2027届高中数学高考一轮复习学案第二章　第16课时　函数的零点与方程的解

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1．(人教A版必修第一册P155习题4.5T1改编)下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是( )
A B
C D
2．(苏教版必修第一册P253本章测试T8改编)函数f (x)＝x2+x−2，x≤0，−1+ln x，x>0的零点个数为( )
A．3B．2
C．7D．0
3．(北师大版必修第一册P132练习T3(2)改编)函数f (x)＝lg2x＋x－2的零点所在的区间为( )
A．(0，1)B．(1，2)
C．(2，3)D．(3，4)
4．(多选)(人教A版必修第一册P155习题4.5T2改编)已知函数f (x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
在下列区间中，函数f (x)必有零点的区间为( )
A．(1，2)B．(2，3)
C．(5，6)D．(6，7)
5． (人教A版必修第一册P156习题4.5T13改编)函数f (x)＝ax2－x－1有且仅有一个零点，则实数a的值为___________．
1．函数零点的概念
对于一般函数y＝f (x)，我们把使___________的实数x叫做函数y＝f (x)的零点．
2．函数零点与方程实数解的关系
方程f (x)＝0有实数解⇔函数y＝f (x)有___________⇔函数y＝f (x)的图象与___________有公共点．
3．函数零点存在定理
如果函数y＝f (x)在区间[a，b]上的图象是一条___________的曲线，且有___________，那么，函数y＝f (x)在区间___________内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得___________，这个c也就是方程f (x)＝0的解．
提醒：函数f (x)的零点不是一个“点”，而是方程f (x)＝0的解．
4．二分法
对于在区间[a，b]上图象___________且___________的函数y＝f (x)，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近___________，进而得到零点近似值的方法叫做二分法，二分法只能求变号零点．
1．确定零点所在区间的方法：定理法、数形结合法．
2．若连续不断的函数f (x)在[a，b]上是单调函数，而且f (a)f (b)