福建省厦门第一中学等校2025——2026学年度第二学期6月学业调研评估初三年数学学科练习（含答案）

这是一份福建省厦门第一中学等校2025——2026学年度第二学期6月学业调研评估初三年数学学科练习（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.的相反数是
A. B. C. D.
2.式子在实数范围内有意义，则x的值可以是（ ）
A. -3B. 0C. 1D. 6
3.如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到主视图是（）
A. B. C. D.
4.北京故宫的占地面积约为720000m2，将720000用科学记数法表示为（ ）
A. 72×104B. 7.2×105C. 7.2×106D. 0.72×106
5.一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
6.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如 ．在不超过10的素数2，3，5，7中，随机选取两个不同的数，其和小于10的概率是（ ）
A. B. C. D.
7.下列命题中，是假命题的是（）
A. 对顶角相等
B. 同旁内角互补
C. 两点确定一条直线
D. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
8.甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现.在“甲流”初期，有1人感染了“甲流病毒”，如若得不到有效控制，经过两轮传染后共有225人感染了“甲流病毒”，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则根据题意列出方程是（ ）
A. x+x（1+x）=225B. 1+x+x2=225
C. 1+x+x（1+x）=225D. x（1+x）=225
9.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）
A. 40°B. 35°C. 30°D. 45°
10.如图，在长方形中，依次画出正方形、正方形、正方形若要确定线段的长，只需知道（ ）
A. 线段的长B. 线段的长C. 线段的长D. 线段的长
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
11.因式分解： ．
12.不等式的解集是
13.某校共有1000名学生．为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取100名学生的中长跑成绩，画出条形统计图，如图．根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是 ．
14.如图，AD是△ABC的角平分线，若AB=5，AC=3，则= .
15.已知反比例函数的图象如图所示，结合图象可得：当x＞2时，y的取值范围是 .
16.如图1是某工厂生产的某种多功能儿童车，根据需要可变形为滑板车或三轮车，图2、图3是其示意图，已知前后车轮半径相同，车杆的长为，点是的中点，前支撑板，后支撑板，车杆与所成的．图中的座板与地面保持平行，变形前后两轴心的变化量为 cm．（参考数据：）
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.计算：．
四、解答题：本题共8小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
如图，点为矩形内的一点，，求证：．
19.(本小题6分)
先化简，再求值：（1），其中m1．
20.(本小题8分)
某射击队进行射击训练，甲、乙、丙三名射击运动员分别射击 次，射击队记录他们的成绩（单位：环），并对数据进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下：
Ⅰ．甲运动员的射击成绩是：7 9 8 7 8 9 9 9 8 ；
Ⅱ．乙运动员的射击成绩是：
Ⅲ．丙运动员射击成绩的折线统计图为：
Ⅳ．分析上述数据，得到下表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1) 表格中的 ， ， ， ．
(2) 射击队准备从甲、乙、丙三名运动员中选取一名参加比赛，你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？
21.(本小题9分)
在一次数学活动课中,林老师提出问题:“如图,已知矩形纸片ABCD,如何用折纸的方法把ABC三等分?”
通过各小组合作讨论,奋进组探究出解决此问题的方法为:先对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,然后把纸片展平;再次折叠纸片,使点A落在EF上的点N,得到折痕BM和线段BN,如图所示.则BM和BN三等分ABC.
请你对奋进组这种做法的合理性给出证明.
22.(本小题10分)
如图，中，，点为边中点，且，．
(1) 请用尺规作图在上作一点D，使得；（不写作法，保留痕迹）
(2) 在（1）的条件下，连接，若，求的面积．
23.(本小题10分)
如图1，点A，B，C在O上，是的直径，平分，与相交于点D．连接，与相交于点E．
(1) 求的度数．
(2) 如图2，过点A作的切线，与的延长线相交于点F，过点D作，与相交于点G．若，，求的长．
24.(本小题12分)
理解：数学兴趣小组在探究如何求tan15°的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：
思路一如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．设AC=1，则BD=BA=2，BC=．tanD=tan15°===．
思路二利用科普书上的和（差）角正切公式：tan（α±β）=．假设α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°﹣45°）===．
思路三在顶角为30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以…
思路四 …
请解决下列问题（上述思路仅供参考）．
(1) 类比：求出tan75°的值；
(2) 应用：如图2，某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔的视角（∠CAD）为45°，求这座电视塔CD的高度；
(3) 拓展：如图3，直线与双曲线交于A，B两点，与y轴交于点C，将直线AB绕点C旋转45°后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P的坐标；若不能，请说明理由．
25.(本小题13分)
如图，抛物线与轴交于，，两点，且，与轴交于点，直线与轴交于点．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 若直线与抛物线交于第一象限的点，与线段交于点，设的面积为，的面积为，当时，求的最大值，并求出此时点的坐标；
(3) 若，抛物线上存在不同的两点，关于直线对称，求的取值范围．
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】270
14.【答案】
15.【答案】0＜y＜2
16.【答案】4
17.【答案】解：原式．
18.【答案】证明：∵，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，即，
在和中，
∴，
∴．

19.【答案】解：原式=，
=，
=，
当时，
​原式=．
20.【答案】【小题1】
9
8.4
8.5
8和9
【小题2】
解：应该选择甲参赛，理由如下：
∵甲和乙的平均数相同，且比丙的高，
∴在甲和乙中选其中一个参赛；
又∵甲的方差比乙小，
∴甲比乙稳定，故该选择甲参赛．

21.【答案】证明：由折叠的性质可知，AB=BN，AE=EB，EF⊥AB，
∴∠BEN=90°，BN=2BE，
∴∠ENB=30°，
∴∠EBN=90°-30°=60°，
∴∠ABM=∠MBN=30°，
∴BM和BN三等分∠ABC．
22.【答案】【小题1】
解：如图，点D即为所求；
【小题2】
解：连接，，
∵，，，
∴是的中位线，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
即的面积为24．

23.【答案】【小题1】
解：∵平分，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴；
【小题2】
解：连接，如图：
∵是的直径，
∴，
设半径为r，则，，
在中，，
∴，
解得或（舍去），
∴，，
∵是切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴．

24.【答案】【小题1】
解：如图4，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，
延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．
设AC=1，则BD=BA=2，BC=．
∴ tan∠DAC=tan75°====；
【小题2】
解：如图5，
在Rt△ABC中，AB===， sin∠BAC=，
∴ ∠BAC=30°
∵∠DAC=45°，
∴ ∠DAB=45°+30°=75°
在Rt△ABD中，tan∠DAB=，
∴ DB=AB•tan∠DAB=•（）=，
∴DC=DB﹣BC==
答：这座电视塔CD的高度为（）米；
【小题3】
解：①若直线AB绕点C逆时针旋转45°后，与双曲线相交于点P，如图6．过点C作CD轴，过点P作PE⊥CD于E，过点A作AF⊥CD于F．
解方程组：，
得：或，
∴ 点A（4，1），点B（﹣2，﹣2）．
对于，当x=0时，y=﹣1，
则C（0，﹣1），OC=1，
∴ CF=4，AF=1﹣（﹣1）=2，
∴ tan∠ACF=，
∴ tan∠PCE=tan（∠ACP+∠ACF）
=tan（45°+∠ACF）
=
=
=3，
即=3．
设点P的坐标为（a，b），则有：，
解得：或，
∴ 点P的坐标为（﹣1，﹣4）或（，3）；
②若直线AB绕点C顺时针旋转45°后，与轴相交于点G，如图7，
由①可知∠ACP=45°，P（，3），则CP⊥CG．过点P作PH⊥y轴于H，
则∠GOC=∠CHP=90°，∠GCO=90°﹣∠HCP=∠CPH，
∴ △GOC∽△CHP，
∴．
∵ CH=3﹣（﹣1）=4，PH=，OC=1，
∴，
∴ GO=3，G（﹣3，0）．
设直线CG的解析式为，
则有：，
解得：，
∴ 直线CG的解析式为．
联立：，
消去y，得：，
整理得：，
∵△=，
∴方程没有实数根，
∴点P不存在．
综上所述：直线AB绕点C旋转45°后，能与双曲线相交，交点P的坐标为（﹣1，﹣4）或（，3）．

25.【答案】【小题1】
解：抛物线的对称轴为直线，
，
，
，
联立，
解得，
将代入抛物线中，得，
解得，
抛物线的解析式为．
【小题2】
解：由（1）知，，．
设直线的解析式为，
则，解得
直线的解析式为．
如图，过点作轴的平行线交于点，
△△，
．
，
，
，
．
设点，，则，
，
．
当时，取最大值，最大值是2，
此时点的坐标是．
【小题3】
解：当时，直线，
设直线交轴于点，交轴于点，过点作，交轴于点，
当时，，当时，，，
∴点,,
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为，代入点得：，解得，
即直线的解析式为
点，关于直线对称，即直线垂直平分线段，
∴，
故可设直线的解析式为，
当直线与抛物线交于两点时，联立直线与抛物线解析式，
则有，
即，且此方程有两个不等的实数根，
根据，可知，
解得．
设,，,，
则，
设的中点为，则，
联立，
解得，
，
．
，
，
，
的取值范围是．
成绩/环
6
7
8
9
次数
1
2
2
2
3
平均数
众数
中位数
方差
甲
a
乙
b
c
丙
d
8