2026年高考物理一轮讲义+练习(湖南专用)第32讲实验：用单摆测重力加速度(复习讲义)(学生版+解析)

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\l "_Tc202805557" 01考情解码·命题预警 PAGEREF _Tc202805557 \h 1
\l "_Tc202805558" 02体系构建·思维可视 PAGEREF _Tc202805558 \h 2
\l "_Tc202805559" 03核心突破·靶向攻坚 PAGEREF _Tc202805559 \h 3
\l "_Tc202805560" 考点一 教材原型实验 PAGEREF _Tc202805560 \h 3
\l "_Tc3413" 知识点一、原理与操作3
\l "_Tc22020" 知识点二、数据处理方法 PAGEREF _Tc22020 \h 3
\l "_Tc22290" 知识点三、实验细节 PAGEREF _Tc22290 \h 3
\l "_Tc23623" 知识点四、误差分析 PAGEREF _Tc23623 \h 3
\l "_Tc202805562" 考向 教材原型实验 PAGEREF _Tc202805562 \h 5
\l "_Tc9848" 考点二 探索创新实验 PAGEREF _Tc9848 \h 8
\l "_Tc202805563" 考向 创新拓展实验 PAGEREF _Tc202805563 \h 8
\l "_Tc202805564" 04真题溯源·考向感知 PAGEREF _Tc202805564 \h 14

考点一 用单摆测量重力加速度
知识点一、原理与操作
知识点二、数据处理方法
知识点三、实验细节
1．选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm。
2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁架台的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。
3．注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的夹角要小于5°。可通过估算振幅的办法掌握。
4．摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。
5．计算单摆的振动次数时，应从摆球通过平衡位置时开始计时。为便于计时，可在摆球平衡位置的正下方作一标记，以后摆球每次从同一方向通过平衡位置时进行计数，且在数“0”的同时按下秒表，开始计时计数。
知识点四、误差分析
\l "_Tc17630" 考向1 教材原型实验
例1 （2025·湖南郴州·三模）(1)小李同学在“用单摆测定重力加速度”实验中：实验时测得小球的直径为D，改变摆长，测出几组摆线长度（悬点到摆球最顶端）和对应周期T的数据作出l−T2图像。如图甲，利用图甲中给出的坐标求出重力加速度，其表达式g= （用T1、T2、l1、l2、π表示）。若该同学实验操作步骤完全正确，那么纵轴截距的绝对值是 （用D表示）。
(2)小明同学学习了传感器后，利用该小球和摆线，设计了利用力传感器做测定重力加速度的创新实验，如图乙，按照图乙所示的装置组装好实验器材，用刻度尺测量此时摆线的长度l0。实验时用拉力传感器测得摆线的拉力F随时间t变化的图像如图丙所示。则当地的重力加速度可表示为g= （用D、l0、t0、π表示）。
【答案】(1) 4π2l2−l1T22−T12 D2
(2)π2l0+D24t02
【详解】（1）[1][2]根据题意，由单摆周期公式有T=2πl+D2g
解得l=g4π2T2−D2
结合l−T2图像可知其斜率k为k=g4π2=l2−l1T22−T12
解得g=4π2l2−l1T22−T12
图像纵轴截距的绝对值是D2。
（2）由图丙可知，周期为T=4t0
单摆周期T=2πl0+D2g
联立可得g=π2l0+D24t02
【变式训练1】（2025·天津北辰·三模）实验小组的同学在实验室做“用单摆测量重力加速度”的实验。
(1)下列操作正确的是______；
A．选用弹性较好的细线
B．应该先悬挂摆球后再测量摆线的长度
C．尽可能让小球摆动的幅度大一些
D．通过测量多个全振动的时间计算周期
(2)经测量得到5组不同的摆长和对应的周期，画出图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图所示。则当地重力加速度的表达式 ，图中图像不过原点的原因是以下： 。
A．计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球半径
B．计算摆长时用的是摆线长度加上小球直径
【答案】(1)BD
(2) A
【详解】（1）A．为了确保摆长一定，实验中应选用弹性差的细线，故A错误；
B．为了精确测定摆长，减小误差，实验中应该先悬挂摆球后再测量摆线的长度，故B正确；
C．在摆角小于5°范围内单摆的运动才能够近似看为简谐运动，可知，实验中应尽可能让小球摆动的幅度小一些，故C错误；
D．为了减小测量误差，实验中，应通过测量多个全振动的时间计算周期，故D正确。
故选BD。
（2）[1]摆长等于摆线长与摆球半径之和，则有
变形得
结合图像有
解得
[2]根据图像，图像与纵轴的截距为负值，结合上述可知，图中图像不过原点的原因是计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球半径。
故选A。
【变式训练2】（2025·山西太原·二模）如图所示，某同学用单摆测重力加速度，实验时改变摆长，测出几组摆长l和对应的周期T的数据，画出图像，下列说法正确的是（ ）
A．测量重力加速度的表达式为
B．测量重力加速度的表达式为
C．利用此图像计算，可以消除因摆球质量分布不均匀而造成的误差
D．利用此图像计算，不可以消除因摆球质量分布不均匀而造成的误差
【答案】AC
【详解】A B．由单摆的周期公式得
由图像可知，图线的斜率
整理得重力加速度的表达式
故A正确，B错误；
C D．通过上述结论可知，若摆球的质量分布不均匀，图像的斜率仍然不变，由此可消除因摆球质量分布不均匀而造成的测量误差，故C正确，D错误；
故选AC。
【变式训练3】（2025·海南·三模）某实验小组的同学利用如图1所示装置做“用单摆测重力加速度”的实验，进行了如下操作步骤：
(1)测量摆球的直径如图2所示，则摆球的直径为 cm；
(2)在测量单摆周期时，为了减小实验误差，该组同学先测量了完成多个周期所需要的时间，实验时应从摆球经过 （选填“最低点”或“最高点”）时开始计时；
(3)该组同学正确操作后，测出多组摆长L与周期T的数据，根据实验数据，作出了T2-L的关系图像如图3所示，造成该图像不过坐标原点的最可能原因是（ ）
A．用绳长加小球的直径代替摆长
B．用绳长代替摆长
【答案】(1)1.240
(2)最低点
(3)A
【详解】（1）游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以摆球的直径为
（2）实验时应从摆球经过最低点时开始计时；
（3）A．若用绳长加小球的直径代替摆长，根据单摆的周期公式可得
所以
此时T2-L图线不过原点，且纵截距为负值，故A正确；
B．若用绳长代替摆长，则
所以
此时T2-L图线不过原点，且纵截距为正值，故B错误。
故选A。
\l "_Tc16322" 考向2 创新拓展实验
例2 （2025·湖南师大附中·模拟预测）某同学尝试测量单摆周期和当地的重力加速度。
（1）如图（a），用一个磁性小球制作一个单摆，在单摆下方放置一个磁传感器，其轴线恰好位于单摆悬挂点正下方，图中磁传感器的引出端A接数字采集器。
（2）使单摆做小角度摆动，当磁感应强度测量值最大时，磁性小球位于 （选填“最高点”、“最低点”）。若测得连续N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期的测量值为 （用N和t表示）。
（3）多次改变摆长使单摆做小角度摆动，测量摆长L及相应的周期T。分别取L和T的对数，利用计算机得到图线如图（b），读得图线与纵轴交点的纵坐标为c，由此得到该地重力加速度g= 。
【答案】 最低点
【详解】（2）当磁感应强度测量值最大时，小球离传感器最近，所以小球位于最低点
每隔半个周期磁感应强度达到最大值一次，所以t时间内共经历个周期
即，故得周期
（3）由单摆周期公式得
两边取对数整理得
故得图象横轴截距为，斜率为
又已知纵轴截距
故得
【变式训练1】（2025·山西大同·三模）某同学用双线摆测当地的重力加速度，装置如图所示．用长为L的不可伸长的细线穿过球上过球心的V型小孔，细线两端固定在水平杆上的A、B两点．球的直径远小于细线长．
(1)使小球在垂直于的竖直平面内做小幅度摆动，小球经过最低点时开始计时并记为1，第n次经过最低点时停止计时，总时长为t，则该双线摆的周期 ；
(2)改变细线的长度，细线的两端分别固定在A、B两点不变，多次重复实验，记录每次细线的长L及相应的周期T，若A、B间距离为d，则等效摆长为 ，为了能直观地看出物理量之间的关系，根据测得的多组L、T，应作出 图像；
A． B． C． D．
(3)若作出的图像为直线且斜率为k，则可求得当地的重力加速度 ．
【答案】(1)
(2) D
(3)
【详解】（1）根据题意有
解得
（2）[1]根据几何关系，可得等效摆长
[2]根据
解得
可见，和是线性关系，因此为了能直观地看出物理量之间关系，根据测得的多组L、T数据，应作出的图像。
故选D。
（3）若图像的斜率为k，则有
解得
【变式训练2】（2025·广西北海·模拟预测）假设我国宇航员已成功登上了月球。若想在月球上测量月球表面的重力加速度，设计了如下实验步骤：
A．拿出一根较长的细线将一个月球石块系好，结点为M，将细线的上端固定于返回架上的O点
B．用刻度尺测量OM间细线的长度L作为摆长
C．由于月球没有空气阻力，为使摆动明显，将石块拉至摆角约20°，由静止释放
D．从石块摆到最低点时开始计时，测出50次全振动总时间t，由得出周期
(1)以上步骤中说法有错误的是 （多选，填标号）；
(2)实际实验时，若多次改变OM间距离，并使石块做简谐运动，计算了对应的周期T。用实验数据描绘出的T²-L的图像可能是 （选填“甲”“乙”或“丙”），利用该图线斜率算得的重力加速度 （选填“大于”“等于”或“小于”）真实值。
【答案】(1)BC
(2) 甲 等于
【详解】（1）摆长为悬点到重心距离，偏角应小于5℃与是否有空气阻力无关，可知BC步骤错误；
（2）[1][2]将摆线长当作了摆长L，则周期表达式
可得
因此图像可能是图甲，利用图线斜率算的加速度等于真实值。
【变式训练3】（2025·湖北·模拟预测）某同学在实验室测量单摆的周期和当地的重力加速度大小。
(1)将摆线上端固定于铁架台，下端系一小球，做成单摆，如图（a）所示。将小球由平衡位置拉开一个小角度静止释放，传感器连接的计算机屏幕显示的拉力F随时间t变化的关系如图（b）所示。现测得单摆摆长为L，则单摆的振动周期 （用字母表示）；
(2)观察图（b）变化的趋势，引起该情况最可能的原因是_________；
A．传感器损坏
B．小球摆动的振幅减小
C．小球由单摆运动变为圆锥摆运动
(3)改变单摆摆长L，重复实验，测得多组数据，得到振动周期的平方与单摆摆长L的关系图像，如图（c）所示。已知图像的斜率为k，则当地重力加速度大小 （用字母k、表示）。
【答案】(1)
(2)B
(3)
【详解】（1）小球经过最低点时拉力最大，从最低点开始计时，一个周期内两次经过最低点，即周期
（2）小球经过最高点时绳子拉力最小，由图（b）可知经过最高点的拉力逐渐变大，设在最高点时绳子与竖直方向的夹角为，则
可知最高点时绳子与竖直方向的夹角变小，即小球摆动的振幅减小。
故选B。
（3）根据单摆周期公式
可得
可知图像斜率
可得重力加速度
（2025·海南·高考真题）小组用如图所示单摆测量当地重力加速度
(1)用游标卡尺测得小球直径d=20mm，刻度尺测得摆线长l=79cm，则单摆摆长L= cm（保留四位有效数字）；
(2)拉动小球，使摆线伸直且与竖直方向的夹角为θ（θ