广东深圳市龙岗区宏扬学校2025－2026学年九年级下学期中考复习综合模拟数学（一）

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1．−12026的相反数是（ ).
A．12026B．−12026C．-2026D．2026
2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ).
A．B．
C．D．
3．下列算式中可以用“积的乘方法则”运算的是（ ).
A．m2⋅m4B．m24C．（2m)4D．m2+m4
4．下面图形不能折成正方体的是（ ).
A．B．
C．D．
5．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是 ( )
A．①B．②C．③D．均不可能
6．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式 kx+by2C．y1y2,则实数k的取值范围是 .
12．如图，点O是边长为1的正六边形的中心，以OA为半径的扇形的圆心角∠AOB=60°， OA= 3则阴影部分的面积为 .
13．抛物线 y=ax2+bx+ca≠0的部分图象如图所示，其顶点坐标为（-1， n)，且与x轴的一个交点在点（-3， 0)和（-2， 0)之间.有下列结论：①a+b+c2
12．【答案】π2﹣34
13．【答案】①②④
14．【答案】解：x1=2−1，x2=−2−1
15．【答案】（1）200；144
（2）解：补全条形统计图如下：
（3）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到使用A、B两类软件各1人的结果有6种，
∴恰好抽到使用A、B两类软件各1人的概率为612=12
16．【答案】（1）解：如图（a）所示， BP∥AC
（2）解：如图（b），∵BP∥AC，∴∠FBA =∠EAB. ∵D为AB的中点，
∴AD =BD.
在△BDF和△ADE中，∠FBA =∠EAB，AD =BD，∠BDF=∠ADE，
∴△BDF≌△ADE.（ASA）∴BF =AE. ∵BP∥AC，∴四边形AEBF是平行四边形.
17．【答案】（1）证明：∵∠BAC＝∠ADB，∠BAC＝∠CDB，∴∠ADB＝∠CDB，
∴BD平分∠ADC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠ABD+∠CBD+∠ADB+∠CDB＝180°，
∴2（∠ABD+∠ADB）＝180°，
∴∠ABD+∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝180°-90°＝90°；
（2）解：∵∠BAE+∠DAE＝90°，∠BAE＝∠ADE，∴∠ADE+∠DAE＝90°，
∴∠AED＝90°，
∵∠BAD＝90°，
∴BD是圆的直径，
∴BD垂直平分AC，
∴AD＝CD，
∵AC＝AD，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠ADC＝60°
∵BD⊥AC，
∴∠BDC＝12∠ADC＝30°，
∵CF∥AD，
∴∠F+∠BAD＝180°，
∴∠F＝90°，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠ADC+∠ABC＝180°，
∵∠FBC+∠ABC＝180°，
∴∠FBC＝∠ADC＝60°，
∴BC＝2BF＝4，
∵∠BCD＝90°，∠BDC＝30°，
∴BC＝12BD，即BD=2BC=8，
∵BD是圆的直径，
∴圆的半径长是4．
18．【答案】（1）解：如图，过点P作PG⊥QN，垂足为G，延长ME交PG于点F.
由题意，得MF⊥PG，MF＝GN，FG＝MN＝1 m，在Rt△PFM中，∠PMF＝37°，PM＝5 m，PF＝PM·sin37°≈5×35＝3(m).∴PG＝PF+FG＝3+1＝4(m).∴点P到地面QN的高度约为4m.
（2）解：在Rt△PFM中，∠PMF＝37°，PF＝3 m， ∴FM＝PFtan37°≈334＝4(m).
∴FM＝GN＝4 m. ∴QG＝QN﹣GN＝7﹣4＝3(m). 在△GQP和△FPM中， QG＝PF，∠QGP＝∠PFM，PG＝MF，∴△GQP≌△FPM．∴∠QPG＝∠PMF．∵∠FPM+∠PMF＝90°，∴∠FPM+∠QPG＝90°．
即∠QPM＝90°．
19．【答案】解：任务1：设这条抛物线表示的二次函数为y＝ax2．将点（3，﹣4.5）代入y＝ax2
得﹣4.5＝a×32，解得a=−12．∴y=−12x2．
任务2：当水面上升2.5 m时，水面的纵坐标为﹣2．即y=−12x2=−2，解得x1＝2，x2＝﹣2．
6﹣2×2＝2．答：水面宽度减少2 m；
任务3：当游船顶部A，D刚好在抛物线上时，游船不能从桥下通过，此时，点D的横坐标为1．
当x＝1时，y=−12x2=−0.5，则﹣0.5﹣1.5﹣（﹣4.5）＝2.5．
答：当水面比正常水位至少上升2.5 m时，游船满载不能从桥洞通过．
20．【答案】解：【问题探究】210；
【类比迁移】如图，过点M作MK⊥BC，垂足为K，MK交BD于点L，
则∠MKB＝∠MKN＝90°.∵MN⊥BD，∴∠MOL＝90°.
∴∠MLO+∠LMO＝90°.∵∠MKB＝90°，∴∠LBK+∠BLK＝90°.
∵∠BLK＝∠MLO，∴∠LBK＝∠LMO.∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∠BCD＝∠A＝∠ABK＝∠MKB＝90°.
∴四边形ABKM是矩形.∴AB＝MK＝CD.∵∠LBK＝∠LMO，∠MKN＝∠BCD＝90°，∴△MKN∽△BCD.∴MNBD=MKBC=34.在Rt△BCD中，由勾股定理得BD=BC2+CD2=42+32=5，∴MN=34BD=34×5=154；
【拓展应用】MN=17524 m问题背景
公园内有一抛物线型拱桥，某校九年级数学兴趣小组对该拱桥开展了探究活动.
素材1
如图（a)，兴趣小组测得，在正常水位时拱顶离水面4.5m，水面宽6m.
素材2
公园投放游船供游客乘坐，图（b)是游船满载过桥洞时的横截面示意图，露出水面的船身为矩形ABCD， 已知BC=2m，AB=1.5m.
素材3
如图（c)，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.
问题解决
任务1
求抛物线的函数表达式.
任务2
兴趣小组了解到，到了雨季水位会上涨，当水面比正常水位上升2.5m时，水面宽度减少多少?
任务3
当水面比正常水位至少上升多少米时，游船满载不能从桥洞通过?