2026年高考物理一轮复习第27讲实验：用单摆测重力加速度(专项训练)(安徽专用)(学生版+解析)

这是一份2026年高考物理一轮复习第27讲实验：用单摆测重力加速度(专项训练)(安徽专用)(学生版+解析)，共9页。试卷主要包含了某同学欲利用单摆测定重力加速度，假设我国宇航员已成功登上了月球，，立架，加速度传感器，刻度尺等内容，欢迎下载使用。
目录
TOC \ "1-2" \h \u
\l "_Tc10949" \l "_Tc17943" 01 课标达标练 PAGEREF _Tc10949 \h 1
\l "_Tc5342" 题型01 教材原型实验 PAGEREF _Tc5342 \h 1
\l "_Tc2583" 题型02 实验拓展与创新 PAGEREF _Tc2583 \h 7
\l "_Tc27436" \l "_Tc20184" 02 核心突破练 PAGEREF _Tc27436 \h 20
\l "_Tc31583" \l "_Tc5699" 03 真题溯源练 PAGEREF _Tc31583 \h 31
01 教材原型实验
1．（2025·安徽合肥·模拟预测）某同学欲利用单摆测定重力加速度。
(1)该同学组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图1所示，这样做的目的是__________。
A．可使周期测量得更加准确
B．防止运动过程中摆长发生变化
C．便于调节摆长
D．保证摆球在同一竖直平面内摆动
(2)改变摆线的长度l，测量不同摆线长度对应的周期T，若实验中所得到的关系图线如图2所示，根据图像分析，可得当地的重力加速度 （取3.14，结果保留两位小数）。
(3)若该同学利用单摆的周期公式，得出，从而计算重力加速度，发现测得的重力加速度值偏大，其原因可能是_________。
A．单摆的悬点未固定紧，摆动中出现松动，使摆线增长了
B．把50次摆动的时间误记为49次摆动的时间
C．开始计时，秒表过早按下
D．测摆线长时摆线拉得过紧
【答案】(1)BC；(2)9.86；(3)D
【详解】（1）组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，这样做的目的是防止单摆在运动过程中摆长发生变化，同时便于调节摆长。
故选BC。
（2）根据单摆周期公式有
变形得
结合图2可得
解得
（3）A．单摆的悬点未固定紧，摆动中出现松动，使摆线增长了，结合上述由可知，测得的重力加速度值偏小，故A错误；
B．把50次摆动的时间误记为49次摆动的时间，周期测量值偏大，根据可知测得的重力加速度值偏小，故B错误；
C．开始计时，秒表过早按下，时间测量值偏大，则周期测量值偏大，根据可知测得的重力加速度值偏小，故C错误；
D．测摆线长时摆线拉得过紧，摆长测量值偏大，根据可知测得的重力加速度值偏大，故D正确。
故选D。
2．（2025·广东深圳·模拟预测）如图是三个实验的部分步骤，请按要求完成实验内容。
(1)如图甲，某同学打出的一条纸带如图乙所示，其中A、B、C、D、E为计数点，相邻两个计数点之间还有4个点未画出。已知电源频率50Hz，可算得小车的加速度大小为 m/s2（结果保留三位有效数字）。
(2)某同学用螺旋测微器测量某金属丝的直径。某次测量结果如图丙所示，则这次测量的读数＝ mm。
(3)在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中，实验时，由静止释放摆球，从摆球摆至最低处时开始用秒表计时，当摆球第次（开始计时时记为第1次）通过最低处时停止计时，显示时间为，则周期＝ 。
【答案】(1)1.48；(2)0.517～0.519；(3)
【详解】（1）相邻两个计数点之间还有4个点未画出，则相邻计数点的时间间隔为
根据逐差法可得，小车的加速度
（2）由图丙可得这次测量的读数为
（3）当摆球第N次（开始计时时记为第1次）通过最低处时，停止计时，显示时间为t，则单摆全振动次数为
周期为
3．（2025·天津·二模）在“用单摆测量重力加速度”的实验中：
(1)为了较精确地测量重力加速度的值，以下单摆组装方式最合理的是______。
A．B．
C．D．
(2)在摆球自然下垂的状态下，用毫米刻度尺测得从悬点到摆球最低点长度为；用游标卡尺测量摆球的直径，示数如图所示，则 mm。
(3)将小球从平衡位置拉开一个小角度静止释放，使其在竖直面内振动。待振动稳定后，从小球经过平衡位置时开始计时，测量次全振动的时间为，由本次实验数据可求得 （用表示）。
【答案】(1)C；(2)16.5；(3)
【详解】（1）为了尽量减小空气阻力的影响，应选择钢球，另外摆长应尽量长且摆动过程中摆长不能改变。
故选C。
（2）摆球的直径
（3）由得
其中，
代入得
4．（2025·河北·模拟预测）物理兴趣小组利用图甲装置进行“用单摆测量重力加速度”的实验。
(1)小组的某同学用游标卡尺测量摆球直径，示数如图乙所示，则摆球的直径为 cm。
(2)有关本实验，下列说法正确的是___________。
A．测量周期时，若仅测量1次全振动时间作为周期，因偶然误差导致周期的测量值偏大，会使重力加速度测量值偏小
B．计算摆长时，将摆线长度加摆球半径作为摆长，若摆球半径测量值偏大，会使重力加速度测量值偏小
C．实验中误将29次全振动记为30次，会导致测得的重力加速度偏小
D．记录摆球通过最低点次数时，若提前停止计时，会使重力加速度测量值偏大
(3)另一同学将单摆挂在力传感器的下端，测定单摆大角度摆动过程中摆线受到的拉力F，由计算机记录拉力F随时间t的变化，图像如图丙所示。测得摆球质量为m，则重力加速度的表达式为g= （用F1、F2、m表示）。
【答案】(1)1.060；(2)AD；(3)
【详解】（1）摆球的直径d=1cm+12×0.05 mm=1.060cm
（2）A．根据
可得
仅测1次周期，偶然误差影响大，若周期T测大，则g偏小，A正确。
B．摆长L=摆线长+半径，半径偏大则L偏大，代入，g偏大，B错误。
C．29次记为30次，周期偏小，由，g应偏大，C错误。
D．提前停止计时，周期T偏小，由，g偏大，D正确。
故选AD。
（3）小球摆动到最高点时绳子与竖直方向的夹角为θ，则在最高点，满足
在最低点时，满足
由机械能守恒可得：
联立解得
5．（2025·广西北海·模拟预测）假设我国宇航员已成功登上了月球。若想在月球上测量月球表面的重力加速度，设计了如下实验步骤：
A．拿出一根较长的细线将一个月球石块系好，结点为M，将细线的上端固定于返回架上的O点
B．用刻度尺测量OM间细线的长度L作为摆长
C．由于月球没有空气阻力，为使摆动明显，将石块拉至摆角约20°，由静止释放
D．从石块摆到最低点时开始计时，测出50次全振动总时间t，由得出周期
(1)以上步骤中说法有错误的是 （多选，填标号）；
(2)实际实验时，若多次改变OM间距离，并使石块做简谐运动，计算了对应的周期T。用实验数据描绘出的T²-L的图像可能是 （选填“甲”“乙”或“丙”），利用该图线斜率算得的重力加速度 （选填“大于”“等于”或“小于”）真实值。
【答案】(1)BC；(2) 甲 等于
【详解】（1）摆长为悬点到重心距离，偏角应小于5℃与是否有空气阻力无关，可知BC步骤错误；
（2）[1][2]将摆线长当作了摆长L，则周期表达式
可得
因此图像可能是图甲，利用图线斜率算的加速度等于真实值。
02 实验拓展与创新
6．（2025·安徽马鞍山·模拟预测）某同学欲测量当地的重力加速度，利用的实验器材有：带有滑槽的水平导轨，足够长的一端带有滑轮的木板，不可伸长的细线，重物，沙漏（装有沙子），立架，加速度传感器，刻度尺。具体操作如下：
①按图甲所示安装好实验器材，让沙漏静止于木板中轴线O1O2的正上方，并测量摆线的长度L（沙漏的大小可忽略）；
②将沙漏拉离平衡位置（摆角较小）由静止释放，使沙漏在竖直面内振动；
③沙漏振动稳定后，由静止释放重物，使木板沿滑槽运动，记下加速度传感器的示数，漏出的沙子在木板上形成的曲线如图乙所示（忽略沙子落在木板上后木板的质量变化）；
④缓慢移出木板，测量曲线上三点A、B、C之间的间距xAB、xBC，并计算出Δx=xBC - xAB；
⑤改变立架的高度及摆线的长度，重复②③④的操作。
回答下列问题：
(1)对该实验，下列说法正确的是 ；
A．随着沙漏中沙子的流出，Δx将减小
B．其他条件不变，若仅增大重物的质量，Δx将增大
C．其他条件不变，若仅减小摆角，Δx将增大
(2)沙漏振动稳定后的周期T= （用Δx、a表示）；
(3)该同学依据测出的L和Δx，作出的图像如图丙所示，若测得该图像的斜率为k，则计算重力加速度的表达式为g= （用题中字母表示）。
【答案】(1)B；(2)；(3)
【详解】（1）A．由匀变速直线规律有
分析可知相邻两点间的时间间隔为单摆周期的一半，即
联立可得
可知与沙漏中沙子的质量无关，故A错误；
B．仅重物质量增大时，根据牛顿第二定律可知，加速度增大，根据
可知将增大，故B正确；
C．若仅减小摆角，根据
可知不变，故C错误。
故选B。
（2）根据匀变速直线规律有
解得
单摆周期为
（3）根据
可得
可知图像的斜率
解得
7．（2025·安徽合肥·三模）某同学借助《手机物理工坊》APP粗测游乐场中一秋千悬绳的长度。具体操作如下：
Ⅰ．将手机自由释放，测出重力加速度g；
Ⅱ．手机水平放在秋千的座椅上，使手机边缘与座椅边缘平行（如图甲），让秋千以小摆角自由摆动（摆动过程中手机相对座椅保持静止），从APP中得到垂直手机平面方向的加速度大小（向心加速度）a与时间t的关系图像（如图乙）。
结合实验过程，回答下列问题。
(1)将秋千视为单摆，其周期T= （用t0表示）；
(2)此秋千悬绳的长度L= ；
(3)写出一个产生误差的原因： 。
【答案】(1)2t0；(2)；(3)测量重力加速度g时受到空气阻力
【详解】（1）秋千摆动到最高点时，垂直手机平面方向的加速度（向心加速度）为0，根据题图乙可得秋千摆动的周期为T=2t0；
（2）根据单摆的周期公式有
可得；
（3）单摆的周期公式有适用于理想单摆小角度的摆动，此实验中空气阻力会影响测量结果。
8．（2025·安徽·三模）某同学放假在家，利用单摆来测量重力加速度。实验装置如图所示，细线一端固定在O点，另一端连接小球。
(1)将小球拉离平衡位置释放，让小球做简谐运动，当小球某次经过最低点时开始计时，并计数1，以后小球每次经过最低点计数增加1，当计数为N时停止计时，计时器显示时间为t，则小球做单摆运动的周期T= ；
(2)摆线长大约手掌长度的5倍，因家里没有长尺，无法直接测量其长度，该同学只有一把量程为20cm的刻度尺，于是他在细线上标记一点A，使得悬点O到A点间的细线长度可以用刻度尺测量，保持A点以下的细线长度不变，通过改变OA间细线长度L以改变摆长，并测出不同L的情况下单摆做简谐运动对应的周期T。测量多组数据后绘制T²-L图像，求得图像斜率为k，纵轴截距为b，你觉得根据上述数据（k和b），该同学能不能测得当地的重力加速度 （填“能”或“不能”）。若能，请将当地重力加速度的值g及A点到球心的距离s写在后面的横线上；若不能，请将原因写在后面的横线上： 。
【答案】(1)；(2) 能 重力加速度，A点到球心的距离
【详解】（1）当计数为N时，小球经过最低点的次数为次，做单摆运动的小球在一个完整的周期内两次经过最低点，所以t时间内小球完成个单摆运动，即
则小球做单摆运动的周期为
（2）[1][2]设A点到球心的距离为s，则小球做单摆运动的摆长为
根据单摆的周期公式可得
整理得
已知图像的斜率为k，截距为b，则有，
解得，
9．（2025·天津南开·一模）某同学使用如图所示装置测量重力加速度。摆线上端固定在O点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。请完成以下问题：
(1)为了减少测量误差，下列做法正确的是（ ）
A．摆的振幅越大越好
B．摆球质量和体积都要小些
C．摆线尽量细些、短些、伸缩性小些
D．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
(2)某次摆球在最高点接通数据采集器，当摆球第一次（n=1）通过光电门时开始计时，数据采集器记录n（n≥3）次小球通过光电门时间为t，则该单摆的周期为 ，设该单摆摆长为L，则重力加速度g= （用L、n、t、π表示）。
(3)该同学用标准的实验器材和正确的实验方法测量出几组不同摆长L和周期T的数值，画出如图T2-L图像中的实线OM；如果实验中测量摆长时忘了加上摆球的半径，则该同学作出的T2-L图像为（ ）
A．虚线①，不平行实线OM
B．虚线②，平行实线OM
C．虚线③，平行实线OM
【答案】(1)D；(2) ；(3)B
【详解】（1）A．单摆在摆角小于5度时的振动为简谐运动，故A错误；
B．为减小空气阻力对实验的影响，摆球质量大些、体积小些，故B错误；
C．为保证摆长不变且减小周期测量的误差，摆线尽量细些、长些、伸缩性小些，故C错误；
D．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动，不能使单摆成为圆锥摆，故D正确。
故选D。
（2）[1]小球第一次通过光电门开始计时，依次每通过两次为一周期，所以t时间为个周期，所以周期
[2]根据
解得
（3）测量摆长时忘了加上摆球的半径，也就是将摆线的长度l作为摆长，则
斜率未受影响。故选B。
10．（2025·全国·模拟预测）某班级同学在进行“测量重力加速度g”的项目学习时，设计了很多种测量方案并进行了实验验证，现选择某一小组的实验过程如下：
该小组同学使用了圆锥摆测量重力加速度的测量方案，他们第一次实验的操作如下∶如图甲所示，安装好实验器材后，测出摆线长度L，将小球看成质点，让小球在水平面内做稳定的圆周运动，测出摆线与竖直方向的夹角θ，用停表记录下小球转动n圈的时间为t。
(1)他们计算重力加速度g的表达式为g= （用所测物理量的符号表示）。
(2)在第二次实验操作时，小组同学发现，在计算摆长L1时，小球尺寸不可忽略，于是用螺旋测微器测得摆球的直径为d（读数如图乙所示），则摆球的直径为d= mm。在测量摆球直径后，结合上述表达式，求出的重力加速度值较第一次实验的计算值相比 （填“变大”“变小”或“不变”）。
【答案】(1)；(2) 5.979/5.980/5.981 变大
【详解】（1）L表示摆线长，表示摆线与竖直方向的夹角，mg表示小球的重力，T表示小球做圆锥摆运动的周期，如图所示为小球的受力情况，
由牛顿第二定律得
根据测量的时间与周期的关系
解得
（2）[1]从题图乙可知，摆球的直径为
[2]当小球尺寸不可忽略时，重力加速度的计算公式为
即
解得，则较第一次实验的计算值相比变大。
11．（2025·山东淄博·三模）某同学利用如图甲所示的一半径较大的固定光滑圆弧面测定当地重力加速度。该同学将小钢球从最低点移开一小段距离由静止释放，则小钢球的运动可等效为一单摆的简谐运动。
具体步骤如下：
(1)用螺旋测微器测量小钢球的直径，示数如图乙所示，则小钢球的直径 mm。
(2)用秒表测量小钢球的运动周期T时，开始计时的位置为图甲中的 （选填“A”、“O”或“”）。
(3)更换不同的小钢球测出对应直径d进行实验，根据实验记录的数据，绘制如图丙所示的图像，横纵轴截距分别为a、b。由图像可得当地的重力加速度 ，圆弧的半径 。（用字母、、表示）
(4)该同学查阅资料得知，单摆做简谐运动的周期是初始摆角很小时的近似值，实验过程中初始摆角对周期T有一定的影响，与初始摆角θ的关系如图丁所示，由图像可知随θ角的增大，重力加速度g的测量值 （选填“增大”、“减小”或“不变”）。
【答案】(1)13.870；(2)O；(3) b；(4)减小
【详解】（1）根据螺旋测微器读数规则，可读出图乙所示小钢球的直径为
（2）小钢球在O点运动速度最快，从O点开始计时造成的时间测量误差最小，所以应从O点开始计时。
（3）[1][2]由题意，根据单摆周期公式可得
整理可得
根据实验记录的数据，绘制如图丙所示的图像，横纵轴截距分别为a、b。由图像可得当地的重力加速度
可得
圆弧的半径
（4）由题意，根据单摆周期公式有，
解得
由图像可知随θ角的增大，增大，则减小。
12．（2025·天津滨海新·模拟预测）某同学“用单摆周期公式测量重力加速度”的实验中，利用智能手机和球形小磁体进行了如下实验：
（1）用铁夹将摆线上端固定在铁架台上，将球形小磁体的栓接在细线下端，做成图（a）所示单摆；
（2）用刻度尺测量悬线的长度，用游标卡尺测得球形小磁体直径如图d= cm；算出摆长L；
（3）将手机磁传感器置于小磁体平衡位置正下方，测量磁感应强度的变化；
（4）将小磁体由平衡位置拉开一个小角度，静止释放，手机记录磁感应强度的变化曲线如图（b）所示。则：
①由图（b）可知，单摆的周期为 ；
②改变摆线长度l，重复实验，得到多组数据，画出图像（c），图像斜率为k，则重力加速度g的表达式为 。（用题中物理量符号表示）
【答案】 1.14 2t0
【详解】（2）[1]小磁粒的直径
（4）①[2]根据单摆的运动规律一个周期内应该有两个电磁感应的最大值。由图可得出，单摆的周期为2t0。
②[3]根据单摆周期公式
可得
所以T2为纵坐标，此时斜率
解得
13．（2025·天津和平·三模）智能手机软件中的“磁力计”可显示磁感应强度大小随时间变化的关系，用该软件设计实验测量单摆的周期及当地重力加速度。将摆线上端固定于铁架台，下端系在小球上，让手机内置磁敏元件位于小球静止位置的正下方，做成如图所示的单摆。
(1)关于该实验，下列操作必要的是___________
A．将小球用不可伸长的细线系好，将细线上端在铁架台横杆上系紧固定
B．摆长一定的情况下，摆角应大一些，以便于观察
C．选择质量大、体积小的小球，以减小实验的系统误差
D．改变摆长，重复实验，将测得的多个摆长取平均值可以减小偶然误差
(2)将小球磁化后，由平衡位置拉开一个小角度静止释放，手机软件显示磁感应强度大小随时间变化如图甲所示，则该单摆的振动周期为 （用图中所示字母表示）。
(3)某同学测出不同摆长对应的周期，作出图线，如图乙所示，利用图线上任意两点A、B的坐标，可求得 ；若该同学测摆长时漏测了摆球的半径，其他测量、计算均无误，则用上述方法算得的值和真实值相比 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】(1)ACD；(2)；(3) 不变
【详解】（1）A．将小球用不可伸长的细线系好，将细线上端在铁架台横杆上系紧固定，确保摆长不变，故A正确；
B．摆长一定的情况下，摆角应小于5°才能看作简谐运动，故B错误；
C．为减小空气阻力对实验的影响，应选择质量大、体积小的小球，以减小实验的系统误差，故C正确；
D．改变摆长，重复实验，将测得的多个摆长取平均值可以减小偶然误差，故D正确；
故选ACD。
（2）磁性小球通过最低点时，手机软件中的“磁力计”可显示磁感应强度最大，磁性小球连续3次通过最低点所用的时间为一个周期，根据图b可知1.5T=t0
解得单摆的周期为
（3）根据单摆周期公式
变形得
结合T2-L函数斜率的含义，图像斜率
解得重力加速度
根据上述分析，重力加速度的求解过程可知T2-L图像未过原点，不影响重力加速度测量的准确性，因此g的测量值等于真实值，即g测=g真；
14．（2025·贵州贵阳·二模）某学习小组用单摆实验装置进行有关力学实验，实验装置如图（a）所示，其中光电门位于悬点的正下方。
(1)该小组先用该装置测量当地重力加速度，操作如下：
①先测出小球的直径d；
②测出此时悬点与小球上端的距离l，则单摆的摆长L= ，然后调整悬点的高度，使小球能正好通过光电门；
③保持细线拉直，使小球在竖直平面内偏离平衡位置一小段距离后静止释放，通过光电计时器记录下小球连续两次经过光电门的时间间隔为t0，则单摆的周期T= ；
④多次改变细线的长度，重复②③的操作，记录下多组摆长L和对应的周期T；
⑤作出T2L图像，并得到该图像的斜率k=4.05s2/m，则当地重力加速度g= m/s2（π29.86，计算结果保留三位有效数字）。
(2)在测出重力加速度g后，该小组继续用此实验装置来验证小球摆动过程中机械能是否守恒，操作如下：
①拉直细线，使小球偏离平衡位置；
②测量此时小球球心与其在最低点时球心的距离x，如图（b）所示，然后将小球由静止释放；
③利用光电计时器记录下小球通过光电门的挡光时间t，则小球通过光电门最低点的速度v= ；
④逐渐增大摆角，重复上述实验步骤。
该小组通过理论分析，小球在摆动过程中，若x= （用L、d、t和g表示），则说明小球摆动过程中机械能守恒。该小组对实验数据进行分析后发现，当摆角α小于90º时，在误差范围内上述关系式成立；但摆角α大于90º时，上述关系式明显不成立，说明小球机械能有较大损失，原因是 。
【答案】(1) l+ 2t0 9.74
(2) 小球先做自由落体运动，在细线绷直的瞬间有动能损失
【详解】（1）[1]单摆的摆长应为摆线长l加上小球的半径，即
[2]由于摆球一个周期内两次经过最低点，结合题意小球连续两次经过光电门的时间间隔为t0，则有
解得单摆的周期为
[3]根据单摆的周期公式
可得
故在图像中，其斜率为
解得
（2）[1]由题可知，小球通过最低点的速度为
[2]如图所示
由几何知识可得
则
故有
解得
若小球摆动过程中机械能守恒，则有
其中
联立解得
[3]小球刚开始做自由落体运动，细线绷紧的瞬间损失一部分机械能，因此整个过程机械能不再守恒。
15．（2025·湖北·模拟预测）某小组同学在“探究单摆的周期与摆长的关系并利用单摆测量重力加速度”实验中：
(1)用游标尺上有10个小格的游标卡尺测量摆球的直径，如图甲所示，可读出摆球的直径d= mm。
(2)实验时使摆球在垂直于纸面的平面内摆动，为了将人工记录改为自动记录，在摆球运动最低点的右侧放一个激光光源，在其左侧放一个与自动记录仪相连的光敏电阻，如图乙所示。他用刻度尺测量细绳的悬点到均匀小球的顶端的距离当作摆长，测得摆长为L1时，仪器显示的光敏电阻R随时间t变化的图线如图丙所示。
①根据图丙可以求出重力加速度的表达式为 。
②若保持悬点到小球顶端距离不变，换用直径为原来一半的另一均匀小球进行实验，则图丙中的t1将 （填“变大”、“不变”或“变小”）；与摆线长度加上小球半径作为摆长相比，此方法求得的重力加速度 （填“偏大”、“偏小”或“相同”）。
③实验中，有三位同学作出的T2-L图线分别如图丁中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。下列分析正确的是 （填字母）。
A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
【答案】(1)18.5；(2) 变小 偏小 B
【详解】（1）根据题意，由题图甲可知，摆球的直径为；
（2）[1]单摆在一个周期内两次经过平衡位置，每次经过平衡位置，单摆会挡住细激光束，从题图丙可以看出，摆长为L1时振动周期为2t1，根据公式
可得重力加速度的表达式为；
[2][3]根据公式
可知，若保持悬点到小球顶端距离不变，换用直径为原来一半的另一均匀小球进行实验，则题图丙中的t1将变小。由于重力加速度与小球的半径大小有关，半径越大，摆长越长，故可得与摆线长度加上小球半径作为摆长相比，此方法求得的重力加速度偏小。
[4]A．由题图丁可知，对图线a，当L为0时T不为0，所测摆长偏小，可能是把摆线长度作为摆长，即把悬点到摆球上端的距离作为摆长，故A错误；
B．实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，图线的斜率k偏小，故B正确；
C．图线c对应的斜率k小于图线b对应的斜率，由
可知，图线c对应的g值大于图线b对应的g值，故C错误。
故选B。

1．（2025·山东日照·二模）手机上的“磁传感器”能实时记录手机附近磁感应强度的大小。现用手机、磁化小球、铁架台、塑料夹子等实验器材组装成如图甲所示的装置测量重力加速度，实验步骤如下：
①把手机正面朝上放在悬点正下方，往侧边拉开小球（最大摆角不超过），用夹子夹住；
②打开夹子释放小球；
③运行软件，记录磁感应强度的变化；
④改变摆线长，测量出各次摆线长L及相应周期T。
(1)测得第1次到第10次磁感应强度最大值的总时间为t，单摆周期T= 。
(2)实验中得到多组摆线长L及相应的周期T后，作出T2-L图线如图乙所示，图线的斜率为k，纵轴上的截距为b，由此得到当地重力加速度g= ，小球半径r= 。（用k、b表示）
【答案】(1)；(2)
【详解】（1）测得第1次到第10次磁感应强度最大值的总时间为t
则单摆周期
（2）[1][2]实验中得到多组摆线长L及相应的周期T后，作出图线，图线的斜率为k，纵轴上的截距为b
由单摆周期公式
变形整理后得
故得，
联立解得当地的重力加速度
小球的半径
2．（2025·安徽·模拟预测）某实验小组利用图示装置测重力加速度，图中两根等长的摆线上端固定在水平圆环的直径两端，下端固定在一小钢球上同一点。
（1）组装好装置后，测得小球上端到两悬挂点所在水平面的距离h=60.00cm，小球直径d=14.0mm。
（2）待小球摆动稳定后，小球某次经过最低点时记为第1次并开始计时，第60次经过最低点时停止计时，时间间隔t=46.32s，则摆球的周期T= s（结果保留3位有效数字）。
（3）本组实验g的测量值为 m/s2（π取3.14，结果保留3位有效数字）。
（4）常规实验采用单线摆，本实验采用的双线摆与其相比，主要优点是 （单选）。
A．便于控制摆球的运动，减少测量周期的误差
B．便于采用更长的摆线，减少测量长度的误差
C．便于采用更大的摆球，减少测量质量的误差
【答案】 1.57 9.71 A
【详解】（2）[1]令周期为T，则有
解得
（3）[2]摆长
解得
根据周期公式
解得
（4）[3]A．实验采用的双线摆可以使小球稳定在同一竖直平面内运动，避免实验过程中摆球晃动形成“圆锥摆”，故A正确；
B．单线摆也能选用较长的摆线，故B错误；
C．为尽量减少空气阻力的影响，本实验不适合选用较大的摆球，故C错误。
故选A。
3．（2025·重庆·模拟预测）某实验小组通过如图甲所示的对称双线摆实验装置测定当地的重力加速度。实验中保持两悬点A、B在同一高度处，A、B两点距离为。两根摆线的长度也均为。
(1)用20分度的游标卡尺测量摆球直径，正确操作后，游标卡尺示数如图乙所示，则摆球直径 mm；
(2)将摆球垂直于纸面向外拉开一个小角度（小于），随后静止释放摆球，实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第201次经过最低点的时间间隔为389s，则摆球运动的周期 s（结果保留三位有效数字）；
(3)已知实验中小球的直径远小于摆线的长度，则当地的重力加速度 （用、表示）；
(4)小天同学制作了如图丙所示的非对称双线摆实验装置进行实验，两支架间的距离为，两悬点、之间距离，悬点到摆球球心距离为，实验中，保持、和不变，改变和之间夹角（同时调整长度），将摆球垂直于纸面向外拉开一个小角度（小于），测出多组和摆球运动的周期，作出如图丁所示的的图像，已知图像斜率为，则由上述数据可得重力加速度 （用、、、表示）。
【答案】(1)10.70；(2)3.89；(3)；(4)
【详解】（1）20分度游标卡尺的精确值为，由图乙可知摆球直径为
（2）摆球第1次经过最低点到第201次经过最低点的时间间隔为389s，则389s内经历了100次全振动，因此摆球运动周期为
（3）已知实验中小球的直径远小于摆线的长度，由几何关系可得摆长为
根据单摆周期公式可得
联立可得当地的重力加速度为
（4）如图所示
该不对称双线摆的等效摆长为，作，则有，
可得图像的斜率为
解得
4．（2025·甘肃·一模）某实验小组用单摆测量当地重力加速度，实验装置如图甲所示。细线的上端固定在铁架台上，下端系一个磁性小球制成单摆。
(1)下列操作正确的是______。
A．选用弹性较好的细线
B．选用质量小、体积大的小球
C．尽可能让小球摆动的幅度大一些
D．可以通过测量多个全振动的时间计算周期
(2)用游标卡尺测量小球直径d，示数如图乙所示，则 cm。
(3)实验小组用手机App中的磁力计测量单摆周期。将手机置于小球摆动最低点的正下方，打开磁力计。摆动过程中，小球每经过一次最低点，磁力计测得磁感应强度的一个峰值，绘制图像如图丙所示。若摆线长度为l，可以推导出重力加速度 （用l、d、表示）。
【答案】(1)D；(2)0.810；(3)
【详解】（1）A．实验中要选用细一点，弹性较小的摆线，以免在摆动过程中摆长发生较大变化，故A错误；
B．选择体积小，密度大的小球作为摆球，故B错误；
C．摆角应控制在以内，而不是让小球摆动的幅度大一些，故C错误；
D．通过测量多个全振动的时间计算周期，可以减小误差，故D正确。
故选D。
（2）游标卡尺的精确度为0.05mm，所以小球直径d=8mm+0.05×2mm=8.10mm=0.810cm
（3）根据题意可知小球每经过一次最低点，磁力计测得磁感应强度的一个峰值，结合图像可得单摆的周期为
根据单摆周期公式
联立可得
5．（2025·河北秦皇岛·一模）重力加速度参数广泛应用于地球物理、空间科学、航空航天等领域。高精度的重力加速度值的测量对重力场模型建立与完善、自然灾害预警、矿物勘探、大地水准面绘制等领域有着重要的作用。某同学在“用单摆周期公式测量重力加速度”的实验中，利用了智能手机和两个相同的圆柱体小磁粒进行了如下实验：
（1）用铁夹将摆线上端固定在铁架台上，将两个小磁粒的圆柱底面吸在一起，细线夹在两个小磁粒中间，做成图1所示的单摆，则关于器材选择及测量时的一些实验操作，下列说法正确的是( )
A．摆线尽量选择细些、伸缩性小些且适当长一些的
B．小磁粒尽量选择质量大些、体积小些的
C．为了使摆的周期大一些以方便测量，应使摆角大一些
（2）用刻度尺测量悬线的长度为l，用游标卡尺测得小磁粒的底面直径为d，算出摆长；
（3）将智能手机磁传感器置于小磁粒平衡位置正下方，打开手机智能磁传感器，测量磁感应强度的变化；
（4）将小磁粒由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图2所示。试回答下列问题：
①由图2可知，单摆的周期为 ；（用t0表示）
②改变悬线长度l，重复实验操作，得到多组数据，画出对应的图像如图3，算出图像的斜率为k，则重力加速度g的表达式为 ；（用题中物理量的符号表示）
③因小磁粒质量分布不均匀，其重心位于其几何中心的正下方。若只考虑摆长测量值偏小造成的影响，则由①计算得到的重力加速度的测量值 真实值。（选填“天于"“等干”或“小于”）
（5）关于摩擦力可以忽略的斜面上的单摆，某同学猜想单摆做小角度摆动时周期满足T=，如图4所示。为了检验猜想正确与否，他设计了如下实验：如图5所示，铁架台上装一根重垂线，在铁架台的立柱跟重垂线平行的情况下，将小球、摆线、摆杆组成的“杆线摆”装在立柱上，调节摆线的长度，使摆杆与立柱垂直，摆杆可绕着立柱自由转动，且不计其间的摩擦。如图6所示，把铁架台底座的一侧垫高，立柱倾斜，静止时摆杆与重垂线的夹角为β，小球实际上相当于是在一倾斜平面上运动。下列图像能直观地检验猜想是否正确的是( )
A．图像
B．图像
C．图像
【答案】 AB 2t0 等于 B
【详解】[1]AB．为减小实验误差，摆线尽量选择细些、伸缩性小些且适当长一些的，摆球尽量选择密度大的，即质量大些、体积小些的，故AB正确；
C．应使摆角小于5°，才可看作理想单摆，故C错误。
故选AB。
[2]小磁铁块通过最低处磁感应强度最大，单摆在一个周期内应该有两个电磁感应的最大值，则单摆的周期为
[3]根据单摆的周期公式
可得
所以
所以
[4]由以上分析可知，若小磁粒质量分布不均匀，其重心位于其几何中心的正下方，则摆长测量值偏小，但图线的斜率不变，则由此得到的重力加速度的测量值等于真实值。
[5]根据题图可知等效重力加速度为重力加速度沿着垂直于立柱方向的分量，大小为
根据单摆周期公式
变形可知
即应作图像。
故选B。
6．高二年级某学组用以下器材测量了南湖公园附近的重力加速度。为了便于携带，该组同学将一单摆固定于某一深度为h（未测量）且开口向下的透明塑料杯顶端（单摆的下半部分露于筒外），如图甲所示。每次实验前，组内同学利用钢板尺测出杯子的下端口到小球悬点的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T。实验开始时，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，且单摆在摆动过程中悬线不会碰到杯壁，最后利用测得的数据，以为纵轴、L为横轴作出函数关系图像，那么就可以通过此图像求出小筒的深度h和当地的重力加速度g。
(1)实验时用10分度的游标卡尺测量摆球直径，示数如图所示，该摆球的直径 mm。
(2)测量单摆的周期时，某同学在摆球某次通过最低点时按下停表开始计时，同时数0，当摆球第二次通过最低点时数1，依此法往下数，当他数到60时，按下停表停止计时，读出这段时间t，则该单摆的周期为______。
A．B．C．D．
(3)如果实验中所得到的关系图线如图乙中的 所示（选填a，b，c），当地的重力加速度 （取3.14，结果保留小数点后两位）
(4)根据以上数据，结合得到的关系图线，可以求出透明塑料杯的深度 cm。
【答案】(1)12.0；(2)C；(3) a 9.86；(4)29.4
【详解】（1）游标卡尺读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以图中所测摆球的直径为
（2）从“0”数到“60”时经历了30个周期，所以该单摆的周期为。
故选C。
（3）[1][2]摆线在筒内部分的长度为h，由单摆的周期公式
可得
可知其关系图线应为a，结合图像可知，斜率为
解得当地的重力加速度为
（4）根据可得
联立可得透明塑料杯的深度
7．（2025·河北·模拟预测）某同学用单摆实验测重力加速度。他在家里找到了一块外形不规则的小金属挂件，在实验室找到了一个力传感器，将它固定在点，并将长度为的细线一端固定在力传感器上，另一端连接小金属挂件，制成了如图甲所示的单摆。
(1)他将挂件拉离平衡位置一个角度（），由静止释放后，通过与传感器连接的电脑得到了力传感器的示数与时间的关系，如图乙所示，则此时单摆的周期 （用题目中符号表示），若该同学用，求得，则该测量结果 （填“偏大”或“偏小”）；
(2)后来查资料得知，该单摆的实际摆长应该是摆件质心到悬点的距离，他用（1）的方法分别在细线长为和时做了两次实验，测得单摆两次振动的周期分别为和，则重力加速度 ，摆件质心到点的距离 ；
(3)为减小实验的偶然误差，该同学多次改变细线的长度，用（1）的方法，测得多组细线长度和单摆对应的周期，以为横坐标，为纵坐标，将得到的数据描点连线后得到如图丙所示的图像，则重力加速度 ，摆件质心到点的距离 （用题目、图中的数据和字母表示）。
【答案】(1) 偏小；(2) ；(3) b
【详解】（1）当挂件处于最高点时，力传感器的示数最小，挂件处于最低点时，力传感器的示数最大，由图乙可知
解得周期为
若该同学用，求得，由于为细线的长度，可知代入的摆长偏小，使得重力加速度测量值偏小。
（2）[1][2]根据单摆周期公式可得，
联立解得重力加速度为
摆件质心到点的距离为
（3）[1][2]根据单摆周期公式可得
整理可得
可知图像的斜率为
解得重力加速度为
由图像的纵轴截距可得
可得摆件质心到点的距离为
8．（2025·安徽黄山·二模）实验小组的两位成员用如图所示的装置设计了测量当地重力加速度和验证机械能守恒定律的实验方案。质量为m的小球（直径为d）通过轻绳连接在力传感器上，光电门安装在小球平衡位置处且与球心等高。测得悬挂点到球心的距离为L，忽略空气阻力。
环节一：测量当地重力加速度
让单摆做简谐运动并开启光电门的计数模式，当光电门第一次被遮挡时计数器计数为1并同时开始计时，以后光电门每被遮挡一次计数增加1，若计数器计数为N时，单摆运动时间为t，则由此可测得当地的重力加速度g= 。（用题中所给的字母表示）
环节二：验证机械能守恒定律
（1）拉起小球至某一位置由静止释放，使小球在竖直平面内摆动，在最低点时可测得小球通过光电门的时间记为∆t，则小球到达最低点的速度大小v= （用题中所给的字母填空）。
（2）将小球摆动过程中拉力传感器示数的最大值和最小值之差记为∆F。
（3）为避免将环节一中重力加速度的测量误差引入该环节，要验证小球从释放点到最低点的过程机械能守恒，则只需验证 成立即可。（用含有∆F、L、m、v的表达式填空）
【答案】
【详解】[1]根据单摆的周期公式，
可得
[2]小球到达最低点的速度大小
[3]设小球在最高点时轻绳与竖直方向的夹角为θ，此时有
从初始位置到小球运动到最低点，若机械能守恒，则
小球到达最低点时，有
联立可得

1．（2023·新课标卷·高考真题）一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。

（1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图（a）所示，该示数为 mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，该示数为 mm，则摆球的直径为 mm。
（2）单摆实验的装置示意图如图（c）所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角 5°（填“大于”或“小于”）。
（3）某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为 cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60s，则此单摆周期为 s，该小组测得的重力加速度大小为 m/s2.（结果均保留3位有效数字，π2取9.870）
【答案】 0.006/0.007/0.008 20.034/20.033/20.035/20.032 20.027/20.028/20.029 大于 82.5 1.82 9.83
【详解】（1）[1]测量前测微螺杆与和测砧相触时，图（a）的示数为
[2]螺旋测微器读数是固定刻度读数(0.5mm的整数倍)加可动刻度（0.5mm以下的小数）读数，图中读数为
[3]则摆球的直径为
（2）[4]角度盘的大小一定，即在规定的位置安装角度盘，测量的摆角准确，但将角度盘固定在规定位置上方，即角度盘到悬挂点的距离变短，同样的角度，摆线在刻度盘上扫过的弧长变短，故摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角大于5°；
（3）[5]单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为
结果保留三位有效数字，得摆长为82.5cm；
[6]一次全振动单摆经过最低点两次，故此单摆的周期为
[7]由单摆的周期表达式得，重力加速度
2．（2025·海南·高考真题）小组用如图所示单摆测量当地重力加速度
(1)用游标卡尺测得小球直径，刻度尺测得摆线长，则单摆摆长 （保留四位有效数字）；
(2)拉动小球，使摆线伸直且与竖直方向的夹角为（），无初速度的释放小球，小球经过 点（选填：“最高”或“最低”）时，开始计时，记录小球做了次全振动用时，则单摆周期 ，由此可得当地重力加速度 （）。
【答案】(1)；(2) 最低
【详解】（1）单摆的摆长为
（2）[1]为减小实验计时误差，需小球经过最低点时开始计时；
[2]单摆周期
[3]根据单摆周期公式
可得
代入数值得
3．（2023·重庆·高考真题）某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。

（1）用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径d为 mm。
（2）用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度l＝990.1mm时，记录并分析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期T＝2.00 s，由此算得重力加速度g为 m/s2（保留3位有效数字）。
（3）改变摆线长度l，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用l和作为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg随摆线长度l的变化曲线如图所示。由图可知，该实验中，随着摆线长度l的增加，Δg的变化特点是 ，原因是 。

【答案】 19.20 9.86 随着摆线长度l的增加，Δg逐渐减小 随着摆线长度l的增加，则越接近于l，此时计算得到的g的差值越小
【详解】（1）[1]用游标卡尺测量摆球直径d=19mm+0.02mm×10=19.20mm
（2）[2]单摆的摆长为
L=990.1mm+×19.20mm=999.7mm
根据
可得
带入数据
（3）[3][4]由图可知，随着摆线长度l的增加，Δg逐渐减小，原因是随着摆线长度l的增加，则越接近于l，此时计算得到的g的差值越小。
4．（2024·辽宁·高考真题）图（a）为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。
(1)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图（b）所示，从图中读出 。
(2)将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，如图（c）所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了 个周期。
(3)换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示：
根据表中数据绘制出图像如图（d）所示，则T与D的近似关系为______。
A．B．C．D．
(4)请写出一条提高该实验精度的改进措施： 。
【答案】(1)7.54/7.55/7.56；(2)10；(3)A；(4)见解析
【详解】（1）刻度尺的分度值为0.1cm，需要估读到分度值下一位，读数为
（2）积木左端两次经过参考点O为一个周期，当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，之后每计数一次，经历半个周期，可知，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了10个周期。
（3）由图（d）可知，与成线性关系，根据图像可知，直线经过与，则有
解得
则有
解得
可知
故选A。
（4）为了减小实验误差，提高该实验精度的改进措施：用游标卡尺测量外径D、通过测量40次或60次左端与O点等高所用时间来求周期、适当减小摆动的幅度。
5．（2023·河北·高考真题）某实验小组利用图装置测量重力加速度。摆线上端固定在点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。
（1）关于本实验，下列说法正确的是 。（多选）
A．小钢球摆动平面应与光电门形平面垂直 B．应在小钢球自然下垂时测量摆线长度
C．小钢球可以换成较轻的橡胶球 D．应无初速度、小摆角释放小钢球
（2）组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度，用螺旋测微器测量小钢球直径。螺旋测微器示数如图，小钢球直径 ，记摆长。

（3）多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长对应的小钢球摆动周期，并作出图像，如图。
根据图线斜率可计算重力加速度 （保留3位有效数字，取9.87）。
（4）若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】 ABD 20.035/20.036/20.034 9.87 不变
【详解】（1）[1]A．使用光电门测量时，光电门形平面与被测物体的运动方向垂直是光电门使用的基本要求，故A正确；
B．测量摆线长度时，要保证绳子处于伸直状态，故B正确；
C．单摆是一个理想化模型，若采用质量较轻的橡胶球，空气阻力对摆球运动的影响较大，故C错误；
D．无初速度、小摆角释放的目的是保持摆球在竖直平面内运动，不形成圆锥摆，且单摆只有在摆角很小的情况下才可视为简谐运动，使用计算单摆的周期，故D正确。
故选ABD。
（2）[2]小钢球直径为
（3）[3]单摆周期公式
整理得
由图像知图线的斜率
解得
（4）[4]若将摆线长度误认为摆长，有
则得到的图线为
仍用上述图像法处理数据，图线斜率不变，仍为，故得到的重力加速度值不变。
颜色
红
橙
黄
绿
青
蓝
紫
2.9392
2.7881
2.5953
2.4849
2.197
1.792