2025版高考数学全程一轮复习课后定时检测练习17函数模型及其应用（Word版附解析）

这是一份2025版高考数学全程一轮复习课后定时检测练习17函数模型及其应用（Word版附解析），共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．有一组实验数据如表：
则体现这组数据的最佳函数模型是( )
A．y＝xeq \s\up6(\f(1,2))B．y＝lg2x
C．y＝eq \f(1,3)·2xD．y＝2x－3
2．[2024·北京昌平模拟]某校航模小组进行无人机飞行测试，从某时刻开始15分钟内的速度v(x)(单位：米/分钟)与飞行时间x(单位：分钟)的关系如图所示．若定义“速度差函数”u(x)(单位：米/分钟)为无人机在[0，x]这个时间段内的最大速度与最小速度的差，则u(x)的图象为( )
3．[2024·江西南昌模拟]水雾喷头布置的基本原则是：保护对象的水雾喷头数量应根据设计喷雾强度、保护面积和水雾喷头特性，按水雾喷头流量q(单位：L/min)计算公式为q＝Keq \r(10P)和保护对象的水雾喷头数量N计算公式为N＝eq \f(S·W,q)计算确定，其中P为水雾喷头的工作压力(单位：MPa)，K为水雾喷头的流量系数(其值由喷头制造商提供)，S为保护对象的保护面积，W为保护对象的设计喷雾强度(单位：L/min·m2).水雾喷头的布置应使水雾直接喷射和完全覆盖保护对象，如不能满足要求时应增加水雾喷头的数量．当水雾喷头的工作压力P为0.35MPa，水雾喷头的流量系数K为24.96，保护对象的保护面积S为14m2，保护对象的设计喷雾强度W为20L/min·m2时，保护对象的水雾喷头的数量N约为(参考数据：eq \r(3.5)≈1.87)( )
A．4个 B．5个C．6个 D．7个
4．[2024·广东揭阳模拟]草莓中有多种氨基酸、微量元素、维生素，能够调节免疫功能，增强机体免疫力．草莓味甘、性凉，有润肺生津，健脾养胃等功效，受到众人的喜爱．根据草莓单果的重量，可将其从小到大依次分为4个等级，其等级x(x＝1，2，3，4)与其对应等级的市场销售单价y(单位：元/千克)近似满足函数关系式y＝eax＋b，若花同样的钱买到的1级草莓比4级草莓多1倍，且1级草莓的市场销售单价为20元/千克，则3级草莓的市场销售单价最接近(参考数据：eq \r(3,2)≈1.26，eq \r(3,4)≈1.59)( )
A．30.24元/千克B．31.75元/千克
C．38.16元/千克D．42.64元/千克
5．[2024·山东烟台模拟]地震震级是对地震本身能量大小的相对量度，用M表示，M可通过地震面波质点运动最大值(A/T)max进行测定，计算公式如下：M＝lg (A/T)max＋1.66lgΔ＋3.5(其中Δ为震中距).若某地发生6.0级地震，测得(A/T)max＝0.001，则可以判断(参考数据：20.313≈1.24，50.313≈1.65)( )
A．震中距在2000～2020之间
B．震中距在2040～2060之间
C．震中距在2070～2090之间
D．震中距在1040～1060之间
6．(素养提升)[2024·河北衡水模拟]国家新能源车电池衰减规定是在质保期内，电池的性能衰减不能超过20%，否则由厂家免费为车主更换电池．某品牌新能源车动力电池容量测试数据显示：电池的性能平均每年的衰减率为1.5%，该品牌设置的质保期至多为(参考数据：lg2≈0.3010，lg985≈2.9934)( )
A．12年 B．13年C．14年 D．15年
二、多项选择题
7．血药浓度(PlasmaCncentratin)是指药物吸收后在血浆内的总浓度．药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间．已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：
根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，正确的是( )
A．首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用
B．每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒
C．每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用
D．首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒
三、填空题
8．[2024·江苏南通模拟]一个动力船拖动载重量相等的小船若干只，在两个港口之间来回运货．若拖4只小船，则每天能往返16次；若拖7只小船，则每天能往返10次．已知增加的小船只数与相应减少的往返次数成正比例．为使得每天运货总量最大，则每次拖______只小船．
9．(素养提升)[2024·黑龙江哈尔滨模拟]某集装箱码头在货物装卸与运输上进行大力改进，改进后单次装箱的成本C(单位：万元)与货物量x(单位：吨)满足函数关系式C＝3＋x，单次装箱收入S(单位：万元)与货物量x的函数关系式S＝
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋\f(k,x－8)＋5（0四、解答题
10．[2024·江西宜春模拟]北京时间2023年3月30日18时50分，中国在太原卫星发射中心成功将宏图一号01组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功．据了解，在不考虑空气动力和地球引力的理想状态下，可以用公式v＝v0·lneq \f(M,m)计算火箭的最大速度v(单位：m/s)，其中v0(单位：m/s)是喷流相对速度，m(单位：kg)是火箭(除推进剂外)的质量，M(单位：kg)是推进剂与火箭质量的总和，eq \f(M,m)称为总质比，已知A型火箭的喷流相对速度为1000m/s.
(1)当总质比为200时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；
(2)经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的eq \f(3,2)倍，总质比变为原来的eq \f(1,3)，若要使火箭的最大速度至少增加500m/s，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值．
参考数据：ln200≈5.3，2.718优生选做题
11．[2024·浙江宁波模拟]若某品牌的某种在售咖啡产品价格为30元/杯，其原材料成本为7元/杯，营销成本为5元/杯，且该品牌门店提供如下4种优惠方式：(1)首杯免单，每人限用一次；(2)3.8折优惠券，每人限用一次；(3)买2杯送2杯，每人限用两次；(4)买5杯送5杯，不限使用人数和使用次数．每位消费者都可以在以上4种优惠方式中选择不多于2种使用．现在某个公司有5位后勤工作人员去该品牌门店帮每位技术人员购买1杯咖啡，购买杯数与技术人员人数须保持一致；请问，这个公司的技术人员不少于( )人时，无论5位后勤人员采用什么样的优惠方式购买咖啡，这笔订单该品牌门店都能保证盈利．
A．28 B．29C．30 D．31
课后定时检测案17 函数模型及其应用
1．解析：通过所给数据可知，y随x的增大而增大，且增长的速度越来越快，A，B选项中的函数增长速度越来越慢，不正确；对于C选项，当x＝6时，y≈21.33；对于D，当x＝6时，y＝9误差偏大，故C选项正确．故选C.
答案：C
2．解析：由题图知，当x∈[0，6]时，无人机做匀加速运动，v(x)＝80＋eq \f(40,3)x，“速度差函数”u(x)＝eq \f(40x,3)；
当x∈[6，10]时，无人机做匀减速运动，速度v(x)从160开始下降，一直降到80，“速度差函数”u(x)＝80；
当x∈[10，12]时，无人机做匀减速运动，v(x)从80开始下降，v(x)＝180－10x，“速度差函数”u(x)＝160－(180－10x)＝10x－20；
当x∈[12，15]时无人机做匀加速运动，“速度差函数”u(x)＝160－60＝100.
所以函数u(x)在[6，10]和[12，15]两个区间上都是常数．故选C.
答案：C
3．解析：依题意，P＝0.35MPa，K＝24.96，S＝14m2，W＝20L/min·m2，
由q＝Keq \r(10P)，N＝eq \f(S·W,q)，得N＝eq \f(S·W,K\r(10P))＝eq \f(14×20,24.96×\r(3.5))≈eq \f(280,24.96×1.87)≈6，
所以保护对象的水雾喷头的数量N约为6个．故选C.
答案：C
4．解析：由题意可知，eq \f(e4a＋b,ea＋b)＝e3a＝1＋1，解得ea＝eq \r(3,2)，由ea＋b＝20，
可得e3a＋b＝ea＋b·e2a＝ea＋b·(ea)2＝20×(eq \r(3,2))2≈20×1.262≈31.75.故选B.
答案：B
5．解析：依题意，6.0＝lg0.001＋1.66lgΔ＋3.5，
则5.5＝1.66lgΔ，则lgΔ＝eq \f(5.5,1.66)≈3.313，
故Δ≈103.313＝103×20.313×50.313≈1000×1.24×1.65＝2046.故选B.
答案：B
6．解析：设该品牌设置的质保期至多为x年，
由题意可得，(1－1.5%)x≥1－20%，则0.985x≥0.8，
两边取对数lg0.985x≥lg0.8，即xlg0.985≥lg0.8，则xlgeq \f(985,1000)≥lgeq \f(8,10)，
即x(lg985－3)≥lg8－lg10，则x(lg985－3)≥3lg2－1，
因为lg985≈2.9934，所以lg985－3<0，则x≤eq \f(3lg2－1,lg985－3)≈eq \f(3×0.3010－1,2.9934－3)≈14.6970，又因为x∈N*，所以x＝14，故选C.
答案：C
7．解析：从图象中可以看出，首次服用该药物1单位约10分钟后药物发挥治疗作用，故选项A正确；
根据图象可知，首次服用该药物1单位约1小时后的血药浓度达到最大值，由图象可知两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒，故选项B正确；
服药5.5小时时，血药浓度等于最低有效浓度，此时再服药，血药浓度增加，可使药物持续发挥治疗作用，故选项C正确；
第一次服用该药物1单位3小时后与第2次服用该药物1单位1小时后，血药浓度之和大于最低中毒浓度，因此一定会发生药物中毒，故选项D错误．故选ABC.
答案：ABC
8．解析：设每日每次拖x只小船，每日来回y次，每只小船的载重量为M，每日的运货总重量为G，
由题意设y＝kx＋b，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4k＋b＝16,7k＋b＝10))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－2,b＝24))，
所以y＝－2x＋24，
所以每日运货总重量为G＝Mxy＝Mx(－2x＋24)＝－2M(x－6)2＋72M，
所以当x＝6，y＝12时，G取得最大值72M，
即每次拖6只小船．
答案：6
9．解析：由题意可得单次装箱的利润L与货物量x的函数关系式为L＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(k,x－8)＋2（0因为当x＝2时，L＝3，即3＝2×2＋eq \f(k,2－8)＋2，解得k＝18，
即L＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(18,x－8)＋2（0当x≥6时，L＝11－x为单调递减函数，
故当x＝6时，L的最大值为11－6＝5，
当0当且仅当2(8－x)＝eq \f(18,8－x) (0综上所述，当每日产量为5吨时，单次装箱利润取得最大值6万元．
答案：6
10．解析：(1)当总质比为200时，v＝1000·ln200≈1000×5.3＝5300(m/s)，
∴当总质比为200时，A型火箭的最大速度约为5300m/s.
(2)由题意，经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度为1500m/s，总质比变为eq \f(M,3m)，
要使火箭的最大速度至少增加500m/s，则需1500·lneq \f(M,3m)－1000·lneq \f(M,m)≥500，
化简得，3lneq \f(M,3m)－2lneq \f(M,m)≥1，
∴ln (eq \f(M,3m))3－ln (eq \f(M,m))2≥1，整理得lneq \f(M,27m)≥1，
∴eq \f(M,27m)≥e，则eq \f(M,m)≥27e，
由参考数据，知2.718∴73.386<27e<73.413，
∴材料更新和技术改进前总质比的最小整数值为74.
11．解析：由题意知，咖啡产品原价为30元/杯，成本为12元/杯，
优惠方式(1)免单购买，每购买1杯该品牌门店亏损12元；
优惠方式(2)每杯售价11.4元，每购买1杯该品牌门店亏损0.6元；
优惠方式(3)和(4)相当于5折购买，每购买1杯该品牌门店盈利3元；我们只需要考虑最优的购买方式，每位后勤工作人员能选择2种优惠方式，必然包含优惠方式(1)，可以免单购买5杯咖啡，该品牌门店因此亏损60元，最优的购买方式是不包含原价购买任何一杯咖啡，
(11.4×5＋30×1>11.4×2＋15×4，说明只要用原价购买1杯咖啡，哪怕最大程度利用3.8折优惠，花费也一定会超过搭配使用(2)(4)优惠购买咖啡)，显然该品牌门店必须按照优惠方式(3)和(4)售出20杯以上的咖啡才能盈利，故技术人员人数一定多于5＋20＝25人；技术人员在26－29人时，免单购买5杯咖啡＋买5送5购买20杯咖啡＋3.8折购买14杯咖啡，该品牌门店依旧亏损；技术人员为30人时，最优购买方式为免单购买5杯咖啡＋买5送5购买20杯咖啡＋买2送2购买4杯咖啡＋3.8折购买1杯咖啡，该品牌门店盈利3×24－60－0.6＝11.4元；由于11.4>0.6×4，故技术人员超过30人时，该品牌门店能保证持续盈利．故选C.
答案：C
x
2
3
4
5
6
y
1.40
2.56
5.31
11
21.30