安徽省合肥市2025-2026学年上学期高二期末数学模拟试卷

这是一份安徽省合肥市2025-2026学年上学期高二期末数学模拟试卷，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知直线l1：ax-2y+3=0，l2：3x+(a-5)y+a=0，则“a=2”是“l1//l2”的( )
A. 充分必要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
2.已知焦点在y轴上的椭圆方程为x27-m+y2m-4=1，则m的范围为( )
A. (4,7)B. (5.5,7)C. (7,+∞)D. (-∞,4)
3.过点P(1,-2)的直线l与圆C：(x-2)2+(y+3)2=9交于A，B两点，当∠ACB最小时，直线l的方程为( )
A. x-y-3=0B. x+y+1=0C. 2x+y=0D. 2x-y-4=0
4.窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出几何图形的示意图.已知正八边形ABCDEFGH的边长为4，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则以下结论正确的个数是( )
①PC⋅PD的最大值为48+32 2
②BH在BC方向上的投影向量为-BC2
③OB+OD= 3OC
④若函数f(x)=|BE-xBC|，则函数f(x)的最小值为6+2 2
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
5.设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a1+a2+a3+a4=3，a17+a18+a19+a20=5，则S20等于( )
A. 10B. 15C. 20D. 40
6.如图，在四棱锥D-OABC中，底面OABC是平行四边形，∠AOC=∠AOD=∠COD=π3，OA=OC=OD=1，E是AD的中点，F是CD的中点，过O，E，F三点的平面与BD相交于点G，则OG=( )
A. 52
B. 103
C. 2 33
D. 113
7.已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，M，N为双曲线一条渐近线上的两点，A为双曲线的右顶点，若四边形MF1NF2为矩形，且∠MAN=5π6，则双曲线C的离心率为( )
A. 3B. 7C. 213D. 13
8.如果函数f(x)=x4-8x2+c在[-1,3]上的最小值是-14，那么c=( )
A. 1B. 2C. -1D. -2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是AB，AD的中点，点P在正方形A1B1C1D1内部(含边界)运动，则下列结论正确的是( )
A. 若P为线段C1D1的中点，则直线PM/​/平面BCC1B1
B. 三棱锥A-PMN的体积为13
C. 在线段C1D1上存在点P，使得MN⊥PM
D. 若MN⊥PN，则点P的轨迹长为 2
10.p为椭圆Γ：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点，F1，F2为Γ的左、右焦点，延长PF1，PF2交Γ于A，B两点、在△PF1F2中，记β=∠PF1F2，β=∠PF2F1，若sinα+sinβ= 2sin(α+β)，则下列说法中正确的是( )
A. △PF1F2面积的最大值为b2
B. Γ的离心率为12
C. 若△PF1F2与△AF1F2的内切圆半径之比为3：1，则lΓA的斜率为±1
D. |PF1||F1A|+|PF2||F2B|=6
11.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=2，a2=8，an+1=4an-3an-1(n≥2)，则下列说法正确的有( )
A. 数列{an+1-an}为等差数列B. 数列{an+1-3an}为等比数列
C. an=3n-1D. Sn=3n+12-n-32
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知曲线y=x+2x，则曲线在点(1,3)处的切线方程为______．
13.在平面直角坐标系xOy中，设直线y= 3x+2m和圆x2+y2=n2相切，其中m，n∈N，00)的焦距为4，Q( 3,1)为椭圆C上一点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设F为椭圆C的左焦点，直线l：x=t，P为椭圆上任意一点，点P到F的距离为m，点P到l的距离为n，若mn为定值，求此定值及t的值．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=xlnx+a(a∈R)
(Ⅰ) 若f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；
(Ⅱ) 若0