2026年高考物理一轮复习第12讲抛体运动的十大问题(专项训练)(安徽专用)(学生版+解析)

这是一份2026年高考物理一轮复习第12讲抛体运动的十大问题(专项训练)(安徽专用)(学生版+解析)，共9页。
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc2783" \l "_Tc17943" 01 课标达标练 PAGEREF _Tc2783 \h 2
\l "_Tc23139" 题型01 平抛运动的基本规律 PAGEREF _Tc23139 \h 2
\l "_Tc10452" 题型02 平抛运动的临界、极值问题 PAGEREF _Tc10452 \h 5
\l "_Tc2294" 题型03 斜面上的平抛模型 PAGEREF _Tc2294 \h 7
\l "_Tc16094" 题型04 有约束条件的平抛运动模型 PAGEREF _Tc16094 \h 15
\l "_Tc12334" 题型05 平抛的多解问题 PAGEREF _Tc12334 \h 19
\l "_Tc8530" 题型06 平抛与圆周的综合问题 PAGEREF _Tc8530 \h 21
题型 \l "_Tc17438" 07 斜抛运动的理解和分析 PAGEREF _Tc17438 \h 25
\l "_Tc26817" 题型08 类平抛运动 PAGEREF _Tc26817 \h 27
\l "_Tc17586" 题型09 抛体运动中的功能与动量 PAGEREF _Tc17586 \h 30
\l "_Tc16513" 题型10 平抛运动中的追及相遇问题 PAGEREF _Tc16513 \h 33
\l "_Tc5786" \l "_Tc20184" 02 核心突破练 PAGEREF _Tc5786 \h 36
\l "_Tc3693" \l "_Tc5699" 03 真题溯源练 PAGEREF _Tc3693 \h 45
01 平抛运动的基本规律
1．（24-25高三上·安徽合肥·期末）如图所示，甲乙两人进行击球训练，甲在A处将球以4 m/s的速度水平击出，乙在比A处低45 cm的B处将球击回，不计空气阻力，重力加速度取10 m/s2，若要使球垂直击中乙球拍，则乙接球时球拍与水平方向的夹角应为（ ）
A．37°B．45°C．53°D．60°
【答案】C
【详解】小球从A处开始做平抛运动，竖直位移为
解得
竖直方向的速度
则速度方向与竖直方向的夹角的正切值为
解得
解得
即乙接球时球拍与水平方向的夹角应为53°。
故选C。
2．（2025·湖南·三模）在水平地面上匀速行驶的拖拉机，前轮直径为0.8 m，后轮直径为1.25 m，两轮的轴水平距离为2 m，如图所示，在行驶的过程中（轮子做无滑动的滚动），从前轮边缘最高点A处水平飞出一小块石子，0.2s后从后轮的边缘的最高点B处也水平飞出一小块石子，这两块石子先后落到地面上同一处，g取10m/s2，则拖拉机行驶的速度的大小是（ ）
A．5 m/sB．m/sC．10 m/sD． m/s
【答案】A
【详解】设拖拉机行驶的速度的大小是v，由速度关联可知，从A点和B点做平抛运动的初速度大小是，从A点做平抛运动的时间是
平抛运动水平位移是
从B点做平抛运动的时间是，
这两块石子先后落到地面上同一处，由几何关系有
解得
故选A。
3．（2025·陕西·模拟预测）环保人员在一次检查时发现，有一根截面为圆形的排污管正在向外满口排出大量污水。这根管道水平设置，管口离地面有一定的高度，如图所示。管道内始终充满污水，污水不可压缩且没有黏滞性，污水在空中不散开。环保人员随身只携带了一把卷尺，他测出管道口的截面直径为，管口离地高度为，污水落点到管口的水平分位移为，已知远小于，污水密度为，当地重力加速度为，空气阻力忽略不计。下列说法正确的是（ ）
A．污水在空中的轨迹为一段圆弧
B．污水离开管口的速度为
C．空中污水的质量为
D．该管道每秒排出污水的体积为
【答案】D
【详解】ABD．污水从管口排出做平抛运动，轨迹为抛物线，设水流速度为v，根据平抛运动规律，在水平方向，有
在竖直方向，有
联立解得污水离开管口的速度为
该管道每秒排出污水的体积为
故AB错误，D正确；
C．空中污水的质量为
故C错误。
故选D。
4．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，A、B为小球做平抛运动轨迹上的两点，小球在A点的速度大小为，方向与水平方向的夹角，在B点的速度方向与水平方向的夹角。已知重力加速度的大小为g，，求：
(1)小球在B点的速度大小；
(2)小球从A点运动到B点的时间。
【答案】(1)；(2)
【详解】（1）小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，则有
解得小球在B点的速度大小为
（2）小球从A点运动到B点的时间为
解得
02 平抛运动的临界、极值问题
5．（2025·河北沧州·二模）在巴黎奥运会网球女子单打决赛中，中国选手郑钦文夺得金牌，创造了新的历史。如图所示，某次在网前截击中，若郑钦文在球网正上方距地面处的点将球沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上点。已知底线到网的水平距离为，重力加速度大小为，不计空气阻力，下列有关说法正确的是（ ）
A．网球击出后球的运动是加速度和速度都不断增大的曲线运动
B．网球从点击出至落在底线上点所用时间为
C．网球从点击出至落在底线上点位移的大小等于
D．网球做平抛运动的水平位移由抛出时的高度和初速度的大小共同决定
【答案】D
【详解】A．网球击出之后网球的运动视作平抛运动，平抛运动的加速度不变，做匀变速曲线运动，速度不断增大，故A错误；
B．竖直方向，根据，网球从击出至落地所用时间为，故B错误；
C．网球从击球点至落地点的位移大小为，故C错误；
D．根据
可知平抛运动的水平位移由抛出时的高度和初速度的大小共同决定，故D正确。
故选D。
6．（2025·河北邯郸·模拟预测）如图所示，甲、乙两位同学在游乐场玩掷球游戏，球场地面上O点有一个障碍物，甲从场地最右侧高为H的P点将小球水平抛出，小球恰经过障碍物的最高点（未接触）后落入左侧场地，经两次反弹后恰被乙在左侧高为H的Q点接住，乙再将小球水平抛出，恰经过障碍物的最高点（未接触）后落入场地最右侧地面上的球洞中（球洞大小不计，小球可视为质点）。已知小球每次与水平地面碰撞前后竖直方向分速度大小不变、方向相反，水平方向分速度大小方向都不变，空气阻力可忽略，则障碍物的高度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】根据题意，小球从平抛到第一次落地用时为t，竖直方向
利用逆向思维可知，小球每次从地面反弹至最高点用时也为t，可知甲抛出到乙接住小球用时为，乙抛出小球后到球落入球洞用时为t。设甲抛出小球速度为，乙抛出小球速度为，在水平方向有
易知
可得
如图所示
比较小球从障碍物最高点运动到M和从障碍物最高点运动到球洞两过程，有，则的水平距离是水平距离的倍，小球由Q运动到障碍物最高点与由Q运动到球洞的时间之比为，设障碍物高度为h，则有
解得
故选B。
7．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，内壁光滑的四分之一圆弧轨道竖直固定放置，圆心为点，、分别是竖直半径和水平半径。现让光滑水平面上的小球（可视为质点）获得一个水平向右的初速度，不计空气阻力，则小球从点离开后运动到圆弧上某点过程说法正确的是（ ）
A．初速度越大，小球落在圆弧上时速度越大
B．初速度越大，小球平抛运动过程速度的变化量越大
C．改变初速度的大小，落在圆弧上不同位置速率可能相等
D．改变初速度的大小，落在圆弧上速度的方向垂直于该点的切线
【答案】C
【详解】AC．由，与几何关系
可得，
通过求导化简可知当,即时,末速度最小，故A错误，C正确；
B．初速度越大，时间越短，速度的变化量越小，故B错误；
D．若落在圆弧上速度的方向垂直于该点的切线，则速度的反向延长线过点，不能过水平位移的中点而不合理，故D错误。
故选C。
03 斜面上的平抛模型
8．如图所示，斜面倾角为，在斜面上方某点处，先让小球（可视为质点）自由下落，从释放到落到斜面上所用时间为t，再让小球在该点水平抛出，小球落在斜面上时位移刚好垂直斜面，不计空气阻力，重力加速度为g，则小球平抛初速度大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】设小球在斜面上方的距离为，则
做平抛运动时，由几何关系
小球平抛初速度，
联立求得
故选D。
9．（2025·广东·模拟预测）如图所示，是四分之一圆弧，固定在竖直面内，是圆心，竖直，是圆弧上的一点，是上一点，水平，、、三点将四等分，在、、、四点分别水平抛出一个小球，小球均落在点，若小球落在点时能垂直打在圆弧面上，则小球的抛出点一定在（ ）
A．点B．点C．点D．点
【答案】C
【详解】小球垂直打在点时，速度方向的反向延长线过点，且交于水平位移的中点，如图所示
由几何关系可知抛出点一定在点。
故选C。
10．（24-25高三下·安徽·开学考试）我国将在2030年前后实现航天员登月计划并在月球上进行相关的科学探测与实验。如图所示，若航天员从倾角为θ的斜面顶端A处，沿水平方向以初速度抛出一小球，经过一段时间后小球落在斜面上的B点。小球运动到P点时离斜面最远，P点到斜面的垂直距离为PC，P点离斜面的竖直高度为PD。已知月球表面的重力加速度为g，则（ ）
A．P、C两点间的距离为B．P、D两点间的距离为
C．小球从A点运动到P点的时间为D．小球从A点运动到B点的时间为
【答案】B
【详解】A．建立如图所示的坐标系
根据运动的分解可得，小球沿两坐标系得初速度分别为，
沿两坐标系得加速度分别为，
因此可以将小球看成y方向得竖直上抛运动和x方向得匀加速直线运动，小球达到P点时，则有
A错误；
B．根据几何关系可得
B正确；
C．小球从A点运动到P点的时间为
C错误；
D．小球从A点运动到B点的时间为
D错误。
故选B。
11．（2025·安徽·模拟预测）一种定点投抛的游戏可简化为如图所示的模型，斜面AB的倾角为，A、B两点分别是斜面的最底端和顶端，洞口处于斜面上的P点，O点在A点的正上方，A、B、O、P四点在同一竖直面内。第一次小球以的水平速度从O点抛出，正好落入洞中的点，的连线正好与斜面垂直；第二次小球以另一水平速度也从O点抛出，小球正好与斜面在Q点垂直相碰。不计空气阻力，重力加速度大小取，下列说法正确的是（ ）
A．小球从点运动到P点的时间是
B．点在P点的下方
C．第二次小球水平抛出的速度小于
D．、A两点的高度差为
【答案】D
【详解】A．第一次以水平速度v0从O点抛出小球，正好落入倾角为θ的斜面上的洞中，此时位移垂直于斜面，由几何关系可知
解得
故A错误；
BC．根据速度偏角的正切值等于位移偏角的正切值的二倍，当小球以水平速度v从O点抛出，可知此时落到斜面上的位移偏角小于以水平速度v0=3m/s抛出时落到斜面上的位移偏角，所以Q点在P点的上方，则，水平位移，所以
故BC错误；
D．根据几何关系结合运动学规律可得O、A两点的高度差
故D正确。
故选D。
12．（多选）湖边一倾角为30°的大坝横截面如图所示，水面与大坝的交点为O。一小球从A处以速度沿水平方向抛出，已知，取重力加速度，不考虑空气阻力的影响和小球的反弹。下列说法正确的是（ ）
A．若，则小球恰好击中斜面上的O点
B．若，则小球恰好击中斜面上AO的中点
C．若小球能落入水中，则越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小
D．若小球能落入水中，则越大，落水时速度方向与水平面的夹角越大
【答案】AC
【详解】A．若，则根据
解得t=2s
则落到斜面的位置
可知小球恰好击中斜面上的O点，选项A正确；
B．若，根据则时间变为t＇=1s
根据
可知
即小球恰好击中斜面上AO的四分之一的位置，选项B错误；
CD．若小球能落入水中，则竖直位移相同，竖直速度相同，根据
则越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小，选项C正确，D错误。
故选AC。
13．（2025·河南郑州·模拟预测（多选）以一定的初速度水平飞出，在空中运动t0时间后，落在倾角为30°的斜坡上，速度方向恰好沿斜坡向下，又经时间t0到达坡底。若不计摩擦与空气阻力，则整个运动过程中运动员沿水平、竖直方向的分速度、随运动时间t的变化情况为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【详解】运动员从一定高度处水平飞出后，在第1个t0时间内做平抛运动，其水平方向的分速度不变，竖直方向的分速度
均匀增大、加速度为g，且
可得
落到斜坡上后，运动员在第2个t0时间内做匀加速直线运动，加速度为
沿水平方向的分加速度为
水平方向末速度
沿竖直方向的分加速度为
由此可知，运动员在竖直方向第1个t0时间内的加速度是第2个t0 时间内加速度的4倍。
故选AD。
14．（2025·辽宁·三模）如图所示，是在哈尔滨举行的第九届亚冬会跳台滑雪赛道的简化图。可视为质点的运动员在t=0时刻从M点由静止自由滑下，经过水平滑道NP段后飞出，落在斜坡上的Q点。若不计运动员经过N点的动能损失，忽略其运动过程中受到的阻力。用vx、vy、v、a分别表示该过程中运动员水平方向的速度大小、竖直方向的速度大小、实际运动的速度大小、加速度大小，t表示其运动的时间，下列图像中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】D．设MN的倾角为θ，从M到N过程中，运动员加速度大小为
该段时间内a-t图像为平行于t轴的直线；从N到P过程中，运动员加速度大小为0；从P到Q过程中，运动员做平抛运动，加速度大小为g，该段时间内a-t图像为平行于t轴的直线，且比从M到N过程的加速度大，故D正确；
A．从M到N过程中，根据速度的分解有
所以图像为过原点的倾斜直线，由于不计运动员经过N点时的机械能损失，所以在N点处vx突变为到达N点瞬间的合速度，会突然增大，从N到P过程中，运动员做匀速直线运动，vx不变，图像为平行于t轴的直线；从P到Q过程中，运动员做平抛运动，vx也不变，故A错误；
B．从M到N过程中，根据速度的分解有
则该段时间内图像为过原点的倾斜直线，在N点处vy突变为零，从N到P过程中，运动员做匀速直线运动，vy始终为零；从P到Q过程中，运动员做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，即
该段时间内图像为倾斜直线，且斜率比从M到N过程的大，故B错误；
C．运动员在斜面上做匀加速直线运动，则
在NP段做匀速直线运动，速度不变，在空中做平抛运动，有
该过程中图线为曲线，故C错误。
故选D。
15．如图所示，某同学对着竖直墙壁练习打网球，该同学使球拍与水平方向的夹角为，在O点击中网球，球以的速度垂直球拍离开O点，恰好垂直击中墙壁上的P点，忽略空气阻力的影响，取重力加速度大小，，下列说法正确的是（ ）
A．网球在P点与墙壁碰撞时的速度大小为10
B．网球由O点运动到P点的时间为1.6s
C．O、P两点间的水平距离为12.8m
D．若O、P两点连线与墙壁的夹角为，则
【答案】B
【详解】A．网球的逆向运动（由P点到O点）为平抛运动，对O点速度进行分解可得
选项A错误；
B．在竖直方向上有
解得
选项B正确；
C．O、P两点间的水平距离
选项C错误；
D．根据题意可知
根据几何关系有
联立可得
选项D错误。
故选B。
16．如图所示，长、倾角的光滑斜面AB固定在水平面上，现将一弹力球从斜面的顶端A点以初速度水平向右抛出，若弹力球与斜面碰撞时，沿斜面方向的速度不变，垂直斜面方向的速度大小不变，方向反向，为使弹力球能够落在斜面底端B点，初速度的值可能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】将平抛运动分解为沿斜面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的类竖直上抛运动，设调整后弹力球水平抛出时的速度大小沿垂直斜面方向的分速度大小为
沿斜面方向的分速度大小为
垂直斜面方向的加速度大小为
沿斜面方向的加速度大小为
弹力球每次从斜面离开到再次落回斜面过程中用时为
沿斜面方向有
联立，解得
当时，
当时，
故选C。
04 有约束条件的平抛运动模型
17．（2025·河北·模拟预测）如图所示，网球发球机在距离墙L处将网球以不同的水平速度射出打到竖直墙上。已知墙上的O点与网球出射点等高，A、B分别为两个击中点。忽略空气阻力，网球可看作质点，且，要使原来击中A点的网球能击中B点，则网球发球机应沿水平方向向左移动（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】原来击中A点的网球，有
原来能击中B点的网球，有
要使原来击中A点的网球能击中B点，可知网球运动时间变为原来的倍，根据
可知水平距离也应变为原来的倍，即网球发球机应向左移动。
故选B。
18．（2025·重庆·三模）足球运动员训练罚点球 ，足球放置在球门中央的正前方 O 点 。两次射门 ，足球先后打在水平横梁上的 a、b 两点 ，a 为横梁中点 ，如图所示。 若足球两次击中横梁时的速度方向均沿水平方向 ，不计空气阻力的作用， 下列说法正确的是（ ）
A．若足球从 O 点运动到 a、b 的时间分别为和，则
B．若足球击中 a、b 两点的速度分别为和，则
C．若先后两次足球被踢出时的速度方向与水平方向的夹角分别为和，则
D．若足球从 O 点运动到 a、b 的平均速度分别为 和，则
【答案】A
【详解】A．足球两次击中横梁时的速度方向均沿水平方向，则逆过程均可看做平抛运动，因两次的竖直高度相同，根据
可知足球从 O 点运动到 a、b 的时间
选项A正确；
B．因击中b点的球水平位移较大，可知水平速度较大，则足球击中 a、b 两点的速度
选项B错误；
C．根据
因击中b点时的水平速度较大，可知先后两次足球被踢出时的速度方向与水平方向的夹角关系为
选项C错误；
D．若足球从 O 点运动到b点的位移较大，时间相同，可知打到 a、b 的平均速度关系
选项D错误。
故选A。
19．如图，两个完全相同的小球M、N（均看作质点）通过长为1.2m且不可伸长的细线连接，将两球从同一位置，分别以的初速度向左、右同时水平抛出，一段时间后，细线首次绷紧。不计空气阻力，重力加速度大小为10 m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．小球M、N水平抛出后，经过0.3s，细线首次绷紧
B．细线首次绷紧前瞬间，小球M、N之间的距离为1.5m
C．细线首次绷紧前瞬间，小球N下降的竖直距离为1.8m
D．细线首次绷紧前瞬间，小球M的速度大小为
【答案】D
【详解】AB．水平方向上，两球均做匀速直线运动，
解得t=0.4s
竖直方向上，两球均做自由落体运动，两球始终在同一高度，所以细线恰好绷紧前瞬间，小球M、N之间的距离为1.2m，A、B项错误；
C．根据
解得h=0.8m
C项错误；
D．细线首次绷紧前瞬间，小球M的速度大小为
解得
D项正确。
故选D。
20．（2025·广东汕头·三模）（多选）飞镖扎气球是一种民间娱乐游戏项目，其示意图如图甲所示，靶面竖直固定，点为镖靶中心，水平、竖直，靶面图如图乙所示。若每次都在空中同一位置点水平射出飞镖，且三点在同一竖直平面，忽略空气阻力。关于分别射中靶面三点的飞镖，下列说法错误的是（ ）
A．射中点的飞镖射出时的速度最小
B．射中点的飞镖射出时的速度最小
C．射中点的飞镖空中飞行时间最长
D．射中、两点的飞镖空中飞行时间相等
【答案】AB
【详解】飞镖做平抛运动，由平抛运动的特点有
联立解得
因为
可知飞镖射中O、P两点的飞镖空中飞行时间相等，射中Q点的飞镖空中飞行时间最长，即
又因为
则有
可知平抛初速度最小的是射中Q点的，所以AB错误，符合题意，CD正确，不符合题意。
故选AB。
05 平抛的多解问题
21．（2025·河北·模拟预测）（多选）如图所示，水平面上有两个光滑竖直墙壁M、N，两墙壁间的水平距离为，可视为质点的小球P从竖直墙壁M上的a点水平向右抛出，小球P与竖直墙壁碰撞后，竖直方向速度不变，水平方向速度大小不变，方向相反。已知a点距水平面高度为，重力加速度为，不计空气阻力，若要使小球P第一次落至水平面时恰好可以击中竖直墙壁N与水平面的交点Q，则小球P抛出时速度大小可能是（ ）
A．1.2m/sB．1.5m/sC．2.4m/sD．2.5m/s
【答案】BD
【详解】小球抛出后，竖直方向做自由落体，由
解得小球P从抛出至落在水平面的时间
设小球抛出时的初速度为，要使小球第一次落至水平面上恰好可以击中竖直墙面与水平面的交点，则必须满足（取奇数）
代入四个选项验证，BD符合题意。
故选BD。
22．（2025·四川绵阳·三模）如图所示，P是足够高的竖直墙面，Q是固定在距离墙面0.5m远处的竖直挡板，挡板高0.75 m。现在距离墙面l1=3m处以水平向右的初速度将一小球抛出，抛出点距地面高，小球与墙面碰撞后竖直方向速度不变，水平方向速度方向反向、大小变为碰前的三分之二、小球与墙面碰撞时间极短，重力加速度g取10 m/s2。小球落在挡板Q和墙之间（小球落地后不再反弹），则小球抛出的初速度大小可能为（ ）
A．4m/sB．7m/sC．8m/sD．10m/s
【答案】B
【详解】当小球恰能从Q的顶端飞过时，则初速度
若小球打到墙面上反弹后恰能落到挡板Q的上端，则，， ，t=t1+t2（其中t1，t2分别是碰墙前后小球运动的时间）
解得v0=7.5m/s
可知小球的速度范围5m/s~7.5m/s之间。
故选B。
23．（2025·四川成都·二模）如图（a）所示，一竖直放置的花洒出水孔分布在圆形区域内。打开花洒后，如图（b）所示，水流从出水孔水平向左射出。假设每个出水孔出水速度大小相同，从花洒中喷出的水落于水平地面（分别为最左、最右端两落点），不计空气阻力。落点区域俯视图的形状最可能的是（ ）

A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】设水龙头最低点离地面的高度为h，水龙头的半径为R，水滴距离地面的高度为，初速度为，则有，
解得，其中
由于y均匀增加时，x不是均匀增加，且x增加得越来越慢，所以俯视的形状为C图。
故选C。
06 平抛与圆周的综合问题
24．（多选）如图所示，半径为R的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。子弹（可视为质点）以大小为v0的水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上，不计空气阻力及圆筒对子弹运动的影响，重力加速度大小为g，圆筒足够长，下列说法正确的是（ ）
A．子弹在圆筒中的运动时间为
B．圆筒转动的周期为
C．两弹孔的高度差为
D．若仅改变圆筒的转速，则子弹不可能在圆筒上只打出一个弹孔
【答案】CD
【详解】A．子弹在圆筒中的运动时间为，A错误；
B．根据题意
解得 ，B错误；
C．两弹孔的高度差为 ，
解得，C正确；
D．因为子弹在竖直方向做自由落体运动，若仅改变圆筒的转速，则子弹在圆筒上一定打出两个弹孔，而且两个弹孔不在同一个水平面上，D正确。
故选CD。
25．（2025·陕西咸阳·模拟预测）水车是中国最古老的农业灌溉工具，是珍贵的历史文化遗产。水车的简易模型如图所示，水流自水平放置的水管流出，水流轨迹与水车车轮的边缘相切，可使车轮持续转动，切点与所在车轮横截面的圆心的连线与水平方向的夹角。已知水管出水口距轮轴O的竖直距离，车轮半径，重力加速度g取，，，水流到达车轮边缘时的速度与车轮边缘切点的线速度相同，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）

A．水管出水口距轮轴O的水平距离为3.2m
B．水管出水口处水流的速度大小为8m/s
C．水流速度的变化量大小为10m/s
D．车轮的周期为5s
【答案】A
【详解】AB．水平出水口到切点的高度
根据速度-位移公式
可得水流到达车轮边缘时的竖直分速度大小
则运动时间
在切点，由几何关系，有
可知
则水管出水口距轮轴的水平距离
故A正确，B错误；
C．水流速度的变化量大小
故C错误；
D．因为车轮边缘切点的线速度大小
则车轮的周期
故D错误。
故选A。
26．（2025·北京海淀·一模）如图，一个质量为的小球，在左侧平台上运行一段距离后从边缘点以的速度水平飞出，恰能沿圆弧切线从点进入固定在地面上的竖直的圆弧管道，并继续滑行。已知圆弧管道口内径远小于圆弧半径与竖直方向的夹角是，平台到地面的高度差为。取，，。求：
(1)小球从点运动到点所需的时间；
(2)P点距地面的高度和圆弧半径；
(3)若通过最高点点时小球对管上壁的压力大小，求小球经过点时的速度大小。
【答案】(1)；(2)；；(3)
【详解】（1）对P点的速度矢量分解可得
解得
（2）竖直方向小球做自由落体运动，由
由几何关系，P点高度有
几何关系
代入数据得
（3）通过最高点点时小球对管上壁的压力大小，由牛顿第三定律得，在最高点点时管上壁对小球的作用力大小为，则在点由牛顿第二定律可得
代入数据得
27．（2025·广东珠海·模拟预测）如图所示，在一次趣味闯关游戏中，要求参赛选手在距离地面高度处抓住水平伸直的绳子末端，由静止开始向下摆动，在经过最低点时松手，最后落到水池中。绳子的长度L由选手自由调节，选手质量，可看作质点，重力加速度，忽略绳子的质量和长度的变化，不考虑空气阻力的影响。求：
(1)选手松开绳子前瞬间，绳子的拉力F的大小；
(2)选手落入水中的水平距离x最大值，以及此时绳子的长度；
(3)选手落入水中的水平距离为时，绳子的长度。（结果可以带根号）
【答案】(1)；(2)，；(3)或
【详解】（1）由静止开始向下摆动到最低点过程，根据机械能守恒可得
可得
选手松开绳子前，绳子拉力与重力的合力提供向心力，则有
可得
（2）松手后，选手做平抛运动，则有，
联立可得
根据数学知识可知当
选手落入水中的水平距离最大，此时
（3）选手落入水中的水平距离为时，则有
解得绳子的长度为或
07 斜抛运动的理解和分析
28．（2025·安徽蚌埠·三模）在2025年全国室内田径大奖赛中，巩立姣获得铅球金牌。她在某次训练中将铅球从距地面某高度以大小为的速度斜向上抛出，速度与水平方向成角，铅球落地时速度的大小为v且与水平方向成角。不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．在运动过程中铅球的速度与水平方向的夹角先增大后减小
B．铅球的水平射程为
C．当时铅球的水平射程最大，其值为
D．若，铅球在空中的运动时间为
【答案】D
【详解】A．在最高点铅球的速度方向沿水平方向，则在运动过程中铅球的速度与水平方向的夹角先减小后增大，故A错误；
B．由斜抛运动规律，水平方向有
其中
规定竖直方向为正方向，竖直方向有
落地时
则
解得
所以铅球的水平射程为
故B错误；
C．因为铅球的水平射程为
则当时，铅球的水平射程最大，其值为
故C错误；
D．若，则铅球从抛出到落地的过程中，速度的变化量为
根据
解得铅球在空中运动的时间为
故D正确。
故选D。
30．（2025·山东·模拟预测）科考人员从山岭前坡向山势险峻的背坡投掷追踪器来跟踪动物活动路径。山岭可简化为如图所示的ABC，，科考人员在前坡的同一点M投掷追踪器。第一次以大小为的速度投出，追踪器恰好沿背坡表面向下滑动；改变速度第二次投掷，追踪器刚好水平掠过C点。重力加速度，忽略空气阻力，两坡足够长求
(1)第一次掷出时的速度方向与AC夹角的正切值；
(2)第二次掷出后，追踪器在背坡落点到C点的距离L。
【答案】(1)；(2)
【详解】（1）设第一次速度与前坡夹角为，运动时间为，沿前坡方向分解，根据题意有
垂直于前坡方向分解，则有
联立可得，
（2）M点至顶点C的距离为
第二次掷出后，设追踪器水平掠过顶点时速度大小为，从到过程中，运动时间为，水平方向
竖直方向
联立解得
设追踪器在背坡落点为N，从到落点过程中，运动时间为，有，
联立解得
08 类平抛运动
31．（多选）如图所示，A、B两质点以相同的水平速度抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1，B在光滑斜面上运动，落地点为。不计阻力，则在x轴方向上的远近关系是（ ）
A．较远B．较远
C．等远D．B运动的时间
【答案】BD
【详解】根据题意可知，质点A做平抛运动，根据平抛运动规律
，
得A运动的时间
质点B视为在光滑斜面上的类平抛运动，其加速度为
沿着斜面的位移和水平方向分别有
，B运动的时间
A、B沿x轴方向都做水平速度相等的匀速直线运动，由于运动时间不等，所以沿x轴方向的位移大小不同，根据可知
即P2较远。
故选BD。
32．（多选）如图所示，一斜面体固定在水平面上，斜面光滑且为矩形，倾角为θ，斜面的左上方顶点 P 与右下方顶点Q之间固定一与斜面垂直的挡板，挡板与斜面底边的夹角也为θ，一可视为质点的小物块由 P 点以平行于斜面底边的初速度水平射出，落在挡板上不再反弹。已知重力加速度为g，小物块在运动过程中始终在斜面上滑动，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小物块由P点抛出到落在挡板上所用时间为
B．小物块由P点抛出到落在挡板上所用时间为
C．若初速度变为，小物块由P点抛出到落在挡板上的位移大小变为原来的2倍
D．若初速度变为，小物块由P点抛出到落在挡板上的位移大小变为原来的4倍
【答案】BD
【详解】AB．小球的加速度方向平行斜面向下，大小为
小球在斜面上做类平抛运动，从P点抛出到落在挡板上有
解得，故A错误，B正确；
CD．根据
若初速度变为，则小物块由P点抛出到落在挡板上的时间变为原来的2倍；根据
可知沿初速度方向的位移变为原来的4倍，根据
可知物块由P点抛出到落在挡板上的位移大小变为原来的4倍，故C错误，D正确。
故选BD。
33．“风洞”实验是飞行器研制工作中的重要过程。一质量为m的小球在光滑的水平面上以初速度v0（沿x轴正方向）穿过一段风带，经过风带时风会给小球一个沿水平方向且与v0方向垂直（沿y轴正方向）的恒力作用，风带在区域，其他区域无风。小球穿过风带过程的运动轨迹及穿过风带后的速度方向如图所示，已知小球在穿过风带过程中沿y轴正方向运动的位移为。下列说法正确的是（ ）
A．小球穿过风带所需时间为
B．小球穿过风带过程中的加速度大小为
C．小球穿过风带时所受合力的大小为
D．小球穿过风带后的速度大小为
【答案】C
【详解】A．小球在x轴方向以速度v0做匀速运动，小球穿过风带所需时间
故A错误；
B．小球在y轴方向做初速度为0的匀加速运动，有
解得
故B错误；
C．由牛顿第二定律得
故C正确；
D．小球在y轴方向做初速度为0的匀加速运动，由运动学公式得
小球穿过风带后的速度大小为
故D错误。
故选C。
09 抛体运动中的功能与动量
34．（2025·河北石家庄·三模）（多选）如图为水流导光实验，已知出水口的横截面积为，出水口中心到水池水面的竖直高度为0.8m，水柱在水面的落点中心到出水口的水平距离为0.4m，水的密度为，g取10m/s2。假设水落到水面后竖直速度立即减为0，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．水离开出水口时的速度大小为0.5m/s
B．水离开出水口时的速度大小为1.0m/s
C．落水对水面竖直方向的冲击力大小为0.12N
D．落水对水面竖直方向的冲击力大小为1.2N
【答案】BC
【详解】AB．根据平抛运动的规律，
可得v0=1.0m/s
选项A错误，B正确；
CD．在∆t时间内流出水的质量
落地时的竖直速度
由动量定理
解得F=0.12N
选项C正确，D错误。
故选BC。
35．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）福建舰是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，电磁弹射系统是福建舰的核心装备之一，在测试电磁弹射系统时，配重小车自甲板前端水平射出，落至海面上。简化模型如图所示，两辆质量相同的配重小车1和小车2先后进行弹射测试，轨迹分别为曲线1和曲线2，A、B为两次弹射的落水点。忽略空气阻力，配重小车可视为质点。则关于配重小车1和小车2说法正确的是（ ）
A．落水瞬间速度大小
B．在空中运动过程中速度变化量
C．落水瞬间重力的瞬时功率
D．在空中运动过程中重力的平均功率
【答案】B
【详解】A．配重小车离开甲板后做平抛运动，二者下落高度相等，根据
可知，二者下落时间相等；
由竖直方向分速度
可知
水平分运动为匀速运动，根据及得
由矢量运算法则可得
故A错误；
B．根据速度变化量公式
因二者下落时间相等，故二者在空中运动过程中速度变化量，故B正确；
D．下落高度相等重力做功相等，又下落时间相等，由及
易知在空中运动过程中二者重力的平均功率相等，
故D错误；
C．落水瞬间重力的瞬时功率为，而，二者质量相等，所以落水瞬间二者重力的瞬时功率相等，
故C错误；
故选B。
36．（2025·江苏·二模）跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，调节飞行姿势，身子与滑雪板平行呈水平状态，如图所示，使空气对运动员（含滑雪板）产生一个竖直向上的恒力，在空中飞行一段距离后着陆。现有总质量的运动员（含滑雪板）A滑到跳台a处不小心撞出一块冰块B，两者一起沿水平方向以从a点飞出，分别落在与水平方向成的直斜坡b、c上，已知a、b两点之间的距离为，，不计冰块下落时空气的作用力，求：
(1)冰块B下落时间；
(2)空气对运动员（含滑雪板）竖直方向的恒力大小。
【答案】(1)；(2)
【详解】（1）不计冰块下落时空气的作用力，冰块B水平飞出做平抛运动，设冰块B从开始运动到直斜坡c所用的时间为，由水平方向做匀速直线运动有
竖直方向做自由落体运动有
由几何关系得
联立上式代入数据解得
（2）因为空气对运动员（含滑雪板）产生一个竖直向上的恒力，故运动员（含滑雪板）做类平抛运动，由运动的分解与合成可得，水平方向运动有
竖直方向运动有
联立上式代入数据解得
对运动员（含滑雪板）受力分析，竖直方向受到重力和空气的恒定阻力，由牛顿第二定律得
代入数据解得
37．（2025·江苏·二模）冬奥会跳台滑雪比赛中，运动员在滑雪道上获得一定速度后从跳台a点水平飞出，在空中飞行一段距离后在斜坡b处着陆，如图所示。测得运动员在ab间飞行时间为2s，斜坡与水平方向的夹角为30°，运动员质量为50kg，不计空气阻力，g=10m/s²。求运动员
(1)在飞行过程中所受重力的冲量I的大小；
(2)在a处的速度v的大小。
【答案】(1)；(2)
【详解】（1）运动员重力的冲量为
（2）由平抛运动规律，竖直方向的位移为
水平方向的位移为
由几何关系可得
解得
10 平抛运动中的追及相遇问题
38．（多选）半球形碗的竖直截面图如图所示，为圆心，为半球形碗的最低点，AOB为水平直径。两个小球甲和乙分别从A点、B点先后以不同的初速度、沿水平方向相向抛出，小球甲恰好落到碗上的点，。两小球均可视为质点，不考虑撞到碗后的反弹情况，忽略空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．甲可能垂直撞击到碗上
B．两小球不可能在空中相遇
C．乙落到碗上的位置在点右侧
D．甲刚要撞到碗时的竖直分速度比乙刚要撞到碗时的竖直分速度小
【答案】BC
【详解】A．甲做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，小球落在C点的速度斜向右下方，不可能沿半径方向，即甲不可能垂直撞击到碗上，故A错误；
BC．令甲落在C点经历时间为，则有
此时甲的水平分位移为
假设乙平抛运动时间也为，则乙水平分位移为
表明甲在圆弧上C点右侧落在圆弧上，即两小球不可能在空中相遇，乙落到碗上的位置在点右侧，故BC正确；
D．竖直方向上有
结合上述可知，甲落在圆弧上的时间大于乙落在圆弧上的时间，即甲刚要撞到碗时的竖直分速度比乙刚要撞到碗时的竖直分速度大，故D错误。
故选BC。
39．（2025·山东潍坊·二模）（多选）如图所示，P、Q、M为同一竖直平面内三点，P、Q位于同一条竖直线上，Q、M位于水平地面上，且PQ=QM。某一时刻小球甲从P点水平抛出，同时小球乙从Q点与QM成θ角抛出，速度方向如图，两球在M点相遇，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．从抛出到相遇，乙速度变化量大于甲
B．甲、乙初速度大小之比为
C．相遇前瞬间，甲、乙速度大小之比为
D．仅改变乙抛出的θ角，则其落地时一定位于M点的左侧
【答案】BD
【详解】A．速度变化量为
两球运动时间相等，所以从抛出到相遇，速度变化量大小相等，故A错误；
B．小球甲做平抛运动，则，
小球乙做斜上抛运动，则，
联立可得，
故B正确；
C．相遇前瞬间，甲的速度大小为
乙的速度大小为
所以
故C错误；
D．对乙球，有，
所以
由此可知，当时，乙球的水平位移最大，所以若改变乙抛出的θ角，其水平位移减小，即其落地时一定位于M点的左侧，故D正确。
故选BD。
40．（2025·山东·模拟预测）某海洋乐园里正在进行海豚戏球表演，海豚与高台边缘的水平距离为H。驯兽师在高台边缘，距水面高度为H处静止释放球的同时，海豚以一初速度v₀跃出水面，速度方向与水面夹角为θ，如图所示。设海豚跃出水面后姿势保持不变，不计空气阻力，若海豚可以顶到球，则下列选项中可能正确的是（ ）
A．B．C．θ=30°D．
【答案】ABD
【详解】海豚若能顶到球，则水平方向H=v0csθt
竖直方向
则
当海豚在落水前所经历的时间为
故当海豚落水时恰好顶到球，则有
解得
故当时，海豚可以顶到球，则选项AB均可。
故选ABD。

1．（2025·安徽蚌埠·二模）排球比赛时，运动员进行跳发球，排球被水平击出后，刚好擦着球网的上沿落入对方的场地，球通过球网上沿时，速度与水平方向的夹角为，球落地时速度与水平方向的夹角为，球网高为，重力加速度为，不计空气阻力，不计球的大小，则球被运动员击出后的初速度大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】设球被击出后的初速度大小为，则刚过网时球竖直方向的分速度大小为
落地时球沿竖直方向的分速度大小为
在竖直方向，根据运动学公式有
解得
故选B。
2．【体育运动与学科知识结合】（2025·浙江·模拟预测）网球比赛是一项大众都非常喜爱的体育运动，我国网球运动员在巴黎奥运会网球比赛夺得金牌。如图所示为某次发球训练中运动员在球场的底角处发球时，发球时将网球上抛到最高处水平击出，要求落地点位于斜角的长方形区域内且不触网即为发球有效。假设每次发球时的最高点高度不变，击球水平速度大小可变，已知比赛场地尺寸如图所示，是23.77米（长）米（宽）。发球落点有效区长，宽4.115m。网高度为，不考虑空气阻力的影响，则下列阴影部分表示有效发球的网球可能落点区域正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】从球水平抛出到刚好过网的过程中，球的竖直位移相同，则根据
可知时间相同，所有球沿球场边缘方向的位移都相同，若设球水平抛出时初速度方向与球场边缘方向的夹角为θ，则
（x1为球沿球场边缘方向的位移，数值为11.885m）；球过网后落在场地上时，因抛出时的高度相同，则所有球的运动时间也都是相等，设为t2，则球落地时沿球场边缘方向的位移为
也都是相等的，即落地时的位置连线应该是与球网平行的直线上。
故选A。
3．（2025·四川雅安·二模）如图所示，将小球从斜面顶端分别以v、2v、3v、4v、5v水平抛出，不计空气阻力，小球落点位置分别标为1、2、3、4、5。如图中标示小球落点位置可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】小球做平抛运动，设斜面倾角为，小球落在斜面上时，有
解得
小球抛出点与落地点间的距离
小球落在水平面上时，小球的运动时间相等，有
故选A。
4．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图，两人各自用吸管吹黄豆，甲黄豆从吸管末端点水平射出的同时乙黄豆从另一细管末端点斜向上射出，一段时间后两黄豆在点相遇。若点在点正下方，点与点位于同一水平线上，不计空气阻力，黄豆视为质点，则（ ）
A．甲在点的速度为乙在最高点速度的两倍
B．点甲的速度与水平方向夹角的正切值为乙的两倍
C．点甲的速度大小为乙的两倍
D．的距离为乙相对点上升最大高度的两倍
【答案】B
【详解】A．设从抛出到相遇黄豆的运动时间为t，乙黄豆做斜上抛运动，在最高点竖直分速度为零，在最高点的速度等于水平分速度；两黄豆同时射出在N点相遇，则两黄豆的运动时间t相等，两黄豆的水平位移x相等，甲做平抛运动，甲、乙在水平方向都做匀速直线运动，由于运动时间与水平位移都相等，则甲在P点的速度即初速度与乙在最高点的速度即水平分速度相等，故A错误；
B．N点乙的速度与水平方向夹角的正切值
N点甲的速度与水平方向夹角的正切值，故B正确；
C．在N点，
在N点乙的速度大小
在N点甲的速度大小，故C错误；
D．乙做斜上抛运动，乙相对M点上升的最大高度
甲做平抛运动，则，故D错误。
故选B。
5．（2025·山东聊城·二模）如图所示，一辆运沙车在平直公路上以速度v匀速行驶时，车厢底部不慎有沙子连续漏出。忽略沙子漏出瞬间相对车的初速度，沙子落到地面后立即停止。已知单位时间内漏出的沙子质量恒定为Q，出沙口距水平地面的高度为H，重力加速度为g，不计空气阻力。在已经有沙子刚好落地时开始计时，下列说法正确的是（ ）
A．地面上的人看到在空中的沙子形成的几何图形是一条抛物线
B．在空中的沙子的总质量为
C．不同时刻漏出的两粒沙子落地前的竖直距离保持不变
D．漏出的某粒沙子落地前在相等时间内速度的变化量逐渐增大
【答案】B
【详解】A．由于沙子下落时，沙子与车均具有水平向右的初速度v，所以漏出的沙子在水平方向上均与车以相同的速度向右移动，因此沙子在空中形成的几何图形是一条直线。故A错误；
B．沙子竖直方向有
则在空中的沙子的总质量为
联立解得
故B正确；
C．下落的沙子在竖直方向做自由落体运动，下落时间间隔为的两粒沙子竖直间距为
可知二者间距随下落时间的增加而增加。故C错误；
D．由于沙子做平抛运动，加速度为g，故
可知漏出的某粒沙子落地前在相等时间内速度的变化量相等，故D错误。
故选B。
6．（2025·河南·二模）如图所示，某运动员在跳台滑雪比赛训练时，从跳台边缘距离斜面顶端一定高度的O点以不同的速度水平滑出，一段时间后落到斜面上。忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．运动员在空中运动时的速度变化量与所用时间的比值不变
B．运动员在空中运动的时间与初速度成正比
C．运动员落在斜面时的速度方向都相同
D．运动员落在斜面时的速度与滑出的速度成正比
【答案】A
【详解】A．速度变化量与所用时间的比值等于加速度，运动员在空中运动时的加速度为重力加速度，所以速度变化量与所用时间的比值不变，故A正确；
B．设运动员离开O点时速度为，在空中运动时间为t，跳台边缘距离斜面顶端的高度为h，落到斜面上时水平位移为x，竖直下落高度为y，斜坡的倾角为，由平抛运动规律可知运动员滑出速度越大，下落的高度越高，在空中运动时间越长，根据几何关系可得
可知运动员在空中运动的时间与初速度不成正比，故B错误；
C．根据平抛运动推论可得
其中为落在斜面时速度方向与水平方向的夹角，为落在斜面时位移方向与水平方向的夹角，由于落在斜面不同位置时，不同，所以不同，即运动员落在斜面时的速度方向不相同，故C错误；
D．设落在斜面时速度方向与水平方向的夹角为，则有
由C选项分析可知，落在斜面不同位置时，不同，所以运动员落在斜面时的速度与滑出的速度不成正比，故D错误。
故选A。
7．（2025·河北·模拟预测）（多选）如图光滑斜面ABCD固定在光滑水平面上，底边AB与水平面平滑连接，斜面倾角为30°。从A点沿斜面以相同的速率v0沿不同的方向发射小球，v0与AB的夹角为α，且0