2027届高中数学高考一轮复习学案第二章　第7课时　函数的单调性与最值

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1．(湘教版必修第一册P82练习T2改编)函数y＝－1x+1在区间[1，2]上的最大值为( )
A．－13B．－12
C．－1D．不存在
2．(多选)(人教A版必修第一册P86习题3.2T3改编)下列函数在(0，＋∞)上单调递增的是( )
A．f (x)＝－2x＋1
B．f (x)＝x2＋1
C．f (x)＝1－1x
D．f (x)＝|x|
3．(多选)(人教A版必修第一册P86习题3.2T9改编)如果函数f (x)在[a，b]上单调递增，那么对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，下列结论正确的是 ( )
A．f(x1)−f(x2)x1−x2>0
B．(x1－x2)[f (x1)－f (x2)]>0
C．f (a)c>bD．b>a>c
解不等式
[典例4] (1)已知函数f (x)＝lg2x，02，若f (a＋1)－f (2a－1)≥0，则实数a的取值范围是___________．
(2)设f (x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，f (xy)＝f (x)＋f (y)，f (3)＝1，则不等式f (x)＋f (2)>1的解集为___________．
求参数的取值范围
[典例5] (1)(2024·新高考Ⅰ卷)已知函数f (x)＝−x2−2ax−a，x1是R上的减函数，则实数a的取值范围是( )
A．[－3，－2]B．[－3，0]
C．(－∞，－2]D．(－∞，0)
4．已知函数f (x)＝x|x|，则关于x的不等式f (2x)>f (1－x)的解集为___________．
考点三 求函数的值域或最值
[典例6] (1)已知max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，例如max{1，2，3}＝3，若函数f (x)＝max{－x2＋4，－x＋2，x＋3}，则f (x)的最小值为( )
A．2.5B．3
C．4D．5
(2)若函数f (x)＝2x+mx+1在区间[0，1]上的最大值为3，则实数m＝___________．





名师点评：求函数最值的五种常用方法有单调性法、图象法、基本不等式法、导数法和换元法．
[巩固迁移]
5．(多选)下列说法中正确的是( )
A．当x∈[0，3)时，函数y＝x2－2x＋3的值域为[2，6)
B．函数y＝2x+1x−3的值域为R
C．函数y＝2x－x−1的值域为158，+∞
D．函数y＝x+1+x−1的值域为[2，＋∞)
第7课时 函数的单调性与最值
以题引理·激活思维
N1．深研教材典题
1．A 2．BCD 3．ABD 4．(－∞，5]∪[20，＋∞) 5．[－1，1)
N2．储备知识要点
1．(1)f (x1)f (x2)
(2)单调递增 单调递减 区间I
2．f (x)≤M f (x0)＝M f (x)≥M f (x0)＝M
精研考点·提升素养
考点一
考向1 典例1 (1)D (2)[－1，2]，[5，＋∞)
[(1)由x2－2x－8>0，解得x4，所以函数y＝ln(x2－2x－8)的定义域为(－∞，－2)∪(4，＋∞)．
令u＝x2－2x－8，则函数u＝x2－2x－8在(－∞，－2)上单调递减，在(4，＋∞)上单调递增，而函数y＝ln u在(0，＋∞)上单调递增，由复合函数单调性可得，y＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间为(4，＋∞)．故选D．
(2)函数y＝|－x2＋4x＋5|＝−x2+4x+5，x∈[−1，5]，x2−4x−5，x∈(−∞，−1)⋃(5，+∞)，
由|－x2＋4x＋5|＝0，解得x＝－1或x＝5，
函数y＝|－x2＋4x＋5|的图象如图所示，
由图可知，函数y＝|－x2＋4x＋5|的单调递增区间为[－1，2]，[5，＋∞)．]
拓展变式
(－∞，－2]，[0，2] [f (x)＝−x2+4x+5，x≥0，−x2−4x+5，x