2025-2026学年吉林省长春市朝阳区东北师范大学附属中学高一（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年吉林省长春市朝阳区东北师范大学附属中学高一（下）期中数学试卷，共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.复数z=a-1+（a+1）i（其中i为虚数单位）是实数，则实数a的值为（ ）
A. 1或-1B. 1C. -1D. 0或-1
2.化简=（ ）
A. B. C. D.
3.已知，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（ ）
A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度
4.已知点A（1，3），B（-2，7），则与向量方向相反的单位向量是（ ）
A. B. （3，-4）C. D.
5.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）是奇函数，函数f（x）的最小正周期为π，且，则A=（ ）
A. 1B. C. 2D.
6.已知点C是单位圆劣弧上一点，，以O为原点，OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，设，则C（csθ，sinθ），如图所示.若，则λ+μ的取值范围是（ ）
A. [1，2]B. C. D.
7.在△ABC中，若sin2A+sin2C=sin2B-sinA•sinC，且满足，则△ABC的面积等于（ ）
A. B. 2C. D. 1
8.函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，其中A，B两点为图象与x轴的交点，C为图象的最高点，且△ABC是等腰直角三角形，且.已知函数，若存在实数x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，使得g（x1）=g（x2）=g（x3），则x1g（x1）+x2g（x2）+x3g（x3）的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.复数z满足z（4+3i）=2-i（其中i是虚数单位），则下列说法正确的是（ ）
A. z的虚部为B. z在复平面内对应的点位于第四象限
C. D. | z|=
10.已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数f（x）的最小正周期是
B. 直线是函数f（x）图象的一条对称轴
C. 函数f（x）的值域是（0，+∞）
D. 函数f（x）的单调递减区间是
11.下列有关平面向量的说法中，正确的是（ ）
A. 若平面向量满足，则的最小值是3
B. 若平面向量满足，则的最大值是5
C. 若平面向量，，则在上的投影向量是
D. 在△ABC中，若对任意t∈R，均有，则△ABC为锐角三角形
三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分。
12.在复平面内，O是原点，向量对应的复数是2+i,若点A关于虚轴的对称点为点B，则点B对应的复数是 .
13.在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，AD平分∠BAC交BC于点D，则△ACD的面积为______．
14.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，sinx），B（1+sinx,sinx），，A，B，C三点满足，且函数的最小值为，则实数m的值为 .
四、解答题：本题共5小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题11分)
设向量，，.
（1）若，求m-n的值；
（2）若，求实数k的值.
16.(本小题11分)
已知函数的两条相邻对称轴之间的距离为.
（1）求ω的值；
（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，再将所得函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象.若函数y=g（x）-k在区间上存在零点，求实数k的取值范围.
17.(本小题11分)
某环保监督组织为了监控和保护查干湖候鸟繁殖区域，需测量繁殖区域内某湿地A、B两地间的距离（如图），环保监督组织测绘员在（同一平面内）同一直线上的三个测量点D、C、E进行测量，在D点测得∠ADC=67.5°，在点C测得∠ACD=45°，∠BCE=75°，在点E测得∠BEC=60°，并测得，（单位：千米）.
（1）求BC的距离；
（2）求AB的距离.
18.(本小题12分)
如图，在△ABC中，点P满足，O是线段AP的中点，过点O的直线与边AB，AC分别交于点E，F.
（1）若，求的值；
（2）若，，求的最小值.
19.(本小题13分)
已知函数，其中，.
（1）若x∈[0，π]，求函数f（x）的单调递增区间和最小值；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且f（A）=-1.
（i）求的值；
（ii）若D是BC边上的一点，且BD：DC=1：2，AD=1，当b+3c取最大值时，求△ABC的面积.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】AB
10.【答案】BD
11.【答案】AB
12.【答案】-2+i
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】2
17.【答案】千米 3千米
18.【答案】解：（1）因为，所以，
因为O是线段AP的中点，所以，
又因为，设，则有，
因为E、O、F三点共线，所以，解得，即，所以；
（2）因为，=+=（1+λ），同理可得=（1+μ），
由（1）的结论，可知，所以，
因为E，O，F三点共线，所以，即2λ+μ=3，
所以，
当且仅当，即，时取等号，所以的最小值为．
19.【答案】，-1 （i）2；（ii）