广东河源市2025-2026学年七年级数学下学期期中测试（北师大版七年级下册一至三章）

这是一份广东河源市2025-2026学年七年级数学下学期期中测试（北师大版七年级下册一至三章），共7页。试卷主要包含了下列运算正确的是，长征五号等内容，欢迎下载使用。
1．下列运算正确的是（ ）
A．-3b·2a=5abB．a2+a4=a6
C．4a3b2÷2a3b2=2D．（x3)3=x6
2．下列成语描述的事件为必然事件的是（ ）
A．守株待兔B．种豆得豆C．水中捞月D．水涨船高
3．长征五号（CZ-5，昵称 “胖五”）是中国现役推力最大、运载能力最强的大型低温液体火箭，它在近地轨道时飞行1m大约需要0.000127秒/米．数据0.000127秒/米用科学记数法表示为（ ）
A．1.27×10﹣6B．127×10﹣4C．1.27×10﹣4D．12.7×10﹣5
4．下列算式中不能使用平方差公式的是（ ）
A．（x - 9）（x+9）B．（﹣a﹣b）（-a+b）
C．（2x-y）（﹣2x+y）D．（4x+2a）（2a﹣4x）
5．如图纸鸢是中国古代劳动人民发明于春秋时期的产物，纸鸢的制作融合了竹篾的坚韧、纸张的轻盈以及丝线的柔韧，展现了独特的艺术魅力．在如图所示的纸鸢骨架中，与∠1构成同位角的是（ )
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
6．如图，某运水厂要从点P修建一条管道通向河边，为了节约材料，修建了管道PM，其原理是（ ）
A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线
C．过一点可以作无数条直线D．垂线段最短
7．如图所示，若∠1＝∠4，∠2＝∠3，则∠1和∠2的数量关系是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠1+∠2＝90°
C．180°-∠1=∠2D．无法判断
8．在一个不透明的口袋中装有3个绿球，6个白球和7个黄球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为0.375的是（ ）
A．摸出绿球B．摸出白球
C．摸出黄球D．摸出绿球或黄球
9．如图小明把一块含60°角的三角板摆放在有平行格的作业本上，得到的图形如图4所示，已知a∥b，若∠1＝65°，则∠2的度数是（ ）
A．65°B．35°C．60°D．55°
10．如图，点E在BC的延长线上，对于给出的四个结论：①∠1＝∠3；②∠4+∠5＝180°；③∠4＝∠5；④∠D+∠BCD＝180°．其中能判断AD∥BC的是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．①④
11．若长方体的体积是5xy2+7x2y+3x3y2，底面积是xy，则这个长方体的高是 .
12．若 x2+kx+121 是完全平方式，则 k= .
13．质检部门对某工厂生产的零件质量进行抽查，抽查结果如表：
则该工厂每生产一个零件，合格的概率约为 ．（结果精确到0.01）
14．如图将一张长方形纸片折叠，如图所示，若∠1＝35°，则∠α的度数为 ．
15．已知（2x-3)（x+3）-1=0，则x= .
16．计算：（﹣5x3y）2·（﹣4xy2）÷4x3y2；
17．利用乘法公式简便计算：4045×4047-40462．
18．先化简，再求值：[（x﹣4y）2﹣（2x﹣4y）（2x+4y）﹣4xy]÷3y，其中x＝1，y＝2．
19．如图，已知AB∥CD，点E在A、B、C、D之间，试说明：∠A + ∠C = ∠E。
20． 在△ABC中，∠A=90°，点D在边BC上。
（1） 用尺规作图，过点D作DE∥AC，交AB于点E。（保留作图痕迹）
（2）在第（1）题的条件下，则AB与DE的位置关系是什么?并说明理由?
21．如图，已知AC∥EF，∠FAB=∠BDC．
试说明：∠1+∠2=180°．
22．一个不透明的箱子里装着若干除颜色外其它均相同的小球，某数学兴趣小组从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，不断重复，得到如下数据：
（1）上表中的a＝ ，b＝ （小数形式）；
（2）“摸到红球”的概率估计为 ；（精确到0.1）
（3）若箱子中装有红、白、黑三种颜色的球共30个，其中白球的个数比黑球个数的3倍少1个，求摸到黑球的概率．
23．如图，已知AB∥CD，BE∥FG．
（1）如果∠1=50°，求∠2和∠3的度数；
（2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，使用文字语言表达出来；
（3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍小30°，求这两个角的大小．
24．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出了“杨辉三角”，如下图所示，揭示了（a+b)n（n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律。例如：（a+b)0=1 ，它只有1项，系数为1，系数和1；（a+b)1=a+b ，它有2项，系数分别为1，1，系数和为2；（a+b)2=a2+2ab+b2 ，它有3项，系数分别为1，2，1，系数和为4；（a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 ，它有4项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8。
根据以上规律，解答下列问题：
（1）（a+b)4的展开式共有 项，系数分别是 ；
（2）（a+b)n的展开式共有 项，系数和为 ；
（3）计算：75+5×74+10×73+10×72+5×7+1= ；
（4）今天是星期三，910天后是星期 。
25．数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．
（1）请写出图1、图2，阴影部分的面积分别能解释的乘法公式：
图1： ；图2： ．
（2）【拓展探究】用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图3的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系是 ．
（3）【解决问题】如图4，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和正方形BCFG．已知AB＝8，两正方形的面积和为34，求△AFC的面积．
（4）【知识迁移】已知 （2026−x)（x−2029)=−6，求 （2x−4055)2的值是多少？写出计算过程。
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：根据题意得，修建了管道PM，其原理是垂线段最短．
故答案为D．
【分析】根据垂线段最短即可求出答案.
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】5y+7x+3x2y
12．【答案】±22
13．【答案】0.95
14．【答案】110°
15．【答案】x=-3或2或1
16．【答案】解：(−5x3y)2・(−4xy2)÷4x3y2=25x6y2・(−4xy2)÷4x3y2=−100x7y4÷4x3y2=−25x5y2
17．【答案】解：设 n=4046，4045×4047−40462=(n−1)(n+1)−n2=n2−1−n2=−1
18．【答案】解：[(x−4y)2−(2x−4y)(2x+4y)−4xy]÷3y=[x2−8xy+16y2−(4x2−16y2)−4xy]÷3y=(−3x2−12xy+32y2)÷3y 代入 x=1，y=2，计算得 2。
19．【答案】解：过点 E 作 EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD。∴∠A=∠AEF，∠C=∠CEF。∴∠E=∠AEF+∠CEF=∠A+∠C。
20．【答案】（1）解：尺规作图：如图所示DE∥AC即为所求。
（2）解：AB⊥DE 理由：∵，∠A=90°，∴∠DEB=∠A=90°，∴AB⊥DE。
21．【答案】解：∵AC∥EF，∴∠1+∠FAC=180°。∵∠FAB=∠BDC，∴AB∥CD，∴∠2=∠FAC。∴∠1+∠2=180°。
22．【答案】（1）78；0.504
（2）0.5
（3）解：设黑球 x 个，白球 (3x−1) 个，红球 15 个。x+(3x−1)+15=30，解得 x=4，P (黑球)=4/30=2/15
23．【答案】（1）解：∠2=50°，∠3=130°
（2）解：规律：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。
（3）解：设一个角为 x°，另一个角为 (2x−30)°。① 相等：x=2x−30，x=30，两角为 30°、30°；② 互补：x+2x−30=180，x=70，两角为 70°、110°。
24．【答案】（1）5；1，4，6，4，1
（2）n+1；2n
（3）85
（4）星期四
25．【答案】（1）a2−b2=(a+b)(a−b)；(a+b)2=a2+2ab+b2
（2）(a−b)2=(a+b)2−4ab
（3）解：设 AC=a，BC=b，a+b=8，a2+b2=34，ab=[(a+b)2−a²+b²]÷2=(64−34)÷2=15，S△AFC=1/2ab=7.5
（4）解：设u=2026−x，v=x−2029，u+v=−3，uv=−6，(2x−4055)2=(v−u)2=(u+v)2−4uv=9+24=49抽查的零件数n（个）
100
200
300
500
800
1000
3000
合格的零件数m（个）
94
192
287
477
769
949
2850
合格零件的频率mn
0.940
0.960
0.956
0.951
0.954
0.949
0.950
摸球总次数
150
200
250
300
350
400
摸到红球的次数
a
98
126
150
173
202
摸到红球的频率
0.520
0.490
b
0.500
0.494
0.505