2026年上海中考模拟数学考前押题卷含答案（沪教版上海专用）

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一、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
108.x=8 9.6×100（或 6）10.m>−1 且 m≠0
11.312.减小13.5.514.24015.84° 16.6
17.n+1×10+10π18./
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．【答案】C
【解析】A 选项：a2 与 a3 不是同类项，不能合并，故错误。B 选项：(a2)3=a2×3=a6，不是 a5，故错误。C 选项：a2⋅a3=a2+3=a5，正确。D 选项：a6÷a2=a6−2=a4，不是 a3，故错误。
2．【答案】A
【解析】解：；
∵，
∴，
即；
故选：A．
3．【答案】B
【解析】定义 a⊗b=|a|⋅|b|⋅sinθ，其中 θ 为两向量夹角。
在边长为 2 的正方形 ABCD 中，AB 与 AD 垂直，夹角 θ=90∘，sin90∘=1。
|AB|=2，|AD|=2，所以 AB⊗AD=2×2×1=4.
4．【答案】B
【解析】解：连接、，
∵为直径，
∴，
∵为内心，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，过点，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
5．【答案】D
【解析】解析：方差越小，成绩越稳定。甲、乙、丙、丁的方差分别为 3.2、2.8、4.1、2.5，丁的方差最小，故选丁。
6．【答案】D
【解析】解：由折叠的性质可得：，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故①正确；
同理可得：，
∴，
设，，
∴，，
∴，
∴，
∴，即，故②正确；
∵，，
∴，
∴，
∴，故③正确；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，故④正确；
综上所述，正确的有①②③④，共4个，
故选：D．
7．【答案】10
【解析】a2−b2=(a+b)(a−b)=2×5=10。
【答案】x=8
【解析】x+1=3，两边平方得 x+1=9，解得 x=8，经检验符合。
9．【答案】6×100（或 6）
【解析】总字节数 1.5×109×4=6×109 Byte。
1GB=10243≈1.074×109 Byte，故 6×109÷1.074×109≈5.59 GB，保留整数为 6 GB。科学记数法表示为 6×100。
10．【答案】m>−1 且 m≠0
【解析】方程 mx2+2x−1=0 有两个不相等的实数根，则
① m≠0；
② Δ=4+4m>0⇒m>−1。
故 m>−1 且 m≠0。
【答案】3
【解析】设与交于Q，连接并延长交于点，由题意得，点为的重心，则为中点，，则为等腰直角三角形，设，则，即可求解．
【详解】解：设与交于Q，连接并延长交于点，
由题意得，点为的重心，
∴为中点，
∵，
∴，
∵，为中点
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴设，则，
∴，
故答案为：3．
【答案】减小
【解析】点 (sin30∘,tan45∘)=12,1，代入 y=kx 得 k=12。
函数为 y=12x，当 x>0 时，y 随 x 增大而减小。
13．【答案】5.5
【解析】解：如图，过点作于点，
由题意得：，
，
在中，，，
，
，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
则，
∴，
答：A，C两地的距离约为．
故答案为：5.5．
14．【答案】240
【解析】本题主要考查了样本估计总体．用800乘以喜爱“篮球”项目所占的百分比，即可．
解：人，即该年级喜爱“篮球”项目的学生有240人．
故答案为：240
15．【答案】84°
【解析】本题考查了正多边形，等腰三角形的性质，熟知正多边形的各角相等，各边相等是解题的关键．根据正六边形的每个内角为，正五边形的每个内角为，求出的度数，再根据即可求出的度数．
【详解】解：正六边形的每个内角为，正五边形的每个内角为，
，，
，
由题意知，
，
，
故答案为：．
16．【答案】6
【解析】曼哈顿距离 =∣1−4∣+∣2−(−1)∣=3+3=6
17．【答案】n+1×10+10π
【解析】本题考查圆的周长，规律的探索，熟练根据题意找出图形周长的规律是解题的关键．先根据图形得出图形外围部分的圆弧可以通过平移组成一个完整圆，再找出图形外围部分的线段长总和的规律，即可解答．
【详解】解：如图，
图中图形外围部分的圆弧可以通过平移组成一个完整圆，周长为，
图1中图形外围部分的线段长总和为；
图2中图形外围部分的线段长总和为；
图3中图形外围部分的线段长总和为；
图4中图形外围部分的线段长总和为；
图中图形外围部分的线段长总和为；
则第个图的周长（外围）是n+1×10+10π，
故答案为：n+1×10+10π．
18．【答案】/
【解析】解：以为直径的圆与交于两点，说明点进行的往复运动，当圆与相切时，最大，此时，连接，则，
，，，
，设圆的半径为，
在中，，
，
，
点进行的往复运动，
路径长为，
故答案为：．
19.【答案】：x2−2x+1（或 (x−1)2）
【解析】
原式 =x2−1x−1÷x+1x2−2x+1 （2分） x2−1x−1=(x−1)(x+1)x−1=x+1 (x≠1)（4分）
所以原式 =(x+1)÷x+1(x−1)2=(x+1)⋅(x−1)2x+1=(x−1)2=x2−2x+1。（9分）
注意：x≠1 且 x≠−1（分母不为零）（10分）
20.【答案】：x=2y=1 或 x=−1y=−2
【解析】
由 x−y=1 得 y=x−1，代入第二个方程：x2+2(x−1)−5=0 ⇒ x2+2x−2−5=0 ⇒ x2+2x−7=0（5分）
解得 x=−2±4+282=−2±322=−2±422=−1±22。（9分）
x2+2x−7=0，判别式 4+28=32，正确。
则 x1=−1+22，y1=x1−1=−2+22；
x2=−1−22，y2=x2−1=−2−22。（10分）
21.【答案】(1)8，14，3
(2)7秒追上小明
(3)哥哥跑2秒或9秒时，两人相距10米
【详解】（1）解：由函数图象得：哥哥让小明先跑了14米，
哥哥的速度：，
小明开始的速度：，
小明后来的速度：，
故答案为：8，14，3；（4分）
（2）解：设哥哥秒追上小明，
由，
解得：，
答：7秒追上小明；（7分）
（3）解：相遇前距离10米
由，
解得，
相遇后距离10米，由，
解得，
答：哥哥跑2秒或9秒时，两人相距10米．（10分）
22.【答案】探究任务1：直角所对的弦是直径；探究任务2：；探究任务3：；探究任务4：
【详解】探究任务1：把直角顶点放在圆上，连接两直角边与圆的两个交点，连两交点的连线是直径．理由是：直角所对的弦是直径；
故答案为：直角所对的弦是直径．（2分）
探究任务2：如图所示，即为所求；
连接并延长，交于点，则，
理由如下，连接，，
∵是直径
∴
∴
∴
∴
∴（4分）
探究任务3：
解：结论：
如图，连接，，，，．
∵，
∴
∴
则（7分）
探究任务4：如图所示，作直径，连接，
∵，
∴，
∴
∴，
∵，，，
∴，
∵，， ，
∴，
由探究任务3可得，
又
∴
∴
在中，
即圆的直径为．（10分）
23.【答案】(1)见解析
(2)见解析
（1）证明：如图，

∵四边形是平行四边形，
∴
∴，
∵
∴
∵
∴（3分）
∴
∵
∴，
∴
又∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形；（6分）
（2）解：∵
∴设
∴
∵
∴（舍负），
∵（9分）
∴，
∵
∴
∴，
∴点是边的中点．（12分）
24.【答案】(1)，．
(2)
(3)
【详解】（1）解：对于直线，当；
当时，则，解得
∴，．
将代入中，得．
由抛物线的对称轴为直线，得．
，．
∴抛物线的表达式为．（3分）
（2）解：∵，对称轴为直线
∴抛物线与轴的另一个交点，
．
又，．
，
．
，
边上的高为6．
（i）当在轴上方时，把代入，则
解得，
∴．
将代入，得．
．（6分）
（ii）当在轴下方时，把代入，则
解得，
∴．
把代入，得．
．
综上可得，．（8分）
（3）解：抛物线，故顶点．
∵抛物线沿射线的方向平移，
∵
∴，
将抛物线沿射线的方向平移，
∴抛物线向下平移的距离是向右平移的距离的2倍，
∴设平移后新抛物线的顶点，
则新抛物线的表达式为 ．
将代入，得，（10分）
∴．
过点作，垂足为，则．
，
，得，
解得（舍），．
∴新抛物线的表达式为．（12分）
25.【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）解：设的半径为，则的半径为，
，，，
，，
，
，即，解得，
的半径为；（4分）
（2）过点作于，
，，
，
，，
，
，
是等边三角形，即，
，
，
是等腰直角三角形，即，
，，，
，
，
，
，
即，解得，
；（9分）
（3），，
，
，
，
，，
，
，
和都是等腰三角形，
，
，
，
，
，则，
，
，
，
是等边三角形，
，
．（14分）
1
2
3
4
5
6
C
A
B
B
D
D