2026年高考物理一轮复习精讲精练第34讲动量守恒定律及其应用(讲义)(学生版+解析)

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考点一 动量守恒定律的理解和基本应用
基础过关
一、动量守恒定律
1．内容：如果一个系统_不受外力__，或者所受_外力的矢量和__为0，这个系统的总动量保持不变。
2．适用条件
(1)理想守恒：系统不受外力或所受_外力的合力__为零，则系统动量守恒。
(2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远_大于__外力时，系统的动量可近似看成守恒。
注意：外力的冲量在相互作用的时间内忽略不计。
(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。
3．动量守恒定律的表达式
(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。
(2)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。
(3)Δp＝0，系统总动量的增量为零。
【例1】（2025·四川凉山·三模）如图所示，小车静止在光滑水平面上，站在车上的人以对车相同的位置和速度，将右边筐中的球一个一个地投入左边的筐中。假设球入筐的位置相同且入筐后即静止，忽略空气阻力，则在投球过程中（ ）
A．小车始终未动
B．人、车和球组成的系统动量守恒
C．每个球在空中运动期间小车将向右移动相同距离
D．球全部落入左框后，小车将静止不动
【例2】（2025·广西河池·二模）2025年2月7日第九届亚冬会在哈尔滨胜利开幕，冰壶项目再次引发人们高度关注。小明在观看比赛时发现，有时投手投出冰壶击打静止的冰壶时，并未满足高中物理学习的“质量相同，速度交换”规律，静止的冰壶碰后被撞飞，但投出的冰壶碰撞后速度并不为零，还会有位移发生，若每只冰壶质量相同，出现这个情况的原因可能是（ ）
A．冰面有摩擦力，碰撞时两冰壶动量不近似守恒
B．碰撞时能量不守恒
C．两冰壶并不是发生正碰
D．投出的冰壶除了滑动还有旋转
【例3】（2025·云南·模拟预测）我国女子短道速滑队曾多次在国际大赛上为祖国赢得荣誉。某次短道速滑接力赛中，在水平冰面上“交棒”的运动员乙用力猛推前方“接棒”的运动员甲，使运动员甲以速度向前冲出。已知甲、乙运动员的质量均为，交接前，甲的速度大小，乙的速度大小，不计一切阻力。下列说法正确的是（ ）
A．乙推甲后瞬间乙的速度大小为B．乙推甲的过程，乙对甲的冲量为
C．乙推甲的过程，甲的动量一直增加D．乙推甲的过程，甲的动量变化量比乙的大
【例4】（2025·江苏·模拟预测）如图所示，将甲、乙两条形磁铁按压在水平桌面上，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻（ ）
A．甲、乙组成的系统总动量为0
B．甲的动量变化率比乙小
C．甲的动量大小比乙大
D．甲的加速度大小比乙大
【例5】（2025·云南大理·二模）如图所示，两个四分之一圆弧体A、B静止在光滑的水平面上。A、B的圆弧面光滑，半径分别为和，底端切线均沿水平面且靠在一起。将一可视为质点的小物块C从A的圆弧面的顶端静止释放，A、C的质量分别为和，则以下说法正确的是（ ）
A．整个过程ABC组成的系统动量守恒
B．C刚滑到A底端时，C距B的圆弧面底端的水平距离为
C．C刚滑到A底端时，C的速度为
D．若C滑到A底端后，恰好能滑上B的圆弧面顶端，则B的质量为
精讲考点
1.动量守恒定律的表达式
(1)p＝p'或m1v1＋m2v2＝m1v1'＋m2v2'。即系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量。
(2)Δp1＝-Δp2，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向。
2.动量守恒定律的五个特性：
考点二 爆炸问题 反冲运动
基础过关
1.爆炸现象的三个规律
2.反冲运动的三点说明
【例6】（2025·山东德州·三模）如图所示，某实验小组用轻质压缩弹簧代替推进剂，来研究火箭单级推进与多级推进。火箭的总质量为m，重力加速度为g，弹簧始终处于弹性限度内，火箭始终在竖直方向上运动，不计空气阻力。
方案一：将两根相同的轻弹簧并排放置在火箭底部（不连接），模拟火箭的单级推进，将两根弹簧进行同样的压缩，释放后火箭在极短时间内获得速度（此过程忽略重力的影响），此后上升的最大高度为h。
方案二：将火箭分为质量相等的两级，将方案一中的两根轻弹簧分别放置在两级火箭的底部（均不连接），将两级火箭上下叠放，并使两根轻弹簧分别压缩与方案一相同长度，以此模拟火箭的二级推进过程。实验时，先释放一级火箭底部的弹簧进行一级推进，使两级火箭迅速获得一共同速度，一级推进完成瞬间立即自动释放两级之间的弹簧进行二级推进，推进过程忽略重力影响。下列说法正确的是（ ）
A．两个方案中，火箭运动过程中机械能守恒
B．方案二中，一级推进完成瞬间，火箭速度的大小为
C．方案二中，二级火箭上升的最大高度为
D．方案一中，压缩的单根弹簧储存的弹性势能为
【例7】（2025·海南·三模）“起花”是一种形如小纸炮的爆竹，通常缀有长约二三尺的苇杆，点燃其芯后会迅速升起。如图所示，将静置在地面上的“起花”点火后竖直升空。已知“起花”的总质量为（含火药），“起花”内装有质量为的火药，点火后在极短的时间内将火药以相对地面大小为的速度竖直向下喷出；若当“起花”升到最高点时炸裂为质量之比为2：1的两块碎块，且沿水平方向、向相反的方向飞出，落地时质量大的碎块速度大小为，重力加速度为，空气阻力忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A．“起花”升空获得的推力是空气施加的
B．火药喷出时，由于内力远大于外力，所以“起花”（含火药）组成的系统可以近似看作动量守恒
C．点火后，“起花”上升过程中获得的最大速度为
D．质量小的碎块落地时的速度大小不可能为
【例8】（2025·辽宁·模拟预测）如图所示，竖直平面内光滑圆弧形轨道与水平地面相切于点，圆弧轨道圆心为、半径为，对应圆心角为。质量分别为、的物块P和Q（均可视为质点）静置在水平地面上的A点，物块Q通过原长为，劲度系数为的轻质弹簧拴接在左侧的固定挡板上，初始时，弹簧处于原长，A、之间的距离为。在两物块Q、P之间放置少量炸药，点燃炸药，有的化学能瞬间转化为两物块的动能，物块P从圆弧轨道飞出后运动到最高点时的速度大小为。已知两物块与水平地面之间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，，炸药质量忽略不计，炸药爆炸后瞬间，两物块的速度均沿水平方向，求：
(1)物块P落地时的动能；
(2)炸药爆炸过程中释放的化学能；
(3)物块Q在水平地面上滑行的路程。
【例9】（2025·山西太原·一模）如图所示为三级火箭示意图，运载物的质量为，每一级燃料的质量均为m，燃料燃烧后喷出炽热高速气体。火箭从地面由静止发射，若不考虑空气阻力、重力的影响，燃料外壳质量不计。求：
(1)假如火箭在点火加速阶段，尚未离开地面，在时间内，相对于地面以速度喷出质量为的气体，火箭在此阶段获得的平均推力的大小；
(2)假如一次性把三级燃料燃烧后瞬间全部喷出，喷出的气体相对对于地面的速度为，运载物可获得速度的大小；
(3)假如依次把每一级火箭的燃料燃烧后瞬间全部喷出，喷出的气体相对火箭的速度为，运载物可获得速度的大小为。根据的表达式，若把燃料总质量分为份（为正整数），依次把的燃料燃烧后瞬间喷出，喷出的气体相对火箭的速度为，若取到无穷大，则火箭最终可获得的理想最大速度为多大。
（已知：，为正的常数，为正整数，当时，则）
【例10】（2025·北京丰台·一模）乌贼在遇到紧急情况时，通过快速喷水获得速度而逃离。已知乌贼喷水前的质量为 M。 速度为0，喷水时，在极短时间内将质量为m 的水以速度u水平向前喷出，获得速度向后逃离，所受水的阻力与速度成正比，比例系数为k。 下列说法正确的是（ ）
A．乌贼获得的最大速度为
B．喷水后乌贼做匀减速直线运动
C．喷水后乌贼向后逃离的最远距离为
D．喷水过程乌贼消耗的能量等于喷出水的动能
考点三 人船模型
基础过关
1．模型探究：如图所示，长为L、质量为m船的小船停在静水中，质量为m人的人由静止开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力。
2．模型特点
(1)两物体满足动量守恒定律：m人v人－m船v船＝0；
(2)运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；
(3)两物体的位移大小满足：m人eq \f(x人,t)－m船eq \f(x船,t)＝0，x人＋x船＝L，得x人＝eq \f(m船,m船＋m人)L，x船＝eq \f(m人,m船＋m人)L。
3．“人船模型”的拓展(某一方向动量守恒)
【例11】（2025·江苏苏州·三模）一长度为L、质量为M的木板静止放置在光滑水平地面上，一质量为m的青蛙静止蹲在木板的左端。观察者发现：青蛙竖直向上起跳时，能上升的最大高度为h。青蛙向右上方起跳时，恰好能落至长木板右端。设青蛙（看作质点）每次起跳做功相同，忽略空气阻力，重力加速度为g。求：
(1)每次青蛙起跳做的功W；
(2)青蛙向右上方起跳恰好落在木板右端时的水平位移大小（用木板长度L表示）；
(3)若青蛙在水平地面上起跳，则其落地时的最大水平位移大小（用h表示）；
【例12】（2025·浙江·三模）如图所示，光滑水平面上静止一质量为M=80kg的平板小车，现有一质量为m=40kg的小孩站立于小车后端。小孩以对地v0=2m/s的速度向后跳离小车，对这一过程，下列说法正确的是（ ）
A．小车对小孩的作用力的冲量大小为80N·s
B．小车对小孩做的功为80J
C．小孩做的功可能为130J
D．小孩做的功可能为100J
【例13】（2025·山东淄博·一模）质量为M的光滑半圆形凹槽静止在光滑水平地面上，在凹槽左侧与圆心等高处由静止释放一质量为m、可视为质点的小球，小球相对地面运动的轨迹为半个椭圆，如图甲中虚线所示。运动过程中小球的动能随时间变化图像如图乙所示，已知椭圆半长轴与半短轴之比为。下列说法正确的是（ ）
A．半圆形凹槽与小球组成的系统动量不守恒
B．小球质量与凹槽质量之比
C．时刻，小球受到凹槽的支持力方向与速度垂直
D．时刻，小球受到凹槽的支持力大于小球的重力
【例14】（2024·北京朝阳·模拟预测）在光滑水平面上放有一质量为的小车，一质量为的小球用长为的轻质细线悬挂于小车顶端。现从图中位置（细线伸直且水平）同时由静止释放小球和小车，设小球到达最低点时的速度为。从释放到小球达最低点过程中，细线对小球做的功为。从释放开始小车离开初位置的最大距离为，则下列说法正确的有（ ）
A．B．C．D．
【例15】（24-25高三上·重庆渝中·期中）质量为2m的物体A穿在光滑的水平杆上，用长为L的细绳与质量为m的小球B相连，如图甲所示，初始时A、B在同一水平面上（细绳平行于水平杆），且细绳刚好拉直，将小球B由静止释放，当细绳刚好竖直、小球B运动到最低点时绳子恰好绷断，已知A、B均可视为质点，重力加速度为g，求：
(1)小球B运动到最低点时，物体A的速度大小以及A相对于初始位置运动的距离；
(2)细绳的最大张力；
(3)以A物体的初始位置为坐标原点建立如图乙所示平面直角坐标系xOy，求出绳断之前小球B运动的轨迹方程。
核心考点
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc24543" 考点一 动量守恒定律的理解和基本应用 PAGEREF _Tc24543 \h 1
\l "_Tc22480" 考点二 爆炸问题 反冲运动 PAGEREF _Tc22480 \h 6
\l "_Tc22832" 考点三 人船模型 PAGEREF _Tc22832 \h 15
矢量性
动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方向
相对性
各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面)
同时性
动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2…应是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1'、p2'…应是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量
系统性
研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统
普适性
动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统
动量守恒
爆炸物体系统内部的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒
机械能增加
在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为机械能，所以系统的机械能增加
位置不变
爆炸的时间极短，因而作用过程中物体产生的位移很小，可以认为爆炸后各部分从爆炸前的位置以新的动量开始运动
作用原理
反冲运动是系统内两物体之间的作用力和反作用力产生的效果
动量守恒
反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律
机械能增加
反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的机械能增加