吉林省公主岭市2025—2026届中考全真模拟试卷 数学试卷（含答案）

这是一份吉林省公主岭市2025—2026届中考全真模拟试卷 数学试卷（含答案），共7页。

题 得
号 分
得分 评卷人
吉林省中考全真模拟试卷 ·数学
一 二 三 总 分
二、填空题(每小题3分，共15分)
6. 苯(C₆H₆) 的环状结构模型由德国化学家奥古斯特 ·凯库勒于1865年提出，该模型为有机化学中芳 香族化合物的研究奠定了重要基础.随着研究的不断深人，发现一个苯分子中6个碳原子形成了正 六边形的结构，如图①.其示意图如图②,点○为该正六边形的中心，连接OB, 若OB=1, 则相邻两 个碳原子的核间距(即正六边形的边长)为 ( ) A.1 B.√2 C.√3 D.2
得分
评卷人
2.我国制造强国建设取得新进展，科技创新与产业创新深度融合，0.0000028厘米光刻机现已完成 产线验证.数据0.0000028用科学记数法表示为
A.2.8×10-8 B.2.8×10-7
C.2.8×10-5 D.2.8×10-⁵
3.蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成。如图，其示意图的主视图是
D
C
B
A
正面
4.翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不同的地域，有不同的称法，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、 解股等等，如图①是翻花绳的一种图案，可以抽象成如图②,在矩形ABCD 中 ，IJ //KL,EF // GH, 若∠1=∠2=30°,则∠3的度数为 ( ) A.30° B.45° C.50° D.60°
图① 图②
图① 图②
(第4题) (第5题) (第6题)
5.如图，已知线段AB,分别以点A 和点B 为圆心，大AB 的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点， 作直线CD, 与线段AB 交于点E, 在直线 CD 上取一点F, 连接 AF、BF,已知∠B=30°,EF=3,
则 AF 的长为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.12
9.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目：“今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去 本八尺而索尽.问索长几何?”大意是：如图，木柱AB⊥BC, 绳索 AC比木柱AB 长3尺，BC长为8 尺，求绳索AC 长为多少?设绳索AC 长为x 尺，根据题意，可列方程为_
(第9题) (第10题) (第11题)
10.如图，这是平面镜成像的原理图.若以桌面为x 轴，镜面的侧面为y 轴(镜面厚度忽略不计)建立平 面直角坐标系.如果某刻火焰顶尖点S 的坐标是(8,4),那么此时对应的虚像顶尖点S' 的坐标是
11.如图中正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与x 轴相切
的两个圆，若点A 的坐标为(2,1),则图中两个阴影部分面积的和是_ (结果保留π).
得分
评卷人
三、解答题(本大题共11小题，共87分)
12. (6分)先化简，再求值：(a+1)²—(a+1)(a-1), 其中
考 生 座位序号
13. (6分)第33届世界大学生冬季运动会将于2027年在长春举办，某班级为宣传大运文化选拔志愿者，
制作了背面完全相同，正面分别写着“赛事服务”“礼仪引导”“后勤保障”三个志愿岗位的三张卡片.
(1)若小红随机抽取一张卡片，恰好正面是“文艺表演”的事件是
A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件
(2)若小红随机抽取一张卡片，记下正面内容，放回并洗匀，小明再从中随机抽取一张，求两人恰 好抽中同一志愿岗位的概率，
14. (6分)2026某校为迎接30周年校庆举行创新大赛，决赛是用电脑程序控制智能赛车在指定赛道上 进行30米比赛，“领航号”和“致远号”两辆赛车在第一轮比赛时，两辆赛车从起点同时出发，当“领 航号”到达终点时，“致远号”才行驶到全程的 ,“领航号”比“致远号”每秒多行0.8米.求“致远 号”的行驶速度。
15. (7分)如图，在菱形 ABCD中，点E 、F在对角线AC 上，连接BE 、BF, ∠ABF=∠CBE. 求证：AE= CF.
D C 身
E
A B
(第15题)
16. (7分)小海和小亮两人相约一起去参观革命烈士纪念馆.已知小海家B 在小亮家A 的北偏西25° 方向上，AB=5 km.两人到达革命烈士纪念馆C 处后，发现小亮家A 在革命烈士纪念馆C 的南偏 西25°方向上，小海家B 在革命烈士纪念馆C 的南偏西70°方向上.求小亮家A 到革命烈士纪念馆 C 的距离(结果精确到0.1 km; 参考数据：sin50° ≈0.77 ,cs50°≈0.64,tan50°≈1.19).
IC
B 5
才
北 →东
4 5
(第16题)
T
17 . (7分)如图，在一个7×7的正方形网格中，格点A、B、C均在圆上，请按要求画图，仅用无刻度的直 尺(不能用直尺的直角),保留必要的作图痕迹.
(1)在图①中作图，画出直径 CP;
(2)在图②中作图，在AC 上找一 点D, 使AC=BD;
(3)在图③中作图，在AC 上找 一 点E, 使CE=BC.
图① 图② 图③
( 第 1 7 题 )
18 . (8分)某中学为丰富校园体育活动，成立了跑步、跳绳、篮球、乒乓球、羽毛球共五个社团.为了解 全校600名学生对五个社团的喜爱情况，现随机抽取部分学生进行问卷调查，并形成如下调查报 告(不完整)。
请根据调查报告，解答下列问题：
(1)上述调查方案中，最合理的是方案 (填“一”“二”或“三”);
(2)本次抽样调查的总人数为 人，在扇形统计图中，m 的值为 ,跳绳社团所 在扇形的圆心角的度数为 ;
(3)学校计划打造5个社团活动室，其中每个活动室最多容纳150人开展活动.请通过计算说明， 该计划能否保证所有学生都能在自己最喜爱的社团开展活动?
19. (8分)甲、乙两家快递站分别接到了对自己所辖范围派送快递各4000件的任务. 甲快递站前期先 派送了500件后，乙快递站才开始派送，且甲、乙两家快递站的派送速度相同，甲快递站经过a 小 时 后共派送快递2500件，由于人员变化，接下来派送速度变慢，结果10小时完成派送任务. 乙快递 站8小时完成派送任务。在某段时间内，甲、乙两家快递站的派送件数y ( 件)与派送时间x ( 小 时 ) 之间的关系如图所示.
(1)乙快递站每小时派 送 件，a 的值 为 ;
( 2 ) 甲快递站派送速度变慢后，求 y 关 于x 的函数解析式；
(3)当乙快递站完成派送任务时，求甲快递站未派送的快递件数.
( 第 1 9 题 )
20 . (10分)问题背景：
综合与实践课上 ，同学们以两个全等的三角形纸片为操作对象，进行一次相关问题的研究.下面是 创新小组在操作过程中研究的问题，如图①,△ABC≌△DEF, 其 中∠ A CB=90°,BC= 2,∠A =30°.
操作与发现：
(1)如图②,创新小组将两张三角形纸片按如图所示的方式放置，四边形ACBF 的 形 状 是 ,CF= ;
(2)创新小组在图②的基础上，将△DEF 纸片沿AB 方向平移至图③的位置，其中点E 与AB 的 中点重合.连接CE 、BF. 四边形 BCEF 的形状 是 ,CF= ;
操作与探究：
(3)创新小组在图③的基础上又进行了探究，将 △DEF 纸片绕点E 逆时针旋转至DE 与 BC 平 行 的位置，如图④所示，连接AF 、BF. 经过观察和推理后发现四边形ACBF 也是矩形，请你证明 这个结论.
图① 图② 图③ 图④
调查主题
某中学学生对五个社团的喜爱情况
调查方式
抽样调查
调查对象
该中学的学生
调查方案
方案一：抽取七年级的部分学生进行调查；
方案二：抽取每个班的体育委员进行调查；
方案三：按各年级人数比例，分别随机抽取合适人数的学生进行调查.
调查问卷
您最喜爱的社团是(只选一项，在其后的横线上打“ √”)
A.跑步社团 ;B.跳绳社团 ;C.篮球社团
D.乒乓球社团 ;E.羽毛球社团
调查结果
将所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下两幅统计图(不完整):
21. (10分)如图，在△ABC 中 ，AB=AC=4√5 cm,BC=16cm,AD⊥BC于 点D, 点 E 从 B 点 出 发 ，沿着射线BC 运动，速度为4 cm/s, 点 F 从 C 同时出发，沿 CA、AB 向 终 点B 运动，速度为 √5cm/s, 设它们运动的时间为 t(s), 当 F 点 到 达B 点 时 ，E 点也停止运动.
(1)用含t 的代数式表示CE 的 长 ；
( 2 ) 求t 为何值时，△EFC 和 △ACD 相似；
( 3 ) 设 △EFC 的面积为S, 求 S 与t 的函数关系式，
( 第 2 1 题 )
22. (12分)在平面直角坐标系中，点○为坐标原点，抛物线y=x²+bx+c 的顶点坐标为(2,一5),与 y 轴的交点坐标为(0,一 1),点A 、B 是该抛物线上的两点，横坐标分别为,已知点 E(2,0), 作 点A 关 于 点E 的对称点C, 作 点B 关 于 点E 的对称点D, 构造四边形 ABCD.
(1)求该抛物线所对应的函数解析式；
( 2 ) 当 一 1< x≤4 时，直接写出y 的取值范围；
(8)当点A 在 x· 轴上时，求点C 的坐标；
(4)设抛物线在A 、B两点之间的部分(含A、B 两点)为图象G, 若图象G 的最高点与最低点的纵坐 标之差为3,求 m 的 值 .
( 第 2 2 题 )
-
参 考 答 案
一、1 .B 2.C 3.C 4.D 5.C 6.A
二、7. ±6 8.√39. (x-3)²+8²=x² 10.(-8,4) 11.π
13. 解：(1)C.
(2)画树状图如图(将抽中“赛事服务”“礼仪引导”“后勤保障”分别记为X,Y,Z).
共有9种等可能的结果，其中两人恰好抽中同一志愿岗位的情况有3种，所以P ( 两
人恰好抽中同一 志愿岗
14. 解：设“致远号”的行驶速度为.4米/秒，则“领航号”的行驶速度为(.x+0.8) 米 秒 ，
由 题 意 ，.解得.c=3.2. 经检验 .r=3.2 是原方程的解.且符
合题意 .
答：“致远号”的行驶速度为3.2米/秒.
15. 证明：∵四边形 ABC'D 是茭形. ∴AB =C. BAE =∠BC'F.∵ABF=
∠C'BE. ∴∠ABF-∠EBF=∠CBF-∠EBF.即 ∠ABE =∠CBF. 在△ABE
和 △BCF 中 ，∴△ABEg △CT'F.∴AE=CF.
16. 解：过点B 作 BD⊥AC, 垂足为D. 由题意，得∠BAC-25°+25°=50°,∠BCA=
70°—25°=45°.在 Rt△ABD 中，∵AB=5 km,∴AD=AB ·cs50°≈5×0.64
=3.20(km),BD=AB·sin50° ≈5×0.77=3.85(km). 在 Rt△BDC 中 .CD =
答：小亮家 A 到革命烈士纪念馆C 的距离约为7 . 1km.
17. 解：(1)如图① ,CP 即为所求.
(2)如图②,点D 即为所求 .
(3)如图③,点E 即为所求 .
图 ① 图 ② 图 ③
18. 解：(1)三 .
(2)100;15;36°.
(3)不能，∵篮球社团的人数为600×30%=180(人),超过150人，∴该计划不能 保证所有学生都能在自己最喜爱的社团开展活动.
19.解 ：(1)500; 4.
(2)甲快递站派送速度变慢后，设y 关 于x 的函数解析式为y=kx+b(k≠0,k 、b 为 常 数 ) , 由 图 象 可 知 ， 该 函 数 图 象 经 过 点 ( 4 , 2 5 0 0 ) , ( 1 0 , 4 0 0 0 ) , 则
解得 ∴y 关 于z 的函数解析式为y=250π+1500.
( 3 ) 当 x=8 时 ，y=250×8+1500=3500,4000-3500=500 ( 件 ) , 答：当乙快递站完成派送任务时，甲快递站未派送的快递有500件.
20. (1)解：矩形；4.
(2)解：菱形；2 √3.
(3)证明：∵∠C=90°,∠A=30°,∴∠ABC=60°.∵DE //·BC.△DEF≌
△ABC.∴∠DEB=∠DEF=∠ABC=60°,∴∠AEF=60°.∵AB=2BC=4,
∴AE=2,∵EF=BC=2,∴AE=EF∴△AEF 为等边三角形∴∠FAE=60°
= ∠ ABC,∴AF//BC,∵AF=EF=BC,∴ 四边形ACBF 为平行四边形，∵∠C
= 90 °. ∴四边形ACBF 为矩形.
21.解：(1)当0≤1