2026年人教版八年级下学期数学期末测试模拟卷（解析版）

这是一份2026年人教版八年级下学期数学期末测试模拟卷（解析版），共8页。试卷主要包含了下列根式中，是最简二次根式的是，在方差的计算公式S2=110[，已知等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．0.2bB．12aC．x2−y2D．5ab2
2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，在下面结论中：
①∠B+∠C＝90°；②∠B﹣∠C＝∠A；③a2＝c2﹣b2；④1a=1b+1c．
能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A．①③B．①③④C．①②③D．①②③④
3．在方差的计算公式S2=110[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（xn﹣20）2]中，数字10和20分别表示的意义可以是（ ）
A．数据的个数和方差B．平均数和数据的个数
C．数据的个数和平均数D．数据的方差和平均数
4．某校交响乐团有90名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
A．平均数、中位数B．平均数、方差
C．众数、中位数D．众数、方差
5．如图Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC=5，分别以点A，B为圆心，以AB长为半径画弧，两弧相交于点D，连接AD、BD，则△ABD的周长为（ ）
A．1+5B．36C．6D．2
6．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH．若OH＝2，菱形ABCD的面积为16，则菱形ABCD的边长为（ ）
A．25B．45C．23D．43
7．已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为直线y＝﹣2x+3上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是（ ）
A．若x1x2＞0，则y1y3＞0B．若x1x3＜0，则y1y2＞0
C．若x2x3＞0，则y1y2＞0D．若x2x3＜0，则y1y2＞0
8．甲、乙两人沿相同的路线由A地向B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km，他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A．甲的速度是4km/h
B．乙出发14小时两人相遇
C．乙到达终点时甲距离终点还有10km
D．乙比甲晚到B地2h
9．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=12x+3与x轴交于点A，点B（2，m）在第一象限，线段AB上有一点C（n，2），点P为x轴上一动点，连接PB，PC，当PB+PC的值最小时，点P的坐标为（ ）
A．（1，0）B．(−32，0)C．（﹣1，0）D．(−23，0)
10．如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使得∠CDE＝15°，连接BE并延长BE到F，使CF＝CB，BF与CD相交于点H，若AB=6，则下列四个结论中错误的是（ ）
A．∠CBE＝15°B．S△DEC=3−12
C．AE=3+1D．CE+DE＝EF
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11.若二次根式3x2x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
12．学校开展了纪念“一二•九”运动的合唱比赛，其中评分项目为歌曲内容、精神面貌和艺术效果，并依次按照2：3：5计算综合成绩．某班这三项分别得了80分、90分和88分，则该班的综合成绩是 分．
13．过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成了2026个三角形，则这个多边形的边数是 ．
14．如图，一次函数y1＝ax+b（a，b为常数且a＜0）与正比例函数y2＝kx（k为常数且k＞0）的图象交于点P（﹣4，﹣2），则关于x的方程（a﹣k）x+b＝0的解是 ．
15．已知四边形ABCD四个点的坐标分别为（0，0），（2，0），（3，3），（1，3），若一次函数y＝kx+1的图象将四边形分成面积相等的两部分，则k的值为 ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，点D是三角形内一点且CD＝2，连接AD，BD，以AD，BD为邻边作▱ADBE，则▱ADBE面积的最小值为 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）计算：
（1）42+8−18； （2）(5+6)(5−6)−(5−1)2．
18．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线．
（1）实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交AD于点E，交BC于点F，连接AF、CE．（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
（2）猜想与证明：试猜想四边形AFCE是什么图形，并加以证明．
19．（6分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF＝BE，连接DF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）连接OE，若BF＝18，DF＝12，求OE的长度．
20．（8分）一分钟跳绳是近年来全国多地中考体育考试的项目之一．我校为了解九年级学生一分钟跳绳情况，现从九年级学生中随机抽取了部分学生进行一分钟跳绳测试，这些学生的跳绳下数记为x（单位：下），对数据进行整理，将所得的数据分为4组（A组：0≤x＜180；B组：180≤x＜190；C组：190≤x＜200；D组：x≥200）．学校对数据进行分析后，得到如下部分信息：
B组学生一分钟跳绳下数x（单位：下）具体如下：
180，180，180，181，182，184，184，186，186，187，187，188，188，188，189．
（1）在这次调查中，九年级抽取了多少名学生？
（2）表格中，a＝ ，b＝ ，抽取的九年级学生跳绳下数的中位数是 下；
（3）若学生跳绳不少于190下，则认为该学生为“跳绳达人”．该校九年级学生有1200名，请估计该校九年级为“跳绳达人”的学生有多少名．
21．（8分）某工厂生产A，B两种零件，现有钢材490千克．已知生产1个A零件需用钢材3千克，生产1个B零件需用钢材2千克．生产完成后发现钢材用于生产A零件的数量比用于生产B零件的数量多50千克．运输A，B零件到组装厂的运费分别为10元/个和6元/个．
（1）工厂计划生产A零件 个，生产B零件 个；
（2）工厂需将A，B零件共调出150个运往组装厂，若调出的B零件数量不少于A零件数量的2倍，设A零件调出m个，总运费为w元．
①求w关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；
②若A零件的运费可优惠a元/个（0≤a≤5），B零件运费不变，当总运费的最小值为1000元时，求a的值．
22．（8分）如图1，直线y1＝﹣x+4与y2＝kx+3﹣k（k＞0）相交于点P（1，m），这两条直线与x轴分别交于点A，B．
（1）直接写出m＝ ；若△PAB的面积为9，则k＝ ；
（2）依据图象直接写出，当y1＞y2时，x的取值范围是 ；
（3）如图2，在图1条件下，连接OP，x轴正半轴上有一点C，∠OCP＝45°，y轴负半轴有点D（0，﹣4），求△PCD的面积．
23．（10分）对凸四边形我们不妨约定：若四边形对角线垂直，叫做“垂对”四边形；若四边形对角线相等，叫做“等对”四边形．
（1）判断下列说法的正确性，正确的请在横线处打“√”，错误的打“×”．
①平行四边形一定不是“垂对”四边形；
②一组邻边相等的平行四边形一定是“等对”四边形；
③顺次连接“垂对”四边形各边中点所得的四边形是“等对”四边形.
（2）如图1，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠ABC，AD、BC的垂直平分线恰好交于AB边上一点P，连结AC、BD，求证：四边形ABCD是“等对”四边形．
（3）如图2，在正方形ABCD中，点E、点M分别在边AB、BC上，点F在BC的延长线上，且四边形EMFD是“垂对”四边形，对角线EF、MD相交于点H，EF与边CD交于点N．
①若CF＝AE，BE＝3，CN＝1，求CM的长；
②连接MN，若点M是BC的中点，且正方形边长为4，请直接写出ED+MN的最小值．
参考答案
一．选择题
1．解：，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
B.12a，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
C.x2−y2是最简二次根式，符合题意；
D.5ab2，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：C．
2．解：①∵∠B+∠C＝90°，
∴∠A＝180°﹣（∠B+∠C）＝90°，
∴△ABC是直角三角形；
②∵∠B﹣∠C＝∠A，
∴∠B＝∠C+∠A，
∵∠B+∠C+∠A＝180°，
∴2∠B＝180°，
∴∠B＝90°，
∴△ABC是直角三角形；
③∵a2＝c2﹣b2，
∴a2+b2＝c2，
∴△ABC是直角三角形；
④∵1a=1b+1c，
∴bc＝ac+ab，
∴△ABC不是直角三角形；
所以，上面结论中，能判定△ABC是直角三角形的是①②③，
故选：C．
3．解：在方差的计算公式S2=110[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（xn﹣20）2]中，数字10和20分别表示的意义可以是数据的个数和平均数．
故选：C．
4．解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+26﹣x＝26，故该组数据的众数为14岁，
一共有90个数，则中位数为：（14+14）÷2＝14（岁）．
即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数．
故选：C．
5．解：∵∠C＝90°，BC＝1，AC=5，
∴AB=AC2+BC2=6，
由作图知，AD＝BD＝AB=6，
∴△ABD的周长＝AD+BD+AB＝36，
故选：B．
6．解：∵菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴BD⊥AC，BO＝OD=12BD，AO＝OC=12AC，
∵DH⊥AB，
∴∠DHB＝90°，
∵点O是BD的中点，
∴OH=12BD，
∵OH＝2，
∴BD＝2OH＝4，
∴BO=12BD＝2，
∵菱形ABCD的面积为16，
∴12AC•BD＝16，
∴AC＝8，
∴AO=12AC＝4，
∴AB=AO2+BO2=25，
∴AB的长为25．
故选：A．
7．解：∵直线y＝﹣2x+3，
∴y随x的增大而减小，当y＝0时，x＝1.5，
∵（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为直线y＝﹣2x+3上的三个点，且x1＜x2＜x3，
∴若x1x2＞0，则x1，x2同号，但不能确定y1y3的正负，故选项A不符合题意；
若x1x3＜0，则x1，x3异号，但不能确定y1y2的正负，故选项B不符合题意；
若x2x3＞0，则x2，x3同号，但不能确定y1y2的正负，故选项C不符合题意；
若x2x3＜0，则x2，x3异号，则x1，x2同时为负，故y1，y2同时为正，故y1y2＞0，故选项D符合题意；
故选：D．
8．解：甲的速度是：20÷4＝5（km/h），
故A错误，不符合题意；
由图象知，乙比甲晚出发1小时，
乙的速度是：20÷1＝20（km/h），
设乙出发t小时时，甲乙两人相遇，
根据题意得：5（t+1）＝20t，
解得t=13，
∴乙出发13小时两人相遇，
故B错误，不符合题意；
由图象知，乙到达终点2小时后甲才到，
当乙到达终点时，甲距离终点还有2×5＝10（km），
故C正确，符合题意；
由图象知，乙比甲早到B地2小时，
故D错误，不符合题意，
故选：C．
9．解：∵点B（2，m）在直线AB上，
∴m=12×2+3=4，
∴B（2，4），
∵点C（n，2）在直线AB上，
∴2=12n+3，
∴n＝﹣2，
∴C（﹣2，2），
作点B关于x轴的对称点B'，连接CB′交x轴于P，则P即为所求，
∵B（2，4），
∴B'（2，﹣4），
设直线CB'的解析式为y＝kx+b，
∴−2k+b=22k+b=−4．
∴k=−32b=−1．
∴直线CB'的解析式为y=−32x−1，
令y＝0，则﹣3x﹣2＝0，
∴x=−23．
∴P(−23，0)．
故选：D．
10．解：对于选项A，
在正方形ABCD中，BC＝DC，∠BCE＝∠DCE＝45°，
在△BCE和△DCE中，
BC=DC∠BCE=∠DCECE=CE，
∴△BCE≌△DCE（SAS），
∴∠CBE＝∠CDE＝15°，
故选项A正确，不符合题意；
对于选项B，
连接BD交AC于点O，如图1所示：
∵四边形ABCD是正方形，AB=6，
∴AD＝AB=6，OA＝OD＝OC，AC⊥BD，∠ODC＝45°，
在Rt△OAD中，由勾股定理得：AD=OA2+OD2=2OA，
∴OA＝OD＝OC=22AD=22×6=3，
在Rt△ODE中，∠OED＝∠ODC﹣∠CDE＝30°，
∴DE＝2OE，
由勾股定理得：OD=DE2−OE2=(2OE)2−OE2=3OE，
∴OE=33OD=33×3=1，
∴CE＝OC﹣OE=3−1，
∴S△DEC=12CE•OD=12×(3−1)×3=3−32，
故选项B不正确，符合题意；
对于选项C，
∵OA=3，OE＝1，
∴AE＝OA+OE=3+1，
故选项C正确，不符合题意；
对于选项D，
在EF上截取EP＝EC，连接PC，如图2所示：
∵CF＝CB，∠CBE＝∠CDE＝15°，
∴∠F＝∠CBE＝∠CDE＝15°，
∴∠BCF＝180°﹣（∠F+∠CBE）＝150°，
∵∠BCE＝45°，∠CBH是△CBE的外角，
∴∠CEP＝∠BCE+∠CBE＝60°，
又∵EP＝EC，
∴△CEP是等边三角形，
∴CP＝CE＝EP，∠ECP＝60°，
∴∠FCP＝∠BCF﹣（∠BCE+∠ECP）＝150°﹣（45°+60°）＝45°，
∴∠FCP＝∠DCE＝45°，
在△FCP和△DCE中，
∠FCP=∠DCE∠F=∠CBECP=CE，
∴△FCP≌△DCE（AAS），
∴FP＝DE，
∴CE+DE＝EP+FP＝EF，
故选项D正确，不符合题意．
故选：B．
二．填空题
11．解：根据题意得：2x+1＞0，
解得x＞−12，
故答案为：x＞−12．
12．解：根据各项目的权重和得分，代入加权平均数公式可得：
该班的综合成绩是80×2+90×3+88×52+3+5=160+270+44010=87010=87（分）．
故答案为：87．
13．解：设多边形有n条边，
∴n﹣2＝2026，
解得n＝2028．
故答案为：2028．
14．解：∵一次函数y1＝ax+b（a，b为常数且a≠0）与正比例函数y2＝kx（k为常数且k≠0）的图象交于点P（﹣4，﹣2），
∴关于x的方程（a﹣k）x+b＝0的解是x＝﹣4．
故答案为：x＝﹣4．
15．解：四边形ABCD四个点的坐标分别为（0，0），（2，0），（3，3），（1，3），
∵A（0，0），B（2，0），C（3，3），D（1，3），
∴AB∥CD，且AB＝CD＝2，
∴四边形ABCD是平行四边形，
平行四边形的对称中心为对角线的中点，取对角线AC，其中点坐标为(0+32，0+32)，即(32，32)，
∵一次函数y＝kx+1将四边形分成面积相等的两部分，
∴一次函数图象经过对称中心(32，32)，
将点(32，32)代入解析式得32=32k+1，
解得k=13．
故答案为：13．
16．解：如图，过点C作CF⊥AB，以C为圆心，2为半径画一段弧分别交AC于G，交BC于H，
设h是△ABD的AB边上的高．
由勾股定理得AB=AC2+BC2=62+82=10，
∵CF是AB边上的高，
∴S△ABC=12AC×BC=12CF×AB，
∴CF=6×810=245，
∵平行四边形ADBE以AD，BD为边，
∴S▱ADBE=2S△ABD=2×12AB×h=AB×h=10h，
∴当h最小时，四边形面积最小．
由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，h最小，
此时C，D，F三点共线，
∴h=DF=CF−CD=245−2=145，
∴以AD，BD为邻边作▱ADBE，则S▱ADBE＝10h＝28．
故答案为：28．
三．解答题
17．解：（1）原式＝42+22−32
＝32；
（2）原式＝5﹣6﹣（5﹣25+1）
＝5﹣6﹣6+25
＝25−7．
18．（1）解：如图直线EF、线段AF、CE为所求；
（2）四边形AFCE是菱形．
证明：由条件可知AD∥BC．
∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO．
∵EF为AC的垂直平分线，
∴OA＝OC．
∴△AEO≌△CFO（AAS）．
∴AE＝CF．
由条件可知AE∥FC．
∴四边形AFCE是平行四边形
∵EF为AC的垂直平分线，
∴AE＝CE．
∴四边形AFCE是菱形．
19．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC且AD＝BC，
∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
∴AD＝EF，
∵AD∥EF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEF＝90°，
∴四边形AEFD是矩形；
（2）解：在菱形ABCD中，设BC＝x，则CD＝x，
∵BF＝18，
∴CF＝18﹣x，
在矩形AEFD中，∠F＝90°，
在Rt△CFD中，x2＝122+（18﹣x）2，
解得x＝13，
∴BC＝CD＝13，CF＝5，
∴AC=AE2+CE2=82+122=413，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝∠AEC＝90°，
∴AC=2OE=413，
∴OE=213．
20．解：（1）20÷0.4＝50（名）
答：在这次调查中，九年级抽取了50名学生；
（2）a＝15÷50＝0.3，b＝50×0.24＝12，
把50名学生一分钟跳绳的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是182，184，故中位数为：182+1842=183（下），
故答案为：0.3，12，183；
（3）1200×（0.24+0.06）＝360（名），
答：估计该校九年级为“跳绳达人”的学生有360名．
21．解：（1）设工厂计划生产A零件x个，B零件y个，
根据题意得：3x+2y=4903x−2y=50，
解得：x=90y=110，
∴工厂计划生产A零件90个，B零件110个．
故答案为：90，110；
（2）①根据题意得：w＝10m+6（150﹣m）＝4m+900，
∵调出的B零件数量不少于A零件数量的2倍，且B零件共生产了110个，
∴150−m≥2m150−m≤110，
解得：40≤m≤50，
∴w关于m的函数关系式为w＝4m+900（40≤m≤50）；
②根据题意得：w＝（10﹣a）m+6（150﹣m）＝（4﹣a）m+900，
∵w的最小值为1000，40≤m≤50，
∴4﹣a＞0，
∴40（4﹣a）+900＝1000，
解得：a＝1.5．
答：a的值为1.5．
22．解：（1）把P（1，m）代入y1＝﹣x+4得：m＝﹣1+4＝3，
∴P（1，3），
在y1＝﹣x+4中，令y＝0得x＝4，
∴A（4，0），
∵△PAB的面积为9，
∴12AB×3＝9，
∴AB＝6，
∴B（﹣2，0），
把B（﹣2，0）代入y2＝kx+3﹣k得：
0＝﹣2k+3﹣k，
解得k＝1；
故答案为：3，1；
（2）根据图象可得，当y1＞y2时，x的取值范围是x＜1；
故答案为：x＜1；
（3）过P作PH⊥x轴于H，如图：
由（1）知P（1，3），
∴OH＝1，PH＝3，
∵∠OCP＝45°，
∴△PCH是等腰直角三角形，
∴CH＝PH＝3，
∴OC＝OH+CH＝1+3＝4，
∵D（0，﹣4），
∴S△POC=12OC×3=12×4×3＝6，S△COD=12OC×4=12×4×4＝8，S△POD=12OD×1=12×4×1＝2，
∴S四边形PODC＝S△POC+S△COD＝14，
∴S△PCD＝S四边形PODC﹣S△POD＝14﹣2＝12，
∴△PCD的面积为12．
23．（1）解：①特殊的平行四边形即菱形、正方形对角线垂直，是“垂对”四边形，原说法错误，
故答案为：×；
②一组邻边相等的平行四边形是菱形，菱形对角线不一定相等，原说法错误，
故答案为：×；
③构造如图的“垂对”四边形ABCD和其中点四边形EFGH，
∵E，F是边AB，BC中点，
∴EF是△ABC中位线，
∴EF=12AC，EF∥AC．
同理可得HG=12AC，EH=12BD，FG=12BD，EH∥BD，
∴EF＝HG，EH＝FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵EF∥AC，EH∥BD，
∴四边形EKJI是平行四边形，
∵四边形ABCD是“垂对”四边形，
∴∠AJB＝90°，
∴∠IEK＝90°，
∴平行四边形EFGH是矩形，矩形对角线相等，
故答案为：√．
（2）证明：连接PD，PC，如图，
∵PE是AD的垂直平分线，PF是BC的垂直平分线，
∴PA＝PD，PC＝PB，
∴∠PAD＝∠PDA，∠PBC＝∠PCB，
∴∠DPB＝2∠PAD，∠APC＝2∠PBC，
∵∠PAD＝∠PBC，
∴∠APC＝∠DPB，
∴△APC≌△DPB（SAS），
∴AC＝BD，
即四边形ABCD是“等对”四边形；
（3）解：①在正方形ABCD中，AD＝CD，∠A＝∠BCD＝∠ADC＝90°，
∴∠DCF＝90°，
∴∠A＝∠DCF，
在△ADE和△CDF中，
AD=CD∠A=∠DCFAE=CF，
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴DE＝DF，
∵DH⊥EF，
∴DH＝FH，∠DHN＝∠FHM＝90°，
∴∠FMH+∠MFH＝90°，
∵∠DCF＝90°，∠DNH＝∠CNF，
∴∠MFH+∠CNF＝∠MFH+∠DNH＝90°，
∴∠FMH＝∠DNH，
在△FMH和△DNH中，
∠FMH=∠DNH∠FHM=∠DHNFH=DH，
∴△FMH≌△DNH（AAS），
∴FM＝DN，
∴CM＝FM﹣CF＝DN﹣AE＝CD﹣CN﹣AE＝BE﹣CN＝3﹣1＝2；
②如图，过点E作EK∥MN，过点M作MK∥EN，
∴四边形EKMN是平行四边形，
∴EK＝MN，MK＝EN，
∴ED+MN＝ED+EK，
∵ED+EK≥DK，
∴当D，E，K三点共线时，ED+MN的值最小，
∵四边形EMFD是“垂对”四边形，
∴EN⊥DM，
即∠DHN＝90°，
作NG∥BC交BC于点G，
则∠NGA＝∠DNG＝90°，NG＝BC＝CD，
∵∠HDN+∠HND＝∠HNG+∠HND＝90°，
∴∠HDN＝∠HNG，
∴△MDC≌△ENG（ASA），
∴EN＝DM，
∴MK＝DM，
∵四边形ABCD是正方形，
∴CM=12DC=2，
∴DM=DC2+CM2=42+22=25，
∵DM⊥EN，MK∥EN，
∴MK⊥DM，
∴DK=DM2+MK2=210，
∴ED+MN的最小值为210．
年龄（单位：岁）
13
14
15
16
17
频数（单位：名）
17
29
x
26﹣x
18
分组
频数
频率
A：0≤x＜180
20
0.4
B：180≤x＜190
15
a
C：190≤x＜200
b
0.24
D：x≥200
3
0.06