广东省卷（北师大版）2025年七年级下册期末数学考试模拟卷 含答案

这是一份广东省卷（北师大版）2025年七年级下册期末数学考试模拟卷 含答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共30分）
1．下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．清代袁枚写的诗《苔》中有这样一句：“苔花如米小，也学牡丹开”．若苔花的花粉半径约为0.0000042米，则数据0.0000042用科学记数法表示为（ ）
A．4.2×10−5B．4.2×10−6C．42×10−7D．4.2×106
3．一个不透明的袋子里装有1个白球，2个红球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（ ）
A．16B．13C．12D．56
4．如图所示，D，E分别是△ABC的边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（ ）

A．15°B．20°C．25°D．30°
5．一辆汽车从A地启动，加速一段时间后保持匀速行驶，接近B地时开始减速，到达B地时恰好停止，如所示的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，若∠B＝50°，则∠CAD的度数是（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
7．如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，分别交AB、AC于点D、E，连接BE，若BE=BC，则∠C的度数为（ ）

A．78°B．75°C．72°D．60°
8．如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积是（ ）

A．3B．4
C．5D．6
9．已知a+b2=14，ab=3，则a2+b2=（ ）
A．4B．8C．11D．20
10．如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为4、5、6、9，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是（ ）

A．7B．10C．11D．14
二、填空题（共15分）
11．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，AB=DE，∠B=∠E，请添加一个条件，使得△ABC≌△DEF．添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）；

12．如图,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种.

13．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若S△ABC=12，AC=3，则点D到AC的距离为 ．

14．如果2×8a÷16a=4，则a的值是 ．
15．如图，在等边△ABC中，D，E分别为边BC，AB的中点，AD=3，且P为AD上的动点，连接EP，BP，则BP+EP的最小值为 ．

三、解答题（共75分）
16．（本题7分）计算−13−1−−32+π−20．
17．（本题7分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．求∠AGD的度数．
18．（本题7分）先化简，再求值：2x+y2+x+yx−y−x2，其中x=−1，y=2．
19．（本题9分）如图，在每个小正方形的边长都为1的网格中有一个△DEF．
(1)作与△DEF关于直线HG成轴对称的图形（不写作法）；
(2)作EF边上的高（不写作法）；
(3)求△DEF的面积．
20．（本题9分）A、B两地相距50km，甲于某日骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地，在这个变化过程中，甲和乙所行驶的路程用变量skm表示，甲所用的时间用变量t（时）表示，图中折线OPQ和线段MN分别表示甲和乙所行驶的路程s与t的变化关系，请根据图像回答：
(1)直接写出：甲出发后__________小时，乙才开始出发；
(2)求乙行驶几小时后追上甲，此时两人距B地还有多少千米？
(3)请分别求出甲，乙的行驶速度？
21．（本题9分）如图1，∠DAB＝90°，CD⊥AD于点D，点E是线段AD上的一点，若DE＝AB，DC＝AE．
(1)判断CE与BE的关系是 ．
(2)如图2，若点E在线段DA的延长线上，过点D在AD的另一侧作CD⊥AD，并保持CD＝AE，DE＝AB，连接CB，CE，BE，试说明（1）中结论是否成立，并说明理由．
22．（本题13分）用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，例如：计算图1的面积．把图1看作一个大正方形． 它的面积是a+b2；如果把图1 看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为a2+2ab+b2，由此得到a+b2=a2+2ab+b2．

(1)如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为 ．
(2)利用（1）中的结论解决以下问题：
已知a+b+c=10，ab+ac+bc=37，求a2+b2+c2的值；
(3)如图3，正方形ABCD边长为a，正方形CEFG边长为b，点D，G，C在同一直线上，连接BD、DF，若a−b=5，ab=6，求图3中阴影部分的面积．
23．（本题14分）【初步感知】
(1)如图1，已知ΔABC为等边三角形，点D为边BC上一动点（点D不与点B，点C重合）．以AD为边向右侧作等边ΔADE，连接CE．求证：ΔABD≌ΔACE；

【类比探究】
(2)如图2，若点D在边BC的延长线上，随着动点D的运动位置不同，猜想并证明：

①AB与CE的位置关系为： ；
②线段EC、AC、CD之间的数量关系为： ；
【拓展应用】
(3)如图3，在等边ΔABC中，AB=3，点P是边AC上一定点且AP=1，若点D为射线BC上动点，以DP为边向右侧作等边ΔDPE，连接CE、BE．请问：PE+BE是否有最小值？若有，请直接写出其最小值；若没有，请说明理由．

参考答案
一、选择题
二、填空题
11．∠A=∠D（答案不唯一） 12．3 13．4 14．−1 15．3
三、解答题
16．解：−13−1−−32+π−20
=−3−9+1
=−11．
17．∵EF∥AD(已知)
∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)；
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1=∠3(等量代换)；
∴DG∥AB(内错角相等，两直线平行).
∴∠BAC+∠AGD=180∘(两直线平行，同旁内角互补) ，
∵∠BAC=70∘，
∴∠AGD=110∘.
18．解：2x+y2+x+yx−y−x2
=4x2+y2+4xy+x2−y2−x2
=4x2+4xy
当x=−1，y=2时，原式=4×−12+4×−1×2=−4．
19．（1）解：如图，△NMF即为所求．
（2）解：如图，线段DT即为所求．
（3）解：SS△DEF=12×3×2=3．
20．（1）解：观察图象得：甲出发后1小时，乙才开始出发；
故答案为：1
（2）解：观察图象得：73−1=43（小时），50−1003=503（千米）
∴乙行驶43小时后追上甲，此时两人距B地还有503千米；
（3）解：50÷3−1=25（千米/时），
20÷1=20（千米/时）
50−20÷4−1=10（千米/时）
∴甲出发1小时之前的速度为20千米/时，甲出发1小时后的速度为10千米/时，乙的速度为25千米/时．
21．（1）解：CE＝BE且CE⊥BE，理由如下：
∵CD⊥AD，∴∠CDE＝90°，
∵∠DAB＝90°，∴∠CDE＝∠EAB，
在△CDE和△EAB中，
DC=AE∠CDE=∠EABDE=AB
∴ΔCDE≅ΔEAB，
∴CE＝BE，∠CED＝∠EBA，
∵∠EBA＋∠BEA＝90°，
∴∠CED＋∠BEA＝90°，
∴∠CEB＝90°，
∴CE⊥BE，
∴CE＝BE且CE⊥BE．
（2）解：（1）中结论成立，理由如下：
∵CD⊥AD，∴∠CDE＝90°，
∵∠DAB＝90°，∴∠CDE＝∠EAB，
在△CDE和△EAB中，
DC=AE∠CDE=∠EABDE=AB
∴ΔCDE≅ΔEAB，
∴CE＝BE，∠CED＝∠EBA，
∵∠EBA＋∠BEA＝90°，
∴∠CED＋∠BEA＝90°，
∴∠CEB＝90°，
∴CE⊥BE，
∴CE＝BE且CE⊥BE．
22．（1）解：正方形的面积可表示为：a+b+c2，
还可以表示为：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
∴a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．
（2）∵a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，a+b+c=10，ab+ac+bc=37，
∴102=a2+b2+c2+2×37，
∴a2+b2+c2=100−74=26．
（3）∵a−b=5，ab=6，
∴a+b2=a−b2+4ab=25+24=49，
∴a+b=7（负根舍去），
∵阴影部分的面积为：
12a2−b2−12ba−b=12a2−12b2−12ab
=12a+ba−b−12ab
=12×5×7−12×6
=14.5．
23．（1）证明：∵ΔABC和ΔADE是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，
∠BAC=∠DAE=60°，
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC
即∠BAD=∠CAE
在ΔABD和ΔACE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE ，
∴ΔABD≌ΔACE（SAS）；
（2）平行，EC=AC+CD，理由如下：
由（1）得ΔABD≌ΔACE（SAS），
∴∠B=∠ACE=60°，CE＝BD，
∴∠BAC=∠ACE，
∴AB∥CE，
∵CE=BD，AC=BC，
∴CE=BD=BC+CD=AC+CD；
（3）有最小值，理由如下：
如图，在射线BC上取一点M，使得DM=PC，连接EM，

∵ΔABC和ΔDPE是等边三角形，
∴PE=ED，∠DEP=∠ACB=60°，
∴∠ACD=180°−∠ACB=180°−60°=120°，
∴∠ACD+∠DEP=120°+60°=180°，
由三角形内角和为180°，可知：∠PCE+∠CEP+∠EPC=180°，∠ECD+∠CDE+∠CED=180°，
∴∠PCE+∠CEP+∠EPC+∠ECD+∠CDE+∠CED=360°，
又∵∠PCE+∠ECD+∠CEP+∠CED=∠ACD+∠DEP=180°，
∴∠EPC+∠CDE=360°−180°=180°，
∵∠EDM+∠CDE=180°，
∴∠EPC=∠EDM，
在ΔEPC和ΔEDM中，
PE=ED∠EPC=∠EDMPC=DM ，
ΔEPC≌ΔEDM（SAS），
∴EC=EM，∠PEC=∠DEM，
∵∠PEC+∠CED＝∠DEP=60°，
∴∠CEM=∠DEM+∠CED=60°，
∴ΔCEM是等边三角形，
∴∠ECD=60°，∠ACE=180°−∠ECD−∠ACB=180°−60°−60°=60°，
即点E在∠ACD的角平分线上运动，
在射线CD上截取CP′=CP，连接EP′，
在ΔCEP和ΔCEP′中，
PC=P′C∠PCE=∠P′CE=60°CE=CE ，
ΔCEP≌ΔCEP′（SAS），
∴PE=P′E，
则BE+PE=BE+P′E，
由三角形三边关系可知，BE+P′E≥BP′，
即当点E与点C重合，BE+P′E=BP′时，PE+BE有最小值BP′，
∵BP′=BE+CP′=BC+CP=3+2=5，
∴BE+PE=BE+P′E≥BP′=5，
∴BE+PE最小值为5．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
D
A
B
C
D
B
C