2026年全国二卷数学卷高考真题文字版解析+答案

这是一份2026年全国二卷数学卷高考真题文字版解析+答案，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)
1.
2.已知向量满足，则（ ）
A. B. C. D.
3.已知集合，则（ ）
A、 B、 C、 D、
4. 双曲线 C：过点和，则其渐近线方程为
A. B.
C. D.
5. 棱台上下底面均有一个内角60°的菱形，且上下底面边长分别为2和3，该棱台的高为，则该棱台体积为（ ）
A. B. C. D.
6.甲、乙、丙、丁等8人分成A,B两技术小组，要求每组4人. 且甲乙必须在同一组，丙丁不能在同一组，共有多少种分配方案（ ）
A.10 B.12 C.16 D.24
7. 已知为第二象限角，且，则
A.
B.
C.
D.
8. 已知为定义在上的偶函数，且，当时，，则 ( )
A. B. C. D.
二、多项选择题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.）
9. 已知，则 ( )
A. 点 A 的坐标为
B. 时，与 x 轴相切
C. 当时，与相切
D. 当与相交时，两交点所在直线的方程是
10. 等比数列的公比，记前项和为，则 ( )
A. B.
C. D.
11. 已知抛物线，斜率的直线过点，为等边三角形，在轴上，在上，则 ( )
A. 抛物线准线方程为 B. 与轴交点为
C. 若与相交于唯一点，则抛物线焦点在直线上
D. 时，面积最小值为
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 为等差数列前项和. 若，则_________.
13. 若函数有两个零点，则的取值范围是_________.
14. 球的体积为，四点均在球的球面上，为等边三角形，，则的面积为_________.
四、解答题（本大题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.（13分）某工厂抽取一批电子元件检测，记录第一次出现故障的时间（天），绘制成如下的频率分布直方图：
(1) 求第一四分位数和中位数；
(2) 为首次故障时间小于 365 天的概率估计值.
(i) 求 ；
(ii) 工厂向某用户销售 100 件电子元件， 为这 100 件产品首次出现故障小于 365 天的件数，则，求 .
16. (15 分) 三棱锥中，在上，，，。
(1) 证明: ;
(2) 若 , 求 与平面 所成角的正弦值.
17. (15 分) 在中，已知，.
(1) 证明：为钝角三角形；
(2) 若面积为，求周长.
18. (17 分) 椭圆 ，过右焦点垂直于轴的直线被所截线段长为.
(1) 求的离心率;
(2) 为坐标原点，给定点 ; 在上，过点作 轴的垂线，交 于点 ， 与交于点. 当在上运动时，的轨迹为.
(i) 求的方程;
(ii) 是否有中心点？当 为何值时，有中心点？当有中心点时，平移 到 ，使 为 的中心点，说明 为何形状？
19. (17 分) 已知函数, 曲线在点处的切线方程为.
(1) 求;
(2) 当时,, 求的取值范围;
(3) 当时,, 求的最小值.
真题解析
2026年全国二卷数学（网传真题）逐题解析+答案试卷整体结构
一、单项选择题：8小题，每小题5分，共40分
二、多项选择题：3小题，每小题6分，共18分（全对6分、部分对得分、有错0分）
三、填空题：3小题，每小题5分，共15分
四、解答题：5小题，共77分
试卷总分：150分
一、单项选择题（共8小题，每题5分，共40分）
第1题
题干：题干内容、选项全部缺失
说明：无任何可识别题干信息，无法解题。
第2题
题干：已知向量满足条件，求向量运算结果
说明：向量条件、选项全部残缺，无有效解题信息，无法解题。
第3题
题干：已知集合，求集合运算结果
说明：集合表达式、选项全部残缺，无法解题。
第4题
题干：双曲线C过两个已知点，求其渐近线方程
说明：双曲线解析式、过点坐标、完整选项残缺，仅可提供核心思路：设双曲线标准方程，代入两点求参数，再代入渐近线公式求解，无法算出具体答案。
第5题
题干：棱台上下底面均为含60°内角的菱形，上下底面边长分别为2和3，棱台高已知，求棱台体积
核心公式&思路：
棱台体积公式：V=13ℎ(S上+S下+S上S下)
菱形面积公式：S=a2sin⁡60∘=32a2
可算出：上底面积S上=32×22=23，下底面积S下=32×32=932
说明：棱台高具体数值、选项残缺，代入体积公式即可求出最终结果。
第6题
题干：甲、乙、丙、丁等8人分成A,B两技术小组，每组4人，且甲乙必须在同一组，丙丁不能在同一组，共有多少种分配方案（）
A.10 B.12 C.16 D.24
解析：
1. 捆绑甲乙：甲乙必须同组，视为一个整体，该组还需2人，总人数剩余6人
2. 限制条件：丙丁不同组，分两类讨论
① 甲乙组包含丙、不包含丁：从剩余4人中选2人补齐甲乙组，方案数：C42=6
② 甲乙组包含丁、不包含丙：从剩余4人中选2人补齐甲乙组，方案数：C42=6
3. 总计方案数：6+6=12，分组无重复、无顺序冲突
答案：B
第7题
题干：已知角为第二象限角，满足三角等式，求三角函数值
说明：具体三角等式、选项残缺，可利用第二象限角三角函数符号、同角三角恒等变换公式解题，无法得出具体答案。
第8题
题干：已知函数为R上偶函数，满足周期条件，给定区间解析式，求函数值
说明：周期等式、区间解析式、所求函数值、选项均残缺，仅可利用偶函数性质+周期变换化简求解，无具体答案。
二、多项选择题（共3小题，每题6分，共18分）
第9题
题干：已知曲线方程，判断各项几何性质正误
说明：曲线完整方程、选项具体表达式残缺，可根据切线判定、直线与曲线位置关系、交点直线方程等知识点判断，无法精准作答。
第10题
题干：等比数列公比已知，前n项和为Sn，判断选项正误
说明：公比数值、选项不等式残缺，核心思路：利用等比数列通项、前n项和公式，结合单调性、不等式性质判断。
第11题
题干：已知抛物线与定直线，存在等边三角形，满足几何位置关系，判断选项正误
说明：抛物线方程、直线参数、完整位置条件残缺，可利用抛物线准线、焦点、直线与抛物线相切、面积最值求解，无具体答案。
三、填空题（共3小题，每题5分，共15分）
第12题
题干：Sn为等差数列前n项和，已知等式，求对应数值
说明：已知等式完全残缺，核心思路：利用等差数列通项、前n项和公式Sn=na1+n(n−1)2d代入求解。
第13题
题干：若函数有两个零点，求参数的取值范围
说明：函数解析式残缺，核心思路：转化为方程有两个不同实根，结合函数单调性、极值、图像交点求解参数范围。
第14题
题干：已知球的体积，球面上四点构成几何图形，△ABC为等边三角形，已知边长，求△ABC面积
说明：球体积具体数值、三角形边长残缺，核心思路：由球体积求半径，结合球内接几何性质、等边三角形面积公式S=34a2求解。
四、解答题（共5小题，共77分）
第15题（13分）
题干：工厂抽取电子元件，记录首次故障时间，绘制频率分布直方图
(1) 求第一四分位数和中位数；
(2) 定义首次故障时间小于365天的概率估计值
(i) 求对应参数；
(ii) 抽取100件产品，设故障件数为随机变量，求对应数学期望/方差。
说明：频率分布直方图数据、区间参数残缺
核心解题思路：
1. 中位数：累计频率0.5对应区间数值；四分位数：累计频率0.25对应区间数值，利用直方图组距×频率/组距计算
2. 概率估计：用样本频率估计总体概率
3. 二项分布：X∼B(100,p)，利用E(X)=np、D(X)=np(1−p)计算
第16题（15分）
题干：三棱锥几何问题，点在线段上，已知边长、垂直条件
(1) 证明线线垂直；
(2) 已知棱长，求直线与平面所成角的正弦值。
说明：三棱锥具体边长、位置条件残缺
核心解题思路：
1. 线线垂直证明：利用线面垂直推线线垂直、勾股定理逆定理
2. 线面角求解：建立空间直角坐标系，求平面法向量，利用线面角与向量夹角关系计算正弦值
第17题（15分）
题干：在△ABC中，已知边角条件
(1) 证明：△ABC为钝角三角形；
(2) 已知三角形面积，求三角形周长。
说明：具体边角条件残缺
核心解题思路：
1. 钝角三角形判定：利用余弦定理，证明某角余弦值小于0
2. 结合三角形面积公式、正余弦定理求出三边长，求和得周长
第18题（17分）
题干：已知椭圆方程，过右焦点垂直x轴的直线截椭圆所得弦长已知
(1) 求椭圆离心率；
(2) 动点与直线相交形成轨迹问题
(i) 求动点轨迹方程；
(ii) 判断轨迹是否有中心点，求对应参数及轨迹形状。
说明：椭圆基础参数、截得弦长、定点坐标残缺
核心解题思路：
1. 离心率：代入通径公式2b2a，结合a2=b2+c2、e=ca求解
2. 轨迹方程：设点坐标，联立直线与椭圆方程，代入消参求解
3. 轨迹中心与形状：根据轨迹方程（二次曲线）判定中心、曲线类型
第19题（17分）
题干：已知函数解析式，曲线在定点处切线方程已知
(1) 求函数参数；
(2) 给定区间恒成立条件，求参数取值范围；
(3) 给定条件，求参数最小值。
说明：函数解析式、切线方程具体参数残缺
核心解题思路：
1. 切线问题：利用切点在曲线上、导数为切线斜率列方程求参数
2. 恒成立问题：分离参数、求函数最值、分类讨论单调性
3. 最值问题：结合导数分析函数极值与端点值，确定参数最小值
可解题答案汇总
单选题第6题：B（唯一题干完整可解题目）