专题07 分数的初步认识（期末复习-真题拔尖练 共53题）-2025-2026学年人教版数学三年级上册培优讲义+答案

这是一份专题07 分数的初步认识（期末复习-真题拔尖练 共53题）-2025-2026学年人教版数学三年级上册培优讲义+答案，文件包含第二单元混合运算培优卷全解全析docx、第二单元混合运算培优卷考试版A4docx、第二单元混合运算培优卷参考答案docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
【解析版】
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc32214" 知识回顾 PAGEREF _Tc32214 \h 1
\l "_Tc2093" 知识点梳理01：分数的意义与读写法 PAGEREF _Tc2093 \h 1
\l "_Tc31992" 知识点梳理02：几分之一的认识与比较 PAGEREF _Tc31992 \h 2
\l "_Tc24402" 知识点梳理03：几分之几的认识与比较 PAGEREF _Tc24402 \h 2
\l "_Tc16768" 知识点梳理04：分数的简单计算（同分母分数加减） PAGEREF _Tc16768 \h 2
\l "_Tc23795" 知识点梳理05：分数的简单应用（求一个数的几分之几是多少） PAGEREF _Tc23795 \h 3
\l "_Tc27539" 易错考点讲练 PAGEREF _Tc27539 \h 3
\l "_Tc26616" 易错讲练1 认识几分之一 PAGEREF _Tc26616 \h 3
\l "_Tc22636" 易错讲练2 认识几分之几 PAGEREF _Tc22636 \h 4
\l "_Tc31450" 易错讲练3 看图比较同分母分数大小 PAGEREF _Tc31450 \h 6
\l "_Tc2589" 易错讲练4 看图比较同分子分数大小 PAGEREF _Tc2589 \h 8
\l "_Tc17117" 易错讲练5 分母在10以内的同分母分数加、减法 PAGEREF _Tc17117 \h 9
\l "_Tc18034" 易错讲练6 1减几分之几 PAGEREF _Tc18034 \h 11
\l "_Tc19944" 易错讲练7 分母在10以内分数的简单应用 PAGEREF _Tc19944 \h 12
\l "_Tc28117" 易错讲练8 认识一个整体的几分之一及应用 PAGEREF _Tc28117 \h 14
\l "_Tc25688" 易错讲练9 认识一个整体的几分之几及应用 PAGEREF _Tc25688 \h 16
\l "_Tc21087" 易错讲练10 不同整体的分数实际问题 PAGEREF _Tc21087 \h 17
\l "_Tc22088" 易错讲练11 已知一个整体的几分之几是多少，求整体 PAGEREF _Tc22088 \h 19
\l "_Tc22659" 真题拔尖练20题 PAGEREF _Tc22659 \h 21
知识点梳理01：分数的意义与读写法
1、分数的意义：把一个物体、一个图形或一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、各部分名称：分数中，中间的横线叫分数线，分数线下面的数叫分母（表示平均分成的份数），分数线上面的数叫分子（表示取的份数）。
3、分数的读法：先读分母，再读“分之”，最后读分子。
4、分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子。
【易错点拨】
（1）“平均分”是核心 。
（2）区分“整体”的范围：分数既可以表示单个物体的一部分，也可以表示多个物体组成的整体的一部分。
（3）分母不能为0：分母表示平均分成的份数，份数不能为0，因此分母不能是0。
知识点梳理02：几分之一的认识与比较
1、几分之一的意义：把一个整体平均分成n份，表示其中1份的数就是1n。
2、几分之一的大小比较：分子都是1时，分母越大，分数值越小；分母越小，分数值越大。
【易错点拨】
（1）比较大小的前提是“同一整体”：比较大小时，必须是针对同一个物体或同一个整体，不同整体的几分之一无法直接比较。
（2）分子是1时，分母越大表示平均分的份数越多，每份就越小。
（3）几分之一的本质是“部分与整体的关系”。
知识点梳理03：几分之几的认识与比较
1、几分之几的意义：把一个整体平均分成n份，表示其中m 份的数就是mn。
2、同分母分数的大小比较：分母相同的分数，分子越大，分数值越大；分子越小，分数值越小。
【易错点拨】
（1）分子的取值范围：分子m必须小于分母n（m＜n），且 m、n 均为非0自然数。
（2）同分母分数比较的前提：分母相同表示平均分的份数相同，此时分子的大小直接反映取的份数多少。
知识点梳理04：分数的简单计算（同分母分数加减）
1、同分母分数加法：分母不变，分子相加，意义是“把两个部分合起来，总数的份数不变，取的份数相加”。
2、同分母分数减法：分母不变，分子相减，意义是“从总数的份数中去掉一部分，取的份数相减，总数的份数不变”。
3、1 减几分之几：把 1 看成与减数分母相同的分数，再按同分母分数减法计算（。
【易错点拨】
（1）分母不变的原因：同分母分数加减时，平均分的份数（分母）没有变化，只是取的份数（分子）发生变化，因此分母保持不变，避免出现“分母相加或相减”的错误。
（2）计算“1减几分之几”时，必须把1转化为与减数分母相同的分数，否则分母不同无法计算。
知识点梳理05：分数的简单应用（求一个数的几分之几是多少）
解题思路：
第一步：先求这个数的几分之一是多少（用总数÷平均分的份数，即总数÷n）；
第二步：再求这个数的几分之几是多少（用“几分之一的数量”×取的份数，即（总数÷n×m）。
【易错点拨】
（1）先“平均分”再“取份数”：必须先通过除法求出每份的数量，再用乘法求出取的份数的总量，不能直接用总数×分子或总数÷分母。
（2）总数与分数的对应：分数的分母是“总数平均分成的份数”，分子是“取的份数”，需确保总数与分数针对同一整体。
（3）结果的单位：求一个数的几分之几是多少，结果是具体数量，需带单位。
易错讲练1 认识几分之一
【典例精讲】（24-25三年级下·福建泉州·期末）奇思和妙想各有一袋糖果，奇思吃了13，妙想也吃了13。他们谁吃得多？（ ）
A．奇思B．妙想C．不一定
【答案】C
【思路引导】把他们各自的糖果平均分成3份，吃了其中的1份，用分数表示是13；由于题中没有说明他们各自糖果的颗数，可能相等，也可能不相等，所以他们吃的颗数也就不一定。
【规范解答】根据分析可知：
奇思和妙想各有一袋糖果，奇思吃了13，妙想也吃了13。不一定是奇思还是妙想吃得多。
故答案为：C
【变式训练1】（23-24三年级上·新疆·期末）下列阴影部分能用14表示的是（ ）。
A．B．C．
【答案】B
【思路引导】14表示把一个整体平均分成4份，阴影部分占其中的1份，逐项分析后再进行选择；据此解答。
【规范解答】根据分析：
A．图中没有平均分，不能用分数表示；
B．阴影部分表示把一个长方形平均分成4份，涂了其中1份是14；
C．阴影部分表示把一个长方形平均分成3份，涂了其中1份是13。
故答案为：B
【变式训练2】（24-25三年级下·湖北十堰·期末）把一个西瓜分成8份，每份是它的八分之一。( )（判断对错）
【答案】×
【思路引导】只有将一个整体平均分成若干份，其中的一份才能用几分之一来表示。题目中虽然将西瓜分成了8份，但未说明是“平均分”，因此无法确定每份是否相等，每份不一定是它的八分之一。
【规范解答】由分析可知，把一个西瓜平均分成8份，每份是它的八分之一。原题说法错误。
故答案为：×
易错讲练2 认识几分之几
【典例精讲】（25-26三年级上·全国·期末）一盒面包有6个，哥哥吃了2个，弟弟吃了3个。哥哥吃了这盒面包的，弟弟吃了这盒面包的。
【答案】
26；36
【思路引导】根据分数的意义，将一盒面包的总数看作一个整体，平均分成6份，每份是1个面包。哥哥吃了2个，占整体的 26，弟弟吃了3个，占整体的 36，以此答题即可。
【规范解答】一盒面包有6个，哥哥吃了2个，弟弟吃了3个。哥哥吃了这盒面包的26，弟弟吃了这盒面包的36。
【变式训练1】（25-26三年级上·全国·期末）认真观察，仔细填写。

【答案】14；38；47
【思路引导】分数表示把一个整体平均分成若干份，取其中的一份或几份的数；据此解答。
【规范解答】根据分析：
把一个大三角形平均分成4个大小相同的小三角形，涂色部分占了1份，所以用分数表示为：14；
把一个图形平均分成8个相同的圆形，其中涂色部分占了3份，所以用分数表示为：38；
把一个图形平均分成7个小正方形，涂色部分占4份，所以用分数表示为：47；
如图：
【变式训练2】（25-26三年级上·全国·课后作业）涂色表示各图下面的分数。
38 46 57 910
【答案】见详解
【思路引导】第1个图形被平均分成了8份，涂色3份可以表示38；
第2个图形被平均分成了6份，涂色4份可以表示46
第3个图形被平均分成了7份，涂色5份可以表示57
第4个图形被平均分成了10份，涂色3份可以表示910。
【规范解答】根据分析涂色如下：
（涂色方式不唯一）
易错讲练3 看图比较同分母分数大小
【典例精讲】（23-24三年级下·陕西榆林·期末）按要求先在图中涂一涂，再比较大小。
【答案】图见详解；
＞；＜
【思路引导】把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
（1）38表示把圆形平均分成8份，取其中的3份，也就是将其中的3份涂色即可；18表示把圆形平均分成8份，取其中的1份，也就是将其中的1份涂色即可；
根据涂色可知，两个相同的圆，把每个圆看作一个整体，都平均分成8份，左边的圆涂色部分占其中的3份，右边的圆涂色部分占其中的1份，所以左边的分数大于右边的分数；
（2）29表示把长方形平均分成9份，取其中的2份，也就是将其中的2份涂色即可；79表示把长方形平均分成9份，取其中的7份，也就是将其中的7份涂色即可；
根据涂色可知，两个相同的长方形，把每个长方形看作一个整体，都平均分成9份，左边的长方形涂色部分占其中的2份，右边的长方形涂色部分占其中的7份，所以左边的分数小于右边的分数。
【规范解答】如下：
【变式训练1】（23-24三年级下·陕西咸阳·期末）涂一涂，比一比。
【答案】见详解
【思路引导】34表示把一个圆看作单位“1”，平均分成4份，涂色部分占3份；38表示把同样一个圆平均分成8份，涂色部分占3份；比较大小发现：分的份数越多，每份数越小，分子相同，分母越大，分数越小。
46表示把一个大长方形看作单位“1”，平均分成6份，涂色部分占4份；56表示把同样一个大长方形平均分成6份，涂色部分占5份；比较大小发现：分的份数相同，涂的份数越多，分数越大，也就是分母相同，分子越大，分数越大。
【规范解答】如图：
【变式训练2】（24-25三年级上·湖南岳阳·期末）用分数表示各图的涂色部分并比较大小。
【答案】3424；14＞18
【思路引导】把一个图形平均分成几份，分母就是几；涂色部分占几份，分子就是几，用分数表示为几分之几。涂色部分的面积越大，这个分数就越大（同分母分数，分子大的分数大，同分子分数，分母大的分数小）。
【规范解答】
易错讲练4 看图比较同分子分数大小
【典例精讲】（22-23三年级上·河北保定·期末）看图写分数并比大小。

( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( )
【答案】19＜16；28＜48；14＞18
【思路引导】把一个图形平均分成几份，占其中的几份，分数表示为几分之几，分母是分成的份数，分子是占有的份数，阴影部分大的分数大，据此即可解答。
【规范解答】

19＜16 28＜48 14＞18
【考点剖析】熟练掌握分数的意义是解答本题的关键。
【变式训练1】（24-25三年级下·江西九江·期末）涂一涂，比一比。
【答案】涂色见详解；＞；＜
【思路引导】根据对分数的初步认识可知，分母表示平均分的总份数，分子表示取其中的份数，依此涂色。
分子相同时，就比较分母，分母越小，则这个分数就越大；当分母相同时，就比较分子，分子越大，这个分数就越大；也可以观察图进行比较，完全相同的两个图，哪一个图的涂色部分越多，则涂色部分所对应的分数就越大，依此比较。
【规范解答】解答如下：
【变式训练2】（25-26三年级上·全国·课后作业）。( )（判断对错）
【答案】√
【思路引导】把一个图形平均分成2份，取其中的1份涂色表示为12，把一个图形平均分成3份，取其中的1份涂色表示为13；对于同分子分数，分母小的分数大。
【规范解答】因为3＞2，则12＞13；原题说法正确。
故答案为：√
易错讲练5 分母在10以内的同分母分数加、减法
【典例精讲】（25-26三年级上·全国·周测）三（1）班的卫生区，37由第一小组负责打扫，27由第二小组负责打扫，剩下的由第三小组打扫。第三小组需要打扫卫生区的几分之几？
【答案】27
【思路引导】把卫生区看作一个整体，平均分成7份，第一小组负责37，第二小组负责27，把37＋27求出两个小组打扫了几分之几，再用1减去即可求出第三小组需要打扫卫生区的几分之几。
【规范解答】37+27=57
1−57=27
答：第三小组需要打扫卫生区的27。
【变式训练1】（24-25三年级下·山西吕梁·期末）笑笑看一本书，第一天看了全书的37，第二天比第一天少看全书的17，还剩这本书的几分之几没看？
【答案】27
【思路引导】根据题意，把这本书的总页数看作整体“1”，用第一天看了全书的37减去第二天比第一天少看全书的17，先求出第二天看了全书的几分之几，然后把第一天和第二天看了全书的几分之几相加，求出两天一共看了全书的几分之几，再用1减去两天一共看了全书的几分之几，即可求得还剩这本书的几分之几没看。
【规范解答】37－17＝27
37＋27＝57
1－57＝77－57＝27
答：还剩这本书的27没看。
【变式训练2】（24-25三年级下·北京昌平·期末）乐乐和阳阳负责整理班级图书角的图书，乐乐整理了全部图书的37，阳阳整理了全部图书的27，两人一共整理了全部图书的几分之几？
【答案】
57
【思路引导】本题需要计算两个分数的和。乐乐整理了全部图书的37，阳阳整理了27，两人整理的相加即可；根据分数加法规则，同分母分数相加，分母不变，分子相加，据此解答。
【规范解答】37+27=57
答：两人一共整理了全部图书的57。
易错讲练6 1减几分之几
【典例精讲】（24-25三年级下·河北保定·期末）红红看一本故事书，第一天看了全书的29，第二天看了全书的39，第二天比第一天多看全书的几分之几？还剩全书的几分之几没看？
【答案】19；49
【思路引导】（1）根据题意可知，把一本故事的页数看作1个整体，用第二天看的全书的39减去第一天看的全书的29，即可求出第二天比第一天多看全书的几分之几；
（2）把一本故事的页数看作单位“1”，用1减去第一天和第二天看的全书的几分之几，就等于还剩全书的几分之几；据此解答。
【规范解答】39－29＝19
1－39－29＝49
答：第二天比第一天多看全书的19，还剩全书的49。
【变式训练1】（23-24三年级上·新疆乌鲁木齐·期末）学校买回35本新书，其中57是故事书，其余的是科技书。学校买了多少本故事书？ 科技书是全部书的几分之几？
【答案】25本；27
【思路引导】学校一共买了35本新书，其中57是故事书，其余是科技书。故事书占了总数的57，也就是将35本新书看成一个整体，平均分成7份，其中故事书占了其中的5份，据此可以算出故事书的数量，再用总数减去故事书的数量就得到科技书的数量，由于故事书占了其中的5份，则剩下的2份就是科技书的了。
【规范解答】35÷7×5
＝5×5
＝25（本）
1－57＝27
答：学校买了25本故事书，科技书是全部书的27。
【变式训练2】（21-22三年级上·河北张家口·期末）小芳有9本书，她借给亮亮总数的13，她还剩总数的13。( )（判断对错）
【答案】×
【思路引导】将这些书看作单位1，用1减去借给亮亮总数的13，求出还剩总数的几分之几。
【规范解答】1－13＝23
则她还剩总数的23。
故答案为：×
【考点剖析】同分母分数相减时，分母不变，分子相减。1可以看作任何一个分子分母相同的分数（0除外）。
易错讲练7 分母在10以内分数的简单应用
【典例精讲】（24-25三年级上·河南周口·期末）超市新购进一批牙膏，第一周卖出了这批牙膏的14，第二周卖出的与第一周同样多。两周一共卖出了这批牙膏的（ ）。
A．34B．28C．24
【答案】C
【思路引导】已知第一周卖出了这批牙膏的14，第二周卖出的与第一周同样多，说明第二周也卖出了14，两周一共卖出了多少，就是把这两周卖的加起来。同分母分数相加，分母不变，分子相加。
【规范解答】第一周卖出了这批牙膏的14，第二周也卖了14，则两周一共卖了：14＋14＝24。
故答案为：C
【变式训练1】（24-25三年级上·河南信阳·期末）李叔叔从固始出发开车去信阳，全程一共有160千米，目前行驶了全程的38。
（1）请在下图中标出38。
（2）还剩下全程的几分之几？
（3）这时李叔叔离信阳还有多少千米？
【答案】（1）见详解
（2）58
（3）100千米
【思路引导】（1）由题意得，固始到信阳全程一共有160千米，目前行驶了全程的38。38表示把全程平均分成8份，行驶了的路程占其中的3份。据此作图。
（2）由题意得，固始到信阳全程一共有160千米，将全程看作整体“1”，目前行驶了全程的38，求还剩下全程的几分之几，直接用1减去38即可解答。
（3）由（2）可得还剩下全长的58没有行驶。58表示把全程平均分成8份，未行驶的占其中的5份。可以先用160千米除以8算出每份是多少千米，然后再乘上5即可算出李叔叔离信阳还有多少千米。
【规范解答】
（1）
（2）1－38＝58
答：还剩下全程的58。
（3）160÷8×5
＝20×5
＝100（千米）
答：这时李叔叔离信阳还有100千米。
【变式训练2】（24-25三年级上·黑龙江哈尔滨·期末）小林读一本故事书，上午读了这本书的29，下午读了这本书的39，全天一共读了这本书的几分之几？还剩下几分之几没读？
【答案】59；49
【思路引导】首先明确把小林读的这本故事书，看作整体“1”，上午读了这本书的29，下午读了这本书的39，求全天读了几分之几，就是把上午和下午的分数相加；求剩下几分之几没读，用1减去全天读的几分之几，列式计算即可。
【规范解答】29+39=59
1−59=49
答：全天一共读了这本书的59；还剩下49没读。
易错讲练8 认识一个整体的几分之一及应用
【典例精讲】（23-24三年级上·新疆乌鲁木齐·期末）用分数表示涂色部分并比较大小。
( ) ( ) ( ) ( )
【答案】 14 ＜ 24 18 ＜ 12
【思路引导】根据分数的意义：一个整体被平均分成几份，其中的1份就是占这个整体的几分之一，几份就是占整体的几分之几，据此用分数表示涂色部分。
再根据分数比较大小的方法，分数的分子相同，分母大的分数小；分母相同，分子大的分数大。
【规范解答】
将正方形平均分成4份，涂色部分占其中的1份，用分数表示为14；
将正方形平均分成4份，涂色部分占其中的2份，则用分数表示为24。
从图中可以看出：14＜24。
将长方形平均分成8份，涂色部分占其中的1份，则用分数表示为18；
将长方形平均分成2份，涂色部分占其中的1份，则用分数表示为12；
从图中可以看出：18＜12。
填空如下：
【变式训练1】（24-25三年级上·河南洛阳·期末）15个桃子平均分给3只小猴，每只小猴分到这些桃子的13。( )（判断对错）
【答案】√
【思路引导】把15个桃子看作是一个整体，把桃子平均分成3份，每份占这些桃子的13。桃子平均分给3只猴子，那么每只猴子分到1份，即每只小猴分到这些桃子的13。
【规范解答】由分析可知，15个桃子平均分给3只小猴，每只小猴分到这些桃子的13。原题说法正确。
故答案为：√
【变式训练2】分一分，涂一涂。如图所示，由5个相同的正方形拼成的图形，请涂出它的14。
【答案】见详解
【思路引导】5个正方形平均分成4份，每份含有1个正方形外，再把中间的正方形平均分成4份，再取1份即可。
【规范解答】
【考点剖析】图形的划分要结合原图的特征，和划分的要求添加合适的线段。
易错讲练9 认识一个整体的几分之几及应用
【典例精讲】（24-25三年级下·江苏盐城·期末）欢欢拿走左边苹果个数的14，乐乐拿走右边苹果个数的14。
（1）他俩拿走的苹果个数一样多吗？在里打“√”。
一样多 不一样多
（2）请从数学角度说明理由。（可以在图中分一分、涂一涂，也可以算一算）
【答案】（1）不一样多☑
（2）见详解；14表示把一个整体平均分成4份，取其中的1份，虽然两人都拿了苹果个数的14，但因为总数不同，所以他俩拿走的苹果个数也不同。
【思路引导】（1）根据题意，14表示把一个整体平均分成4份，取其中的1份，用总数除以4，就是1份的个数，先分别数出欢欢和乐乐的苹果总数是多少，再除以4，最后进行比较即可。
（2）根据对分数的了解，虽然两人都拿了苹果个数的14，但因为总数不同，所以他俩拿走的苹果个数也不同；以此答题即可。
【规范解答】根据分析可知：
（1）8÷4＝2（个）
12÷4＝3（个）
2≠3
他俩拿走的苹果个数 不一样多☑
（2）
14表示把一个整体平均分成4份，取其中的1份，虽然两人都拿了苹果个数的14，但因为总数不同，所以他俩拿走的苹果个数也不同。
【变式训练1】（25-26三年级上·全国·课后作业）一根绳子长63米，第一次用去全长的27，第二次用去全长的37。两次共用去了多少米？
【答案】45米
【思路引导】第一次用去全长的27，第二次用去全长的37，把27和37相加，即可求出两次共用去的长度占全长的57，这个57表示将63米平均分成7份，两次用去的占其中的5份，用63除以7求出其中1份的长度，再乘5，即可求出其中5份的长度，即为两次用去的总长度。
【规范解答】27＋37＝57
63÷7×5
＝9×5
＝45（米）
答：两次共用去了45米。
【变式训练2】（24-25三年级上·贵州黔南·期末）祥龙辞岁，金蛇送福，2025年的春节快到了。手工课上，老师要求全班45名同学剪窗花，59的同学剪“春”字，49的同学剪“福”字，那么剪“春”字的同学有多少人？
【答案】25人
【思路引导】把全班45名同学看成一个整体，平均分成9份，其中的1份占整体的19，1份是45÷9＝5人，59的同学剪“春”字，5份就是5×5＝25人，据此解答即可。
【规范解答】45÷9×5
＝5×5
＝25（人）
答：那么剪“春”字的同学有25人。
易错讲练10 不同整体的分数实际问题
【典例精讲】（24-25三年级上·贵州铜仁·期末）课外阅读是开启心智的钥匙，能开阔视野，增长见识。某学校开展“书香润童年，阅读促成长”课外阅读活动，活动中小红读一本54页的书，已经读了16；小丽读一本32页的书，已经读了14。小红和小丽谁读的页数多？请写出理由。
【答案】小红；理由见详解
【思路引导】根据题意，把这本54页的书平均分成6份，每份是16，其中一份为54÷6（页）；把这本32页的书平均分成4份，每份是14，其中一份为32÷4（页）；然后比较大小即可。
【规范解答】54÷6＝9（页）
32÷4＝8（页）
9＞8
答：小红读的页数多，因为她读了9页，而小丽读了8页。
【变式训练1】（23-24三年级上·浙江杭州·期末）有甲、乙两堆○，都只露出了一部分。猜一猜，哪一堆○多？（ ）
A．甲堆多B．乙堆多C．一样多
【答案】A
【思路引导】把整体平均分成几份，已知一份量是多少，求整体，用一份量乘份数即可解答，据此比较。
【规范解答】甲堆平均分成4份，一份量是4个圆圈，整体就是：4×4＝16（个）
乙堆平均分成3份，一份量是5个，整体就是3×5＝15（个）
16＞15，则甲堆多，故答案选：A。
【考点剖析】本题考查分数的应用，掌握已知一份量求整体，让一份量乘分母即可。
【变式训练2】（21-22三年级上·山东临沂·期末）小胖有15颗草莓，吃掉了其中的13，小亮有16颗草莓，吃掉了其中的14，小丫有20颗草莓，吃掉了其中的25，（ ）剩下的草莓最少。
A．小胖B．小亮C．小丫
【答案】A
【思路引导】小胖有15颗草莓，吃掉了其中的13，表示把小胖的15颗草莓平均分成3份，吃掉了1份，剩余（3－1）份没吃。
小亮有16颗草莓，吃掉了其中的14，表示把小亮的16颗草莓平均分成4份，吃掉了1份，剩余（4－1）份没吃。
小丫有20颗草莓，吃掉了其中的25，表示把小丫的20颗草莓平均分成5份，吃掉了2份，剩余（5－2）份没吃。
先用除法分别求出小胖、小亮和小丫每份草莓的颗数，再乘各自剩余草莓的份数，求出剩余草莓的颗数，再进行比较即可。
【规范解答】根据分析可得：
小胖剩余的草莓数量是：
15÷3×（3－1）
＝15÷3×2
＝5×2
＝10（颗）
小亮剩余的草莓数量是：
16÷4×（4－1）
＝16÷4×3
＝4×3
＝12（颗）
小丫剩余的草莓数量是：
20÷5×（5－2）
＝20÷5×3
＝4×3
＝12（颗）
小胖剩余10颗，小亮剩余12颗，小丫也剩余12颗，所以小胖剩余的最少。
故答案为：A。
【考点剖析】本题考查的是对分数意义的应用，关键是先求出每份的数量。
易错讲练11 已知一个整体的几分之几是多少，求整体
【典例精讲】（25-26三年级上·全国·周测）下图中的阴影部分是长方形的16，是正方形的14。如果阴影部分表示的是20，那么整个图形表示的是多少？
【答案】180
【思路引导】阴影部分是长方形的16，即长方形包含6个阴影部分，阴影部分是正方形的14，即正方形包含4个阴影部分，整个图形包含长方形和正方形，阴影部分重叠了一次，所以是6＋4－1＝9份阴影部分，用9份乘每份的面积即可。
【规范解答】（6＋4－1）×20
＝9×20
＝180
答：整个图形表示的是180。
【变式训练1】（25-26三年级上·全国·课后作业）有一部分星星被纸片遮住了，露出来的星星颗数占总颗数的15，请你画出被遮住的星星。
【答案】见详解
【思路引导】15表示把一个整体平均分成5份，露出来的星星占其中的1份，1份为3颗，则5份为15颗，总颗数为15颗，露出来3颗，遮住12颗，据此画出即可。
【规范解答】3×5=15（颗）
15−3=12（颗）
如图所示：
【变式训练2】（23-24三年级下·河南洛阳·期末）如图，露出的圆形正好是总数的14，请画出纸片盖住的圆形。
【答案】画图见详解
【思路引导】
根据分数的初步认识，将所有的看作一个整体，平均分为4份，其中的1份用分数表示是14，即其中的1份是2个，盖住的部分占其中的3份，即3×2＝6（个），画出六个即可。
【规范解答】3×2＝6（个）
一、选择题
1．（25-26三年级上·湖南岳阳·期中）妈妈买了12个橘子，吃了这些橘子的13，吃了（ ）个。
A．3B．4C．6
【答案】B
【思路引导】已知橘子总数是12个，吃了总数的13，即将这些橘子平均分为3份，吃了其中的一份，每份是12÷3＝4（个），据此解答即可。
【规范解答】12÷3＝4（个）
所以吃了4个。
故答案为：B
2．（25-26三年级上·全国·课后作业）一张圆形纸的26和一张正方形纸的36相比，（ ）。
A．圆形纸的26大B．正方形纸的36大C．无法比较
【答案】C
【思路引导】根据题意，根据分数的初步认识，将圆形看作一个整体平均分为6份，其中的2份用分数表示是26，将正方形看作一个整体，平均分为6份，其中的3份用分数表示是36，但是题目中并没有说圆形纸和正方形纸的大小是否一样，所以无法比较，据此判断即可。
【规范解答】根据分析可知：
一张圆形纸的26和一张正方形纸的36相比，无法比较。
故答案为：C
3．（25-26三年级上·全国·单元测试）下面是被遮住的两张纸条，它们露在外面的部分同样长，甲露出13，乙露出14，两张纸条相比，（ ）。
A．甲纸条长B．乙纸条长C．一样长
【答案】B
【思路引导】甲露出13表示把甲纸条平均分成3份，露出其中的1份；乙露出14表示把乙纸条平均分成4份，露出其中的1份；它们露在外面的部分同样长，平均分的份数越多纸条越长。
【规范解答】由分析可知：
甲露出13，则甲为3份，乙露出14，乙为4份，4＞3，所以乙纸条长。
故答案为：B
4．（25-26三年级上·全国·单元测试）一本故事书共有45页，可可第一天读了这本书的49，比第二天多读了3页。她第二天读了（ ）页。
A．17B．23C．48
【答案】A
【思路引导】一本故事书共有45页，可可第一天读了这本书的49，也就是把这本故事书的页数整体平均分成了9份，每一份是19，49是4个19，也就是可可第一天读了4份，先用这本故事书的总页数45页除以9，求得一份的页数，然后用一份的页数乘4，即可求得可可第一天读的页数，第二天读的页数则用第一天读的页数减去3，据此解答。
【规范解答】45÷9＝5（页）
5×4－3
＝20－3
＝17（页）
因此，她第二天读了17页。
故答案为：A
二、填空题
5．（25-26三年级上·全国·课后作业）涂色部分是整个图形的几分之几？
( ) ( ) ( )
【答案】 12（或36） 28（或14） 13
【思路引导】把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数称为分数。将三幅图中的涂色部分进行转化，然后找出涂色部分占整个图形的份数，即可求出涂色部分是整个图形的几分之几。
【规范解答】如图①，把三角形移到左边，涂色部分是整个图形2份中的1份，即12；也可以将图形分成6个三角形，涂色部分是整个图形6份中的3份，即36。
如图②，按箭头方向把涂色部分移到左边，涂色部分是整个图形4份中的1份，即14；或是8份中的2份，即28。
如图③，涂色部分是2个格子的一半，相当于1个格子，涂色部分是整个图形3格中的1格，即13。
6．（25-26三年级上·全国·单元测试）将6米长的铁丝平均分成3段，每段是它的 ，长（ ）米；2段是它的 ，长（ ）米。
【答案】13；2；23；4
【思路引导】将6米长的铁丝看成一个整体，平均分成3段，每段是它的13，每段长是6÷3＝2（米），2段是它的23，2段长是2×2＝4（米），据此解答即可。
【规范解答】6÷3＝2（米）
2×2＝4（米）
将6米长的铁丝平均分成3段，每段是它的13，长2米；2段是它的23，长4米。
7．（25-26三年级上·全国·课后作业）填一填。
【答案】16；
110
【思路引导】根据题意，从图上可得：把一个圆平均分成6份，吃了1份，用分数表示为：16；把1米长的线段平均分成10份，箭头指向其中的1份，用分数表示为：110；以此答题即可。
【规范解答】根据分析可知：
（25-26三年级上·全国·随堂练习）
（1）每人喝了1瓶果汁的 ，也就是 瓶。
（2）孩子们比老人们多喝了 瓶果汁。
【答案】（1）15；15；（2）15
【思路引导】（1）这瓶果汁正好倒了5杯，说明把这瓶果汁平均分成了5份，其中一杯就是这瓶果汁的15；
（2）有3个孩子，一共喝了3杯，也就是35瓶；老人有2位，一共喝了2杯，也就是25瓶；用35－25可知孩子们比老人们多喝了几分之几瓶。
【规范解答】（1）每人喝了1瓶果汁的15；也就是15瓶。
（2）35－25＝15
所以孩子们比老人们多喝了15瓶。
三、判断题
9．（25-26三年级上·全国·单元测试）一个蛋糕，妈妈吃了27，爸爸吃了37，小红吃了27。( )
【答案】√
【思路引导】把一个蛋糕看成一个整体，平均分成7份，妈妈吃了27，爸爸吃了37，即爸爸和妈妈吃了整体的27＋37＝57，再用爸爸和妈妈吃了整体的57加上小红吃的27，计算出结果，看三人吃掉的蛋糕总量是否等于整体1，即可解答。
【规范解答】27＋37＝57
57＋27＝77
77＝1，三人吃掉的蛋糕总量等于整个蛋糕。
一个蛋糕，妈妈吃了27，爸爸吃了37，小红吃了27。原题说法正确。
故答案为：√
10．（25-26三年级上·全国·单元测试）因为7＞6＞5，所以17>16>15。( )
【答案】×
【思路引导】同分子分数比较大小，分母大的数反而小。据此解答。
【规范解答】17、16、15比较大小，分子相同，分母7＞6＞5，所以17＜16＜15。原题说法错误。
故答案为：×
四、计算题
11．（2025三年级上·全国·专题练习）直接写出得数。
300×3＝ 14×2＝ 65×0＝ 107×4≈
67+17= 56−26= 1−39= 303×4≈
【答案】900；28；0；440
1；36；69；1200
五、作图题
12．（2025三年级上·全国·专题练习）请根据分数涂一涂。
【答案】见详解
【思路引导】第一个图形被平均分成了9个小三角形，涂色其中4个小三角形可表示49；
一共有12个爱心，有3行，平均分成3份，涂色其中2份可表示为23；
将这个大长方形平均分成8份，涂色其中1份可表示为18。
【规范解答】根据分析涂色如下：
13．（24-25三年级上·江苏淮安·期末）在下面的方格纸中画一个周长和正方形相等的长方形，再用阴影表示正方形的23。
【答案】图见详解
【思路引导】正方形的定义：四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形；长方形的定义：四个角都是直角的四边形叫做长方形；通常情况下，长的那一边为长，短的那一边为宽；
假设每个小方格的边长为1，观察发现正方形的边长为3，正方形的周长＝边长×4，先用乘法计算出正方形的周长为：3×4＝12，长方形的周长＝（长＋宽）×2，再除以2计算出长方形的长、宽之和为：12÷2＝6，6＝1＋5＝2＋4＝3＋3，则可以画长为5、宽为1，或者长为4、宽为2的长方形；
把一个整体平均分成若干份，分母表示平均分的份数，分子表示所占的份数；23表示将正方形平均分成了3份，阴影部分占其中的2份；据此解答。
【规范解答】根据分析如图：
（阴影部分画法不唯一）
六、解答题
14．（25-26三年级上·全国·单元测试）在一次垃圾分类处理过程中，需要分类的垃圾共有48种，其中18是其他垃圾，28是厨余垃圾，38是可回收物，其余的是有害垃圾。
（1）厨余垃圾和可回收物共占需要分类垃圾总数的几分之几？
（2）有害垃圾占总数的几分之几？
【答案】（1）58
（2）28
【思路引导】已知各类垃圾占比均为同分母分数（分母为8），可直接加减。第（1）问求两类垃圾占比和，将对应分数相加即可；第（2）问中“有害垃圾”占比未直接给出，但四类垃圾占比之和应为1，用1减去已知三类垃圾占比即可得到。
【规范解答】（1）厨余垃圾占28，可回收物占38，
合计占比为：28+38=58
答：厨余垃圾和可回收物共占需要分类垃圾总数的58。
（2）将垃圾总数看作单位“1”，有害垃圾占比为：1−18−28−38=28
答：有害垃圾占总数的28。
15．（2025三年级上·全国·专题练习）三（1）班参加手工组的人数占全班人数的45，参加科技组的人数占全班人数的25，两样都参加的人数占全班人数的几分之几？
【答案】15
【思路引导】根据题意，已知三（1）班参加手工组的人数占全班人数的45，参加科技组的人数占全班人数的25，先把两个分数相加，再减去1，就是两样都参加的人数占全班人数的几分之几，列式计算即可。
【规范解答】根据分析可知：
45+25−1
=65−1
=15
答：两样都参加的人数占全班人数的15。
16．（2025三年级上·全国·专题练习）一袋米重30千克，第一周吃了26，第二周比第一周少吃这袋米的16。两周一共吃了几分之几？吃了多少千克？
【答案】36；15千克
【思路引导】根据题意，已知一袋米重30千克，第一周吃了26，第二周比第一周少吃这袋米的16。先用26减去16，求出第二周吃了几分之几，再加上26，就是两周一共吃了几分之几；用30除以6，再乘3，就是吃了多少千克。以此答题即可。以此答题即可。
【规范解答】根据分析可知：
26−16+26
=16+26
=36
30÷6×3
=5×3
=15（千克）
答：两周一共吃了36，吃了15千克。
17．（25-26三年级上·全国·课后作业）合唱队一共有24名学生，其中14是男生，男生有多少人？女生占合唱队总人数的几分之几？女生有多少人？
【答案】6人；34；18人
【思路引导】14表示把合唱队的人数平均分成4份，男生占其中的1份，用24除以4即可求出男生有6人，因为把合唱队的人数看作一个整体，所以用1减14，即可求出女生占合唱队总人数的几分之几，最后用总人数24减男生人数6，即可求出女生的人数。
【规范解答】24÷4＝6（人）
1－14＝34
24－6＝18（人）
答：男生有6人；女生占合唱队总人数的34，女生有18人。
18．（25-26三年级上·全国·课后作业）学校饲养组养了20只兔子，其中14是黑兔，黑兔有多少只？
【答案】5只
【思路引导】14表示将20只兔子平均分成4份，其中黑兔占1份，用20除以4即可求出黑兔的数量。
【规范解答】20÷4＝5（只）
答：黑兔有5只。
19．（25-26三年级上·全国·单元测试）一堆货物，第一次运走它的15，第二次运走它的35。
（1）两次一共运走这堆货物的几分之几？
（2）结合上面内容，你能提出一个用减法解决的数学问题并解答吗？
【答案】（1）45；
（2）可以提出：第三次还要运这堆货物的几分之几才能全部运完？15
【思路引导】（1）把这堆货物看作一个整体，平均分成5份，第一次运走1份，第二次运走3份，共运走4份，用15+35=45表示；
（2）可以提出：第三次还要运这堆货物的几分之几才能全部运完？根据（1）运走了4份，还剩1份，用1−45=15表示。
【规范解答】（1）15+35=45
答：两次一共运走这堆货物的45。
（2）可以提出：第三次还要运这堆货物的几分之几才能全部运完？
1−45=15
答：第三次还要运这堆货物的15才能全部运完。
（答案不唯一）
20．（2025三年级上·全国·专题练习）“十一”期间，李叔叔开车从甲地驶往乙地，全程54千米，10分钟行驶了全程的39。
（1）还剩全程的几分之几？请在图中标出汽车的位置。
（2）已经行驶了多少千米？
（3）这辆汽车在下一个10分钟行驶了剩下路程的46。这辆汽车在第一个10分钟行驶的路程多，还是在第二个10分钟行驶的路程多？多多少千米？
【答案】（1）69；图见详解
（2）18千米
（3）第二个；多6千米
【思路引导】（1）根据分数的初步认识，将甲地到乙地的距离看作一个整体平均分为9份，其中的1份用分数表示是19，则39代表其中的3份，用1减去39，就是还剩全程的几分之几；图中甲地和乙地之间平均分了9格，在第3个点标出汽车的位置即可。
（2）根据分数的初步认识，将甲地到乙地的距离看作一个整体平均分为9份，其中的1份用分数表示是19，用总距离除以9即可求出其中的1份代表多少千米，再乘3，即可求出已经行驶了多少千米。
（3）用54减去已经行驶了的路程，求出剩下的路程，把剩下的路程平均分成6份，下一个10分钟行驶了剩下路程的46，就是剩下的路程的4份，用剩下的路程除以6，再乘4，求出下一个10分钟行驶了剩下路程；再比较一下两个10分钟行驶的路程，再进行相减，列式计算即可。
【规范解答】根据分析可知：
（1）1−39=69
答：还剩全程的69。
如图：
（2）54÷9×3
＝6×3
＝18（千米）
答：已经行驶了18千米。
（3）54－18＝36（千米）
36÷6×4
＝6×4
＝24（千米）
24＞18
24－18＝6（千米）
答：第二个10分钟行驶的路程多，多6千米。