2026年高考物理一轮复习第15讲天体运动(专项训练)(安徽专用)(学生版+解析)

这是一份2026年高考物理一轮复习第15讲天体运动(专项训练)(安徽专用)(学生版+解析)，共9页。试卷主要包含了【自然现象与学科知识结合】，【现代科技与学科知识结合】等内容，欢迎下载使用。
目录
TOC \ "1-2" \h \u
\l "_Tc5552" \l "_Tc17943" 01 课标达标练 PAGEREF _Tc5552 \h 2
\l "_Tc11235" 题型01 开普勒定律的理解与应用 PAGEREF _Tc11235 \h 2
\l "_Tc30656" 题型02 万有引力定律的理解和简单计算 PAGEREF _Tc30656 \h 4
\l "_Tc17915" 题型03 万有引力与重力的关系 PAGEREF _Tc17915 \h 6
\l "_Tc28235" 题型04 地球表面与地表上、下某处重力加速度的比较与计算 PAGEREF _Tc28235 \h 8
\l "_Tc772" 题型05 利用“重力加速度法”计算天体质量和密度 PAGEREF _Tc772 \h 10
\l "_Tc1995" 题型06 利用“环绕法”计算天体质量和密度 PAGEREF _Tc1995 \h 12
\l "_Tc11473" 题型07 卫星运行参量与轨道半径的关系 PAGEREF _Tc11473 \h 13
\l "_Tc28444" 题型08 同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较 PAGEREF _Tc28444 \h 16
\l "_Tc29143" 题型09 宇宙速度 PAGEREF _Tc29143 \h 18
\l "_Tc13248" 题型10卫星轨道的渐变 PAGEREF _Tc13248 \h 21
\l "_Tc23274" 题型11 卫星轨道的突变 PAGEREF _Tc23274 \h 23
\l "_Tc32045" 题型12 天体的“追及”问题 PAGEREF _Tc32045 \h 26
\l "_Tc29649" 题型13 双星问题 PAGEREF _Tc29649 \h 30
\l "_Tc18833" 题型14 三星（多星）问题 PAGEREF _Tc18833 \h 33
\l "_Tc25977" 题型15 万有引力中的天文现象 PAGEREF _Tc25977 \h 34
\l "_Tc7093" \l "_Tc20184" 02 核心突破练 PAGEREF _Tc7093 \h 37
\l "_Tc5699" 03 真题溯源练 \l "_Tc30423" PAGEREF _Tc30423 \h 46
01 开普勒定律的理解与应用
1．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，圆轨道①为地球近地卫星运行轨道，运行周期为。当卫星经过图中点时进行变速，经调整后由圆轨道①进入周期为的绕地椭圆轨道运行，椭圆轨道的远地点记为点，并开展相应的太空探测任务。下列说法正确的是（ ）
A．卫星在圆轨道①运行时速度始终保持不变
B．卫星经过点进行减速才会变轨到椭圆轨道②运行
C．卫星在椭圆轨道②上运行时经过近地点与远地点的速率之比为
D．卫星在圆轨道①和在椭圆轨道②上运行时卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等
【答案】C
【详解】A．卫星在圆轨道①运行时，速度的大小不变，方向变化，速度是变化的，故A错误；
B．卫星经过点需要做离心运动才会变轨到椭圆轨道②运行，故卫星在经过M点时需要加速，故B错误；
C．设椭圆轨道的半长轴为，地球近地卫星运行轨道等于地球半径，根据开普勒第三定律有
解得
故、点到地心的距离分别为、，根据开普勒第二定律可知
解得，故C正确；
D．由开普勒第二定律可知，同一颗卫星在同一轨道上运动时与地心的连线在相同时间扫过的面积相等，故D错误。
故选C。
2．（2025·安徽合肥·二模）2024年6月，我国嫦娥六号探测器实现世界首次月球背面采样返回地球，返回过程包括月面上升、交会对接、环月等待、月地转移、再入回收等阶段。下图为环月等待阶段嫦娥六号在椭圆轨道上运行的示意图，运行方向如图中箭头所示，ab、cd分别为椭圆轨道长轴与短轴。仅考虑月球对嫦娥六号的引力，下列对嫦娥六号的说法中正确的是（ ）
A．在a点的速率等于在b点的速率
B．在a点的加速度大小等于在b点的加速度大小
C．从c点到b点的时间大于从d点到a点的时间
D．在a点受到的引力大小小于在c点的引力大小
【答案】C
【详解】A．根据开普勒第二定律可知，从a点到b点过程中，速率越来越小，即在a点的速率大于在b点的速率，故A错误；
B．根据牛顿第二定律有
得
所以离月球越远加速度越小，在a点的加速度大小大于在b点的加速度大小，故B错误；
C．c点和d点速率相等，此外从c点到b点的速率都小于从d点到a点的速率，所以从c点到b点的时间大于从d点到a点的时间，故C正确；
D．嫦娥六号与月球距离越小受到的引力越大，在a点受到的引力大小大于在c点的引力大小，故D错误。
故选C。
3．【自然现象与学科知识结合】（2025·江苏·模拟预测）地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，设地球公转周期为T。下列说法正确的是（ ）
A．地球做匀变速曲线运动B．冬至地球公转的角速度比夏至大
C．夏至地球的加速度最大D．从夏至开始经历地球正好位于秋分
【答案】B
【详解】A．地球沿椭圆轨道绕太阳运行，所受万有引力方向不断变化，加速度方向也不断变化，不是匀变速曲线运动，故 A错误；
B．根据开普勒第二定律，在相等时间内，地球与太阳的连线扫过的面积相等。冬至时地球离太阳较近，夏至时离太阳较远，在相同时间内扫过相等面积，冬至时运动的弧长更长，由线速度v更大，半径r更小可知，冬至地球公转的角速度比夏至大，故 B正确；
C．根据万有引力提供合外力，可得
夏至时地球离太阳远，r大，加速度小，故 C错误；
D．地球绕太阳做椭圆运动，在不同轨道位置的线速度不同，从夏至开始经历，地球不是正好位于秋分，故 D错误。
故选B。
02 万有引力定律的理解和简单计算
4．（2025·广西柳州·二模）2024年11月，朱雀二号改进型遥一运载火箭在东风商业航天创新试验区发射升空，该火箭在升空过程中，受到地球对它的万有引力大小（ ）
A．不变B．增大C．减小D．先减小后增大
【答案】C
【详解】根据万有引力表达式，该火箭在升空过程中，与地球的距离增大，则受到地球对它的万有引力大小减小。
故选C。
5．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）为了验证地球对月球的引力与地球对地球表面物体的引力遵循相同的规律，牛顿进行了著名的“月地检验”。月球绕地球运动的向心加速度为a，地表重力加速度为g，月球轨道半径为r，地球半径为R，忽略地球自转影响。下列说法正确的是（ ）
A．月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球受力平衡
B．计算a只需要测量引力常量G
C．若计算得，则验证了、遵循相同的规律
D．引力常量G的单位为
【答案】C
【详解】A．月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，月球受力不平衡，A错误；
B．根据
可知，计算加速度时，只需知道月球绕地球的公转周期T和月地之间的距离r即可，不需要测量引力常量G，B错误；
C．因在地球表面的物体受到的引力等于其重力，即有
其中重力加速度g可以根据自由落体运动规律测量，月球受到地球的引力则有
若计算得
则验证了、遵循相同的规律，C正确；
D．根据万有引力定律可知，引力常量G的单位为，D错误。
故选C。
6．（2025·广西·三模）我国发射的嫦娥四号成功在月球背面软着陆，实现了人类历史上首次月球背面软着陆与探测，为人类开发月球迈出坚实一步。太空船返回地球的过程中，一旦通过地球、月球对其引力的合力为零的位置后，该合力将有助于太空船返回地球，已知地球质量约为月球的81倍，则该位置距地心的距离和距月球中心的距离之比为（ ）
A．81：1B．10： 9C．9：1D．9：10
【答案】C
【详解】设太空舱质量为m，月球质量为m0，引力合力为零的位置到地心的距离为r1，地球质量为81m0，引力合力为零的位置到月球中心的距离为r2，由万有引力定律和力的平衡有：
可得
故选C。
03 万有引力与重力的关系
7．（2025·北京东城·二模）质量为的物块静止放置于地球赤道某处的水平桌面上。已知地球质量为，半径为，自转周期为，引力常量为。若考虑地球自转，将地球视为质量均匀分布的球体，则物块对桌面的压力大小等于（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】对物块，由牛顿第二定律有
解得物块受到的支持力
根据牛顿第三定律，可知物块对桌面的压力F大小为。
故选C。
8．【现代科技与学科知识结合】（2025·重庆·模拟预测）“中国天眼”发现，在距离地球17光年处有一颗具有和地球相同自转特征的“超级地球”。如题图所示，该星球可以视为均匀圆球，绕AB轴自转，O点为其球心，半径OE与赤道平面的夹角为。已知该星球的半径为R，北极点A处的重力加速度大小为g，赤道上D处的重力加速度大小为，则E处的自转线速度大小为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】在北极点A处有
在赤道上D处有
联立解得，该星球自转的角速度
因此E处的自转线速度大小
故选B。
9．（2025·山东济南·一模）如图所示为地球的赤道平面图，地球以图示的方向自西向东自转。设想在赤道上，质量为m的物体以相对于地面的速度v分别自西向东和自东向西高速运动时，两种情况下物体对水平地面压力大小之差的绝对值为。地球可视为质量均匀球体，则地球的自转周期为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】设地球自转角速度为，地球半径为R，地球对质量为m的物体的吸引力为，当物体以相对于地面的速度v分别自西向东转动时有
物体以相对于地面的速度v分别自东向西转动时有
由题意可知
整理可得
又
故地球自转周期。
故选A。
04 地球表面与地表上、下某处重力加速度的比较与计算
10．（2025·河北唐山·模拟预测）假设月球表面下存在一条贯穿月球球心的熔岩管隧道，隧道的两端开口，内部为真空，长度为月球直径，航天员在隧道内进行重力加速度的测量。已知月球质量为地球质量的，月球半径约为地球半径的，地球表面的重力加速度为。假设月球为质量分布均匀的球体，且质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，忽略月球自转的影响。则（ ）
A．月球表面的重力加速度约为
B．可以在隧道内找到一个位置，其重力加速度等于地球重力加速度
C．隧道内某处的重力加速度与该处到月球球心的距离成正比
D．距月球表面高为处的重力加速度与该处到月球球心的距离成正比
【答案】C
【详解】A．由
可得
则有，故A错误；
BC．质量分布均匀的球壳对球壳内部任意位置质点的万有引力都为零，则隧道内任一点（到球心的距离为r）的重力加速度为
可知g与r成正比，则隧道内任一位置的重力加速度均小于，故B错误，C正确；
D．距月球表面高为h处，由
可得
可知距月球表面高为处的重力加速度与成反比，故D错误。
故选C。
11．【生产生活与学科知识结合】（2025·广东佛山·模拟预测）地质勘探人员利用重力加速度反常（如地面下方有重金属矿时，重力加速度值比正常值大）可探测地面下的物质分布情况。在地面下某处（远小于地球半径）有一区域内有一重金属矿，探测人员从地面上O点出发，沿水平地面上相互垂直的x、y轴两个方向，测量不同位置的重力加速度值，得到重力加速度值随位置变化如图甲、乙所示，图像的峰值坐标为别为和。由此可初步判断（ ）
A．重金属矿的地面位置坐标约为，且图像中
B．重金属矿的地面位置坐标约为，且图像中
C．重金属矿的地面位置坐标约为，且图像中
D．重金属矿的地面位置坐标约为，且图像中
【答案】C
【详解】由图可知在地面，处的重力加速度最大，由于在处重金属矿产生的引力和地球产生的引力直接相加，而在处是金属矿产生的引力分量和地球产生的引力相加，因此，在处重力加速度比处大，且无穷远处的加速度均为g，所以。
故选C。
12．（2025·江西·模拟预测）（多选）如图甲，中国著名科幻作家刘慈欣在其作品《人间大炮》中描绘了通过“地心隧道”连通地球两端进行轨道运输的设想(直隧道穿过地心，其直径相对地球半径可忽略不计)，若将地球视为匀质球体且不考虑地球自转，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，引力常量为G，在隧道内物体所受引力 与其质量m的比值 随r(r为物体与地心的距离，从零至无穷远)变化的图像如图乙所示，P点的坐标为(a，b)，下列说法正确的是（ ）
A．地表的重力加速度大小为ab
B．r=x时，物体所在位置的重力加速度大小为
C．地球的第一宇宙速度为
D．地球的密度为
【答案】BD
【详解】A．由题可知，在地球内部引力与距离r成正比；在地球外部
引力与r²成反比；结合题图，可知P点对应地表位置，a为地球半径R，此时g，所以地表g=b，故A错误；
B．不考虑地球自转且质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，
则地球内部 ，
可知
则，故B正确；
C．地球的第一宇宙速度 ，故C错误；
D．根据黄金代换
可得
解得，故D正确。
故选BD。
05 利用“重力加速度法”计算天体质量和密度
13．（2025·安徽·模拟预测）若一均匀球形星体的自转周期为，引力常量为，某物体在该星球表面赤道处称重为，在两极处称重为，则该星球的平均密度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】设该星球的平均密度为，半径为，质量为，则有
某物体在该星球表面赤道处称重为，设物体的质量为，则有
在两极处称重为，则有
联立解得
故选C。
14．（2025·安徽芜湖·二模）2025年中国航天将迎来更多突破，新一代载人飞船和月面着陆器将进入实质性测试阶段，我国第四批预备航天员不仅要执行空间站任务，未来也将执行载人登月任务。假设以同样大小的初速度分别在月面和地面竖直上抛小球（不计地面上的空气阻力），小球在月面上升的最大高度为在地面上的6倍。已知地球半径为月球半径的4倍，则地球和月球的平均密度之比为（ ）
A．6∶1B．1∶6C．2∶3D．3∶2
【答案】D
【详解】根据
可得
根据，
可得
故选D。
15．（2025·辽宁朝阳·模拟预测）一单摆在地球表面周期为T，在半径为地球2倍、密度也是地球的2倍的行星表面周期为（ ）
A．B．TC．2TD．T
【答案】A
【详解】地球质量
行星质量
地球表面
行星表面
单摆周期公式为
周期之比
故
故选A。
06 利用“环绕法”计算天体质量和密度
16．（2025·安徽阜阳·三模）2023年9月21日，我国神舟十六号航天员在空间站进行第四次“天宫课堂”授课。一天文爱好者在观看“天宫课堂”的同时了解到：空间站的运行轨道可视为圆轨道，并根据观测记录测出空间站绕地球飞行n圈所用的时间是t。若空间站距地面的高度为地球半径的k倍，引力常量为G。则地球的密度表达式为
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】设地球半径为，则空间站的轨道半径为
根据万有引力提供向心力有
其中
又
联立得
故选B。
17．（2025·河南·模拟预测）2025年4月3日，我国在太原卫星发射中心使用长征六号运载火箭，成功将天平三号星02星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。该卫星主要用于地面雷达设备标校和雷达截面测量，为地面光学设备成像试验和低轨空间环境探测监视试验提供支持，为大气空间环境测量和轨道预报模型修正提供服务。已知天平三号星02星绕地球做匀速圆周运动的周期为，向心加速度大小为，将地球看成均匀的球体且半径为，引力常量为，则地球的平均密度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】设天平三号星02星做匀速圆周运动的轨道半径为，万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，有
解得
地球的体积为
故地球的平均密度为
故选D。
18．（2025·甘肃白银·二模）2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器携带月球样品准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，实现世界首次月球背面采样返回。嫦娥六号从月球返回地球过程经过如图所示的四个轨道：近月圆轨道Ⅰ（轨道半径近似等于月球的半径）、椭圆轨道Ⅱ、环月圆轨道Ⅲ与月地转移轨道Ⅳ。四个轨道的变轨位置分别位于切点A、B、C。已知月球的质量约为地球质量的，月球半径约为地球半径的，返回器在近月圆轨道Ⅰ上运行的周期为，引力常量为G，则地球的密度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】在近月圆轨道Ⅰ上有
解得
地球密度
又由、，解得
故选A。
07 卫星运行参量与轨道半径的关系
19．（2025·安徽·模拟预测）从2024年4月25日飞赴太空到11月4日凌晨平安归来，神舟十八号航天员乘组创造中国航天员“太空出差”时长新记录！神舟十八号载人飞船与空间站对接前，飞船和空间站均可以看成绕地球做匀速圆周运动，且空间站距离地球的高度大于飞船距离地球的高度。下列说法正确的是（ ）
A．宇航员在飞船中不受重力作用
B．飞船运行的速度大小可能大于7.9km/s
C．空间站的加速度大小大于飞船的加速度大小
D．空间站飞行的周期大于飞船飞行的周期
【答案】D
【详解】A．宇航员在飞船中受到地球对他的吸引力，也就是受到重力的作用，故A错误；
B．由于飞船绕地球做匀速圆周运动，其绕行速度一定小于7.9km/s，因为7.9km/s是最大的环绕速度，故B错误；
CD．由题意可知，空间站做匀速圆周运动的轨道半径大于飞船的轨道半径，根据
解得，
可知，空间站的加速度小于飞船的加速度，空间站的运行周期大于飞船的运行周期，故C错误，D正确。
故选D。
20．（2025·安徽黄山·二模）中国航天事业发展日新月异。两颗质量相等的卫星A和B分别在不同的圆轨道运行，卫星A到地心距离为r，更高轨道的卫星B为地球同步轨道卫星。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T。下列说法正确的是（ ）
A．卫星在各自轨道稳定运行时卫星A的加速度比卫星B的加速度小
B．卫星B和卫星A的轨道半径之比为
C．卫星A的机械能大于卫星B的机械能
D．卫星B和卫星A的周期之比
【答案】B
【详解】A．根据牛顿第二定律可得
所以
由于卫星A的轨道半径较小，所以A的加速度大于B的加速度，故A错误；
B．根据万有引力提供向心力有
根据万有引力与重力的关系
联立可得
故B正确；
C．卫星的机械能为
由于A的轨道半径小，则卫星A的机械能小于卫星B的机械能，故C错误；
D．根据万有引力提供向心力有
所以
故D错误。
故选B。
21．（2025·安徽合肥·模拟预测）我国近地小行星防御系统通过“监测—评估—干预”三位一体架构，力图避免小行星影响地球，展现了从被动预警到主动防御的科技跨越。如图所示，近地圆轨道Ⅰ和椭圆轨道Ⅱ相切于点，椭圆轨道Ⅱ和同步轨道Ⅲ相切于点。现有防御卫星在轨道Ⅰ处做匀速圆周运动，经变轨后运行到同步轨道Ⅲ的点拦截小行星进行干预，已知地球自转的角速度为，防御卫星在轨道Ⅰ和Ⅲ上运行的角速度为和。下列说法正确的是（ ）
A．
B．卫星在轨道Ⅱ上b点的线速度小于在轨道Ⅲ上c点运行的线速度
C．卫星在轨道Ⅰ运行的周期约为24h
D．卫星在轨道Ⅲ的机械能大于在轨道Ⅰ的机械能
【答案】D
【详解】A．卫星绕地球做匀速圆周运动，由
可得
可知同步轨道的角速度小于近地轨道的角速度，而地球自转的角速度和同步轨道的角速度相同，则有
故A错误；
B．卫星绕地球做匀速圆周运动，由
可得
可知卫星在轨道Ⅰ运行的线速度大于在轨道Ⅲ运行的线速度，又由于卫星在轨道Ⅰ上b点需要点火加速进入轨道Ⅱ，所以卫星在轨道Ⅱ上b点的线速度大于在轨道Ⅲ上c点运行的线速度，故B错误；
C．卫星绕地球做匀速圆周运动，由
可得
可知卫星在轨道Ⅰ运行的周期小于同步轨道Ⅲ的运行周期，即卫星在轨道Ⅰ运行的周期小于24h，故C错误；
D．卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，需要在b点点火加速，卫星的机械能增加；卫星从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ，需要在c点点火加速，卫星的机械能增加；所以卫星在轨道Ⅲ的机械能大于在轨道Ⅰ的机械能，故D正确。
故选D。
08 同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较
22．（2025·安徽·二模）我国有西昌、酒泉、太原三大航天发射中心，其中西昌卫星发射中心具有海拔高，纬度低的优越地理条件，可降低发射难度，是由于该处的（ ）
A．角速度更大B．线速度更大
C．周期更小D．向心加速度更小
【答案】B
【详解】西昌、酒泉、太原三大航天发射中心的角速度和周期都等于地球的自转角速度和周期；其中西昌卫星发射中心具有海拔高，纬度低的优越地理条件，即西昌卫星发射中心随地球自转轨道半径大，根据，
可知该处的线速度更大，向心加速度更大。
故选B。
23．（2025·广东茂名·模拟预测）卫星根据其不同功能有不同的环绕轨道。如图“夸父一号”卫星离地面的高度为720km绕地球做匀速圆周运动，可用于探测由太阳射来的高能宇宙射线；同步地球卫星离地高度约36000km，可用于气象观测；下列说法正确的是（ ）
A．“夸父一号”的运行速度大于7.9km/s
B．同步卫星的向心加速度大于赤道平面随着地球自转物体的向心加速度
C．为使“夸父一号”能更长时间观测太阳，采用b轨道比a轨道更合理
D．“夸父一号”绕地球做圆周运动的周期为24小时
【答案】B
【详解】A．根据牛顿第二定律得
解得
轨道半径越大，运行速度越小。“夸父一号”的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，所以“夸父一号”的运行速度小于7.9km/s，A错误；
B．根据，同步卫星和赤道平面随着地球自转物体的周期相同，轨道半径越大，向心加速度越大，同步卫星轨道半径大于赤道平面随着地球自转物体的轨道半径，所以同步卫星的向心加速度大于赤道平面随着地球自转物体的向心加速度，B正确；
C．为使“夸父一号”能更长时间观测太阳，采用a轨道比b轨道更合理，因为采用轨道a可以连续24小时观测太阳，采用轨道b不能连续24小时观测太阳，C错误；
D．根据牛顿第二定律得
解得
轨道半径越小，周期越小，“夸父一号”的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，所以“夸父一号”绕地球做圆周运动的周期小于24小时，D错误。
故选B。
24．（2025·湖南·三模）据央广网报道，我国自主研制的北斗系统正式加入国际民航组织（ICAO）标准，成为全球民航通用的卫星导航系统。“北斗卫星导航系统”由多颗地球同步轨道卫星和中圆地球轨道卫星（运行半径小于同步轨道卫星轨道半径）组成。将地球看成质量均匀的球体，若地球半径与同步卫星的轨道半径之比为1∶k，则下列说法正确的是（ ）
A．中圆轨道卫星的机械能一定小于同步卫星的机械能
B．为了保证北京地区的导航需求，一定有一颗同步卫星静止在北京上空
C．同步卫星运行的周期小于中圆地球轨道卫星的周期
D．地球北极重力加速度大小与赤道的重力加速度大小之比为
【答案】D
【详解】A．中圆轨道卫星的质量和同步卫星的质量大小关系未知，所以机械能大小无法比较，故A错误；
B．根据万有引力提供向心力，可知静止轨道同步卫星只能在赤道平面上空运行，无法静止在北京上空，B错误；
C．根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力有，可得
结合题意可知同步卫星运行的周期大于中圆地球轨道卫星的周期，故C错误；
D．在北极有
在赤道有
对同步卫星有
联立可得，故D正确。
故选D。
09 宇宙速度
25．（2025·安徽芜湖·二模）2025年2月28日，国际顶级学术期刊《自然天文学》发表了安徽师范大学物理与电子信息学院舒新文教授研究团队的一项重大科研成果。该团队发现了中等质量黑洞吞噬恒星发出的X射线准周期振荡信号，这是天体物理学家在世界上首次发现该类现象，提供了宇宙中存在中等质量黑洞的关键证据。黑洞是一个非常致密的天体，会形成强大的引力场，连光也无法逃脱。某黑洞中心天体的质量是太阳的50亿倍，太阳质量为，光在真空中的传播速度，引力常量，第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，请估算该黑洞最大半径的数量级为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】设“黑洞”的可能半径为R，质量为M，根据逃逸速度（第二宇宙速度）的定义，结合第一宇宙速度可知，须满足
即有
所以“黑洞”的可能最大半径
故选D。
26．（2025·安徽·一模）甲同学在北极以某一初速度竖直上抛一个小球，经过一段时间落回手中；乙同学在赤道以相同速度竖直上抛另一小球，经过另一段时间落回手中。已知甲、乙抛出小球对应的运动时间的比值为k，不考虑空气阻力，则地球第一宇宙速度与地球静止卫星的线速度之比为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】设小球的初速度为，在北极小球运动的时间为，重力加速度为；在赤道小球运动的时间为，重力加速度为，由竖直上抛，可得，
则
设地球半径为，在北极，万有引力等于重力，即
在赤道，万有引力等于物体的重力与自转所需的向心力之和，即
T为地球自转周期。设地球第一宇宙速度大小为，静止卫星的线速度大小为，周期与地球自转周期相等也为，由万有引力提供向心力
同理，对静止卫星，
联立以上各式解得
故选A。
27．（2025·安徽·模拟预测）中国载人月球探测任务新飞行器名称已经确定，新一代载人飞船命名为“梦舟”，月面着陆器命名为“揽月”，并计划在2030年前实现中国人首次登陆月球。通常登月飞行器在发射时要经过如图所示的几次变轨才能实现最终登月。下列有关说法正确的是（ ）
A．飞行器在48h轨道远地点处速度可能大于7.9km/s
B．飞行器在16h和24h轨道上运动时，相等的时间内与地球连线扫过的面积相等
C．飞行器在围绕月球运动时，由轨道Ⅲ变轨到轨道Ⅱ，需要在点减速
D．飞行器分别绕地球轨道与绕月球轨道的半长轴的三次方与公转周期的二次方比值相等
【答案】C
【详解】A．以48h轨道远地点与地球的距离为半径r做圆周轨道，根据
可知
由于7.9km/s是卫星绕地表飞行的速度，由于48h轨道远地点与地球的距离r远大于地球半径R，可知飞行器在做半径为r的圆周运动的速度小于7.9km/s，由于飞行器在48h轨道远地点处需要加速才能达到半径为r的圆周轨道，则飞行器在48h轨道远地点处速度小于半径为r的圆周运动速度，即小于7.9km/s，故A错误；
B．根据开普勒第二定律，同一轨道上，相等时间内与中心天体连线扫过面积相等，16h和 24h是不同轨道，不满足此结论，故B错误；
C．飞行器在围绕月球运动时，由轨道Ⅲ变轨到轨道Ⅱ，飞行器做近心运动，故需要在点减速，故C正确；
D．根据开普勒第三定律
k与中心天体有关，绕地球和绕月球的中心天体不同，k值不同，即飞行器分别绕地球轨道与绕月球轨道的半长轴的三次方与公转周期的二次方比值不相等，故D错误。
故选C。
10卫星轨道的渐变
28．（2025·上海·一模）在轨道稀薄大气的影响下，空间站轨道会缓慢降低。2024年10月下旬，天宫空间站进行了轨道调整以维持设计工作要求。空间站轨道降低后，其（ ）
A．线速度减小，机械能减小B．线速度减小，机械能增大
C．线速度增大，机械能减小D．线速度增大，机械能增大
【答案】C
【详解】设空间站距地心的距离为，地球和空间站的质量分别为和，由万有引力定律及牛顿第二定律得
解得空间站的线速度为
因为空间站轨道降低，圆周运动的半径减小，所以由上式可知，空间站的线速度增大。在轨道降低过程中，大气阻力对空间站做负功，由能量守恒可知，空间站的机械能减小。
故选C。
29．（2025·浙江·模拟预测）神舟飞船若采用自主快速交会对接，发射升空后先进入停泊轨道（即近地圆轨道），再进入转移轨道，最后在中国空间站轨道与空间站组合体对接。各个轨道的示意简图如图所示，已知地球的半径为，飞船在停泊轨道的运行周期为，中国空间站轨道可视为圆形轨道且距地面高度为。从神舟十七号开始，航天员出舱活动时会进行空间站空间碎片防护装置安装、舱外设备设施例行巡检等任务。若考虑在空间站运行轨道上存在静止、密度为的均匀稀薄气体，为了维持空间站的运动状态，需要对空间站施加一个与其速度方向相同的动力。则下列说法正确的是（ ）
A．飞船在点从停泊轨道进入转移轨道时需要减速
B．飞船在转移轨道上从点运行至点所需的时间为
C．若空间站探测到在其运行轨道上不远处有同向运动的10cm空间碎片，应立即变轨规避
D．假设空间站垂直速度方向的面积为，稀薄气体碰到空间站后立刻与其速度相同，可得空间站运行的速度大小为
【答案】D
【详解】A．飞船从低轨道（停泊轨道）进入高轨道（转移轨道），需要做离心运动。根据离心运动条件，需要加速使所需向心力大于万有引力，而不是减速，故A错误；
B．根据开普勒第三定律有
飞船在转移轨道上从P点运行至Q点所需的时间为
联立解得
故B错误。
C．若空间站探测到在其运行轨道上不远处有同向运动的10cm空间碎片，不用立即变轨规避；不会相碰，因为他们的运行速率一样。故C错误；
D．以运动方向和空间站作用的一段稀薄气体为对象，根据动量定理可得
其中
解得，故D正确。
故选D。
30．（2025·湖北·模拟预测）2025年2月20日，实践25号卫星在的高空，成功给北斗G7卫星加注燃料，取得技术上的突破。同步卫星轨道上有稀薄的大气，会使卫星的高度缓慢降低，最终在坠向地表的过程中与大气摩擦燃烧殆尽。本次加注燃料可用于变轨，使北斗G7卫星至少延长8年寿命。下列说法正确的是（ ）
A．实践25号卫星需要在与北斗G7卫星同一高度后方加速，追上北斗G7卫星实现对接
B．加注燃料过程，实践25号卫星的机械能不变
C．卫星高度降低后，线速度减小，机械能减小
D．卫星通过燃烧燃料抬升轨道后，线速度减小
【答案】D
【详解】A．实践25号卫星如果在与北斗G7卫星同一高度后方加速，则实践25号卫星将做离心运动，变轨到更高的轨道，不可能追上北斗G7卫星实现对接，故A错误；
B．加注燃料过程，实践25号卫星的质量减小，机械能减小，故B错误；
CD．根据
可得
卫星从高轨道变轨到低轨道需要点火减速，卫星的机械能减小；所以卫星高度降低后，线速度增大，机械能减小；卫星通过燃烧燃料抬升轨道后，线速度减小，故C错误，D正确。
故选D。
11 卫星轨道的突变
31．（2025·安徽合肥·模拟预测）我国成功发射的长征五号遥八运载火箭携带嫦娥六号探测器被月球俘获并顺利进入环月轨道飞行。如图所示，探测器在前往月球的过程中，首先进入“停泊轨道”绕地球做匀速圆周运动，在点变速进入“椭圆轨道”并通过椭圆上的远地点点，然后进入“转移轨道”，接近月球时，被月球引力“俘获”，再通过变轨实现在“工作轨道”上匀速绕月飞行，然后择机降落。下列说法正确的是（ ）
A．探测器在点受到地球的万有引力大小大于在停泊轨道上受到地球的万有引力大小
B．探测器在椭圆轨道上点的加速度大小等于在停泊轨道上的加速度大小
C．探测器在点由停泊轨道进入椭圆轨道必须减速
D．探测器在椭圆轨道上运行时经过点的速度比点的速度小
【答案】B
【详解】A．探测器在点与地球的距离大于在停泊轨道上与地球的距离，根据可得在点受到地球的万有引力大小小于在停泊轨道上受到地球的万有引力大小，故A错误；
B．探测器在椭圆轨道上点和在停泊轨道上只受万有引力，且距地球的距离相等，根据可得探测器在椭圆轨道上点的加速度大小等于在停泊轨道上的加速度大小，故B正确；
C．探测器在点进入椭圆轨道，做离心运动，所以在点必须加速，故C错误；
D．根据开普勒第二定律，探测器在椭圆轨道上运行时经过点的速度比点的速度大，故D错误。
故选B。
32．（2025·江苏扬州·模拟预测）2011年11月3日1时43分，中国自行研制的“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器在距离地球343km的轨道上实现自动对接，为未来空间站建设迈出了关键一步。假如“神舟八号”与“天宫一号”的质量相等，对接前它们环绕地球分别做匀速圆周运动的运行轨道如右图所示，则以下说法中正确的是（ ）
A．对接前的向心加速度，“天宫一号”比“神舟八号”大
B．对接前的运行周期，“天宫一号”比“神舟八号”小
C．对接前的机械能，“天宫一号”比“神舟八号”小
D．“神舟八号”需先点火加速才有可能与“天宫一号”实现对接
【答案】D
【详解】A．根据万有引力提供向心力有
可知，半径越大向心加速度越小，故A错误；
B．根据万有引力提供向心力有
可知，半径越大周期越大，故B错误；
C．向更高轨道发射相同质量的卫星，轨道越高克服地球做功越多，卫星的机械能越大，因为天宫一号轨道高度大，故其机械能大于神舟八号飞船的机械能，故C错误；
D．神舟八号轨道半径比天宫一号低，在轨道上点火加速，使神舟八号做离心运动而抬升轨道完成与天宫一号对接，故D正确。
故选D。
33．（2025·安徽·一模）2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，并准确进入地月转移轨道。图为嫦娥六号降落月球表面过程的轨道示意图，嫦娥六号从椭圆轨道2经近月点A变轨到圆轨道1。已知引力常量为G，月球半径为R，月球表面重力加速度为g0。轨道1距离月球表面的高度为h1，嫦娥六号在轨道1上环绕月球运动的周期为T，轨道2上的远月点B距离月球表面的高度为h2。不计月球自转，下列选项正确的是（ ）
A．嫦娥六号在轨道1上经过A点时的速度比在轨道2上经过A点时的速度小
B．嫦娥六号在轨道1上的向心加速度与月球表面重力加速度的比值为
C．由题目信息可求得月球的密度为
D．由题目信息无法求出嫦娥六号在轨道2上环绕月球运动的周期
【答案】A
【详解】A．嫦娥六号在轨道1上经过A点时，需加速做离心运动方可上升到轨道2上，故嫦娥六号在轨道1上经过A点时的速度比在轨道2上经过A点时的速度小，A正确；
B．嫦娥六号在轨道1上的向心加速度
月球表面的重力加速度
二者之比为
B错误；
C．在轨道1上根据万有引力提供向心力则有
解得
故月球的密度
C错误；
D．根据开普勒第三定律可得
解得在轨道2上的周期为
D错误。
故选A。
12 天体的“追及”问题
34．（2025·广西南宁·模拟预测）2025年1月13日，我国自主研制的捷龙三号运载火箭在山东海洋海域成功发射，一次将十颗卫星送入预定轨道，创造了我国海上发射的新纪录。其中卫星A、B在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离随时间变化的关系如图所示，不考虑A、B之间的万有引力，已知卫星A的线速度大于卫星B的线速度，下列说法正确的是（ ）
A．卫星A的轨道半径大于卫星B的轨道半径
B．卫星A、B从相距最近到相距最远的最短时间间隔等于T
C．卫星A的周期等于T
D．卫星B的周期等于7T
【答案】D
【详解】A．A的线速度大于卫星B的线速度，由万有引力等于向心力
解得可知卫星A的轨道半径小于卫星B的轨道半径，故A错误；
B．由图示可知卫星A、B从相距最近到相距最远的最短时间间隔为，故B错误；
CD．设卫星A、B的轨道半径分别为rA、rB，则rA+rB=5r，rB-rA=3r
解得rA=r，rB=4r，则rA∶rB=1∶4
根据万有引力提供向心力可得
解得，则TA∶TB=1∶8
又因为
解得，TB=7T，故C错误，D正确。
故选D。
35．（2025·安徽马鞍山·一模）（多选）如图所示，火星与地球可视为在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动。已知地球的公转周期为T，火星轨道半径是地球轨道半径的k倍。当火星、地球、太阳三者在同一直线上且地球位于太阳和火星之间时，称为火星冲日。不考虑火星与地球之间的引力，下列说法正确的是（ ）
A．火星与地球做圆周运动的向心力大小之比为
B．火星与地球做圆周运动的向心加速度大小之比为
C．火星与地球做圆周运动的角速度之比为
D．相邻两次火星冲日的时间间隔为
【答案】BC
【详解】A．根据万有引力提供向心力
因为火星轨道半径是地球轨道半径的k倍，所以火星与地球做圆周运动的向心力大小之比为
故A错误；
B．由万有引力定律
解得
可知向心加速度大小之比为
故B正确；
C．由万有引力定律
可知角速度大小之比为
故C正确；
D．由开普勒第三定律得
解得
相邻两次火星冲日时，地球比火星多跑了一周，设故相邻两次火星冲日的时间间隔为t，则
解得
故D错误。
故选BC。
36．（2025·安徽滁州·二模）（多选）图1是北京卫星测控中心对某卫星的监控画面，图中左侧数值表示纬度，下方数值表示经度，曲线是运行过程中卫星和地心的连线与地球表面的交点（即星下点）的轨迹展开图。该卫星运行的轨道可视为圆轨道，高度低于地球同步卫星轨道，绕行方向如图2所示。已知地球半径为，地球同步卫星轨道半径约为。关于该卫星，下列说法正确的是（ ）
A．轨道平面与赤道平面夹角为
B．连续两次到达同一经度均要运动1.5圈
C．运行速度小于地球同步卫星的运行速度
D．轨道半径约为
【答案】ABD
【详解】A．卫星轨道平面一定过地球的球心，由图可知，星下点轨迹最高纬度达到60°，即卫星轨道平面与赤道平面成60°，故A正确；
B．根据图1，假设地球不自转，在卫星运动的半个周期内，星下点应该由（纬度60°、经度-180°）首次到达（纬度-60°、经度0°），而实际在地球自转的情况下，星下点首次到达了（纬度-60°、经度-60°），那么经度相差的60°就等于地球自转的角度，地球自转周期为T自=24h，设卫星运动的周期为T，则有：
解得：T=8h
可知卫星连续两次到达同一经度地球转过半周，卫星均要运动1.5圈，故B正确；
D．根据开普勒第三定律
解得
选项D正确；
C．根据
可得
可知运行速度大于地球同步卫星的运行速度，选项C错误。
故选ABD。
13 双星问题
37．（2025·安徽池州·二模）近日，有科研团队发现，人们于1995年发现的第一颗褐矮星Gliese229B并不是一颗单星，而是一对相互环绕的双星，现在被命名为Gliese、Gliese，质量分别为木星的38倍和34倍。已知万有引力常量为，木星质量为，Gliese轨道半径为，则下列说法中正确的是（ ）
A．Gliese轨道半径为
B．Gliese所受万有引力大小为
C．Gliese、Gliese速率之和为
D．Gliese、Gliese角速度大小为
【答案】C
【详解】A．万有引力提供向心力，双星系统周期相同，有
又有，
联立解得
故A错误；
B．根据万有引力定律可得
故B错误；
C．万有引力提供向心力，有，
解得，
双星速率之和为
故C正确；
D．万有引力提供向心力，双星系统角速度相同，有，
联立解得
故D错误。
故选C。
38．（2025·江苏扬州·模拟预测）如图所示为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则下列说法中正确的是（ ）
A．A的质量一定大于B的质量
B．A的线速度一定小于B的线速度
C．L一定，M越小，T越小
D．M一定，L越小，T越小
【答案】D
【详解】B．双星系统中两颗恒星间距不变，是同轴转动，角速度相等，根据v=rω，因为rB＜rA，故vA＞vB，故B错误；
A．双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以向心力大小相等，故mArAω2=mBrBω2
因为rB＜rA，所以mB＞mA，即B的质量一定大于A的质量，故A错误；
CD．根据牛顿第二定律，万有引力提供向心力有：
其中：rA+rB=L
联立解得
故L一定，M越大，T小，故C错误；
M一定，L越小，T越小，故D正确；
故选D。
39．（2025·重庆·三模）双星系统中的两颗恒星a、b绕O点做圆周运动，在与双星系统轨道在同一平面上的点A观测双星的运动，得到a、b到OA连线的距离x与观测时间t的关系图像如图所示，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．a、b的线速度之比为3∶4
B．a的角速度大于b的角速度
C．a的质量为
D．b的质量为
【答案】C
【详解】B．两颗恒星做圆周运动的周期相同，根据，a的角速度等于b的角速度，故B错误；
A．当a、b连线与OA垂直时，两颗恒星到OA连线的距离最远，这个最远距离就是两个恒星运动的轨道半径，所以两颗恒星做圆周运动的轨道半径分别为，
根据得，故A错误；
CD．根据图像，和时，两颗恒星到OA连线的距离等于0，表明两颗恒星与A点在同一条直线上，所以两个恒星做圆周运动的周期为
根据牛顿第二定律得，
解得，，故C正确，D错误。
故选C。
14 三星（多星）问题
40．（2025·辽宁朝阳·模拟预测）三颗质量均为M的恒星组成等边三角形，边长为L，绕共同中心做圆周运动。引力常量为G，每颗恒星的角速度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】以其中一颗恒星为对象，根据牛顿第二定律可得
其中每颗恒星运动的轨道半径为
解得每颗恒星的角速度为
故选C。
41．（2025·河南·模拟预测）（多选）地球和月球可视作一个双星系统，它们同时绕转他们连线上的A点转动。同时在这个转动的平面内存在五个拉格朗日点，在这些点上的卫星能够在地球和月球的共同引力作用下也绕A点转动，并且在转动过程中与地球和月球的相对位置保持不变。如图所示，在拉格朗日点L4处存在一个监测卫星，与地球球心、月球球心的连线恰构成一个等边三角形，其主要作用是监测其他月球卫星的工作情况，已知监测卫星到A点的距离大于月球到A点的距离，地球的质量为月球的81倍，则稳定运行时（ ）
A．监测卫星周期小于月球周期
B．监测卫星速度小于月球速度
C．监测卫星加速度大于月球加速度
D．地球与月球运动半径之比为1:81
【答案】CD
【详解】A．地球、月球以及在任一拉格朗日点上的卫星都具有相同的运行周期，监测卫星的运行周期等于监测卫星的运行周期，故A错误；
B．根据可知，监测卫星速度大于月球速度，故B错误；
C．根据可知，监测卫星加速度大于月球加速度，故C正确；
D．设地球质量为M，地球球心到A点的距离为r1。月球质量为月球到月球球心到A点的距离为r2。地球和月球可视作一个双星系统，双星系统实际绕其质心转动，根据相互间万有引力提供向心力得
可得
即地球与月球运动半径之比为1:81，故D正确。
故选CD。
15 万有引力中的天文现象
42．（2025·福建福州·三模）（多选）中国科学院与欧洲航天局（ESA）的联合项目——太阳风-磁层相互作用全景成像卫星（简称“微笑卫星”或SMILE），用于探测太阳风与地球磁层的相互作用，象征着国际间科研协作的深化，预计于2025年底前发射。微笑卫星（SMILE）近地点轨道离地球表面高度约R，远地点轨道离地球表面高度约19R，R为地球半径。已知地球半径为6400km，同步卫星轨道离地球表面高度约为5.6R。下列说法正确的是（ ）
A．微笑卫星的运行周期大于24h
B．微笑卫星在远地点的加速度为地球表面重力加速度的3161
C．太阳风中的带电粒子主要从地球赤道进入大气层，激发大气分子发出可见光
D．微笑卫星的发射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s
【答案】AD
【详解】A．由开普勒第三定律，有，且
则微笑卫星的运行周期大于同步卫星周期24h，故A正确；
B．在远地点，有，则
且在地表，有，则
联立，得，故B错误；
C．太阳风中的带电粒子并非主要从地球赤道进入大气层激发极光现象，而是受地球磁场的引导作用，集中偏向地球两极区域，故C错误；
D．微笑卫星环绕地球的轨道是椭圆，则其发射速度介于第一和第二宇宙速度之间，故D正确。
故选AD。
43．（2025·湖北·模拟预测）地球刚诞生时自转周期约是8小时，因为受到月球潮汐的影响，自转在持续减速，现在地球自转周期是24小时。与此同时，在数年、数十年的时间内，由于地球板块的运动、地壳的收缩、海洋、大气等一些复杂因素以及人类活动的影响，地球的自转周期会发生毫秒级别的微小波动。科学研究指出，若不考虑月球的影响，在地球的总质量不变的情况下，地球上的所有物质满足常量，其中表示地球各部分的质量，为地球各部分到地轴的距离，为地球自转的角速度，如图所示。根据以上信息，结合所学，判断下列说法正确的是（ ）
A．月球潮汐的影响使地球静止轨道卫星离地面的高度变小
B．若地球自转变慢，地球赤道处的重力加速度会变小
C．若仅考虑B处板块向赤道漂移，会使地球自转周期变小
D．若仅考虑A处的冰川融化，重心下降，会使地球自转周期变小
【答案】D
【详解】A．地球自转周期与角速度的关系为
由题意知T变大，则自转的角速度变小，根据万有引力提供向心力
其中
可得地球静止轨道卫星离地面的高度
变大，选项A错误；
B．在赤道处万有引力提供向心力和重力有
若地球自转变慢，即角速度变小，则重力加速度会变大，选项B错误；
C．若B处板块向赤道漂移，相当于地球一部分半径变大，角速度变小，则周期变大，选项C错误；
D．由m1ωr12 + m2ωr22 + ….+ miωri2 = 常量知，质心下降，会使变大，地球自转周期T变小，选项D正确。
故选D。
44．（2025·河北石家庄·模拟预测）1772年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》中指出：两个质量相差悬殊的天体（如地球和月亮）所在同一平面上有5个特殊点，如图中的、、、、所示，人们称为拉格朗日点。若飞行器位于这些点上，会在地球与月球共同引力作用下，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步做圆周运动。若发射一颗卫星定位于拉格朗日点，跟地、月两个大天体保持相对静止。设地球质量是月球的倍，地月间距为，拉格朗日点与月球间距离为。下列说法正确的是（ ）
A．该卫星绕地球运动周期大于月球公转周期
B．该卫星在点处于平衡状态
C．该卫星与月球绕地球运动的线速度之比为
D．、、的关系式为
【答案】D
【详解】A．该卫星与月球同步绕地球运动，可知卫星绕地球运动周期等于月球公转周期，A错误；
B．该卫星绕地球做匀速圆周运动，所受的合力为地球和月球对它引力的合力，这两个引力方向相同，合力不为零，处于非平衡状态，故B错误；
C．由A选项可得卫星与月球的角速度相等，根据，可知
故C错误；
D．设地球的质量为，月球的质量为，卫星的质量为，则对月球有
对卫星有
其中
联立解得
故D正确。
故选D。

1．（2025·山西临汾·三模）我国首个火星探测器“天问一号”在海南文昌航天发射场由“长征5号”运载火箭发射升空，开启了我国首次火星探测之旅。“天问一号”离开地球时，所受地球的万有引力F1与其距离地表高度h1的关系图像如图甲所示；“天问一号”抵达火星附近时，所受火星的万有引力F2与其距离火星表面的高度h2的关系图像如图乙所示。已知地球质量约为火星质量的9倍，则下列说法正确的是（ ）
A．地球与火星的半径之比约为4：1
B．地球与火星的半径之比约为3：2
C．火星表面的重力加速度更大
D．地球表面的重力加速度更大
【答案】D
【详解】AB．由图可知，当“天问一号”位于地球和火星表面时，有，
又
联立得
故AB错误；
CD．“天问一号”在地球表面比在火星表面所受万有引力大，而“天问一号”在地球和火星表面时所受重力等于万有引力，说明地球表面的重力加速度更大，故C错误，D正确。
故选D。
2．（2025·安徽·模拟预测）中国航天局宣布“天问二号”火星探测器将于2025年5月前后发射，绕火星沿椭圆轨道顺时针运动，假设椭圆轨道如图所示，连线ac为椭圆轨道的长轴，bd为短轴。设a点和c点到火星中心的距离分别为和，“天问二号”质量为m，在a点和c点运动的速率分别为和，受到火星的引力分别为和，下列关于“天问二号”，说法正确的是（ ）
A．在b点和d点的加速度相同B．
C．D．从和运动的时间相等
【答案】B
【详解】A．根据
“天问二号”在b点和d点的加速度大小相等、方向不同，故A错误；
BC．在a点“天问二号”做离心运动，在c点做向心运动，所以，故B正确、C错误；
D．根据开普勒第二定律，“天问二号”在ab段运动的平均速率大于在bc段运动的平均速率，所以“天问二号”在ab段运动的时间小于在bc段运动的时间，故D错误。
故选B。
3．（2025·湖北黄冈·模拟预测）我国探月工程计划于2030年前实现中国人登月目标。如图所示为探月卫星计划轨道示意图，调相轨道1、调相轨道2和转移轨道于P点相切，轨道1和轨道2的半长轴分别为a1、a2，卫星在轨道1和轨道2上运行的周期分别为T1、T2，卫星在轨道1和轨道2上运行时单位时间内扫过的面积分别为、。则（ ）
A．探月卫星在地球表面附近的发射速度大于11.2km/s
B．
C．
D．卫星在3个轨道上运行经过P点时的速率相等
【答案】B
【详解】A．探月卫星在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s，小于11.2km/s，故A错误；
B．卫星在轨道1、轨道2和转移轨道上运行经过P点的速率大小关系为
由可知，卫星在轨道1和轨道2上运行经过P点附近单位时间内扫过的面积关系为，故B正确；
C．根据开普勒第三定律，，故C错误；
D．卫星依次从调相轨道1到调相轨道2和转移轨道，都应该在P点加速，故D错误。
故选B。
4．（2025·湖南永州·模拟预测）人类设想在赤道平面内建造垂直于地面并延伸到太空的电梯，又称“太空电梯”如图甲所示。图乙中，图线A表示地球引力对航天员产生的加速度大小与航天员距地心的距离r的关系，图线B表示航天员相对地面静止时而产生的向心加速度大小与r的关系。图乙中R=6400km（地球半径），r0为地球同步轨道高度约36000km，地球自转的周期为T，引力常量为G，地球表面重力加速度为g。下列说法正确的有（ ）
A．太空电梯停在r0处时，航天员对电梯舱的弹力为mg
B．随着r的增大，航天员对电梯舱的弹力逐渐减小
C．太空电梯在地球同步轨道高度处的向心加速度约为
D．地球的质量为
【答案】D
【详解】A．由图乙，太空电梯在r0时，航天员所受地球的引力完全提供其随地球自转所需的向心力，此时，航天员与电梯舱间的弹力为0，故A错误；
B．航天员所需的向心力
随着r的增加，航天员所需的向心力逐渐增加，在r=r0时，引力完全提供向心力，此时航天员与电梯舱的弹力为0；当rr0时，电梯舱对航天员的弹力表现为指向地心的压力，此时
FN随着r的增大而增大，物体不一定处于完全失重状态，故B错误；
C．由，，解得，故C错误；
D．太空电梯在r0时，由于航天员的引力完全提供其所需的向心力，设地球的质量为M，航天员的质量为m，则
解得，故D正确。
故选D。
5．（2025·宁夏银川·模拟预测）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮顺利进入太空，并与神舟十五号乘组会师。若航天员在空间站中观测地球，忽略地球的公转，测得空间站对地球的张角为，记录到相邻两次“日落”的时间间隔为，简化模型如图所示，已知地球的半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．地球的自转周期为
B．空间站的环绕速度为
C．地球的平均密度为
D．空间站环绕地球运行一周的过程，航天员感受黑夜的时间为
【答案】C
【详解】A．由于空间站相邻两次“日落”的时间为t，则空间站绕地球运行的周期
而空间站不是地球的静止卫星，则地球的自转周期不为t，故A错误；
B．空间站绕地球匀速圆周运动的轨道半径为
空间站的环绕速度为，故B错误；
C．根据万有引力提供向心力有
又，
联立得，故C正确；
D．空间站环绕地球运行一周的过程，航天员感受黑夜的时间是从“日落”点到“日出”点，由几何关系得航天员从“日落”点到“日出”点轨迹所对应的圆心角为，则航天员感受黑夜的时间为，故D错误。
故选C。
6．（2025·安徽·三模）假设月球表面下存在一条贯穿月球球心的熔岩管隧道，隧道的两端开口，内部为真空，长度为月球直径，航天员在隧道内进行重力加速度的测量。已知月球质量为地球质量的，月球半径约为地球半径的，地球表面的重力加速度为g。假设月球为质量分布均匀的球体，且质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，忽略月球自转的影响。则（ ）
A．月球表面的重力加速度约为
B．可以在隧道内找到一个位置，其重力加速度等于地球重力加速度
C．隧道内某处到月球球心的距离越小，重力加速度越大
D．距月球表面高为h处的重力加速度与该处到月球球心的距离成正比
【答案】A
【详解】A．由
解得
则，A正确；
BC．质量分布均匀的球壳对球壳内部任意位置质点的万有引力都为零，则隧道内任一点（到球心的距离为r）的重力加速度
g与r成正比，隧道内任一位置的重力加速度均小于，BC错误；
D．距月球表面高为h处，由
解得
g与（R+h）2成反比，D错误。
故选A。
7．（2025·安徽·模拟预测）2025年3月12日，我国在海南商业航天发射场使用长征八号运载火箭，以一箭18星方式，成功将上海垣信卫星科技有限公司“千帆星座”第五批组网卫星送入预定轨道，发射任务取得圆满成功。其中的两颗卫星A和B轨道半径分别为和，绕地球公转周期分别为和，A和B绕地球的运动均可视为匀速圆周运动，下列关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】根据
可得
故
故
即
即图像是过原点的斜率为的倾斜的直线。
故选C。
8．（2025·辽宁·模拟预测）（多选）科学家们设想的太空电梯是从距离地面3.6万公里的地球同步空间站向地面垂下一条缆绳至地面基站，并沿着这条缆绳修建往返于地球和太空之间的电梯型飞船，往来运输物资。为了抵消缆绳重力和电梯飞船升降过程中对空间站的影响，在空间站外侧的轨道上设计配重，用缆绳将配重和同步空间站连接，让配重和同步空间站以相同的角速度绕地球做圆周运动。则下列说法正确的是（ ）
A．地面基站一定修建在赤道上
B．电梯型飞船垂直缆绳的速度大小与其距离地面的高度成正比
C．同步空间站内的航天员不受地球的引力作用，处于完全失重状态
D．若基站、同步空间站、配重之间的缆绳同时断裂开，同步空间站仍可以在地球同步轨道稳定运行
【答案】AD
【详解】A．地球同步轨道在赤道上空，所以从同步空间站垂下的地面基站要修建在赤道上，故A正确；
B．由于轨道上各处的角速度大小相等，故电梯飞船在距离地面高度为h时，线速度大小为
R为地球半径，故垂直缆绳的线速度大小不与h成正比，故B错误；
C．空间站内的航天员受到的万有引力提供其绕地球做匀速圆周运动的向心力，处于完全失重状态，故C错误；
D．没有缆绳作用，万有引力刚好提供同步轨道上的同步空间站做圆周运动的向心力，故基站、同步空间站、配重之间的缆绳同时断裂开，空间站仍能稳定运行，故D正确。
故选AD。
9．（2025·安徽·模拟预测）（多选）截至2024年7月，我国在轨卫星的数量已超过900颗，这些卫星服务于通信、导航、遥感、气象、科学研究等多个领域。现有一颗人造地球卫星绕地球做椭圆运动，近地点到地心距离为，远地点到地心距离为，周期为。已知引力常量为，地球为质量均匀的球体，下列说法正确的是（ ）
A．绕地球运转的所有卫星与地心的连线单位时间扫过的面积均相等
B．卫星在近地点与远地点的加速度大小之比为
C．根据已知条件，可估算地球的密度为
D．根据已知条件，可估算地球的质量为
【答案】BD
【详解】A．绕地球运转的同一卫星与地心的连线单位时间扫过的面积相等，故A错误；
B．对卫星，由
解得加速度
可知加速度与到地心的距离平方成反比，则卫星在近地点与远地点的加速度大小之比为，故B正确；
C．假设近地卫星周期为，对近地卫星满足
可得地球密度
但此卫星不是近地卫星，运动半径不等于地球半径，故C错误；
D．根据开普勒第三定律可知
且有
可得
故D正确。
故选BD。
10．（2025·重庆·三模）（多选）如图甲，卫星和地心连线与地面的交点称为星下点，随着卫星绕地球运动以及地球自转，星下点会在地球表面不断移动，形成星下点轨迹。地球半径为，自转周期小时。卫星A、B绕行方向与地球自转方向一致（图中未画），其星下点部分轨迹分别如题图乙、丙。已知地球同步卫星的轨道半径，，卫星运动均视为匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A．卫星A、B的周期之比
B．卫星A、B运行的线速度之比为
C．卫星B绕地球运行的轨道半径为
D．某时刻卫星A、B相距最近，之后在A运动的20圈时间内，卫星A、B有5次相距最近
【答案】BCD
【详解】A．根据图乙可知，A星下点在地球上由30°E转到180°E的过程中，A转了半圈，比地球自转多转了，可知地球转动了
则有
根据图丙可知，B星下点在地球上由60°E转到180°E的过程中，B转了一圈，比地球自转多转了，地球转动了
则有
结合上述解得A、B的周期之比为
故A错误；
C．对同步卫星、A与B卫星根据开普勒第三定律有
结合上述解得，
故C正确；
B．根据，
结合上述解得
故B正确；
D．根据图乙与图丙可知，A、B轨道平面不在同一平面内，则有
结合上述解得
故D正确。
故选BCD。


1．（2024·安徽·高考真题）2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51900km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9900km，周期约为24h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时（ ）
A．周期约为144h
B．近月点的速度大于远月点的速度
C．近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度
D．近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度
【答案】B
【详解】A．冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球，根据开普勒第三定律得
整理得
A错误；
B．根据开普勒第二定律得，近月点的速度大于远月点的速度，B正确；
C．近月点从捕获轨道到冻结轨道鹊桥二号进行近月制动，捕获轨道近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度，C错误；
D．两轨道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度，D错误。
故选B。
2．（2025·四川·高考真题）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】设卫星转动的周期为，根据题意可得
可得
根据万有引力提供向心力
可得
代入
可得
故选A。
3．（2025·重庆·高考真题）“金星凌日”时，从地球上看，金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点。在地球上间距为d的两点同时观测，测得金星在太阳表面的小黑点相距为L，如图所示。地球和金星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，太阳直径远小于金星的轨道半径，则地球和金星绕太阳运动的（ ）
A．轨道半径之比为B．周期之比为
C．线速度大小之比为D．向心加速度大小之比为
【答案】D
【详解】A．太阳直径远小于金星的轨道半径，太阳直径忽略不计，根据题意结合几何知识可知地球和金星绕太阳运动的轨道半径之比为，故A错误；
BCD．根据万有引力提供向心力有
解得，，
故可得周期之比为；
线速度大小之比为；
向心加速度大小之比为；
故BC错误，D正确
故选D。
4．（2025·甘肃·高考真题）如图，一小星球与某恒星中心距离为R时，小星球的速度大小为v、方向与两者中心连线垂直。恒星的质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A．若，小星球做匀速圆周运动
B．若，小星球做抛物线运动
C．若，小星球做椭圆运动
D．若，小星球可能与恒星相撞
【答案】A
【详解】A．根据题意，由万有引力提供向心力有
解得
可知，若，小星球做匀速圆周运动，故A正确；
B．结合A分析可知，若，万有引力不足以提供小星球做匀速圆周运动所需要的向心力，小星球做离心运动，但又不能脱离恒星的引力范围，所以小星球做椭圆运动，而不是抛物线运动，故B错误；
C．若，这是小星球脱离恒星引力束缚的临界速度，小星球将做抛物线运动，而不是椭圆运动，故C错误；
D．若，小星球将脱离恒星引力束缚，做双曲线运动，不可能与恒星相撞，故D错误。
故选A。
5．（2025·河北·高考真题）随着我国航天事业飞速发展，人们畅想研制一种核聚变能源星际飞行器。从某星球表面发射的星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引力，不考虑自转，该星球可视为质量分布均匀的球体，半径为，表面重力加速度为。质量为m的飞行器与星球中心距离为r时，引力势能为。要使飞行器在距星球表面高度为的轨道上做匀速圆周运动，则发射初速度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】飞行器在轨道半径处的总机械能包括动能和势能。
引力势能为
根据万有引力提供向心力，在地球表面有，解得轨道速度满足，对应动能，总机械能
根据机械能守恒，初始动能，解得。
故选B。
6．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约3750km，轨道周期约2h。引力常量G取6.67 × 10－11N⋅m2/kg2，根据以上数据可推算出火星的（ ）
A．质量B．体积C．逃逸速度D．自转周期
【答案】A
【详解】轨道器绕火星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，可得
A．题中已知的物理量有轨道半径r，轨道周期T，引力常量G，可推算出火星的质量，故A正确；
B．若想推算火星的体积和逃逸速度，则还需要知道火星的半径r，故BC错误；
D．根据上述分析可知，不能通过所提供物理量推算出火星的自转周期，故D错误。
故选A。
7．（2025·湖南·高考真题）我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R和质量M。为探测某自转周期为的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为h，接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，可根据以上物理得到。下列选项正确的是（ ）
A．a为为为B．a为为为
C．a为为为D．a为为为
【答案】A
【详解】根据题意，卫星在同步轨道和表面附近轨道运行时轨道半径分别为
设小行星和卫星的质量分别为
由开普勒第三定律有
解得
卫星绕小行星表面附近做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有
解得
对应结果可得a为为为。
故选A。
8．（2025·安徽·高考真题）（多选）2025年4月，我国已成功构建国际首个基于DRO（远距离逆行轨道）的地月空间三星星座，DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b，卫星的运行周期为T；卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道，周期也为T。月球的质量为M，半径为R，引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【详解】AB．对于题述环月椭圆轨道和环月圆轨道，根据开普勒第三定律有
可得
故A错误，B正确；
CD．对于环月圆轨道，根据万有引力提供向心力可得
可得
故C正确，D错误。
故选BC。