m1·OP2
(4)碰撞前后m1动量之比eq \f(p1,p1′)＝eq \f(OP,OM)＝eq \f(14,11)，eq \f(p1′,p2′)＝eq \f(m1·OM,m2·ON)＝eq \f(110,29)，eq \f(p1,p1′＋p2′)＝eq \f(m1·OP,m1·OM＋m2·ON)≈1.01
(5)发生弹性碰撞时，被碰小球获得的速度最大，根据动量守恒的表达式是m1v1＝m1v1′＋m2v2′，能量守恒的表达式是eq \f(1,2)m1v12＝eq \f(1,2)m1v1′2＋eq \f(1,2)m2v2′2，联立解得v2′＝eq \f(2m1,m1＋m2)v1，则对应的表达式ON＝eq \f(2m1,m1＋m2)·OP，因此最大射程为ONmax＝76.8 cm。
考点二 探索创新实验
例3 (2023·辽宁卷·11)某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。

测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为m1和m2(m1>m2)。将硬币甲放置在斜面某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为s0、s1、s2。
(1)在本实验中，甲选用的是________(填“一元”或“一角”)硬币；
(2)碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为________(设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g)；
(3)若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则eq \f(\r(s0)－\r(s1),\r(s2))＝________(用m1和m2表示)，然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒；
(4)由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，产生这种误差可能的原因__________________________________________。
答案 (1)一元 (2)eq \r(2μgs0) (3)eq \f(m2,m1) (4)见解析
解析 (1)根据题意可知，甲与乙碰撞后没有反弹，可知甲的质量大于乙的质量，甲选用的是一元硬币；
(2)甲从O点到P点，根据动能定理－μm1gs0＝0－eq \f(1,2)m1v02，解得碰撞前，甲到O点时速度的大小v0＝eq \r(2μgs0)
(3)同理可得，碰撞后甲的速度和乙的速度分别为v1＝eq \r(2μgs1)，v2＝eq \r(2μgs2)
若动量守恒，则满足m1v0＝m1v1＋m2v2
整理可得eq \f(\r(s0)－\r(s1),\r(s2))＝eq \f(m2,m1)
(4)由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，这种误差可能的原因有：
①测量误差，因为无论是再精良的仪器总是会有误差的，不可能做到绝对准确；
②碰撞过程中，我们认为内力远大于外力，动量守恒，实际上碰撞过程中，两个硬币组成的系统合外力不为零。
例4 (2024·北京市东城区汇文中学月考)动量守恒也可以用其他实验装置验证。
(1)如图甲所示，使从斜槽轨道滚下的小球打在正对的竖直墙上，把白纸和复写纸附在墙上，记录小球的落点。选择半径相等的小钢球A和硬塑料球B进行实验，测量出A、B两个小球的质量m1、m2，其他操作重复验证动量守恒时的步骤。M′、P′、N′为竖直记录纸上三个落点的平均位置，小球静止于水平轨道末端时球心在竖直记录纸上的水平投影点为O′，未放B球时，A球的落点是P′点，用刻度尺测量M′、P′、N′到O′的距离分别为y1、y2、y3。若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为________。
A.eq \f(m1,\r(y2))＝eq \f(m1,\r(y3))＋eq \f(m2,\r(y1))
B.eq \f(m1,y2)＝eq \f(m1,y3)＋eq \f(m2,y1)
C．m1eq \r(y2)＝m1eq \r(y3)＋m2eq \r(y1)
D.eq \f(m1,y2)＝eq \f(m1,y1)＋eq \f(m2,y3)
(2)用如图乙所示装置也可以验证碰撞中的动量守恒，实验步骤与上述实验类似。未放质量为m2的小球时，质量为m1的小球的落点是E，图中D、E、F到抛出点B的距离分别为LD、LE、LF。若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为________。
A．m1LF＝m1LD＋m2LE
B．m1LE2＝m1LD2＋m2LF2
C．m1eq \r(LE)＝m1eq \r(LD)＋m2eq \r(LF)
D．LE＝LF－LD
(3)如图丙所示的水平气垫导轨上，实验时让两滑块分别从导轨的左右两侧向中间运动，滑块运动过程所受的阻力可忽略，它们穿过光电门后发生碰撞并粘连在一起。实验测得滑块A的总质量为m1、滑块B的总质量为m2，两滑块遮光片的宽度相同，光电门记录的遮光片挡光时间如表所示。
在实验误差允许范围内，若满足关系式________(用测量的物理量表示)，即验证了碰撞前后两滑块组成的系统动量守恒。
答案 (1)A (2)C (3)eq \f(m1,T1)－eq \f(m2,T2)＝－eq \f(m1＋m2,T3)
解析 (1)两小球做平抛运动，水平方向上有
x＝vt，竖直方向上有t＝eq \r(\f(2y,g))，解得v＝xeq \r(\f(g,2y))，
可知碰撞前后的速度正比于eq \f(1,\r(y))，
根据动量守恒有m1v1＝m1v1′＋m2v2′
整理得eq \f(m1,\r(y2))＝eq \f(m1,\r(y3))＋eq \f(m2,\r(y1))，故选A。
(2)碰撞后小球均做平抛运动，设斜面与水平面的夹角为α，由平抛运动规律得
Lsin α＝eq \f(1,2)gt2，Lcs α＝vt
联立解得v＝eq \r(\f(gLcs2α,2sin α))
可知碰撞前后的速度正比于eq \r(L)，
故m1v0＝m1v1＋m2v2可变形成验证表达式
m1eq \r(LE)＝m1eq \r(LD)＋m2eq \r(LF)，故选C。
(3)若让两滑块分别从导轨的左右两侧向中间运动，选取向右为正方向，依题意有
m1v1－m2v2＝－(m1＋m2)v3
设遮光片的宽度为d，则
v1＝eq \f(d,T1)，v2＝eq \f(d,T2)，v3＝eq \f(d,T3)
联立可得eq \f(m1,T1)－eq \f(m2,T2)＝－eq \f(m1＋m2,T3)。
例5 (2021·江苏卷·11改编)小明利用如图甲所示的实验装置验证动量定理。将遮光条安装在滑块上，用天平测出遮光条和滑块的总质量M＝200.0 g，槽码和挂钩的总质量m＝50.0 g。实验时，将滑块系在绕过定滑轮悬挂有槽码的细线上。滑块由静止释放，数字计时器记录下遮光条通过光电门1和2的遮光时间Δt1和Δt2，以及这两次开始遮光的时间间隔Δt，用游标卡尺测出遮光条宽度，计算出滑块经过两光电门速度的变化量Δv。
甲
乙
(1)游标卡尺测量遮光条宽度如图乙所示，其宽度d＝________ mm；
(2)打开气泵，待气流稳定后调节气垫导轨，直至看到导轨上的滑块能在短时间内保持静止，其目的是________；
(3)多次改变光电门2的位置进行测量，得到Δt和Δv的数据如下表。
请根据表中数据，在方格纸上作出Δv－Δt图线。
(4)查得当地的重力加速度g＝9.80 m/s2，根据动量定理，Δv－Δt图线斜率的理论值为__________ m/s2。
答案 (1)10.20 (2)将气垫导轨调至水平
(3)见解析图 (4)1.96
解析 (1)游标卡尺的读数为
10 mm＋4×0.05 mm＝10.20 mm；
(2)滑块保持稳定，说明气垫导轨水平；
(3)根据表格中数据描点并用直线连接
(4)根据动量定理有mgΔt＝(M＋m)Δv，
则有Δv＝eq \f(mg,M＋m)Δt，
代入数据解得斜率k＝eq \f(mg,M＋m)＝1.96 m/s2。
课时精练
1．(2022·天津卷·9(1))某同学验证两个小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒，实验装置如图所示。A、B为两个直径相同的小球。实验时，不放B，让A从固定的斜槽上E点自由滚下，在水平面上得到一个落点位置；将B放置在斜槽末端，让A再次从斜槽上E点自由滚下，与B发生正碰，在水平面上又得到两个落点位置。三个落点位置标记为M、N、P。
(1)为了确认两个小球的直径相同，该同学用10分度的游标卡尺对它们的直径进行了测量，某次测量的结果如图所示，其读数为__________ mm。
(2)下列关于实验的要求哪个是正确的________。
A．斜槽的末端必须是水平的
B．斜槽的轨道必须是光滑的
C．必须测出斜槽末端的高度
D．A、B的质量必须相同
(3)如果该同学实验操作正确且碰撞可视为弹性碰撞，A、B碰后在水平面上的落点位置分别为________、________。(填落点位置的标记字母)
答案 (1)10.5 (2)A (3)M P
解析 (1)观察主尺的单位为 cm，读出主尺的读数是10 mm，游标尺上的第五条刻度线与主尺上的刻度线对齐，结合主尺及游标尺的读数得到被测直径为D＝10 mm＋0.1×5 mm＝10.5 mm。
(2)在实验的过程中，需要小球A两次沿斜槽滚到末端时的速度都水平且大小相同，实验时应使小球A每次都从同一位置由静止开始释放，并不需要斜槽的轨道光滑的条件，也不需要测出斜槽末端的高度，但是必须保证斜槽末端水平，故A正确，B、C错误；小球A与B发生正碰时，为使小球A在碰后不反弹，要求小球A的质量大于小球B的质量，故D错误。
(3)设A、B两球的质量分别为mA和mB，由(2)中分析知mA>mB；碰前A的速度v0；因为两个小球的碰撞视为弹性碰撞，则由动量守恒定律得mAv0＝mAvA＋mBvB，由机械能守恒定律得eq \f(1,2)mAv02＝eq \f(1,2)mAvA2＋eq \f(1,2)mBvB2
解得vA＝eq \f(mA－mB,mA＋mB)v0，vB＝eq \f(2mA,mA＋mB)v0
可见碰后小球A的速度小于小球B的速度，也小于碰前A的速度v0，所以小球A单独滚下落到水平面上的位置为N，A、B碰后在水平面上的落点位置分别为M、P。
2．(2023·江苏省扬州中学期中)某小组用如图甲所示的装置验证动量守恒定律。
(1)关于橡皮泥在本实验中的作用，下列说法正确的是________。
A．改变小车的质量
B．在两车碰撞时起到缓冲作用，防止撞坏小车
C．若在两个小车的碰撞端分别贴上尼龙搭扣(魔术贴)，可起到相同的作用
(2)关于实验的操作，下列说法正确的是________。
A．实验前应微调木板的倾斜程度，使小车P能静止在木板上
B．接通打点计时器电源后，应将小车P由静止释放
C．与小车P碰撞前，小车Q应静止在木板上的适当位置
D．加砝码以改变小车质量再次实验，必须再次调整木板倾角
(3)打点计时器每隔0.02 s打一次点，实验得到的一条纸带如图乙所示，已将各计数点之间的距离标在图上。则小车P碰撞前的速度为________ m/s。(计算结果保留三位有效数字)
(4)测得小车P的总质量为m1，小车Q的总质量为m2，图乙中AB、BC、CD、DE四段长度分别为x1、x2、x3、x4，为了验证动量守恒定律，需要验证的表达式是____________________________。(用题中所给物理量符号表示)
(5)某同学发现系统碰后动量的测量值总是大于碰前动量的测量值，可能的原因是________________________________________________________。(写出一条即可)
答案 (1)C (2)C (3)1.63 (4)m1x2＝(m1＋m2)x4 (5)木板倾角过大(碰前小车Q具有沿轨道向下的速度)
解析 (1)在碰撞过程中，橡皮泥在本实验中的作用是使碰撞后两车粘连在一起。故选C。
(2)实验前应微调木板的倾斜程度，使小车P能在木板上匀速直线运动，补偿阻力，故A错误；接通打点计时器电源后，小车P匀速运动，故释放时需有一定的初速度，故B错误；与小车P碰撞前，小车Q应静止在木板上，保证碰撞前速度为0，且位置要适当，保证可以测量出小车P的碰前速度，故C正确；加砝码以改变小车质量再次实验，不需要再次调整木板倾角，故D错误。
(3)碰撞前的速度应该选择BC段求平均速度，
则v＝eq \f(x2,t)＝eq \f(16.26,0.02×5)×10－2 m/s≈1.63 m/s；
(4)x4为碰撞后二者的运动距离，则根据动量守恒定律可得m1v＝(m1＋m2)v′，v＝eq \f(x2,t)，v′＝eq \f(x4,t)，解得m1x2＝(m1＋m2)x4；
(5)由上述可知m1x2＝(m1＋m2)x4，若系统碰后动量的测量值总是大于碰前动量的测量值，则说明碰撞前Q不是处于静止状态，故碰前小车Q具有沿轨道向下的速度。
3．(2023·安徽亳州市期末)用如图甲所示的装置根据平抛运动规律验证两小球碰撞中的动量守恒。使用频闪相机对小球碰撞前后的运动情况进行拍摄。图中背景是放在竖直平面内带方格的纸板，纸板平面与小球运动轨迹所在的平面平行，每个小方格的边长为a＝5 cm，取g＝10 m/s2，实验核心步骤如下：
(1)让质量为m1的小球从挡板处由静止释放，从斜槽末端水平抛出后频闪照片如图乙中的A所示。
(2)把质量为m2的小球静置于轨道末端，让质量为m1的小球从挡板处由静止释放，两球在斜槽末端碰撞。碰撞后两小球从斜槽末端水平抛出。抛出后的频闪照片分别如图乙中的B、C所示。
(3)由图乙结合已知数据可计算出频闪相机闪光的周期T＝__________ s(结果保留2位有效数字)。
(4)由图乙结合已知数据可计算出碰撞后质量为m2的小球速度v2＝__________ m/s(结果保留2位有效数字)。
(5)若碰撞过程中动量守恒，则m1∶m2＝______。
答案 (3)0.10 (4)3.0 (5)3∶1
解析 (3)小球在空中做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，竖直方向上有Δy＝y2－y1＝2a＝gT2，解得频闪相机闪光的周期为T＝eq \r(\f(2a,g))＝eq \r(\f(2×5×10－2,10)) s＝0.10 s；
(4)小球在水平方向上做匀速直线运动，由题图乙可知碰撞后质量为m2的小球水平速度为v2＝eq \f(6a,T)＝eq \f(6×5×10－2,0.10) m/s＝3.0 m/s；
(5)碰撞前质量为m1的小球水平速度为v1＝eq \f(4a,T)＝eq \f(4×5×10－2,0.10) m/s＝2.0 m/s，碰撞后质量为m1的小球水平速度为v1′＝eq \f(2a,T)＝eq \f(2×5×10－2,0.10) m/s＝1.0 m/s，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律可得m1v1＝m1v1′＋m2v2，代入数据解得eq \f(m1,m2)＝eq \f(v2,v1－v1′)＝eq \f(3.0,2.0－1.0)＝eq \f(3,1)。
4．(2024·湖北省联考)某同学设计了一个如图所示的实验装置来验证动量守恒定律。小球A底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条，用悬线悬挂在O点，光电门固定在O点正下方铁架台的托杆上，小球B放在竖直支撑杆上，杆下方悬挂一重锤，小球A(包含遮光条)和B的质量用天平测出分别为mA、mB，拉起小球A一定角度后释放，两小球碰撞前瞬间，遮光条刚好通过光电门，碰后小球B做平抛运动而落地，小球A反弹右摆一定角度，计时器的两次示数分别为t1、t2，测量O点到A球球心的距离为L，小球B离地面的高度为h，小球B平抛的水平位移为x。
(1)关于实验过程中的注意事项，下列说法正确的是________。
A．要使小球A和小球B发生对心碰撞
B．小球A的质量要大于小球B的质量
C．应使小球A由静止释放
(2)某次测量实验中，该同学测量数据如下：d＝0.5 cm，L＝0.5 cm，h＝0.45 cm，x＝0.30 cm，t1＝0.002 5 s，t2＝0.005 0 s，重力加速度g取10 m/s2，若小球A(包含遮光条)与小球B的质量之比为mA∶mB＝____________，则动量守恒定律得到验证，根据数据可以得知小球A和小球B发生的碰撞是____________(选填“弹性”或“非弹性”)碰撞。
答案 (1)A (2)1∶30 非弹性
解析 (1)两个小球必须发生对心碰撞，故选项A正确；碰撞后小球A反弹，则要求小球A的质量小于小球B的质量，故选项B错误；由于碰撞前后A的速度由光电门测出，A不需要由静止释放，故选项C错误。
(2)碰撞前后小球A的速度大小由光电门测出
v1＝eq \f(d,t1)＝eq \f(0.5×10－2,2.5×10－3) m/s＝2.0 m/s
v1′＝eq \f(d,t2)＝eq \f(0.5×10－2,5×10－3) m/s＝1.0 m/s
小球B碰撞后的速度大小为
v2′＝eq \f(x,\r(\f(2h,g)))＝eq \f(0.3×10－2,\r(\f(2×0.45×10－2,10))) m/s＝0.1 m/s
若碰撞前后动量守恒，则有
mAv1＝mA(－v1′)＋mBv2′
从而求得eq \f(mA,mB)＝eq \f(v2′,v1＋v1′)＝eq \f(1,30)
碰撞前的动能E1＝eq \f(1,2)mAv12
而碰撞后的动能E2＝eq \f(1,2)mAv1′2＋eq \f(1,2)mBv2′2
由于E1>E2，所以机械能不守恒，故是非弹性碰撞。
5．(2023·海南海口市等四地三模)某同学利用如图所示的实验装置完成了验证碰撞过程中的动量守恒的实验，将带有斜槽的轨道固定在桌面上并调整至斜槽的末端水平。选取两个大小完全相同的小球a、b，测量出其质量分别为m1、m2，且m1>m2。实验时，首先将a球由一定高度静止释放，经过一段时间小球打在右侧竖直固定的挡板上的某点；然后在斜槽的末端放上b球，将a球由同一高度静止释放，两球碰后均打在右侧竖直固定的挡板上，已知A点与斜槽的末端在同一水平线上。已知B、C、D三点到A点的距离分别为hB、hC、hD。
(1)两球碰后，竖直挡板上的________点为a球的落点，竖直挡板上的________点为b球的落点。
(2)如果两球碰撞的过程动量守恒，则关系式____________成立。
(3)如果两球碰撞的过程没有能量损失，则关系式____________成立。
答案 (1)D B (2)m1eq \r(\f(1,hC))＝m1eq \r(\f(1,hD))＋m2eq \r(\f(1,hB))
(3)eq \f(m1,hC)＝eq \f(m1,hD)＋eq \f(m2,hB)
解析 (1)根据题意可知，小球均做平抛运动，由题图可知，水平位移相等，则速度越大，运动时间越短，下落距离越小，由于碰撞后小球b的速度大于碰撞前小球a的速度，碰撞前小球a的速度大于碰撞后小球a的速度，则两球碰后，竖直挡板上的D点为a球的落点，竖直挡板上的B点为b球的落点。
(2)小球均做平抛运动，水平方向上有x＝v0t，竖直方向上有h＝eq \f(1,2)gt2，解得v0＝xeq \r(\f(g,2h))，如果两球碰撞的过程动量守恒，则有m1va＝m1va′＋m2vb，整理可得m1eq \r(\f(1,hC))＝m1eq \r(\f(1,hD))＋m2eq \r(\f(1,hB))。
(3)如果两球碰撞的过程没有能量损失，则有eq \f(1,2)m1va2＝eq \f(1,2)m1va′2＋eq \f(1,2)m2vb2，整理可得eq \f(m1,hC)＝eq \f(m1,hD)＋eq \f(m2,hB)。
6．(2020·全国卷Ⅰ·23)某同学用如图所示的实验装置验证动量定理，所用器材包括：气垫导轨、滑块(上方安装有宽度为d的遮光片)、两个与计算机相连接的光电门、砝码盘和砝码等。
实验步骤如下：
(1)开动气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间________时，可认为气垫导轨水平；
(2)用天平测砝码与砝码盘的总质量m1、滑块(含遮光片)的质量m2；
(3)用细线跨过轻质定滑轮将滑块与砝码盘连接，并让细线水平拉动滑块；
(4)令滑块在砝码和砝码盘的拉动下从左边开始运动，和计算机连接的光电门能测量出遮光片经过A、B两处的光电门的遮光时间Δt1、Δt2及遮光片从A运动到B所用的时间t12；
(5)在遮光片随滑块从A运动到B的过程中，如果将砝码和砝码盘所受重力视为滑块所受拉力，拉力冲量的大小I＝________，滑块动量改变量的大小Δp＝________；(用题中给出的物理量及重力加速度g表示)
(6)某次测量得到的一组数据为：d＝1.000 cm，m1＝1.50×10－2 kg，m2＝0.400 kg，Δt1＝3.900×10－2 s，Δt2＝1.270×10－2 s，t12＝1.50 s，取g＝9.80 m/s2。计算可得I＝________ N·s，Δp＝________ kg·m·s－1；(结果均保留3位有效数字)
(7)定义δ＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(I－Δp,I)))×100%，本次实验δ＝________ %(保留1位有效数字)。
答案 (1)大约相等 (5)m1gt12 m2(eq \f(d,Δt2)－eq \f(d,Δt1))
(6)0.221 0.212 (7)4
解析 (1)若气垫导轨调整水平，则滑块在气垫导轨上自由滑动时，做匀速运动。则遮光片通过两个光电门的时间大约相等时可认为气垫导轨水平。
(5)拉力的冲量I＝m1gt12
滑块经过A、B两光电门时的速度分别为：
v1＝eq \f(d,Δt1)，v2＝eq \f(d,Δt2)，
故滑块动量的改变量
Δp＝m2v2－m2v1＝m2(eq \f(d,Δt2)－eq \f(d,Δt1))。
(6)I＝m1gt12＝1.50×10－2×9.80×1.50 N·s
≈0.221 N·s，
Δp＝m2(eq \f(d,Δt2)－eq \f(d,Δt1))＝0.400×(eq \f(1.000×10－2,1.270×10－2)－eq \f(1.000×10－2,3.900×10－2)) kg·m/s≈0.212 kg·m/s。
(7)δ＝|eq \f(I－Δp,I)|×100%＝|eq \f(0.221－0.212,0.221)|×100%≈4%。1
2
3
4
5
t1/s
0.49
0.67
1.01
1.22
1.39
t2/s
0.15
0.21
0.33
0.40
0.46
k＝eq \f(v1,v2)
0.31
k2
0.33
0.33
0.33
左侧光电门
右侧光电门
碰前
T1
T2
碰后
T3、T3
无
Δt/s
0.721
0.790
0.854
0.913
0.968
Δv/(m·s－1)
1.38
1.52
1.64
1.75
1.86