吉林省白山市2025—2026届中考全真模拟试卷 数学试卷（含答案）

这是一份吉林省白山市2025—2026届中考全真模拟试卷 数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
吉林省中考全真模拟试卷 ·数学
二、填空题(每小题3分，共15分)
得分
评卷人
总 分
三
题 号
得 分 得 分 评卷人
一 二
一、选择题(每小题3分，共18分)
1.早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数.若在粮谷计算中，益实一斗(增加1斗)记为+1,
( )
那么损实七斗(减少7斗)记为
C.-1
D.+1
A.-7 B.+7
( .
2.如图所示的几何体的俯视图是
B
C
A
正面
D
3.下列运算正确的是
)
A.5x²+2x²=7x⁴ B.a²·a⁸=a⁶
C.(ab³)²=a³b⁵ D.4a²b÷2a²=2b
4.已知点P(a,2—a) 在第二象限，则a 的取值范围在数轴上表示为
A B C D
5.如图，将两块相同的直角三角板按如图方式摆放，则 AB 与 CD 平 行 ，这一判断过程体现的数学依 据 是 ( )
A. 垂线段最短
B.内错角相等，两直线平行
C. 两点之间，线段最短
D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
(第5题) ( 第 6 题 )
6.如图，在 △ABC 中，∠ACB=90°, 根据尺规作图痕迹，判断下列结论不一定成立的是 ( )
A.AD=BD B. ∠A=∠ACD
C.△ACD∽△CBD
7.某县地处黄河三角洲高效生态区，该县的耕地面积约为786500亩，数据786500用科学记数法表示 为
8.李白在《将进酒》中写道“陈王昔时宴平乐，斗酒十千恣欢谑”.唐时，某酒坊每斗酒售价10贯钱，每 碟花生米售价5贯钱，若买n 斗酒，m 碟花生米一共需要_ 贯钱.
9.如图，等边△ABC 纸片的边长为15,D 、E是边AC 的三等分点，分别过点D 、E沿着平行于BC、AB 的方向各剪一刀，则剪下的△DEF 的周长是
( 第 9 题 )
(第10题)
(第11题)
10. 如图，直线l 与正六边形ABCDEF 的边AB 、EF 分别相交于点M 、N,则a+β= 度.
11.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条OA 、OB的夹角为150°,OA 的长为3 dm, 扇面AC 的长为
三、解答题(本大题共11小题，共87分)
2 dm, 则扇面的面积是 dm²(结果保留π).
12. (6分)先化简，再求值：,其中z=6.
得分
评卷人
13. (6分)某校开展了多项“综合实践”课程，在手工制作课上，老师组织七年级(1)班的45名学生制1. (7分)金秋收获季，芳林甘蔗喜获丰收，工人们平均每天砍甘蔗的速度 吨/天)与砍完这片甘蔗 作心愿卡，已知该班男生比女生多3人.求七年级(1)班男生、女生各有多少人? 地 所需的时间x ( 天)之间是反比例函数关系，其图象如图.
(1)求这个反比例函数的解析式；
(2)如果工人们每天砍甘蔗40吨，那么这片甘蔗需要砍多少天?
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(第15题)
14. (6分)为落实数学交化节的有关要求，某校在“五个一”(A. 讲 一个数学故事；B.玩一个数学游戏； C. 做一个数学实验；D.读一本数学书籍；E. 看一部数学家电影)活动中，选择其中的两个项目开 展活动.请用画树状图或列表的方法，求该校同时选中“做一个数学实验”和“读一本数学书籍”的 概率 .
16. (7分)图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.△ABC 内接于
◎O, 且点A、B、C、O均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图.
(1)在图①中找 一 个格点 D ( 点 D 不 与 点C 重合),画出∠ADB, 使 ∠ADB=∠ ACB;
(2)在图②中找一个格点E,画出∠AEC,使∠AEC+∠ABC=180°;
( 3 ) 在 图 ③ 中 的 - 0 0 - 上 找 一 点 F , 使 得 · B F 平 分 ∠ A B C .
图① 图② 图③
(第16题)
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17 . (7分)太阳能是清洁、安全和可靠的能源.如图，这是一个太阳能面板及其侧面示意图，C 是 AB 的 中 点 ，AB=80 cm. 当太阳光与面板垂直时，太阳面板吸收光能的效率最高，且太阳光与地面的夹 角为53°,求此时支架C 端离地面的高度(参考数据：sin53°≈ 0.80, cs53°≈0.60,tan53°≈1.33).
( 第17题)
19. (8分)如图，在菱形ABCD 中 ，AB=4cm,∠A=60° . 动 点P 从点A 出发，以2 cm/s 的速度沿射 线 AB 运动，以AP 为一边在射线AB 的上方作等边△APQ. 设 点P 的运动时间为x s(x>0), △APQ 与菱形ABCD 重叠部分图形的面积为y cm² .
(1)△APQ 的 边PQ 的长为 cm (用含x 的代数式表示);
( 2 ) 求y 关 于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围，
(第19题)
18. ( 8 分 )为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，某校大课间共开展6项体育活动，每名学生 均参加了其中一项活动.为了解该校学生参与大课间体育活动情况，随机抽取了该校50名学生进 行调查，得到如下未完成的统计表.
(1)表格中a 的值为
(2)若该校有1000名学生，请估计该校参加足球活动的学生人数；
(3)为备战校际篮球联赛，学校计划从参加篮球活动的甲、乙两名同学中选拔一人加入校篮球队. 已知甲、乙两名同学近六周定点投篮测试成绩(每次测试共有10次投篮机会，以命中次数作为 测试成绩)如图所示，你建议选拔哪名同学，请说明理由。
两名同学近六周定点投篮测试成绩折线图
▲成绩命中次数
I0
9
8
7
5
3
2
2 3 4 5 6 周 次
( 第 1 8 题 )
20. (10分)一辆汽车加满油后从甲地出发匀速行驶去往乙地，距甲地的路程S (单位：千米)与行驶时 间 t ( 单位：小时)的函数关系如图所示，油箱剩余油量Q (单位：升)与距甲地的路程S ( 单位：千米) 满足一次函数关系，其部分数据如下表，结合图表信息，解答下列问题：
(1)直接写出距甲地的路程 S (单位：千米)与行驶时间t(单位：小时)的函数关系式 并说明点A 表示的实际意义；
(2)求Q 与S 的函数关系式，并求出汽车从甲地出发时，油箱油量是多少升；
(3)行驶多长时间时，油箱剩余油量为10升?
(4)从甲地到乙地预计需要花10小时，则到达前至少需要额外补充 升油.
可
1 小时
4S 千米
160-
" T 7 视 愿 G
(第20题)
体育活动
足球
篮球
排球
乒乓球
跳绳
啦啦操
人数
6
a
10
9
8
5
S/千米
…
80
160
200
…
Q/升
…
62
54
50
…
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(1)银毗二核履圃的解析或。
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参 考 答 案
一、1.A 2.C 3.D 4.B 5.B 6.C
二、×10⁵ 8.(10 n+5m) 9.15
三、12.解：原式 ,当 x = 6 时 ，原.
13.解：设七年级(1)班男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，得 ,解得
答：七年级(1)班男生有24人，女生有21人 .
14. 解 ：画树状图如图.
A
BCDE
B
ACDE
D E
ABDE ABCE ABCD
由树状图可知共有20种等可能结果，其中该校同时选中“做一个数学实验”和“读 一本数学书籍”的可能性有2种，∴该校同时选中“做一个数学实验”和“读一本数
学书籍”的概率为；
15. 解：(1)反比例函数的解析式为
16. 解：(1)如图. ∠ADB 即为所求.
(2)如图，∠ AEC 即为所求.
(3)如图 · 点 F 即为所求.
图① 图② 图③
17. 解：过点C 作 CH ⊥BD, ∴∠ CBH=180°—53°-90°=37°,∵ 点 C 是AB 的 中
点 ，AB = 80 cm, ∴
答 ：此时支架 C 端离地面的高度约为24 cm.
18.解：(1)12.
(3)选择甲，理由如下：由图
(3+4+7+8+10+10)=7, ∴ 甲 =x 乙，又∵甲的成绩明显比乙的成绩更稳定，
∴选择甲(答案不唯一).
19.解 ：(1)2 x.
( 2 ) 当 0< x≤2 时，y=√3x²; 当 2< x≤4 时，y=-√3x +8√3x-8√3;
当 x>4 时 ，y=8√3.
20. 解 ：(1) S=80t ,点 A 表示的实际意义是出发3小时，汽车距甲地240千米.
(2)观察表格可知，Q是 S 的一次函数，设Q=mS+n, 把(80,62),(160,54)代入，
∴汽车从甲地出发时，油箱油量是70升.
( 3 ) 在Q=-0.1S+70 中，令Q=10, 得 1 0 = - 0 . 1 $ + 7 0 , 解 得S=600. 把 S= 600代入S=80t, 得600=80t, 解得t=7.5,∴ 行驶7.5小时，油箱剩余油量为10升.
(4)10.
∴Q =-0.1
S+70. 当 S=0 时 ，Q=70,
21. 解：(1)Di=BE;90.
(2)DG=BE;90.
(3)DG=BE; 直线 DG 与直线BE 的夹角度数为60°.理由如下：∵四边形ABCD
和四边形 AEFG 是菱形. ∴AG=AE.AD=AB. ∵∠GAE=∠DAB=60°,
∴∠ GAE-∠DAE =∠DAB-∠DAE,∴∠GAD=∠EAB.在 △GAD 和
*
△EAB 中， ∴△GAD≌△EAD(SAS).∴DG=BE.
∠ADG=∠ABE, 延长 BE 交DG 的延长线于点H. 交AD 于点T.∵∠DTH=
∠ATB.∠H+∠DTH+∠ADG=180°,∠DAB+∠ATB+∠ABT=180°,
∴∠H=∠DAB=60°∴ 直线DG 与 BE 的夹角度数为60° .
(4) 线段CE 的最小值为2 √ 3- 1.
22.解：(1)二次函数的解析式为y= 一x²-2x+3.
(2)连接OP.∵y=—x²—2x+3=—(x+1)²+4.∴P(—1.4),∴PQ=4,0Q=1.
当y=0 时，一r²-2x+3=0, 解得x₁=1,r ₂=- 3,∴A(-3,0),∴OA =3,
(3)存在，点M 的坐标为(-1,1). 由点M 在对称轴上，则设 M(-1,m), 由(2)知 A (一3,0). ∵△AMB 是 以AB 为底边的等腰三角形，∴AM=BM, 则 AM²=
BM²,∴[(-3) 一 (一1)]²+ m²=(-1)²+(m—3)² . 解得 m=1,∴M(-1.1).
(4) n 的取值范围为n