2026年高考物理一轮复习精讲精练第36讲子弹打木块模型和“滑块—木板”模型(讲义)(学生版+解析)

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考点一 子弹打木块模型
基础过关
1.模型图示
2.模型特点
(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。
(2)系统的机械能有损失。
3.两种情景
(1)子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞)
动量守恒：mv0＝(M＋m)v
能量守恒：Q＝Ff·s＝12mv02-12(M＋m)v2
(2)子弹穿透木块
动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2
能量守恒：Q＝Ff·d＝12mv02-(12mv12＋12Mv22)
【例1】（2025·江西·模拟预测）如图所示，质量的木块从距离水平地面高度处自由下落，在下落时，被沿水平方向飞行的子弹击中且子弹留在木块中，已知子弹的质量，子弹击中木块前的速度大小，忽略空气阻力，取重力加速度大小，求：
(1)木块被击中前瞬间的速度大小v；
(2)木块落地时的水平位移大小x。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）根据自由落体运动规律有
解得
（2）子弹与木块作用时间极短，系统动量守恒，设子弹击中木块后瞬间，木块的水平速度为，竖直速度为，从子弹击中木块到木块着地的时间为，则有、
竖直方向有
水平方向有
解得
【例2】（2025·广西·模拟预测）如图，在有圆孔的水平支架上放置一物块，玩具子弹从圆孔下方竖直向上击中物块中心并穿出，穿出后物块和子弹上升的最大高度分别为h和8h。已知子弹的质量为m，物块的质量为4m，重力加速度大小为g；在子弹和物块上升过程中，子弹所受阻力忽略不计，物块所受阻力大小为自身重力的。不计物块厚度的影响，则：
(1)若忽略子弹穿过物块的时间，求子弹击中物块前瞬间的速度大小；
(2)若忽略子弹穿过物块的时间，求子弹从击中物块到穿出过程中，系统损失的机械能；
(3)若子弹穿过物块时间，求子弹对物块的平均作用力大小。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）设子弹射穿物块后子弹和物块的速度分别为和，则，
其中
子弹射穿物块的过程，以的方向为正方向，由动量守恒定律得
解得子弹击中物块前瞬间的速度大小
（2）子弹从击中物块到射穿的过程中，系统损失的机械能
解得
（3）子弹从击中物块到射穿的过程中，以向上为正方向，对子弹由动量定理得
解得
【例3】（2025·甘肃·模拟预测）如图所示，倾角的传送带以的速度逆时针转动。将一质量的木块无初速放在传送带的底端A点时，一质量的子弹立即以沿传送带向上的速度击中木块且未穿出，子弹与木块相对运动的时间极短。若传送带足够长且速度不变，木块与传送带间的动摩擦因数，取重力加速度大小。
(1)求子弹与木块相对运动的过程中产生的内能；
(2)求木块（含子弹）在传送带上的运动时间；
(3)每当木块的速度刚减为0时，另一颗完全相同的子弹就靠近木块以相同的速度击中木块一次，不计子弹占据木块的空间，求子弹第次击中木块后木块向上减速到0的时间。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）设子弹击中木块后二者共同速度大小为，取沿传送带向上为正方向，有
解得
由能量关系有
解得
（2）由题意可知木块（含子弹）先沿传送带向上做匀减速直线运动，加速度大小
运动时间
位移大小
木块（含子弹）再沿传送带向下加速运动至与传送带共速，加速度大小也为，加速时间
位移大小
因动摩擦因数小于倾角的正切值，所以木块（含子弹）与传送带速度相同后的加速度大小
设加速时间为，有
解得
则总的运动时间
解得
（3）设第次子弹击中木块后瞬间，木块的速度大小为，有
此后木块（含所有打入木块中的子弹）做匀减速运动的时间
可得
【例4】（2025·黑龙江·二模）如图所示，质量为、可视为质点的木块静止在光滑平台上，质量的子弹以的速度水平射向木块，子弹穿出后，木块从平台末端点水平飞出，恰好无碰撞地从木板上端点滑上长木板。平台末端点与木板上端点间的竖直距离为，水平距离为，已知木板质量为，长度为，厚度不计，木板与木块、木板与斜面间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木块与木板另一端的挡板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，斜面足够长，倾角，重力加速度取，，。求：
(1)木块离开点时的速度大小；
(2)子弹射穿木块过程中子弹损失的机械能；
(3)整个运动过程中木块和木板间产生的热量。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）木块离开C点后做平抛运动，从C到D过程，有
在水平方向，有
联立解得，
（2）子弹打木块过程系统动量守恒，根据动量守恒定律有
解得
子弹损失机械能
（3）木块到达D点时，竖直速度大小
合速度大小
木块滑上木板后，以沿斜面向下为正方向，对木块有
对木板有
则木块与挡板第一次发生碰撞前木板静止，木块做匀速运动，木块与挡板碰撞时，由动量守恒定律,有
由机械能守恒定律有
解得，
第一次碰撞后对木块有
对木板有
解得，
设两者共速时的速度为，根据速度公式有
解得，，
共速时相对位移
共速后由受力平衡可知，此后木块与木板一起做匀速运动，则木块与木板间产生的热量为
【例5】（2025·贵州毕节·三模）如图所示，将质量分别为和的木块A、B静置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧连接，弹簧处于原长状态。一质量为的子弹以水平向右的速度射击木块A并留在其中（射击时间极短），经历的时间，木块A运动了的位移，弹簧第一次被压缩最短，且在弹性限度内。求：
(1)在运动过程中，弹簧的最大弹性势能；
(2)弹簧第一次和第二次恢复原长时木块A的速度之比；
(3)弹簧第一次被压缩最短时木块B运动位移的大小。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）子弹射击甲
A、B共速时，弹性势能最大
解得
（2）从子弹射击结束瞬间到弹簧第一次恢复原长,ZE ，
解得
根据对称性可知，弹簧第二次恢复原长时的速度为，故
（3）在弹簧第一次被压缩过程中，设时刻、的速度分别为和，则
经过的时间内、运动的位移分别为，
故
在的时间内，累积可得
解得
考点二 “滑块—木板”模型
基础过关
1.模型图示
2.模型特点
(1)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。
(2)若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大。
3.求解方法
(1)求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统；
(2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体；
(3)求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q＝FfΔx或Q＝E初-E末，研究对象为一个系统。
【例6】（2025·河北保定·二模）如图所示，光滑水平面上静置一长度未知的木板B，一质量与木板相同的物块A（可视为质点）从左端以大小为v的速度冲上木板，经过时间t运动到木板右端且恰好不从木板上滑离。下列说法正确的是（ ）
A．物块A运动到木板右端时的速度大小为
B．在此过程中，物块A运动的距离为
C．A动量的减少量大于B动量的增加量
D．木板B的长度为
【答案】A
【详解】A．设物块和木板的质量均为m，物块运动到木板右端恰好未从木板上滑落，系统动量守恒，选取滑块初速度的方向为正方向，则有
解得
即物块A运动到木板右端时的速度大小为，A正确；
B．根据匀变速运动规律可知，物块A运动的位移，B错误；
C．A动量的减少量
B动量的增加量
则A动量的减少量等于B动量的增加量，C错误；
D．由题可知，时间木板B的位移为
结合上述分析可得，木板B的长度为，D错误。
故选A。
【例7】（2025·河南·二模）如图甲所示，长度L=2m的木板固定在光滑水平面上，木板上表面粗糙。一个与木板质量相等的滑块以水平速度v0=4m/s从右端滑上木板。滑块与木板间的动摩擦因数μ随滑块距木板左端距离x的变化图像如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，滑块看做质点。
(1)要使滑块能从木板右端滑出，求μ最大值应满足的条件；
(2)若木板不固定，要使滑块能从木板右端滑出，求μ最大值应满足的条件。
【答案】(1)μ1