浙江省绍兴市柯桥区2026年九年级中考二模数学试卷(含答案)

这是一份浙江省绍兴市柯桥区2026年九年级中考二模数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了若，则下列不等式一定成立的是等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1．本试题卷共7页，有三个大题，24个小题．全卷满分120分，考试时间120分钟．
2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效．
3．答题前，认真阅读答题卡上的“注意事项”，按规定答题．本次考试不能使用计算器．
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．给出四个数、、、，最小的数是（ ）
A．B．0
C．D．
2．如图为某领奖台的示意图，则此领奖台的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．北京时间年月日时08分，神舟二十三号载人飞船顺利升空．该飞船每秒飞行米，照此速度计算，1分钟可飞行米．将用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．如图是月份某种商品单个进价和售价的折线统计图，则单个商品盈利最大的月份是（ ）
A．月份 B．月份C．月份 D．月份
5．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图是一个化学实验某一步骤的截面示意图，其中液面，一根粗细均匀的玻璃棒分别交，于点，，若，则的度数为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，的长为米，与的夹角为，则高的长度为（ ）
A．米B．米
C．米D．米
8．古代劳动人民在实际生活中有这样一个问题：“耠子耧六十三，百根腿地里钻，两者各几何？”其大意为：耠子和耧共有个，共有条腿，问有多少个耠子，多少个耧？（耠子有一条腿，耧有两条腿）设耠子有个，耧有个，则可列出方程组为（ ）
A．B．
C．D．
9．已知点，均在反比例函数的图象上，若，则下列判断一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在正方形中，，点，分别在边，上运动，满足，连结，过点作直线的垂线，垂足为，当的长最大时，的长为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分．）
11．分解因式：________．
12．不等式组的解集是________．
13．如图，购买高铁车票时，从，，，，五个座位中随机选择两个，恰好两个座位都靠窗的概率是________．
14．如图，某家具厂设计了一款独特的弧形沙发，其靠背是一整面布料，可看作一段圆弧．图是其示意图，布料两端点分别为点，，已知该弧形的半径米，所在圆弧的圆心角，则弧的长为________米．（结果用表示）
15．数学家曾提出快速估算两个正分数的平均数的方法，即：已知，，，都是正整数，如果，那么．例如：，那么．若，且为整数，则________．
16．已知二次函数，一次函数，当自变量取相同值时，我们把的值称为这两个函数的“绝美值”．若仅存在一个整数，使得这两个函数的“绝美值”不超过，则的取值范围为________．
三、解答题（本大题有8小题，第17，18，19，20，21小题每题8分，第22，23小题每题10分，第24小题每题12分，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．）
17．计算：．
18．下面是小涵同学进行分式化简的过程：
①小涵同学的化简过程从第________步开始出现错误．
②请写出正确的化简过程，并从，，，中选择合适的数代入求值．
19．小柯同学按如下步骤作四边形．第一步：画；第二步：以点为圆心，个单位长度为半径画弧，分别交，于点，；第三步：分别以点，为圆心，个单位长度为半径画弧，两弧交于点；第四步：连结，，．
（1）由以上作图可知，四边形的形状是________．
（2）若，求的度数．
20．为响应国家“健康中国”行动，某校开展“健康生活方式”主题活动．为了解学生日常体重管理情况，学校随机抽取名学生进行了问卷调查．
根据调查结果绘制了扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请结合图中信息解答下列问题：
最坚持的一类体重管理习惯的扇形统计图 通过“规律运动”进行体重管理的人数条形统计图

（1）扇形统计图中“控制零食饮料”所在扇形的圆心角度数为________．
（2）本次调查中，通过“规律运动”进行体重管理的学生人数是________，并补全条形统计图．
（3）若该校共有名学生，请估计最坚持“规律作息”的学生人数．
21．如图是我们生活中的一种遮阳伞，如图是它的骨架示意图，点在伞柄（）上下滑动时，骨架可以伸缩．打开遮阳伞时，，，三点始终在同一直线上．关闭遮阳伞后，，，三点重合（即，），点与点重合（即），四边形和四边形都是平行四边形，，．
（1）求的长度．
（2）若，，在打开伞的过程中，当平行四边形恰为矩形时，求，两点之间的距离．
22．如图，为的直径，交于点，为上一点（不与端点重合），连结并延长交于点，过点作的切线，交的延长线于点．
（1）求证：．
（2）若的半径为，且，求的长．
23．综合与实践课上，老师让同学们设计一个家电装置图案，某小组设计的效果图，外形参数如图所示．装置整体图案为轴对称图形，外形由上方的抛物线，中间的矩形和下方的圆弧组成．抛物线的高度为，矩形的边，，圆弧的拱高为．在装置内部安装矩形电子显示屏，点，在圆弧上，点，在抛物线上．
问题解决：如图，该小组以矩形的顶点为原点，以边所在的直线为轴，以边所在的直线为轴，建立平面直角坐标系．请结合外形参数，完成以下任务：
（1）分别求出抛物线的函数表达式和圆弧所在圆的半径．
（2）为满足矩形电子显示屏的空间要求，需要到的水平距离为，求此时矩形的面积．
24．数学课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展活动探究．将矩形纸片（）沿折叠，点的对称点为点，与相交于点．
（1）如图，求证：
（2）如图，连结并延长，交的延长线于点．
①猜想四边形的形状，并说明理由．
②当时，求的值．
参考答案
一．选择题
二．填空题
11．
12．
13．
14．
15．17
16．
三．解答题
17．计算：．
6分
2分
18．①第二步． 2分
②
6分
19．（1）菱形． 2分
（2）若，求的度数．
由作图可得：
是菱形．
，平分
，
，
6分
20．
（1） 2分
（2）人，人（图略）． 4分
（3）人
答：最坚持“规律作息”的学生人数为人． 2分
21．（1），，，
．
∵四边形是平行四边形，
． 3分
（2）∵当平行四边形恰为矩形，，
，
．
，
为等腰直角三角形，
． 2分
同理可得，也为等腰直角三角形，
，
． 3分
22．证明：连接，
，
．
是的切线
， 2分
．
，
，
．
，
，
． 3分
（2）解：的半径，且，
设，
．
在中，由勾股定理得，
，
．
解得，或（舍去），
，
． 5分
23．（10分）（1）设的函数表达式为：，将代入得，得
的函数表达式为，或． （3分）
设圆弧所在圆的半径为，由则，得． （3分）
（2）由得，得，（或者由及图形的对称性得）． （1分）
将代入的函数表达式，得点坐标为，得． （2分）
则矩形的面积为． （1分）
24．（12分）（1）由折叠得，由得，
，
．（3分）
（2）四边形为平行四边形（1分）
，，
，
，
．
，
∴四边形为平行四边形．（4分）
（3）方法一：∵点与点关于直线轴对称，
．
，．（1分）
，，
，．
过点作交于点，交的延长线于点．
则．
不妨设，，则，．
，，（负值已舍去）（3分）
，．
方法二：不妨设，则，．设，则，得
．．则．

化简：
解：原式 第一步
第二步
第三步
调查问卷
1．你最坚持的一类体重管理习惯是什么？（单选）
A：规律运动 B：合理饮食 C：规律作息 D：控制零食饮料
2．你通过“规律运动”进行体重管理有多长时间了？
A．个月 B．个月 C．个月 D．个月 E．个月
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
A
B
B
B
A
A
D
A