吉林省吉林市2025—2026届中考全真模拟试卷 数学试卷（含答案）

这是一份吉林省吉林市2025—2026届中考全真模拟试卷 数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了6的相反数是，不等式组的解集在数轴上表示为等内容，欢迎下载使用。
吉林省中考全真模拟试卷 ·数学
7.我们通常用成语“薄如蝉翼”来形容物体很薄，蝉翼的厚度大约为0.00012米，数据0.00012用科 学记数法表示为
8.在 O 处填人一个整式，使关于 x 的 多 项 式x²+O+1 可以因式分解，则○处可以填的整式是 (写出一个即可),
9.如图，分别以点A 、B为 圆 心 ，以 AB 长为半径画弧，两弧的交点为C, 连 接AC、BC,则 ∠ACB=
度.
题 得
号 分
三
得 分 评卷人
一 二
一、选择题(每小题3分，共18分)
1.6的相反数是
A.—6 B. C.6 D
2.如图，该几何体是由4个相同的小正方体组成的，则该几何体的主视图是
总 分
)
得分
评卷人
( 第 9 题 ) ( 第 1 0 题 ) (第11题)
10. 如图，正五边形ABCDE 的边长为2,以 顶 点A 为圆心，AB 长 为半径画圆，图中阴影部分的面积为
正面 A B C D (结果保留π).
3.如图，在学校的劳动实践课程上，同学们体验插秧时发现：只要确定两个秧苗的位置，就能使同 ·.某学习小组测量旗杆的高度，并作出示意图(如图):AB
秧苗整齐地插在一条直线上，这样做的依据是 ) 组成员，EF 为该成员的影子 ，在同一时刻测得DE=1.5
为 旗 杆 ，BC 为旗杆的影子，DE 为一位小 米 ，EF=3 米 ，BC=24 米 ，则旗杆AB 的
A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 经过一点可以画无数条直线 D. 点动成线
(第：3题)
( 第 5 题 )
( 第 6 题 )
4.不等式组的解集在数轴上表示为
三、解答题(本大题共11小题，共87分)
高度为 米.
12. (6分)先化简，再求值：(2a—1)²+(a+1)(a—1)+a(4-a),
其 中a=2.
得分
评卷人
二、填空题(每小题3分，共15分)
5 .如图，AB//ED, 若 ∠A=35°,∠C=15°, 则∠ D 的度数是 ( ) A.110° B.120° C.130° D.135°
6.以矩形ABCD 的一个顶点为原点，过这个点的两边所在的直线为坐标轴，规定向右、向上为正方
```markdwn```
向，建立平面直角坐标系，画出二次函数 y=mx²+2mz+1(m≠0) 坐标系的原点是
A. 点 A B. 点 B C. 点 C
的大致图象如图所示，则这个
( )
D. 点 D
考 生 座位序号
13. (6分)武汉因为早餐的种类丰富，品种繁多，被称为“碳水之都”,某早餐店供应的早餐种类有：“热 干面”、“面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”(分别记为A、B、C、D).现有小童、小张两位同学利用假期到武 汉旅游，他们来到这个早餐店就餐(每种早餐被选择的可能性相同),请你用画树状图或列表的方 法求小童、小张同时选择同一种美食的概率.
15. (7分)如图，反比例函数；的图象经过正方形OABC 的顶点B, 以原点O 为位似中心， 将正方形OABC 扩大得到正方形ODEF, 使其面积比为1:2 .DE 交反比例函数的图象于点G, 已
知 OA =1.
(1)反比例函数的解析式为
( 2 ) 求GE 的长，
(第15题)
14. (6分)某校杨老师开设智能机器人编程的校本选修课，学校购买了甲、乙两种编程书，甲种书的单 价比乙种书的单价多5元，用250元购买甲种书和用200元购买乙种书的数量相同：求甲、乙两种 书的单价分别是多少元?
16. ( 7分)图①、图②、图③均是7×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶 点称为格点，△ABC 的三个顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要 求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法.
(1)在图①中的边AC 上 画 点P, 连接 BP, 使 BP 平 分 △ABC 的面积：
(2)在图②中的边AC 上 画 点Q, 连 接 BQ, 使 ZABQ=45°;—
(3)在图③中的边-AC 上 画 点M, 连接 BM, 使
图① 图② 图③
( 第 1 6 题 )
取
10Mb)
17 . (7分)某地下车库的人口如图所示，其中AB//CD,∠ABE=90°,∠ADC=18°,A 、B 两点之间
的距离为10米，BE =0.5米，请判断2.6米高的汽车能否通过该入口?并说明理由(参考数据：
sin18°≈0.309,cs18°≈0.951,tan18°≈0.325).
(第17题)
19. (8分)如图，在“探究物体浮力与浸人深度的关系”实验中，小刚用弹簧测力计悬挂一个圆柱体缓 慢浸人盛水的容器中，已知该圆柱体的重力G 为20 N, 高度为10 cm.小刚将弹簧测力计示数 F(N)与圆柱体浸人水中的深度h(cm)的数据记录如下表：
(1)观察表中数据，推测弹簧测力计示数F(N) 与圆柱体浸人水中的深度h(cm) 之间满足的函数 关系是_ _函数关系(填“正比例”或“一次”);
(2)根据上述推测，求出弹簧测力计示数F(N) 与圆柱体浸人水中的深度五(cm) 之间的函数解析式；
(3)当弹簧测力计示数F=5N 时，求圆柱体浸人水中的深度h.
( 第 1 9 题 )
圆柱体浸人水中的深度h(cm)
0
2
4
6
弹簧测力计示数F(N)
20
17
14
11
18. (8分)某学校倡导学生进行体育锻炼，校学生会随机抽取了部分学生，就“平均每周开展体育锻炼 所用时长t( 单位：小时)”进行了调查，并将收集的数据整理分析，数据共分为以下四组(A.0≤t0).
(1)AB 的长为 ;
(2)当点Q 与 点B 重合时，求 AP 的长；
(3)当点Q 在边AB 上时，设△APQ 与 △ABC 重叠部分图形的面积为S, 当 时 ，求t 的值 .
( 第 2 0 题 )
21 . (10分)【问题背景】如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=60°,AC 是一条对角线，点M 为 射 线BC 上；22. (12分)如图，抛物线y=ax²+bx+c 与x 轴交于A 、B两 点 ( 点A 在点B 的 左边),点A、B的 坐
一 个动点，将线段MC 绕 点M 逆时针旋转-120°得到线段MC′, 连 接C′B, 点 N 是 C′B 的中点，连接,
MN 、AM.
【初步探究】
(1)如图①,当点C′ 在 线 段BC 的垂直平分线上时，∠ABC′= 度； 【深人分析】
(2)如图 ·②,若点M 与 点B 重合；连接 BD 交 AC 于 点 0 ,连接NA, 请判断四边形NBOA 的 形 状 ， 并说明理由；
【拓展延伸】
( 3 ) 当 点M 在点C 右侧时，如图③,连接CN, 若 AB=4 √2, ,请直接写出CN 的长，
图① 图② 图③ 备用图
(第21题)
标分别是(一1,0)(3,0),与y 轴交于点C, 点 C 的坐标是(0,3),点D 和 点C 关于抛物线的对称轴
对 称 .
(1)求抛物线的解析式；
( 2 ) 当 -1≤ x≤2 时 ，y 的取值范围是_ ;
(3)如图，直线AD 上方的抛物线上有一 点F, 过 点F 作 FG⊥AD 于 点G, 求线段FG 的最大值；
( 4 ) 点M 是抛物线的顶点，点P 是y 轴上一点，点Q 是坐标平面内一点，若以A、M、P、Q为顶点的 四边形是以AM 为边的矩形，直接写出点P 的坐标 .
备用图
(第22题)
参 考 答 案
一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C
三、12.解：原式=4a², 当 a=2 时，原式=16 .
13.解：画树状图如图.
小 童
由树状图知共有16种等可能的结果，其中小童、小张同时选择同一种美食的结果
有4种，∴小童、小张同时选择同一种美食的概率为
14.解：设乙种书的单价为x 元，则甲种书的单价为( x+5) 元，根据题意，
,解得 x=20, 经检验，x=20 是方程的解，x+5=25. 答：甲种书的单价为25元，乙种书的单价为20元.
15.解：
(2)∵将正方形OABC 扩大得到正方形ODEF, 使其面积比为1:2,∴正方形 ODEF 的面积为2 . ∴正方形ODEF 的边长为 √2,∵点G 在反比例函数的图象上， 令 y= √2.解得
16. 解：(1)如图①,点 P 即为所求.
(2)如图②,点Q 即为所求.
(3)如图③,点M 即为所求.
图 ① 图② 图③
17. 解：能.延长BE 交AD 于点F, 过 点E 作EG⊥AD 于 点G,∵AB=10 米 ，∠BAF
=∠ADC=18°, , ∴BF=AB · tan ∠ BAF≈3.25 ( 米),∴ EF=
∴EG=
3 . 25 - 0 .5=2 . 75(米) . ∵∠FEG=∠BAF=18°,
EF · cs ∠ FEG≈2.615 米>2 . 6米，∴2.6米高的汽车能通过该入口.
18. 解：(1)150.
(2) C 组 频 数 为 1 5 0 - 2 0 - 3 0 - 4 0 = 6 0 .补全频数分布直方图如图：
(3)144.
(4)该校学生每周运动时间少于1小时的占比约为
19.解：(1)一次.
函数解析式为 , 解 得h = 10.
20.解：(1)20.
(2)当点Q 与 点B 重合时，由题意，得 AP=QP=5t,∴CP=AC-AP=16 —
5t, 在 Rt△PCQ 中 ，CP²+BC²=QP², 即(16 — 5t)²+12²=(5t)² , 解得
(3)过点P 作PH⊥AB 于点H, 则 H 为 AQ 的中点，∵∠ A=∠A,∠AHP=∠C
=90°,∴△APH∽△ABC,∴ t,∴AQ=
2AH=8t,PH=√AP²-AH²=3t,
12t² ,由题意，得,解得
21.解：(1)30.
(2)四边形NBOA 是矩形.理由如下：∵点M 与 点B 重合，将线段MC 绕 点M 逆
时针旋转120°得到线段MC′,∴ ∠ NBC=120°,C′B=CB. 在菱形 ABCD 中 ，
∵ AB=BC,∠ABC=60°,∴△ABC 为等边三角形，∴AC=BC,∠ACB=60°, ∵ 点 N 是 C′B 的中点，∴,AC=BC,C'B=CB, ∴NB=AO,∵∠ACB=60°,∠C′BC=120°,∴∠C'BC+∠ACB=180°,∴AC
// C′B, 即 NB //AO,∴四边形NBOA 是平行四边形，又∵AC ⊥BD,∴∠AOB
= 90°,∴平行四边形NBOA 为矩形 .
(3) CN 的长为 √2 或 2 √2.
22.解：(1)抛物线的解析式为y =—r²+2x+3.
(2)0≤y≤4.
(3)由(1)知y=—x²+2x+3=-(x-1)²+4,∴ 抛物线的对称轴为直线x=1,
∵ 点 D 和 点C 关于抛物线的对称轴对称，∴D(2,3), 设直线AD 的解析式为y=
kx+t, 把 点A 、D的坐标分别代入，得 解得 直线AD 的解
析式为y=x+1, 记AD 与y 轴的交点为E. 当x=0 时，得y=1∴E(0.1),∴A
= OE∴△OAE 为等腰直角三角形，∴∠EAO=∠AEO=45° . 过 点F 作FN//
y 轴交AD 于 点N, ∴∠FNG=45°, ∴△ FGN 为等腰直角三角形，设F( x,—x²+
2x+3), 则 N( x,x+1),∴FN=-x²+2x+3—x-1=-x²+x+2=—(x 一
∴ 当 时 ，FN 有 最 大 ∴ FG 的最大值
(4)点 P 的坐标为 或