期末单元复习四《长方体二》（专项练习）-2025-2026学年北师大版五年级下册数学

这是一份期末单元复习四《长方体二》（专项练习）-2025-2026学年北师大版五年级下册数学，共3页。试卷主要包含了如图，1000 立方厘米＝立方分米等内容，欢迎下载使用。
1．一个长 10dm，宽 8dm，高 4dm 的长方体盒子，最多能放下（ ）个棱长是 2dm 的正方体木块。（盒
子厚度忽略不计）
A．10 B．18 C．40 D．320
2．如图（数据从外面量得），这瓶果汁的净含量可能是（ ）
A．230mL B．240mL
C．250mL D．260mL
3．一个瓶子可以装水 550 毫升，我们就说瓶子的（ ）是 550 毫升。
A．体积 B．容积 C．重量 D．质量
4．如图，一个长方体被挖掉了一个小长方体，下面说法正确的是（ ）
A．体积减小，表面积也减少 B．体积减小，表面积增加
C．体积减小，表面积不变 D．体积不变，表面积也不变
5．市政工程队准备用 18 立方米的沥青混合料铺一条宽为 6 米、厚度为 0.05 米的人行道，这条人行道可以
铺（ ）米长。
A．60 B．45 C．30 D．25
二．填空题（共 5 小题）
6．一段长 2 米的长方体木料，将它截成 5 段后，表面积增加了 40 平方分米，这根木料的体积是
（ ）立方分米。
7．永城泥塑是永城地区传统民间工艺之一，以造型生动、色彩鲜艳、制作精细而著称。乐乐酷爱捏泥
塑，他将一个棱长为 6cm 的正方体彩泥捏成了一个长 8cm，宽 3cm 的长方体，捏成的长方体的高是
（ ）cm。
8．1000 立方厘米＝（ ）立方分米 6 立方米＝（ ）立方分米
36 立方分米＝（ ）升 2 升＝（ ）毫升
3500 毫升＝（ ）升 5 升＝（ ）立方分米
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9．如图中大圆球的体积是 mL，小圆球的体积是 mL。
10．一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为 5cm 的正方形，然后做成盒子，这个盒子的
底面积是（ ）cm2，容积是（ ）mL。
三．计算题（共 1 小题）
11．计算下面各立体图形的表面积和体积。
横截面是周长 20cm 的正方形
四．应用题（共 4 小题）
12．泥塑，俗称“彩塑”，是以黏土为主要原料，经手工捏制或模塑成型后施以彩绘的中国传统民间工
艺。浩浩酷爱捏泥塑，他将一个棱长为 6cm 的正方体彩泥捏成一个长 9cm、宽 8cm 的长方体。捏成的
长方体的高是多少厘米？
第 2页（共 12页）
13．陕西历史博物馆里，讲解员展示了文物汉代青铜雁鱼灯。研学小组的同学买了这款文创，想利用长
方体容器测出这款文创的体积。容器中原有水 5.6 升，将这款文创完全浸入水中后，观察到水面高度为
15 厘米。这款文创的体积是多少立方厘米？
14．为落实教育部“每天综合体育活动时间不低于 2 小时”的要求，实验小学决定对操场上的跳远沙池进
行升级改造。新的跳远沙池长 7 米，宽 3 米，后勤部门运来 12.6 立方米的细沙，全部倒入沙池后均匀
铺平，沙子的厚度是多少厘米？
15．如图 1，有一个长方体容器，长 30 厘米、宽 22 厘米、高 14 厘米，里面的水深 7 厘米，如果把这个容
器盖紧，再向右垂直竖起来，容器里面的水深多少厘米？
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北师大版五年级下数学期末单元复习四《长方体二》
参考答案与试题解析
一．选择题（共 5 小题）
题号 1 2 3 4 5
答案 C A B B A
一．选择题（共 5 小题）
1．一个长 10dm，宽 8dm，高 4dm 的长方体盒子，最多能放下（ ）个棱长是 2dm 的正方体木块。（盒
子厚度忽略不计）
A．10 B．18 C．40 D．320
【答案】C
【分析】将长方体的长、宽、高分别除以正方体的棱长，求出各方向能摆放的个数，再将三个方向的
数量相乘得到总个数。
【解答】解：10÷2＝5（个）
8÷2＝4（个）
4÷2＝2（个）
总共能放的数量：5×4×2＝40（个）
故选：C。
【点评】本题考查的是长方体和正方体的体积的应用。
2．如图（数据从外面量得），这瓶果汁的净含量可能是（ ）
A．230mL B．240mL C．250mL D．260mL
【答案】A
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高求出这瓶果汁的体积，因为瓶有一定的厚度，所以这瓶果汁
的净含量应该小于这瓶的外部体积，据此解答即可。
【解答】解：5×4×12
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＝20×12
＝240（cm3）
240cm3＝240mL
A．230mL＜240mL，符合实际。
B．240mL＝240mL，不符合实际。
C．250mL＞240mL，不符合实际。
D．260mL＞240mL，不符合实际。
这瓶果汁的净含量可能是 230mL。
故选：A。
【点评】解题的关键是明确这瓶果汁的净含量应该小于这瓶的外部体积。
3．一个瓶子可以装水 550 毫升，我们就说瓶子的（ ）是 550 毫升。
A．体积 B．容积 C．重量 D．质量
【答案】B
【分析】体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积。题干中“可以装水”指
的是容器内部容纳物体的能力，且单位“毫升”是容积单位，据此判断。
【解答】解：一个瓶子可以装水 550 毫升，我们就说瓶子的容积是 550 毫升。
故选：B。
【点评】解题的关键是理解体积与容积的定义。
4．如图，一个长方体被挖掉了一个小长方体，下面说法正确的是（ ）
A．体积减小，表面积也减少
B．体积减小，表面积增加
C．体积减小，表面积不变
D．体积不变，表面积也不变
【答案】B
【分析】体积是物体所占空间的大小。原来的长方体是一个完整的整体，挖掉一个小长方体后，物体
所占的空间减少了被挖掉部分的体积，因此体积会减小。
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如图，挖掉一个小长方体后，将挖掉部分下面的红色面向上平移，后面的红色面向前平移，最后补全
了原来长方体的表面，但两块蓝色的面是挖掉小长方体后多出来的面，因此表面积会增加。
【解答】解：一个长方体被挖掉了一个小长方体，体积减小。表面减少小长方体上面、前面的面，增
加小长方体下面、后面、左右面，表面积实际增加小长方体左右面的面积。综上可知：体积减小，表
面积增加。
故选：B。
【点评】本题考查组合图形表面积和体积的认识。
5．市政工程队准备用 18 立方米的沥青混合料铺一条宽为 6 米、厚度为 0.05 米的人行道，这条人行道可以
铺（ ）米长。
A．60 B．45 C．30 D．25
【答案】A
【分析】沥青混合料铺成的人行道可以看作一个长方体，体积是 18 立方米，宽是 6 米，厚（高）是
0.05 米，就用“体积÷（宽×厚）”求出长度。
【解答】解：18÷（6×0.05）
＝18÷0.3
＝60（米）
答：这条人行道可以铺 60 米长。
故选：A。
【点评】本题考查的是长方体的体积公式的应用。
二．填空题（共 5 小题）
6．一段长 2 米的长方体木料，将它截成 5 段后，表面积增加了 40 平方分米，这根木料的体积是（
100 ）立方分米。
【答案】100。
【分析】先统一长度单位，将米换算成分米；截成 5 段需要截 4 次，每次切割增加 2 个横截面，共增加
4×2＝8 个横截面；再用增加的表面积除以 8 求出横截面面积；最后根据“体积＝横截面面积×长”求
出木料的体积。
【解答】解：2 米＝20 分米
（5﹣1）×2＝8（个）
第 6页（共 12页）
40÷8＝5（平方分米）
5×20＝100（立方分米）
答：这根木料的体积是 100 立方分米。
故答案为：100。
【点评】本题考查的是长方体的体积公式的应用。
7．永城泥塑是永城地区传统民间工艺之一，以造型生动、色彩鲜艳、制作精细而著称。乐乐酷爱捏泥
塑，他将一个棱长为 6cm 的正方体彩泥捏成了一个长 8cm，宽 3cm 的长方体，捏成的长方体的高是（
9 ）cm。
【答案】9。
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，正方体彩泥的体积和长方
体彩泥的体积相等，先求出正方体彩泥的体积，然后除以长方体彩泥的长和宽即可求出长方体彩泥的
高。
【解答】解：6×6×6÷8÷3
＝27÷3
＝9（cm）
答：捏成的长方体的高是 9cm。
故答案为：9。
【点评】本题考查的是长方体和正方体的体积公式的应用。
8．1000 立方厘米＝（ 1 ）立方分米
6 立方米＝（ 6000 ）立方分米
36 立方分米＝（ 36 ）升
2 升＝（ 2000 ）毫升
3500 毫升＝（ 3.5 ）升
5 升＝（ 5 ）立方分米
【答案】1；6000；36；2000；3.5；5。
【分析】根据 1 立方分米＝1000 立方厘米，1 立方米＝1000 立方分米，1 立方分米＝1 升，1 升＝1000
毫升，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，据此解答。
【解答】解：1000 立方厘米＝1 立方分米
6 立方米＝6000 立方分米
36 立方分米＝36 升
第 7页（共 12页）
2 升＝2000 毫升
3500 毫升＝3.5 升
5 升＝5 立方分米
故答案为：1；6000；36；2000；3.5；5。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握体积单位和容积单位的换算方法。
9．如图中大圆球的体积是 16 mL，小圆球的体积是 4 mL。
【答案】16；4。
【分析】根据题意，2 个大圆球的体积加 3 个小圆球的体积的和比 1 个大圆球的体积加 2 个小圆球的体
积的和多 44﹣24＝20（毫升），也就是说 1 个大圆球的体积加 1 个小圆球的体积是 20 毫升；然后结合
图一可知，一个小圆球的体积是 24﹣20＝4（毫升），所以一个大圆球的体积是 24﹣4﹣4＝16（毫
升），据此结合题意分析解答即可。
【解答】解：44﹣24＝20（毫升）
一个小圆球的体积：
24﹣20＝4（毫升）
一个大圆球的体积：
24﹣4﹣4＝16（毫升）
答：图中大圆球的体积是 16mL，小圆球的体积是 4mL。
故答案为：16；4。
【点评】本题考查了用排水法测量实物体积的方法，结合等量代换知识解答即可。
10．一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为 5cm 的正方形，然后做成盒子，这个盒子的
底面积是（ 300 ）cm2，容积是（ 1500 ）mL。
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【答案】300；1500。
【分析】先用原铁皮的长和宽分别减去两个切掉的正方形边长，求出做成盒子后底面的长和宽；再用
长×宽求出底面积；接着用底面积乘盒子的高（也就是正方形的边长）求出容积，最后把立方厘米换
算成毫升。
【解答】解：30﹣5×2
＝30﹣10
＝20（cm）
25﹣5×2
＝25﹣10
＝15（cm）
20×15＝300（cm2）
300×5＝1500（cm3）
1500cm3＝1500mL
答：这个盒子的底面积是 300cm2，容积是 1500mL。
故答案为：300；1500。
【点评】此题考查的是长方体和正方体的体积的知识。
三．计算题（共 1 小题）
11．计算下面各立体图形的表面积和体积。
横截面是周长 20cm 的正方形
【答案】（1）410cm2；475cm3；
（2）1250cm2；1500cm3。
【分析】左图：把组合体拆分为两个长方体计算，体积是两个长方体体积相加。表面积：计算长方体
表面积，再减去多余的两个面即可。
右图：先统一单位、求正方形边长，求表面积：侧面积＝底面周长×长，加两个横截面面积即可。求
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体积，根据：横截面积×长，代入题干数据计算即可。
【解答】解：（1）
（12×5+12×10+5×10）×2﹣（10﹣5）×（12﹣7）×2
＝230×2﹣25×2
＝460﹣50
＝410（cm2）
7×10×5+5×5×（12﹣7）
＝350+125
＝475（cm3）
（2）6dm＝60cm
20×60+（20÷4）×（20÷4）×2
＝1200+50
＝1250（cm2）
（20÷4）×（20÷4）×60
＝5×5×60
＝1500（cm3）
【点评】本题考查长方体表面积和体积的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
四．应用题（共 4 小题）
12．泥塑，俗称“彩塑”，是以黏土为主要原料，经手工捏制或模塑成型后施以彩绘的中国传统民间工
艺。浩浩酷爱捏泥塑，他将一个棱长为 6cm 的正方体彩泥捏成一个长 9cm、宽 8cm 的长方体。捏成的
长方体的高是多少厘米？
【答案】3 厘米。
【分析】利用正方体的体积公式计算彩泥的体积，然后利用长方体的体积公式计算捏成的长方体的高
是多少厘米。
【解答】解：6×6×6÷（9×8）
＝6×6×6÷72
＝3（厘米）
答：捏成的长方体的高是 3 厘米。
【点评】本题考查的是长方体、正方体的体积公式的应用。
13．陕西历史博物馆里，讲解员展示了文物汉代青铜雁鱼灯。研学小组的同学买了这款文创，想利用长
第 10页（共 12页）
方体容器测出这款文创的体积。容器中原有水 5.6 升，将这款文创完全浸入水中后，观察到水面高度为
15 厘米。这款文创的体积是多少立方厘米？
【答案】400 立方厘米。
【分析】根据题意，文创完全浸入水中，文创的体积等于放入文创后水和文创的总体积减去容器中原
有水的体积。首先根据 1 升＝1000 立方厘米统一单位，再利用长方体体积＝长×宽×高求出放入文创
后水和文创的总体积，再减去原有水的体积即可，据此作答。
【解答】解：5.6 升＝5600 立方厘米
20×20×15﹣5600
＝400×15﹣5600
＝6000﹣5600
＝400（立方厘米）
答：这款文创的体积是 400 立方厘米。
【点评】熟练掌握长方体的体积公式是解答本题的关键。
14．为落实教育部“每天综合体育活动时间不低于 2 小时”的要求，实验小学决定对操场上的跳远沙池进
行升级改造。新的跳远沙池长 7 米，宽 3 米，后勤部门运来 12.6 立方米的细沙，全部倒入沙池后均匀
铺平，沙子的厚度是多少厘米？
【答案】60 厘米。
【分析】根据“沙子的体积＝沙池的长×沙池的宽×沙子的厚度”计算沙子的厚度，再将单位“米”
换算成“厘米”。
【解答】解：根据公式列式为：
12.6÷7÷3
＝1.8÷3
＝0.6（米）
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0.6 米＝60 厘米
答：沙子的厚度是 60 厘米。
【点评】本题考查长方体体积的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
15．如图 1，有一个长方体容器，长 30 厘米、宽 22 厘米、高 14 厘米，里面的水深 7 厘米，如果把这个容
器盖紧，再向右垂直竖起来，容器里面的水深多少厘米？
【答案】15 厘米。
【分析】根据题意，已知长方体容器的长、宽、水深，先求出容器中水的体积：水的体积＝长×宽×
原水深；
向右竖直立起后，容器中的水形成了一个新的长方体，其底面为原长方体宽×高的侧面，求出新的底
面积，水的体积不变，用体积除以底面，可以求水的深度。
【解答】解：30×22×7＝4620（立方厘米）
22×14＝308（平方厘米）
4620÷308＝15（厘米）
答：容器里面的水深 15 厘米。
【点评】本题考查长方体体积的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
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