2026年高考物理一轮讲义+练习(四川专用)第28讲实验：用单摆测重力加速度(专项训练)(学生版+解析)

这是一份2026年高考物理一轮讲义+练习(四川专用)第28讲实验：用单摆测重力加速度(专项训练)(学生版+解析)，文件包含物理试题-山西省2026届高三年级第二次模拟考试pdf、物理答案-山西省2026届高三年级第二次模拟考试pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
目录
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc17943" 01 课标达标练
\l "_Tc22251" 题型01 教材原型实验
\l "_Tc2717" 题型02 创新拓展实验
\l "_Tc20184" 02 核心突破练
\l "_Tc5699" 03 真题溯源练
01 教材原型实验
1.（2025·四川绵阳·高三月考）用单摆测量重力加速度的实验装置如图甲所示：
(1)组装单摆时，应在下列器材中选用______（选填选项前的字母）。
A．长度为1m左右的细线B．长度为10cm左右的橡皮绳
C．直径为1.5cm左右的塑料球D．直径为1.5cm左右的铁球
(2)选择好器材，将符合实验要求的单摆挂在铁架台上，应采用图 （选填“乙”或“丙”）所示的固定方式。
(3)下列测量单摆振动周期的方法正确的是_______。
A．把摆球从平衡位置拉开到某一位置，然后由静止释放摆球，在释放摆球的同时启动停表开始计时，当摆球再次回到原来位置时，按停停表停止计时
B．以单摆在最大位移处为计时基准位置，用停表测出摆球第n次回到基准位置的时间t，则T=tn
C．以摆球在最低位置处为计时基准位置，摆球每经过最低位置，记数一次，用停表记录摆球n次经过最低位置的时间t，则T=tn
D．以摆球在最低位置处为计时基准位置，摆球每从同一方向经过摆球的最低位置记数一次，用停表记录摆球从同一方向n次经过摆球的最低位置时的时间t，则T=tn
【答案】(1)AD
(2)丙
(3)D
【详解】（1）AB．为减小实验误差，且使摆动为简谐运动，需要保持摆线的长度不变，应选择1m左右的细线，故A正确，B错误；
CD．为减小空气阻力影响，摆球应选密度大的铁球，故D正确，C错误。
故选AD。
（2）为了保证摆长不变，采用图丙所示的固定方式。
（3）AB．在测量周期时，应在摆球经过最低点开始计时，测量多次全振动的时间计算周期，故AB错误；
C．以摆球在最低位置处为计时基准位置，摆球每经过最低位置，记数一次，用停表记录摆球n次经过最低位置的时间t，则
T＝2tn
故C错误；
D．以摆球在最低位置处为计时基准位置，摆球每从同一方向经过摆球的最低位置记数一次，用停表记录摆球从同一方向n次经过摆球的最低位置时的时间t，则
T＝tn
故D正确。
故选D。
2.（2025·四川遂宁·高三月考）某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：
(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图甲所示，则该摆球的直径为 cm。摆动时偏角满足的条件是小于5°，为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应经过最 （选填“高”或“低”）点的位置，且用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期。图乙中停表示数为一单摆全振动50次所需时间，则该单摆振动周期为 s。

(2)用最小刻度为1 mm的刻度尺测摆长，测量情况如图丙所示，O为悬挂点，从图丙中可知单摆的摆长为 m。
(3)某同学用单摆测量当地的重力加速度。他测出了摆线长度L和摆动周期T。图丁所示为测摆线长度L的方法。通过改变悬线长度L，测出对应的摆动周期T，获得多组T与L，再以T2为纵轴、L为横轴画出函数关系图像如图戊所示。由图像可知，摆球的半径r＝ m，当地重力加速度g＝ m/s2（结果保留2位小数）。
【答案】(1) 0.98 低 2.05
(2)0.9980
(3) 0.01 9.86
【详解】（1）[1]根据游标卡尺的读数规则可知，该摆球的直径为
D=0.9cm+8×0.1mm=0.98cm
[2]为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应经过最低点。
[3]用停表测量单摆完成50次全振动所用的时间为102.5s，则该单摆振动周期为
T=102.550s=2.05s
（2）由刻度尺的读数规则可知，单摆的摆长为
l=99.80cm=0.9980m
（3）[1][2]根据单摆周期公式可得
T=2πL+rg
可得
T2=4π2g(L+r)
由图像可知，摆球的半径为
r=1.0cm=0.01m
图像的斜率为
k=4π2g=0.041×10−2s2/m=4s2/m
可得当地重力加速度为
g=π2m/s2≈9.86m/s2
3.某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下的操作：
(1)请选择正确的器材______
A．体积较小的钢球B．体积较大的木球
C．无弹性的轻绳子D．有弹性、质量大的绳子
(2)用游标上有10个小格的游标卡尺测量摆球直径如图所示，摆球直径为 mm。利用刻度尺测得摆线长90.10cm，则该单摆的摆长L= cm。
(3)测量出多组周期T、摆长L数值后，画出T2−L图像如图，此图线斜率的物理意义是______。
A．gB．4π2gC．1gD．g4π2
(4)与重力加速度的真实值比较，发现第（3）问中获得的测量结果偏大，分析原因可能是______。
A．振幅偏小B．将摆线长加直径当成了摆长
C．将摆线长当成了摆长D．开始计时误记为n=1
(5)该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度。他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期T1，然后把摆线缩短适当的长度L，再测出其振动周期T2。用该同学测出的物理量表达重力加速度为g= 。
【答案】(1)AC
(2) 20.6 91.13
(3)B
(4)D
(5)4π2LT12−T22
【详解】（1）AB．为减小实验误差，应选择密度大而体积小的球作为摆球，故B错误，A正确；
CD．实验过程单摆摆长应保持不变，摆线应选用无弹性的轻绳子，故D错误，C正确。
故选AC。
（2）[1]由图可知，游标卡尺的游标为10分度，且第6个小格与主尺对齐，则摆球直径为
d=20mm+6×0.1mm=20.6mm
[2]该单摆的摆长
L=90.10cm+2.062cm=91.13cm
（3）由单摆的周期公式T=2πLg可得
T2=4π2gL
则T2−L图像的斜率的物理意义是4π2g。
故选B。
（4）由（3）分析可得，设（3）问中图线斜率为k，则
k=4π2g
可得
g=4π2k
A．重力加速度的测量值与振幅无关，振幅偏小，不影响测量结果，故A错误；
BC．将摆线长加直径当成了摆长和将摆线长当成了摆长，根据T2=4π2g(L±d2)结合数学知识可知不会影响T2−L的斜率，不影响测量结果，故BC错误；
D．摆长相同的情况下，开始计时误记为n=1，则周期偏小，则图线斜率偏小，根据可知g=4π2k，g值偏大，故D正确。
故选D。
（5）根据题意，由单摆的周期公式T=2πLg可得
T1=2πL0g
T2=2πL0−Lg
联立解得
g=4π2LT12−T22
4.某实验小组的同学们利用单摆来测量当地的重力加速度，按如图安装好实验仪器。
(1)该小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是________（填选项前的字母）；
A．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时
B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为t100
C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏小
D．尽量选择质量大、体积小的摆球
(2)小组同学通过改变摆线的长度，获得了多组摆长L和对应的单摆周期T的数据，做出T2−L图像如图所示，可测得当地的重力加速度g= m/s2（π=3.14，结果保留三位有效数字）；
(3)在实验中，有三位同学作出的T2−L图线分别如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值，则相对于图线a和c，下列分析正确的是（填选项前的字母）________。
A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
D．图线a对应的g值大于图线b对应的g值
【答案】(1)D
(2)9.86
(3)B
【详解】（1）A．把单摆从平衡位置拉开5°的摆角，并在摆球到达最低点时开始计时，选项A错误；
B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为t50，选项B错误；
C．根据T=2πlg可得g=4π2lT2，若用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大，选项C错误；
D．尽量选择质量大、体积小的摆球，以减小阻力的影响，选项D正确。
故选D。
（2）根据T2=4π2gL
由图像可知k=4π2g=6.05−2.051.5−0.5s2m=4s2m
解得g=9.86m/s2
（3）AD．若将悬点到小球上端的距离记为摆长，没有加摆球的半径，则摆线长变成摆长，则有T2=4π2g(l+r)=4π2gl+4π2rg
由此可知，出现a图线可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长，但图线的斜率不变，即a、b图线测出的重力加速度相同，故AD错误；
B．实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度偏大，图线的斜率偏小，故B正确；
C．图线c的斜率小于b图线的斜率，因此图线c的g值大于图线b的g值，故C错误。
故选B。
5.“祖冲之”研究小组做用单摆测重力加速度的实验。
(1)用游标卡尺测量小铁球的直径，示数如图甲所示，则小铁球的直径d= mm。
(2)使摆球在竖直平面内摆动稳定后，当摆球到达最低点时启动停表开始计时，并记录此后摆球再次经过计时起点的次数n（n=1，2，3，…）。当n=60时停止计时，此时停表的示数如图乙所示，其读数为 s。
(3)某同学测出不同摆长时对应的周期T，作出T2−L图线，如图丙所示，再利用图线上任意两点A、B的坐标x1,y1、x2,y2，可求得g= 。不考虑实验误差，若该同学测摆长时漏加了小铁球半径，其他测量、计算均无误，则用上述方法算得的g值和真实值相比 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】(1)14.50
(2)96.8
(3) 4π2⋅x2−x1y2−y1 不变
【详解】（1）小铁球的直径d=14mm+0.05mm×10=14.50mm
（2）秒表读数1.5min+6.8s=96.8s
（3）[1]根据T=2πLg
可得T2=4π2gL
可知4π2g=y2−y1x2−x1
解得g=4π2⋅x2−x1y2−y1
[2]若该同学测摆长时漏加了小铁球半径，则根据T=2πL+rg
T2=4π2gL+4π2rg
可知T2-L图像的斜率不变，则用上述方法算得的g值和真实值相比不变。
6.某同学在“用单摆测量重力加速度”的实验中，利用了智能手机和一个磁性小球进行了如下实验：
（1）将摆线上端固定在铁架台上，下端系在小球上，做成图1所示的单摆。下列摆线安装最合理的是 。
A． B． C．
（2）用刻度尺测量悬线的长度，用游标卡尺测得磁性小球的直径如图2所示，则直径d= cm，算出摆长L。
（3）将智能手机磁传感器置于磁性小球平衡位置正下方，打开智能手机的磁传感器，测量磁感应强度的变化。
（4）将磁性小球由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图3所示。试回答下列问题：
①由图3可知，单摆的周期为 。
②改变摆线长度l，重复实验操作，得到多组数据，画出对应的图像如图4所示，图像的斜率为k，则重力加速度g的表达式为g= 。（用题中物理量的符号表示）。
③图4中图像不过原点的原因是 ，对g的测量结果 （选填“有影响”或“无影响”）。
【答案】 B 1.070 2t0 4π2k 没有考虑磁性小球的半径 无影响
【详解】（1）[1]A．图中采用了弹性绳，实验过程中，摆长会发生明显的变化，该装置不符合要求，故A错误；
B．图中采用铁夹固定悬点，细线丝弹性小，磁性小球体积小，空气阻力的影响可以忽略，该装置符合要求，故B正确；
C．图中没有用铁夹固定悬点，摆长会发生明显变化该装置不符合要求，故C错误。
故选B。
（2）[2]根据游标卡尺的读数规律，该读数为
10mm+0.05×14mm=10.70mm=1.070cm
（4）①[3]磁性小球经过最低点时测得的磁感应强度B最大，根据图3有
t0=12T
解得周期为
T=2t0
②[4]摆长等于摆线长与小球半径之和，则有
L=l+d2
根据周期公式有
T=2πLg
解得
T2=4π2gl+2π2dg
结合图像有
k=4π2g
解得
g=4π2k
③[5]结合上述可知，图4中图像不过原点的原因是没有考虑磁性小球的半径。
[6]结合上述可知，重力加速度的求解是根据图像的斜率，实验中，虽然没有考虑磁性小球的半径，但对斜率没有影响，即对g的测量结果无影响。
7.（2025·四川绵阳·高三月考）一位同学做“用单摆测定重力加速度”的实验。
(1)如图1所示，用游标卡尺测摆球直径。摆球直径d= mm。
(2)利用单摆测定重力加速度的实验装置如图2所示。已知摆线长度为L，小球直径为d，实验中测出摆球完成N次全振动的时间为t，请写出测量当地重力加速度的表达式：g= （用以上测量的物理量和已知量的字母表示）。
(3)关于实验过程，下列说法中正确的是（ ）
A．实验中，为便于观测，释放小球时应使摆线与竖直方向夹角大些
B．应从摆球处于最高点开始计时
C．误把N次全振动记为N-1次全振动会导致测量值偏小
【答案】(1)16.50
(2)4π2N2L+d2t2
(3)C
【详解】（1）[1]游标卡尺的精确度为0.05mm，摆球直径
d=16mm+10×0.05mm=16.50mm
（2）[1]单摆振动周期为
T=tN
根据公式
T=2πL+d2g
联立解得
g=4π2N2L+d2t2
（3）为了保证小球做简谐运动，释放小球时应使摆线与竖直方向夹角不大于5°，故A错误；
B．摆球通过最低点时的速度最大，当摆球稳定后，在摆球经过最低点位置开始计时，计时误差小，故B错误；
C．误把N次全振动记为N−1次全振动会导致周期测量偏大，从而g偏小，故C正确。
故选C。
02 创新拓展实验
8.（2025·四川绵阳·高三月考）用如图甲所示装置测量当地的重力加速度。两条不可伸长的等长细线系一小球固定在水平天花板，A为激光笔，B为光传感器，它们与静止的小球球心等高，并和两个悬点在同一竖直平面内。完成实验并回答问题：
（1）用游标卡尺测小球的直径d；
（2）测两条细线长度l和在天花板上悬点间的距离s；
（3）启动光传感器和激光笔，让小球在垂直于纸面的平面内以较小角度摆动，得到光照强度随时间变化的图线如图乙所示：
（4）根据图乙可得：小球摆动的周期T= （用t2、t0表示）；根据上述数据可得当地重力加速度g= 。（用t2、t0、d、l、s表示）；
（5）若由于激光笔位置调试不精准，导致小球经过最低点时，球心位置比激光光线高些，则测得的重力加速度值与当地的重力加速度真实值相比 （填“偏大”或“偏小”或“相等”）。
【答案】 t2−t0 4π2t2−t02l2−s24+d2 相等
【详解】（4）[1]因为每半个周期挡光一次，由图乙可知双线摆摆动的周期为T=t2+Δt−（t0+Δt）=t2−t0
[2]根据几何关系可得摆长L=l2−（s2）2+d2
根据单摆周期公式T=2πLg
联立解得g=4π2t2−t02l2−s24+d2
（5）因为不在同一高度会影响遮光时间，但不影响遮光周期，故重力加速度的测量值等于真实值。
9.（2025·四川成都·二模）智能手机软件中的磁力计可显示磁感应强度大小随时间变化的关系，两同学用该软件设计实验测量单摆的周期及当地重力加速度。
(1)将摆线上端固定于铁架台，下端系在小球上，让手机内置磁敏元件位于小球静止位置的正下方，做成如图(a)所示的单摆。测出摆线长为L，将小球磁化后，由平衡位置拉开一个小角度静止释放，手机软件显示磁感应强度大小随时间变化如图（b）所示。则该单摆的振动周期T为 （用字母t表示）。
(2)改变摆线长L，重复实验操作，得到多组数据，画出周期平方随摆线长的变化图像T2−L如图(c)所示，图像斜率为k，则测得重力加速度g为 （用字母k、π表示）。
(3)T2−L图像未过原点，g的测量值 （选填“>”“”“
(4)B
【详解】（1）磁性小球经过最低点测得的磁感应强度B最大，小球两次经最低点的时间间隔是半个周期，则3T2=t
解得T=2t3
（2）根据单摆周期公式T=2πlg
可得T2=4π2Lg
由图像斜率为k，则测得重力加速度g=4π2k
（3）T2−L图像未过原点，是因为摆长测量未考虑小球半径等因素，但不影响斜率k=4π2g，g的测量值等于真实值。
手机内也含有铁等金属，由于手机对小球的吸引，会使单摆周期减小，图像的斜率变小，g的测量值会偏大，会使g的测量值大于真实值。
（4）磁感应强度随时间呈图（b）变化趋势，磁感应强度的最小值变大，说明小球越来越靠近手机，最可能是小球振幅减小造成的。
10.（2025·四川成都·高三月考）做物理实验时，利用传感器可以方便地采集实验数据。
(1)如图甲所示，小梅同学用手机中磁传感器来探究单摆的运动．她将一小块磁铁吸附在单 摆小球下方，成为一个“有磁性的重物”，将手机放置在悬点正下方，打开手机中磁传感器软 件，将小球拉开一角度θ（θ＜5°）再静止释放，显示手机所在处磁感应强度随时间变化图象如图乙所示，则该单摆周期为 s（保留 3 位有效数字） .
(2)光传感器可以记录空间中的光强分布，小军同学用光传感器研究光的干涉和衍射实验中光强分布情况如图丙所示，某次实验中，得到了如图丁所示的光强分布图，则缝屏所用的为 （填“单缝”或“双缝”），若仅减小激光器和中间缝屏的距离，则观察到条纹将 （填“变宽”“变窄”或“不变”） .
【答案】(1)1.80/1.85/1.90
(2) 单缝 不变
【详解】（1）在单摆做周期性变化的同时，磁感应器处的磁场也做周期性的变化，所以磁感应器显示的磁场的变化能反映单摆的周期，由图乙可知，此单摆的周期约为1.85s；
（2）[1][2]图丁可知，条纹中间亮、两边窄，可知是衍射条纹，所以在缝屏上安装的是单缝；根据单缝衍射的特点可知，单缝到屏的距离不变，光的波长不变，若仅减小激光器和中间缝屏的距离，则观察到条纹将不变。
11.(1)将一单摆a悬挂在力传感器的下面，让单摆小角度摆动，图甲记录了力传感器示数F随时间t的变化关系，随后将这个单摆和其他两个单摆b、c拴在同一张紧的水平绳上（c的摆长和a的摆长相等，b的摆长明显长于a的摆长），并让a先摆动起来。则单摆a的摆长为 ，单摆c的摆动周期 （填“大于”“小于”或“等于”）单摆b的摆动周期。
现在用单摆a测定重力加速度的实验装置如图甲所示。
(2)组装单摆时，应在下列器材中选用_____
A．长度为1m左右的细线
B．长度为10cm左右的橡皮绳
C．直径为1.5cm左右的塑料球
D．直径为1.5cm左右的铁球
(3)下面测定单摆振动周期的方法正确的是_____。
A．把摆球从平衡位置拉开到某一位置，然后由静止释放摆球，在释放摆球的同时启动秒表开始计时，当摆球再次回到原来位置时，按停秒表停止计时
B．以单摆在最大位移处为计时基准位置，用秒表测出摆球第n次回到基准位置的时间t，则T=tn
C．以摆球在最低位置处为计时基准位置，摆球每经过最低位置，记数一次，用秒表记录摆球n次经过最低位置的时间t，则T=tn
D．以摆球在最低位置处为计时基准位置，摆球每从同一方向经过摆球的最低位置记数一次，用秒表记录摆球从同一方向n次（全振动）经过摆球的最低位置时的时间t，则T=tn
(4)为了提高实验精度，在实验中可改变摆长l并测出相应的周期T，再以T2为纵坐标、l为横坐标将所得数据连成直线，如图乙所示，并求得该直线的斜率k。则重力加速度g= （用k表示）。
(5)甲同学正确完成实验操作后，整理器材时突然发现：实验中，他一直将摆线长度作为摆长l，利用T2-l图像能否消除摆长不准对实验结果的影响？
【答案】(1) 4t2−t12gπ2 等于
(2)AD
(3)D
(4)4π2k
(5)能
【详解】（1）[1]对单摆a受力分析可知，摆球经过最低点时拉力最大，摆球经过最高点时拉力最小，所以由图可知单摆a的振动周期为
T=4(t2−t1)
又
T=2πLg
解得
L=T2g4π2=4t2−t12gπ2
[2]受迫振动的周期等于驱动力的周期，因此有
Tc=Tb=Ta
即单摆c的摆动周期的等于单摆b的摆动周期。
（2）为减小实验误差应选择长度约1m的细线做摆线；为减小空气阻力对实验的影响应选择质量大而体积小的球做摆球。
故选AD。
（3）AB．在测量周期时，应在摆球经过最低点开始计时，测量多次全振动的周期，AB错误；
CD．测周期时，应该以摆球在最低位置处为计时基准位置，摆球每从同一方向经过摆球的最低位置记数一次，用秒表记录摆球从同一方向n次经过摆球的最低位置时的时间t，则
T=tn
C错误，D正确。
故选D。
（4）根据
T=2πlg
整理得
T2=4π2gl
则斜率
k=4π2g
解得
g=4π2k
（5）设摆线长为l，由单摆的周期公式
T=2πl+rg
则
T2=4π2gl+4π2rg
则做出的T2-l图像的斜率不变，则重力加速度的测量值不变，能消除摆长不准对实验结果的影响。
12.某同学为测量成都当地的重力加速度，设计了如图甲所示的实验装置，横杆AB水平放置，悬挂小钢球的两根轻质细线的长度均为L，且系于小钢球上同一点，两细线之间的夹角为θ。实验步骤如下：
(1)用50分度的游标卡尺测量小钢球的直径d。游标卡尺的示数如图乙所示，则小钢球的直径d= mm。
(2)使小钢球在垂直于横杆AB的竖直平面内做小角度（小于5°）摆动。小钢球摆动稳定后，以小钢球经过最低位置处开始计时并计数为“1”，以后小钢球每经过最低位置，计数一次，到小钢球第n次经过最低位置时总共用时为t，则小钢球摆动的周期T= （用n、t表示）。
(3)根据所测数据，可得成都当地的重力加速度大小g= （用n、t、d、L、θ表示）。
【答案】(1)19.20
(2)2tn−1
(3)n−12π2Lcsθ2+d2t2
【详解】（1）由图乙可知，游标卡尺为50分度的，且游标尺第10根刻度线与主尺某刻度线对齐，则小钢球的直径为
d=19mm+10×0.02mm=19.20mm
（2）根据题意可得
n−12T=t
所以
T=2tn−1
（3）根据等效单摆的周期公式可得
T=2πLcsθ2+d2g
其中T=2tn−1，联立可得
g=n−12π2Lcsθ2+d2t2
13.一同学利用图甲所示装置来测定当地的重力加速度。已知光滑圆弧凹槽ABC的半径为R，弧长为l（R远大于l），B为圆弧轨道最低点，A、C关于B点所在的竖直线对称。小钢球的半径为r（r远小于l），当小钢球经过圆弧轨道最低点B时，光传感器发出的光，恰好能过小钢球的球心。现将小钢球从A点由静止释放，沿凹槽ABC自由往复运动，光传感器接收端接收到一段时间内的光信号强度变化情况如图乙所示（只有ΔT已知）。
（1）该同学在分析光信号变化情况时，发现Δt与ΔT相比，非常小，可以忽略不计。由此可得出，小钢球往复运动的周期为 。
（2）小钢球在圆弧轨道上的运动与单摆运动相似，根据“用单摆测量重力加速度”实验原理，可得当地的重力加速度g表达式为 。
（3）由于在计算周期时忽略了Δt，由此测得重力加速度值与真实值相比是 。（选填“偏大”或者“偏小”）
【答案】 2ΔT π2R−rΔT2 偏大
【详解】（1）[1]根据图乙可知
ΔT=T02
由于Δt与ΔT相比，非常小，可以忽略不计，解得小钢球往复运动的周期为
T0=2ΔT
（2）[2]单摆的摆长
L=R−r
根据
T0=2πLg
结合上述解得
g=π2R−rΔT2
（3）[3]由于在计算周期时忽略了Δt，即测量的周期偏小，根据上述可知，测得重力加速度值与真实值相比是偏大
14.钟同学欲利用一固定光滑圆弧面测定重力加速度，圆弧面如图甲所示，图中虚线为圆弧面最低处，圆弧面半径约为1.5m，该同学取一小铁球进行实验。
(1)用游标卡尺测量小铁球的直径，示数如图乙所示，则小铁球的直径d= cm。
(2)钟同学将小铁球从槽中虚线左侧接近虚线处由静止释放，则小铁球的运动可等效为一单摆。当小铁球第一次经过虚线处开始用秒表计时，并计数为1，当计数为60时，所用的时间为t，则等效单摆的周期T= 。
(3)更换半径不同的金属球进行实验，正确操作，根据实验记录的数据，绘制的T2−d2图像如图丙所示，图中图线的横、纵截距均已标出，则当地的重力加速度g= ，圆弧面的半径R= 。
【答案】(1)1.66
(2)2t59
(3) 4π2ab g4π2b
【详解】（1）根据游标卡尺读数规则
d=16mm+6×0.1mm=16.6mm=1.66cm
故填1.66；
（2）根据题意可知，当计数为60时，小铁球完成60−12个周期，所用的时间为t，则等效单摆的周期为
T=t60−12=2t59
（3）[1]根据题意摆长为
l=R−d2
由单摆周期公式
T=2πlg
得
T2=4π2lg
联立解得
T2=−4π2g⋅d2+4π2gR
斜率为
−ba=−4π2g
解得
g=4π2ab
[2]纵截距为
4π2gR=b
解得
R=g4π2b
15.某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。
(1)当他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹紧，如图所示。这样做的目的是__________。

A．保证摆动过程中摆长不变
B．可使周期测量得更加准确
C．需要改变摆长时便于调节
D．保证摆球在同一竖直平面内摆动
(2)该同学测得一组摆长和周期但计算的g值比当地标准值偏小，其原因可能是__________。
A．开始计时时，秒表过迟按下
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，使周期变大了
C．将摆线长当成了摆长
D．摆动次数少记了一次
(3)该同学依然按照②中方式代入摆长，但改变摆长测得6组L和对应的周期T，画出L−T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图所示。他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式是g= 。请你判断该同学得到的实验结果将 。（填“偏大”、“偏小”或“准确”）
【答案】(1)AC
(2)BCD
(3) g=4π2LB−LATB2−TA2 准确
【详解】（1）组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹紧，这样做的目的是保证摆动过程中摆长不变，且需要改变摆长时便于调节。
故选AC。
（2）根据单摆的周期公式
T＝2πlg
可得
g＝4π2lT2
计算的g值比当地标准值偏小，其可能原因是
A．开始计时时，秒表过迟按下，则周期测量值偏小，则g测量值偏大，故A错误；
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，使周期测量值变大了，则g测量值偏小，故B正确；
C．将摆线长当成了摆长，则摆长测量值偏小，则g测量值偏小，故C正确；
D．摆动次数少记了一次，则T偏大，则g测量值偏小，故D正确；
故选BCD。
（3）[1][2]该同学依然按照②中方式代入摆长，即将摆线长当做摆长，则
T＝2πL+rg
解得
L＝g4π2T2−r
则L−T2图像的斜率为
g4π2=LB−LATB2−TA2
可得
g=4π2LB−LATB2−TA2
该同学的做法不影响图像的斜率，则得到的实验结果将准确。
16.某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。
具体步骤如下：
①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图（a）所示。
②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。
③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。
④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。
⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。
该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期T=2πMk，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。
(1)由步骤④，可知振动周期T= 。
(2)设弹簧的原长为l0，则l与g、l0、T的关系式为l= 。
(3)由实验数据作出的l−T2图线如图（b）所示，可得g= m/s2（保留三位有效数字，π2取9.87）。
(4)本实验的误差来源包括_____（双选，填标号）。
A．空气阻力
B．弹簧质量不为零
C．光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置
【答案】(1)t30
(2)l0+gT24π2
(3)9.59
(4)AB
【详解】（1）30次全振动所用时间t，则振动周期
T=t30
（2）弹簧振子的振动周期
T=2πMk
可得振子的质量
M=kT24π2
振子平衡时，根据平衡条件
Mg=kΔl
可得
Δl=gT24π2
则l与g、l0、T的关系式为
l=l0+Δl=l0+gT24π2
（3）根据l=l0+gT24π2整理可得
l=l0+g4π2⋅T2
则l−T2图像斜率
k=g4π2=0.542−−0.3
解得
g≈9.59m/s2
（4）A．空气阻力的存在会影响弹簧振子的振动周期，是实验的误差来源之一，故A正确；
B．根据弹簧振子周期公式可知，振子的质量影响振子的周期，通过光电门测量出的周期T为振子考虑弹簧质量的真实周期，而根据（3）问求出的l−T2的关系是不考虑弹簧质量的关系式子，二者的中的T是不相等的，所以弹簧质量不为零是误差来源之一，故B正确；
C．利用光电门与数字计时器的组合测量周期的原理：根据简谐运动的规律可知，只要从开始计时起，振子的速度第二次与开始计时的速度相等即为一个周期，与是否在平衡位置无关，故C错误。
故选AB。
17.用如图所示实验装置做“单摆测重力加速度”的实验。
(1)为了减小测量误差，下列做法正确的是 （选填字母代号）。
A．将钢球换成塑料球
B．当摆球经过平衡位置时开始计时
C．把摆球从平衡位置拉开一个很大的角度后释放
D．测量摆球完成一次全振动的时间T，根据公式计算重力加速度g
(2)若测得的重力加速度g值偏小，可能的原因是 （填字母代号）。
A．把悬点到摆球下端的长度记为摆长
B．把摆线的长度记为摆长
C．测量摆线长度时拉得过紧
D．实验中误将摆球经过平衡位置49次记为50次
(3)某同学用单摆测量重力加速度的大小，他测量摆线的长度l和对应的周期T，得到多组数据，作出了l−T2图像，如图所示。他认为根据图线可求得重力加速度g=4π2ba2−a1，则从理论上分析，他求得的重力加速度g 真实值（选填“大于”、“等于”或“小于”）。
(4)丙同学画出了单摆做简谐运动时的振动图像如图所示，则摆线偏离竖直方向的最大摆角的正弦值约为 （结果保留一位有效数字）。
【答案】(1)B
(2)B
(3)等于
(4)0.04
【详解】（1）[1]A．为了提高实验精确度，小球应选用密度比较大的，故A错误；
B．为了提高实验精确度，需要当摆球经过平衡位置时开始计时，故B正确；
C．用单摆测重力加速度的实验中，只有在一个比较小的角度下摆动才可以看成简谐振动，才可以用单摆的周期公式进行计算，所以实验时应当把摆球从平衡位置拉开一个较小的角度后释放，故C错误；
D．在测量单摆的周期时，不能用测量一次全振动的时间作为单摆的周期，应当用统计规律去测量其周期，再根据公式计算重力加速度g，故D错误。
故选B。
（2）[1]A．由单摆周期公式
T=2πLg
可知
g=4π2LT2
如果把悬点到摆球下端的长度记为摆长，将增大L，会得到重力加速度值偏大，故A错误；
B．把摆线的长度记为摆长，则L偏小，由
g=4π2LT2
可知g偏小，故B正确；
C．测量摆线长度时拉得过紧，则测量摆长L变大，由
g=4π2LT2
可知g偏大，故C错误；
D．实验中误将摆球经过平衡位置49次数为50次，会使得周期T偏小，从而得到重力加速度值偏大，故D错误；
故选B。
（3）[1]设单摆摆长为l+r,根据周期公式
T=2πl+rg
可得
l=g4π2T2−r l−T2图像的斜率为k，则
k=g4π2
另一方面根据图像
k=ba2−a1
整理后得
g=4π2ba2−a1
则测量值等于实际值。
（4）[1]由图可知周期为2s，根据单摆周期公式
T=2πLg
得
L=gT24π2=9.8×44×3.142m=1m
振幅为4cm=0.04m，则
sinθ=0.041=0.04
18.（2025·四川绵阳·高三月考）某同学在做“用单摆测量重力加速度”实验中：
(1)若摆球的直径为D，悬线长为L，则摆长为 ；
(2)为了减小测量周期的误差，摆球应在经过最 （填“高”或“低”）点的位置时开始计时。
(3)如采用计算法测得的g值偏大，可能的原因是（ ）
A．单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了
B．把n次全振动的时间误记为n-1次全振动的时间
C．以摆线长作为摆长来计算
D．以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算
(4)为了提高测量精度，需多次改变L的值并测得相应的T值。现测得的六组数据，标示在以L为横坐标，T2为纵坐标的坐标纸上，即图中用“×”表示的点。根据图中的数据点画出T2与L的关系图线 ；
(5)某次实验所用单摆的摆长为82.50cm，实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60s，则此计算出单摆周期为1.82s，该小组测得的重力加速度大小为 m/s2。（结果保留小数点后两位，π2取9.87）
(6)某同学用一个摆长为80.0cm的单摆做实验，摆动的最大角度小于5°，完成实验后想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等。新单摆的摆长应该取为 cm。
【答案】(1)L+D2
(2)低
(3)D
(4)
(5)9.83
(6)96.8
【详解】（1）若摆球的直径为D，悬线长为L，则摆长为
l=L+D2
（2）为了减小测量周期的误差，摆球应在经过最低点的位置时开始计时。
（3）A．根据单摆的周期公式
T=2πlg=2πL+D2g
可得
g=4π2T2(L+D2)
由此可知，单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了，则摆长的测量值偏小，重力加速度的测量值偏小，故A错误；
B．把n次全振动的时间误记为n-1次全振动的时间，则周期的测量值偏大，重力加速度的测量值偏小，故B错误；
C．若以摆线长作为摆长来计算，则摆长的测量值偏小，重力加速度的测量值偏小，故C错误；
D．以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算，则摆长的测量值偏大，重力加速度的测量值偏大，故D正确。
故选D。
（4）根据图中的数据点画出T2与L的关系图线，如图所示
（5）重力加速度大小为
g=4π2T2l=4π21.822×82.50×10−2m/s2=9.83m/s2
（6）新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等，即
10T′=11T
10⋅2πl′g=11⋅2πlg
所以
l′=96.8cm
19.（上海·高考真题）在测量引力常量G的实验中，小球（可视为质点）偏离竖直方向一个小角度θ，两球心之间距离为r，质量为M的均匀球快速移开后，小球运动 （选填“可以”或“不可以”）视为简谐运动；测量r、M、d和小球的振动周期T，则G= 。（θ很小时，sinθ=tanθ）
【答案】 可以 4π2dr2MT2
【详解】[1]重力作用下在铅垂平面内作周期运动，在摆角小于5°（现在一般认为是小于10°）的条件下振动时，可近似认为是简谐运动。
[2]设小球的质量为m，线长为L，则两球之间的引力与重力关系
GMmr2=mgtanθ
周期公式为
T=2πLg
线长为
L=dsinθ
又
sinθ=tanθ
联立解得
G=4π2dr2MT2
20.（2024·广西·高考真题）单摆可作为研究简谐运动的理想模型。
(1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中 不变；
(2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为 cm；
(3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开5°的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为 。
【答案】(1)摆长
(2)1.06
(3)x=gT2144πcs2πTt
【详解】（1）选择图甲方式的目的是要保持摆动中摆长不变；
（2）摆球直径为d=1.0cm+6×0.1mm=1.06cm
（3）根据单摆的周期公式T=2πLg可得单摆的摆长为L=gT24π2
从平衡位置拉开5°的角度处释放，角度很小，有sinθ≈θ，则可得振幅为A=Lsin5°≈5°180°πL=πL36
以该位置为计时起点，根据简谐运动规律可得摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为
x=Acsωt=gT2144πcs2πTt
21.（上海·高考真题）在“用单摆测量重力加速度实验”中，使用下列实验器材．
（1）A、 1.2m的细线 B、 2m的弹性绳 C、 带孔的小铁球 D、 带孔的软木球 E、光电门传感器
应选用哪种绳 ，应选用哪种球 ，光电门的摆放位置为 （选填“最高点”或“最低点”）
（2）右图为光电门传感器电流强度I与t的图像，则周期为( )
A、 t1 B、t2−t1 C、 t3−t1 D、t4−t1
（3）甲同学用秒表做该实验，但所得周期比该实验得到的大，则可能的原因是 ．
【答案】 A C 最低点 C 开始计时时，秒表太早按下，测量时间偏长，周期偏大
【详解】（1）单摆实验时，应选细绳，弹性绳在运动过程中长度发生改变，导致摆长变化，所以应选1.2m的细线；为了减小实验误差，摆球选择质量大、体积小的铁球；在测量时间时，因为最高点附近速度小，最低点附近速度大，所以光电门应摆在最低点附近，测量误差小
（2）单摆运动一个周期经过平衡位置两次，根据图像可知周期为：t3−t1
（3）用秒表计时，测的周期为N次全振动对应的总时间，在进行求解单次的时间即周期，测量结果偏大，可能是开始计时时，秒表太早按下，测量时间偏长，周期偏大
22.（北京·高考真题）用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示．
（1）组装单摆时，应在下列器材中选用（选填选项前的字母）
A．长度为1m左右的细线 B．长度为30cm左右的细线
C． 直径为1.8cm的塑料球 D．直径为1.8cm的铁球
（2）测出悬点O到小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t， 则重力加速度g= （用L、n、t表示）
（3）下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理．
请计算出第3组实验中的T= s，g= ms2
（4）用多组实验数据做出T2−L图像，也可以求出重力加速度g， 已知三位同学做出的T2−L图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值．则相对于图线b， 下列分析正确的是 （选填选项前的字母）．
A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C． 图线c对应的g值小于图线b对应的g值
（5）某同学在家里测重力加速度．他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示，由于家里只有一根量程为30cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程．保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长．实验中，当O、A间细线的长度分别为l1和l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2，由此可得重力加速度g= （用l1、l2、T1、T2表示）．
【答案】 （1）AD （2）4n2π2Lt2 （3）2.01；9.76（9.76~9.77） （4）B （5）4π2l1−l2T12−T22
【详解】①在用单摆测定力加速度的实验基本条件是摆线长度远大于小球直径，小球的密度越大越好；故摆线应选取长约1m左右的不可伸缩的细线，摆球应选取体积小而质量大的铁球，以减小实验误差，故选AD．
②n次全振动的时间为t，则振动周期为T=tn，根据单摆周期公式T=2πLg，可推出g=4π2n2Lt2
③50次全振动的时间为100.5s，则振动周期为T=tn=100.550s=2.01s，代入公式求得g=4π2n2Lt2=9.77m/s2
④由T2=4π2gL可知T2−L图像的斜率k=4π2g，b曲线为正确的图象．C.斜率越小，对应的重力加速度g越大，选项C错误．A.在图象中图线与纵轴正半轴相交表示计算摆长偏小，如漏加小球半径，与纵轴负半轴相交表示摆长偏大，选项A错误．B.若误将49次全振动记为50次，则周期测量值偏小，g值测量值偏大，对应的图像斜率偏小，选项B正确．故选B．
⑤设A到铁锁重心的距离为l，则第一次的实际摆长为l+l1，第二次的实际摆长为l+l2，由周期公式T1=2πl+l1g，T2=2πl+l2g，联立消去l，解得4π2(l1−l2)T12−T22．
23.（上海·高考真题）某小组在做“用单摆测重力加速度”实验后，为进一步研究，将单摆的轻质细线改为刚性重杆．通过查资料得知，这样做成的“复摆”做简谐运动的周期T=2πIc+mr2mgr，式中Ic为由该摆决定的常量，m为摆的质量，g为重力加速度，r为转轴到重心C的距离．如图（a），实验时在杆上不同位置打上多个小孔，将其中一个小孔穿在光滑水平轴O上，使杆做简谐运动，测量并记录r和相应的运动周期T；然后将不同位置的孔穿在轴上重复实验，并测得摆的质量m．
（1）由实验数据得出图（b）所示的拟合直线，图中纵轴表示 （用题中所给的字母表示）；
（2）Ic的国际单位为 ；
（3）若摆的质量测量值偏大，重力加速度g的测量值 （选填：“偏大”、“偏小”或“不变”）
【答案】 T2r kg·m2 不变
【详解】（1）[1]根据周期公式
T=2πLc+mr2mgr
整理可得
T2=4π2Lc+mr2mgr
观察图像发现为倾斜的直线，即纵轴的物理量与r2成一次函数关系，根据
T2r=4π2Lc+mr2mg
判断纵轴为T2r；
（2）[2]根据周期公式
T=2πLc+mr2mgr
整理可得
Lc=T2rmg4π2−mr2
代入各个物理量的单位，可判断Lc的单位为kg·m2．根据
T2r=4π2Lc+mr2mg
可得图像的截距即：
4π2Lcmg=1.25
根据图像斜率
4π2g=1.95−
代入可得
代入质量即可得
Lc=0.19m×1.250.7≈0.17kg⋅m2
（3）[3]根据图像斜率4π2g计算重力加速度，所以大小与质量的测量无关，即质量测量值即使偏大，重力加速度的测量值也不会变化．
24.（上海·高考真题）在“利用单摆测重力加速度”的实验中．
（1）某同学尝试用DIS测量周期．如图，用一个磁性小球代替原先的摆球，在单摆下方放置一个磁传感器，其轴线恰好位于单摆悬挂点正下方．图中磁传感器的引出端A应接到 ．使单摆做小角度摆动，当磁感应强度测量值最大时，磁性小球位于 ．若测得连续N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期的测量值为 （地磁场和磁传感器的影响可忽略）．
（2）多次改变摆长使单摆做小角度摆动，测量摆长L及相应的周期T．此后，分别取L和T的对数，所得到的lgT-lgL图线为 （填：“直线”、“对数曲线”或“指数曲线”)；读得图线与纵轴交点的纵坐标为c，由此得到该地重力加速度g= ．
【答案】 数据采集器 最低点（或平衡位置） 2tN−1 直线 4π2102c
【详解】（1）磁传感器的引出端A应接到数据采集器，从而采集数据；
只有小球在最低点时，磁感应器中的磁感强度才最大；连续N个磁感应强度最大值应有N-1个时间间隔，这段时间应为（N-1）/2个周期，即：N−12T=t因此T=2tN−1
（2）根据：T=2πLg，取对数得：lgT=12lgL+lg2π−12lgg因此图象为一条直线；图象与纵坐标交点为C，则C=lg2π−12lgg整理得：g=4π2102C
组次
1
2
3
摆场L/cm
80.00
90.00
100.00
50次全振动所用的时间t/s
90.0
95.5
100.5
振动周期T/s
1.80
1.91
重力加速度g/(m·s-2)
9.74
9.73