2027届高中数学高考一轮复习课后作业17　函数模型的应用

这是一份2027届高中数学高考一轮复习课后作业17　函数模型的应用，共14页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题
1．在一次实验中，某小组测得一组数据(xi，yi)(i＝1，2，…，11)，并由实验数据得到散点图．由此散点图，在区间[－2，3]上，下列四个函数模型(a，b为待定系数)中，最能反映x，y函数关系的是( )
A．y＝a＋bxB．y＝a＋bx
C．y＝a＋lgbxD．y＝a＋bx
2．地震震级通常是用来衡量地震释放能量大小的数值，里氏震级最早是由查尔斯·里克特提出的，其计算基于地震波的振幅，计算公式为M＝lg A－lg A0，其中M表示某地地震的里氏震级，A表示该地地震台测振仪记录的地震波的最大振幅，A0表示这次地震中的标准地震振幅．假设在一次地震中，某地地震台测振仪记录的地震波的最大振幅为5 000，且这次地震的标准地震振幅为0.002，则该地这次地震的里氏震级约为(参考数据：lg 2≈0.3)( )
A．6.3级B．6.4级
C．7.4级D．7.6级
3．在我国，每年因酒后驾车引发的交通事故达数万起，酒后驾车已经成为交通事故的第一大“杀手”．《中华人民共和国道路交通安全法》中规定：酒后驾车是指车辆驾驶员血液中的酒精含量大于或者等于20 mg/100 mL．某课题小组研究发现人体血液中的酒精含量V(t)(单位：mg/100 mL)与饮酒后经过的时间t(单位：h)近似满足关系式V(t)＝50mW×(−t2+2t+1)，0≤t－1)，其中Pn为预测期人口数，P0为初期人口数，k为预测期内人口年增长率，n为预测期间隔年数，则( )
A．当k∈(－1，0)，则这期间人口数呈下降趋势
B．当k∈(－1，0)，则这期间人口数呈摆动变化
C．当k＝13，Pn≥2P0时，n的最小值为3
D．当k＝－13，Pn≤12P0时，n的最小值为3
6．(2023·新高考Ⅰ卷)噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级Lp＝20×lgpp0，其中常数p0(p0>0)是听觉下限阈值，p是实际声压．下表为不同声源的声压级：
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10 m处测得实际声压分别为p1，p2，p3，则( )
A．p1≥p2B．p2>10p3
C．p3＝100p0D．p1≤100p2
三、填空题
7．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民实行“阶梯水价”，计费方法如表所示．
若某户居民本月缴纳的水费为54元，则此户居民的用水量为___________m3．
8．研究发现某人的行车速度v(单位：km/h)与行驶地区的人口密度p(单位：人/km2)有如下关系：v＝50×(0.5＋2-0.000 04p)，若此人在人口密度为a人/km2的地区的行车速度为70 km/h，则他在人口密度为2a人/km2的地区的行车速度是___________ km/h．
四、解答题
9．(15分)发展新能源汽车是推动绿色发展的战略措施．某汽车工业园区正在不断建设，计划在园区建造一个高为3米，宽为x∈[6，10](单位：米)，地面面积为81平方米的长方体形状的储物室，经过谈判，工程施工单位给出两种报价方案：
方案一：储物室的墙面报价为每平方米200元，屋顶和地面报价共计7 200元，总计报价记为P(x)；
方案二：其给出的整体报价为f (x)＝1 200m3x+1(m>0)元，
(1)当宽度为8米时，方案二的报价为29 700元，求m的值；
(2)求P(x)的函数解析式，并求报价的最小值；
(3)若对任意的x∈[6，10]时，方案二都比方案一省钱，求m的取值范围．
课后作业(十七)
1．B
2．B [由题意，某地地震波的最大振幅为5 000，且这次地震的标准地震振幅为0.002，
可得M＝lg 5 000－lg 0.002＝lg10 0002－lg21 000＝4－lg 2－(lg 2－3)＝7－2lg 2≈6.4．故选B．]
3．B [当0≤t0，020，不可能成立，故B不正确；因为100p2p1＝100p010Lp220p010Lp120＝10Lp220−Lp120+2≥1，所以p1≤100p2，故D正确．故选ACD．]
7．15 [设此户居民本月用水量为x m3，缴纳的水费为y元，则当x∈[0，12]时，y＝3x≤36元，不符合题意；
当x∈(12，18]时，y＝12×3＋(x－12)×6＝6x－36，令6x－36＝54，解得x＝15，符合题意；
当x∈(18，＋∞)时，y＝12×3＋6×6＋(x－18)×9＝9x－90>72，不符合题意．
综上所述，此户居民本月用水量为15 m3．]
8．65.5 [由70＝50×(0.5＋2-0.000 04a)，
得2-0.000 04a＝0.9，所以当人口密度为2a人/km2时，他的行车速度v＝50×(0.5＋2-0.000 04×2a)＝50×[0.5＋(2-0.000 04a)2]＝65.5 km/h．]
9．解：(1)当宽度为8米时，方案二的报价为29 700元，
所以f (8)＝1 200m38+1＝29 700⇒m＝18，所以m的值为18．
(2)设地面长为y，S＝xy＝81⇒y＝81x，
所以墙面面积为2(x＋y)×3＝6x+81x，
P(x)＝1 200x+81x＋7 200，x∈[6，10]，P(x)＝1 200×2x·81x＋7 200≥28 800，
当且仅当x＝81x，即x＝9时，等号成立，
所以P(x)＝1 200x+81x＋7 200，x∈[6，10]，最小值为28 800．
(3)对任意的x∈[6，10]时，方案二都比方案一省钱，
即x∈[6，10]时，1 200m3x+1