2023_2024学年吉林长春朝阳区东北师范大学附属中学高一下学期期中数学试卷（5月）

这是一份2023_2024学年吉林长春朝阳区东北师范大学附属中学高一下学期期中数学试卷（5月），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023~2024学年吉林长春朝阳区东北师范大学附属中学高一下学期期中数学试
卷（5月）
一、单选题
已知 为虚数单位，且
A. 3
，则
（
）
B.
B.
C. 5
D.
D.
已知向量
A.
，
，且
与
平行，则
C.
（
）
下列关于空间几何体的论述，正确的是（
）
A. 底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥
B. 所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
C. 有两个面是互相平行且相似的平行四边形，其余各面都是梯形的多面体是棱台
D. 三棱锥的四个面都可以是直角三角形
在矩形
（
中，E，F分别为BC，CD的中点，若
B. 2
（m，
），则
的值是
）
A. 1
C.
C.
D.
在
A.
中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知
B.
，
或
，
，则
D.
（
）
或
由斜二测画法得到的一个水平放置的三角形的直观图是等腰三角形，底角为
平面图形中，顶点 到 轴的距离是（
，腰长为 ，如图，那么它在原
）

A.
B.
B.
C.
D.
D.
已知
A.
，则
（
）
C.
已知非零平面向量 ， 的夹角为 ，且
，则
的最大值为（
）
A.
B.
C.
D.
二、多选题
设 ， ， 为复数，下列命题中正确的是（
）
A. 若
C. 若
，则
，则
且
B. 若
D. 若
，则
，则
的最小值为
十七世纪法国数学家费马提出了一个著名的几何问题：“已知一个三角形．求作一点．使其与这个三角形的三
个顶点的距离之和最小”．它的答案是：当三角形的三个角均小于 时，则该点与三角形的三个顶点的连线
两两成角 ；当三角形有一内角大于或等于 时，所求点为三角形最大内角的顶点，在费马问题中，所求点
称为费马点．已知在 中， ，CM是 的角平分线，交AB于M，P为
的费马点，则下列说法正确的是（
，
，
）
A.
C.
B.
D.
在
A.
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若
B.
，则下列说法正确的是（
有最 D.
）
C.
大值

三、填空题
已知向量
，
，则向量 在向量 上的投影向量的坐标是
．
在△
中，
，点 满足
．
，且对任意
，
恒成立，则
已知点 为
范围是
平面内一点，
，
，则
的取值
；又
的面积为1，则
的最小值是
.
四、解答题
已知
(1)求
(2)求
，
，其中
．
的值；
的值．
如图，在直角
看，角 为直角，点
是
边的中点，点 满足
，点 是
边上的动点.
(1)若点 是
(2)若
边上靠近 的三等分点，设
，求
的值；
，求
的取值范围.

已知向量
，
（
，
），
，且
的图象上相邻两条对称轴之间的距离为
．
(1)求函数
(2)若
的解析式，并求
，且函数 在区间
在区间
上的值域；
上单调，求a的取值范围．
记
的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知向量
．
，
(1)设单位向量
，若
与 共线，且
，求A；
(2)当
且
为斜三角形时：
（i）若
（ii）求
，求B；
的最小值．
射影几何学中，中心投影是指光从一点向四周散射而形成的投影，如图， 为透视中心，平面内四个点
经过中心投影之后的投影点分别为 ．对于四个有序点 ，定义比值
做这四个有序点的交比，记作
叫
．
(1)证明：
(2)已知
；
，点 为线段
的中点，
，求
．