2026年浙江杭州市拱墅区初三下学期全真模拟调研数学试题卷（含答案）

这是一份2026年浙江杭州市拱墅区初三下学期全真模拟调研数学试题卷（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（）
A. 3B. C. 1D.
2.如图，，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
3.下列简单几何体的主视图（从正面看）中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
5.估算的值在（ ）
A. 到之间B. 到之间C. 到之间D. 到之间
6.若，则下列结论一定正确的是（）
A. B. C. D.
7.我国明代数学著作《算法统宗》里有：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人．共同饮了一十九，三十三客醉颜生．几多醇酒几多薄？”其大意是：醇酒一瓶能醉倒三位客人，薄酒三瓶才能醉倒一人，位客人共喝了瓶酒，最后都醉倒了，请问醇酒和薄酒各有多少瓶？设醇酒有瓶，薄酒有瓶，根据题意可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，是⊙的直径，位于两侧的点，均在⊙上，若∠，则度数为（ ）
A. B. C. D.
9.已知反比例函数（）的图象经过点，点和点（），则下列说法正确的是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
10.如图，已知矩形，是上一点，，沿进行折叠矩形得，与的交点为，当点平分线段，恰好平分，则长为（）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
12.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是 ．
13.已知线段a=1，b=9，则a,b的比例中项线段等于 .
14.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ．
15.如图，一个长为，宽为的长方形木板斜靠在水平桌面上的一个小方块上，其长边与水平桌面成夹角，将长方形木板按逆时针方向做两次无滑动的翻滚，使其长边恰好落在水平桌面上，则木板上点滚动所经过的路径长为 ．（结果保留π）
16.如图，内接于，直径，弦，作弦与相交于点．连结，过点作的平行线交于点，连接，若，则的面积为
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.计算、化简：
(1) ．
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
中考体育测试前，金川区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：
请你根据图中的信息，解答下列问题：
(1) 扇形统计图中a＝ %，并补全条形统计图．
(2) 在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 个、 个．
(3) 该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？
19.(本小题8分)
如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．
(1) 求一次函数与反比例函数的解析式；
(2) 求△ABC的面积？
20.(本小题8分)
图①、图②都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点都在格点上．在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上．
(1) 在图①中画线段，使与线段相交于点，且，请说明理由．
(2) 在图②中找一格点，连接，使，请说明理由．
21.(本小题8分)
如图①，某款线上教学设备由底座，支撑臂，连杆，悬臂和安装在处的摄像头组成．如图②是该款设备放置在水平桌面上的示意图，已知支撑臂，，测量得，．求摄像头到桌面的距离的长（结果精确到）．（参考数据：，）
22.(本小题10分)
【问题情境】数学课上，同学们以小组为单位用两个全等的三角形进行实验探究．
如图，两个全等的直角三角形和的斜边和在同一直线上，．可沿直线平移，连接，
【实验探究】
(1) 在平移过程中，同学们发现四边形是平行四边形，请证明此结论；
(2) 当沿平移到某一个位置时，四边形恰好为菱形，
①如图，此时若，，试求的长；
②如图，连接，若，求的度数．
23.(本小题10分)
已知抛物线（为常数）．
(1) 若抛物线经过点，求抛物线的函数表达式；
(2) 若抛物线经过点和点，且，求的取值范围；
(3) 若点为抛物线的顶点，求证：．
24.(本小题12分)
如图，是内接三角形，的角平分线交于点，交于点，连接、，过点作交的延长线于点．
(1) 若，，求的半径．
(2) 求证：为的切线．
(3) 求证：．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】3
14.【答案】-4
15.【答案】 /
16.【答案】或
17.【答案】【小题1】
解：
【小题2】
解：；

18.【答案】【小题1】
解：扇形统计图中a=1-30%-15%-10%-20%=25%，
设引体向上6个的学生有x人，由题意得
，解得x=50．
条形统计图补充如下：
故答案为：5；
【小题2】
5
5
【小题3】
解：（名）．
答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名．

19.【答案】【小题1】
将A（1，2）代入一次函数解析式得：k+1=2，即k=1，
∴一次函数解析式为y=x+1．
将A（1，2）代入反比例解析式得：m=2，
∴反比例解析式为．
【小题2】
设一次函数与x轴交于D点，过点A作AE垂直于x轴于点E，
在y=x+1中，令y=0，得x=﹣1，即OD=1．
∴A（1，2）．
∴AE=2，OE=1．
∵N（3，0），
∴B横坐标为3．
将x=3代入y=x+1得：y=4，
将x=3代入得：，
∴B（3，4），即ON=3，BN=4，C（3，），即CN=，
∴．

20.【答案】【小题1】
解：如图所示，线段即为所求．
，
，
．
【小题2】
解：如图所示，点即为所求．
由勾股定理得：
，
，
，
，
．
，
．

21.【答案】如图，过点 作, 垂足为, 过点 作 的垂线，垂足为、,
Rt 中,
且
又
在 Rt 中,

22.【答案】【小题1】
证明：，
，，
在和中，，
，
，
四边形是平行四边形；
【小题2】
①解：如下图所示，连接交于点，
，，
，
四边形是菱形，
，和互相垂直平分，
在中，，，，
，
设，则，
，
，
，，
，
；
②解：如下图所示，延长交于点，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
在和中，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
四边形是菱形，
，，
．

23.【答案】【小题1】
解：∵抛物线经过点，
∴，
解得：，
∴抛物线的函数表达式为；
【小题2】
解：当时，，
当时，，
∵，
∴，
解得：；
【小题3】
∵，
∴抛物线的顶点坐标为，
∵点为抛物线的顶点，
∴
∴．

24.【答案】【小题1】
解：如图，连接，，过点O作于点H，
∵是的角平分线，，
∴，
∴，，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∵，，
∴．
∵，
∴．
∴的半径为；
【小题2】
证明：如图，连接并延长，交于点G，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵为的半径，
∴为的切线；
【小题3】
证明：∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．