吉林省长春市公主岭市2025-2026学年九年级下学期中考二模数学试题（含部分答案）

这是一份吉林省长春市公主岭市2025-2026学年九年级下学期中考二模数学试题（含部分答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各数：，，，0，，，其中有理数有（ ）个．
A. 2B. 3C. 4D. 5
2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 用四舍五入法对取近似数（精确到百分位），正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，直线，直线分别与直线，交于点E和F，平分，交直线于点P．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 把正比例函数的图象向右平移3个单位长度，得到的图象与轴的交点坐标为，则的值为（ ）
A. B. C. 3D. 2
6. 在我国，博物馆是最受欢迎的旅游景点之一．随着“博物馆热”持续升温，越来越多的人走进博物馆，了解文化历史、感受艺术魅力．某城市博物馆今年6月份接待游客10万人，8月份接待游客增加到万人．设该博物馆这两个月接待游客的月平均增长率为x，则根据题意可列方程（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，将秋千绳索从与竖直方向夹角为的位置释放到处时，两次位置的高度差．则秋千绳索的长为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，反比例函数的图象与矩形的两边相交于E、F两点．若E是的中点，，则k的值为（）
A. 8B. 6C. 4D. 2
二、填空题（每小题3分，共18分）
9. 请你写出一个比大的整数______．
10. 如图是正方体表面的展开图，将它折叠成正方体后，与“思”字相对的面上的字是______．
11. 若点与点关于轴对称，则的值为_____．
12. 如图，在中，．通过观察尺规作图的痕迹，可以求得_______度．

13. 如图，四边形是的内接四边形，弦．若，则的度数为_____．
14. 如图，在矩形中，点是边上的一点，把矩形沿折叠，点落在边上的点处，，，点是线段上的动点，连接．过点作的垂线交于点，垂足为．以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是_____（填序号）．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15. 先化简，再求值：，其中，．
16. 据中国载人航天工程办公室消息，北京时间2026年1月19日9时，神舟二十号飞船返回舱在东风着陆场成功着陆．下面是四张印有中国航天飞行任务标识图案的卡片A，B，C，D，四张卡片除正面图案外其他均相同．将这四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上．从这四张卡片中随机同时抽取两张卡片，用列表或画树状图的方法求出抽到的卡片正面图案恰好是“神舟19”和“神舟21”飞行任务标识的概率．
17. 如图，在中，，分别是、的中点，．求证：四边形是菱形．
18. 某公司计划购买甲、乙两种机器人进行销售．已知甲种机器人的单价比乙种机器人的单价少5万元，花1200万元购进甲种机器人的数量是花650万元购进乙种机器人数量的2倍．求购买一个甲种机器人、一个乙种机器人各需多少万元．
19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均在格点上，请用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）在图①中找一个格点D，使得为等腰三角形（画出一个即可）；
（2）在图②中作出的角平分线；
（3）在图③中的线段上确定一点M，使得．
20. 【项目背景】为提高青少年心理抗压和自我心理疏导能力，某校在开设心理健康课前后，对全校学生进行了两次心理健康知识测试，并随机抽取了50名学生，对他们的两次测试成绩进行对比分析，来检验心理健康课的开设效果．
【数据收集与整理】收集这50名学生在心理健康课前和课后的测试成绩，并按照学生得分（满分100分，用x表示学生的分数）进行分组，分组如下：
整理1：学生在心理健康课后的测试成绩在D组的记录如下：，，，，，，，，，，，，，，，．
整理2：将心理健康课前测试成绩绘制成如图①所示的频数分布直方图，将心理健康课后测试成绩绘制成如图②所示的扇形统计图．
整理3：这50名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于80分为优良）为．
【数据处理和应用】
（1）任务1：心理健康课前测试成绩在C组的有 人，并补全频数分布直方图；
（2）任务2：心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数是 分，B组对应扇形的圆心角是 ；
（3）任务3：若心理健康课后测试成绩不低于80分为优秀，试估计该校2000名学生在心理健康课后测试成绩为优秀的人数．
21. 为推进乡村道路硬化工程建设，，两地技术员甲、乙前往施工现场C地开展专项工作．如图①，已知，，三地共线，距地10千米，距地80千米，甲乘车从地出发，乙骑摩托车从地同时启程；甲抵达地停留0.5小时后，随即返回地．两人离地的距离（千米）与时间（小时）之间的关系如图②所示．
（1）图中_____，_____；
（2）求乙离地的距离（千米）与时间（小时）之间的函数表达式；
（3）请直接写出当甲、乙二人相遇时的值．
22. 在四边形中，点，分别是线段，上的点，且，连接、，将线段绕点旋转得到，连接．
（1）如图①，若四边形是正方形，，猜想与的数量关系是 ， ；
（2）如图②，若四边形是菱形，且，猜想与的数量关系及的度数，并说明理由；
（3）如图③，在（2）的条件下，若，，连接交于点H，直接写出的值．
23. 如图，在中，，，，点是的中点，点为边上的动点，设，过点作于点，连接并延长至点，使得，作点关于的对称点，连接、．
（1）_____；
（2）求证：；
（3）连接，若，求线段的长；
（4）在点的运动过程中，是否存在某一时刻，使得以为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的的值；若不存在，请说明理由．
24. 如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）设点是直线上方抛物线上一点，过点作轴，垂足为点，与直线交于点．
①连接，求四边形的面积与的函数关系式，并求出的最大值；
②连接．在①的条件下，试判断四边形的形状，并说明理由；
③是否存在点，使得以为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由．
九年级第二次模拟测试数学答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
二、填空题（每小题3分，共18分）
【9题答案】
【答案】2（答案不唯一）
【10题答案】
【答案】问
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】##42度
【14题答案】
【答案】①③⑤
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
【15题答案】
【答案】，-4
【16题答案】
【答案】抽到的卡片正面图案恰好是“神舟19”和“神舟21”飞行任务标识的概率为
【17题答案】
【答案】见解析
【18题答案】
【答案】
购买一个甲种机器人需60万元，购买一个乙种机器人需65万元.
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【20题答案】
【答案】（1），统计图见解析
（2），
（3）
【21题答案】
【答案】（1）90；2
（2）
（3）的值为或
【22题答案】
【答案】（1）；
（2），，理由见解析
（3）
【23题答案】
【答案】（1）10 （2）见解析
（3）
（4）或或
【24题答案】
【答案】（1）
（2）①，的最大值为12；②平行四边形，理由见解析；③存在，满足条件的的值为或或
组别
A
B
C
D
E
x