2026年全国一卷数学卷高考真题文字版解析+答案

这是一份2026年全国一卷数学卷高考真题文字版解析+答案，共9页。试卷主要包含了 已知平面向量，不共线，且，则， 已知集合，，则， 曲线在点处的切线方程为， 已知函数的最大值为1，则，设,则等内容，欢迎下载使用。
选择题
本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 样本数据6，8，4，5，12的中位数为
A. 5 B. 6 C. 8 D. 9
2. 已知平面向量，不共线，且，则
A. ， B. ， C. ， D. ，
3. 已知集合，，则
A. B. C. D.
4. 曲线在点处的切线方程为
A. B. C. D.
5. 已知抛物线和均经过点，则的焦点与的焦点之间的距离为
A. 12 B. C. 6 D.
6. 已知函数的最大值为1，则
A. B. 1 C. D. 2
7. 一百零八塔位于宁夏回族自治区青铜峡市,以其独特的建筑格局和深远的历史文化闻名遐迩。该塔群共有 108 座塔,依山势自上而下排成 12 行,将第 i 行中塔的座数记为，其中,且是一个首项为 7 ,公差为 2 的等差数列。将分为 6 组,每组 2 个数。使得每组的 2 个数之和可构成一个项数为 6 且公差为的等差数列。则
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
8. 设为空间中 64 个点构成的集合。点，记样本空间。从中随机取一个点。定义随机变量 X 如下:对中的每个点，令。则 X 的数学期望为
A. B. C. 0 D.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.设,则
A. B. C. D.
10.在空间中,,为两个定点,动点到直线的距离为2,动点到直线的距离为1.若二面角为,则
A. B.
C.当时,平面 D.当平面时,
11.已知圆,圆,圆,直线与,,均有两个交点.记被,,截得的弦长分别为,,,则
A. 可以取任意实数 B.满足的直线l共有3条
C.满足的直线l多于3条 D.当时,的最大值为
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分
12. 双曲线的离心率为______。
13. 已知是偶函数，在区间单调递增。则______，______。
14. 设实数满足：存在数列，使得对于任意，均有，且中有某连续 9 项是公比为的等比数列。则的最大值为______。
四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在直三棱柱中，，，且、分别为、的中点。
(1) 证明：平面；
(2) 设，直线与平面的夹角为，求直线到平面的距离。
16.在中，已知，，。
(1) 求。
(2) 设，两点满足：在的延长线上，，．若，求．
17. 设整数。某同学用一个球进行投篮练习,至多投篮次,当且仅当投中1次时或次均未投中时,停止练习。设该同学每次投中的概率为,各次投中与否相互独立。记为停止练习时该同学的投篮次数。
(1)当,时,求的分布列；
(2)设均为自然数。
(i)当时,求；
(ii)当时,证明：。
18. 已知椭圆的左焦点为，离心率为.
(1) 求的方程；
(2)设为坐标原点，过且斜率大于的动直线与交于，两点，其中在第三象限，直线与的另一个交点为．
(i) 若的面积为的倍，求的方程；
(ii) 求的最小值。
19.已知函数的定义域为, 且当时, . 对任意, 定义集合.
(1) 若当时, , 求;
(2) 若是奇函数, , 且, 证明: ;
(3) 设满足: ①若, 则; ②当时,
.
(ⅰ) 证明: ;
(ⅱ) 证明: 在区间单调递增.
真题解析
2026年全国一卷数学（网传真题）逐题解析+答案
一、单选题：8 小题，每题 5 分，共 40 分
二、多选题：3 小题，每题 6 分，共 18 分
三、填空题：3 小题，每题 5 分，共 15 分
四、解答题：5 小题，共 77 分
总分：150 分
一、单项选择题（8 题，每题 5 分，共 40 分）
第 1 题
题干：样本数据 6，8，4，5，12 的中位数为
A. 5 B. 6 C. 8 D. 9
解析：
先将数据从小到大排序：4,5,6,8,12
共 5 个数据，中位数为第 3 个数：6
答案：B
第 2 题
题干：已知平面向量a,b不共线，且 2a+yb=ra−3b，求参数（选项字符乱码）
解析：
由平面向量基本定理，不共线向量系数对应相等：
{2=ry=−3
结合原文选项特征，按系数匹配选择即可。
第 3 题
题干：集合A、B相关运算，选项出现乱码（汉字：哥哥、竖中、副、别）
说明：图片 / 公式完全丢失，无法解题。
第 4 题
题干：曲线 y=5c+81n（公式严重乱码，应为三角函数 / 多项式函数），求在某点处切线方程
选项：
A.y=3x+2 B.y=5x C.y=8x−3 D.（乱码）
说明：函数解析式、切点全部丢失，无法解题。
第 5 题
题干：抛物线 C1:y2=2p1x(p1>0)，C2:x2=2p2y(p2>0) 均过点(4,8)，求两抛物线焦点间距离。
选项：A.12 B.45 C.6 D.652
解析：
1.代入(4,8)求p1：
82=2p1⋅4⟹64=8p1⟹p1=8
C1:y2=16x，焦点 F1(4,0)。
2.代入(4,8)求p2：
42=2p2⋅8⟹16=16p2⟹p2=1
C2:x2=2y，焦点 F2(0,12)。
3.两点距离公式：
答案：D
第 6 题
题干：函数f(x)=2+2（解析式乱码），最大值为 1，求参数（选项乱码）
说明：函数表达式缺失，无法解题。
第 7 题
题干：一百零八塔共 108 座，分 12 行，行数塔数为a1,a2,…,a12
已知：a1=1,a2=3,a3=a4=5；
a7,a8,…,a12 是首项为 7、公差为 2 的等差数列；
将 12 个数分 6 组（每组 2 个），每组和构成6 项、公差为d的等差数列，求d。
选项：A.2 B.4 C.6 D.8
解析步骤：
1.先求a7∼a12（6 项等差）：
首项a7=7，公差 2：
a7=7,a8=9,a9=11,a10=13,a11=15,a12=17
2.已知项：a1=1,a2=3,a3=5,a4=5
设剩余两项为a5,a6
总和：a1+a2+⋯+a12=108
先算已知项和：
1+3+5+5+(7+9+11+13+15+17)=
前 4 项：14；a7∼a12和：72
则：14+a5+a6+72=108⟹a5+a6=22
3.全部 12 个数总和S=108
6 组和构成等差数列，设该等差数列为：m,m+d,m+2d,…,m+5d
等差数列求和：
化简：2m+5d=36
本题为高考单选题，d为正整数（选项：2,4,6,8），逐一验证：
d=2：2m=36−10=26⇒m=13，整数，符合；
d=4：2m=36−20=16⇒m=8；
d=6：2m=36−30=6⇒m=3；
d=8：2m=36−40=−4⇒m=−2；
结合塔数为正整数、排列规律与高考命题常规，答案：A
第 8 题
题干：空间点集、随机变量X，求数学期望（符号、定义大量乱码）
说明：变量定义、取值规则缺失，无法解题。
二、多项选择题（3 题，每题 6 分，共 18 分）
第 9 题
题干：复数相关计算，选项：
A.z=3−2i B.|z|=5 C.z=5+12i D.z+3i∈ℝ
说明：原复数题干丢失，无法完整求解。
第 10 题
题干：空间定点A,B，动点C到直线AB距离为 2，动点D到直线AB距离为 1，二面角C−AB−D=90∘，判断空间几何命题。
说明：选项字符残缺，无法解题。
第 11 题
题干：三个圆：
C1:(x+1)2+y2=1,C2:(x−1)2+y2=1,C3:x2+(y−3)2=1
直线l:y=kx+b与三圆都有两个交点，截得弦长S1,S2,S3，判断选项。
解析思路：
三个圆半径均r=1；
C1圆心(−1,0)，C2圆心(1,0)，C3圆心(0,3)
圆弦长公式：S=2r2−d2（d为圆心到直线距离）
结合直线与圆相交条件d