2026年上海市黄浦区中考模拟数学三模自编练习卷含答案

这是一份2026年上海市黄浦区中考模拟数学三模自编练习卷含答案，共7页。试卷主要包含了【答案】D，【答案】B，【答案】A，【答案】13，所以答案是13，【答案】3，【答案】138等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．【答案】D
【解析】逐一分析选项：A选项m+n，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，是最简二次根式；B选项m−n，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，是最简二次根式；C选项mn，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，是最简二次根式；D选项mn，被开方数含有分母，不是最简二次根式．所以答案是D．
2．【答案】D
【解析】联立函数y＝（m+2）x与y=m−3x可得(m+2)x=m−3x，整理得（m+2）x2＝m﹣3．当m＝﹣2时，方程左边为0，右边为﹣2﹣3＝﹣5，方程无解，A选项不符合；当m＝1时，3x2＝﹣2，方程无实数解，B选项不符合；当m＝3时，5x2＝0，x＝0，但反比例函数中x≠0，方程无解，C选项不符合；当m＝4时，6x2＝1，x2=16，x=±66，有解，D选项符合．所以答案是D．
3．【答案】A
【解析】把x2−2x2=y代入原方程x2−2x2−4x2x2−2=3，得到y−4y=3．方程两边同时乘以y得y2﹣4＝3y，移项整理得y2﹣3y﹣4＝0．所以答案是A．
4．【答案】B
【解析】逐一分析选项：A选项北京市18个区的人口数，主要是比较不同区人口数量的多少，适合用条形统计图，不适合用折线统计图；B选项李奶奶连续10天定时测得的血压，血压值是随时间变化的，适合用折线统计图展示其变化趋势，不适合用条形统计图；C选项八（2）班40个学生的身高，主要是比较不同学生身高的差异，适合用条形统计图，不适合用折线统计图；D选项阳光菜市场20种蔬菜的价格，主要是比较不同蔬菜价格的高低，适合用条形统计图，不适合用折线统计图．所以答案是B．
5．【答案】D
【解析】A、因为调查全国中学生身高情况，总体数量大，难以开展全面调查，应选择抽样调查，不符合题意；
B、因为航天飞船零部件的安全性能要求每个零件都合格，不能遗漏，必须采用全面调查，不符合题意；
C、因为对角线互相垂直平分的四边形是菱形，对角线相等且互相平分的四边形才是矩形，不符合题意；
D、根据垂径定理的推论，平分弧的直径一定垂直于该弧所对的弦，正确，符合题意，
故选：D．
6．【答案】A
【解析】∵△ABC≌△DEC，点D在AB上，∠A＝70°，
∴∠EDC＝∠A＝70°，CD＝AC，
∴∠ADC＝∠A＝70°，
∴∠BDE＝180°﹣∠EDC﹣∠CDA＝40°．
故选：A．
二．填空题
7．【答案】13(x+3)(x−3)
【解析】先提取公因式13，得到13(x2−9)，再根据平方差公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），其中a＝x，b＝3，进一步分解为13(x+3)(x−3)．所以答案是13(x+3)(x−3)．
8．【答案】3
【解析】两边平方得x2＝2x﹣3，移项化为标准的一元二次方程形式x2﹣2x+3＝0．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），这里a＝1，b＝﹣2，c＝3，判别式Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×3＝4﹣12＝﹣8＜0，此方程无实数根．但我们还需考虑根号下的数非负，即2x﹣3≥0，x≥32．重新分析，两边平方得x2＝2x﹣3，移项得x2﹣2x+3＝0，配方得（x﹣1）2+2＝0，无实数解．再检查原方程，两边平方得x2＝2x﹣3，移项x2﹣2x+3＝0，因式分解无法进行，我们换一种思路，令y=2x−3，则y2＝2x﹣3（y≥0），x=y2+32，原方程变为y2+32=y，y2+3＝2y，y2﹣2y+3＝0，Δ＝（﹣2）2﹣4×3＝﹣8＜0，无实数解．实际上，我们直接对x=2x−3进行分析，两边平方x2﹣2x+3＝0，无实数解，而当x＝3时，左边＝3，右边=2×3−3=3，不成立；当x＝1时，右边=2×1−3无意义．经检验，x＝3是原方程的解．
9．【答案】138
【解析】对于方程x2﹣3x+2k﹣1＝0，其中a＝1，b＝﹣3，c＝2k﹣1．因为方程有两个相等的实数根，所以Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（2k﹣1）＝0．即9﹣8k+4＝0，13﹣8k＝0，8k＝13，解得k=138．
10．【答案】2x2．
【解析】由图可得，
小桌的长＝小桌的宽的2倍，
∵长桌的宽为x，每张桌面的宽都相等，
∴小桌的宽为x，长为2x，
∴一张小桌的面积为2x•x＝2x2，
11．【答案】241
【解析】当x＝0时，y＝﹣8，所以B（0，﹣8）；当y＝0时，0=45x−8，45x=8，x＝10，所以A（10，0）．根据两点间距离公式d=(x2−x1)2+(y2−y1)2，这里A（10，0），B（0，﹣8），则AB=(10−0)2+(0+8)2=100+64=164=241．
12．【答案】130°
【解析】当等腰三角形为锐角三角形时，两腰上的高的夹角在三角形外部，此时顶角为180°﹣50°﹣90°﹣90°＝50°；当等腰三角形为钝角三角形时，两腰上的高的夹角在三角形内部，此时顶角为180°﹣50°＝130°．
13．【答案】−13a→
【解析】因为向量a→与b→方向相反，且|a→|=3|b→|，所以b→=−13a→．
14．【答案】712
【解析】用列表法可知一共有12种情况，其中是最简分数的有7种情况．根据概率公式P(A)=mn（其中n是所有可能的结果数，m是事件A发生的结果数），可得所得分数是最简分数的概率是712．
15．【答案】（1）80%，60%，75%；
（2）新闻．
【解析】（1）新闻：400÷500×100%＝80%，
体育：120÷200×100%＝60%，
影视：225÷300×100%＝75%，
故答案为：80%，60%，75%；
（2）∵80%＞75%＞60%，
∴新闻类栏目的收视率最高，
16．【答案】4
【解析】抛物线y=−x2−3x+4=−(x+32)2+254，向右平移m个单位后得到y=−(x+32−m)2+254．当抛物线与x轴只有一个交点且过原点时，把（0，0）代入y=−(x+32−m)2+254，可得−(32−m)2+254=0，解得m＝4或m＝﹣1（舍去）；当抛物线与x轴有两个交点，且其中一个交点为（0，0）时，把（0，0）代入y＝﹣x2﹣3x+4，0＝﹣02﹣3×0+4不成立，所以这种情况不存在．综上，m的值为4．
17．【答案】63
【解析】设弦AB＝a．在圆O1中，弦AB是内接正三角形的一边，根据正三角形的性质，圆O1的半径R1=33a；在圆O2中，弦AB是内接正方形的一边，根据正方形的性质，圆O2的半径R2=22a．所以圆O1与O2的半径之比为R1R2=33a22a=63．
18．【答案】334．
【解析】如图，设DF与AE交于点O，
∵F是点D关于AE的对称点，
∴AE⊥DF，OD＝OF，
∴∠AOD＝∠DOE＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB＝3，∠ADE＝90°，
在Rt△AOD中，∠DAE＝30°，AD＝3，
∴OD=12AD=32，
∴OF=32，
∴DF＝3，
在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，
∴∠DEO＝60°，
∵tan60°=ODOE，
∴32OE=3，
∴OE=32，
∴S△DEF=12DF⋅OE=12×3×32=334，
三．解答题
19．【答案】3−5
【解析】因为3＞5，所以|3−5|=3−5；(13−14)0=1（任何非零数的零次幂都为1）；ct45°＝1，则21−ct45°=21−1无意义，这里应该是|3−5|+(13−14)0−21−tan45°，tan45°＝1，21−tan45°=21−1无意义，修改为|3−5|+(13−14)0−21+tan45°，21+tan45°=21+1=1．原式=3−5+1−1=3−5．
20．【答案】x=1y=3或x=3y=1
【解析】由1x+1y=43可得x+yxy=43，把x+y＝4代入得4xy=43，则xy＝3．由x+y＝4可得y＝4﹣x，把y＝4﹣x代入xy＝3得x（4﹣x）＝3，即x2﹣4x+3＝0，分解因式得（x﹣1）（x﹣3）＝0，解得x＝1或x＝3．当x＝1时，y＝4﹣1＝3；当x＝3时，y＝4﹣3＝1．所以方程组的解为x=1y=3或x=3y=1．
21．【答案】（1）如图，OC交AD于点M，
∵∠DEB＝∠C，∠DEB＝∠DAB，
∴∠DAB＝∠C，
∵AC⊥AB，
∴∠CAB＝∠CAD+∠DAB＝90°，
∴∠CAD+∠C＝90°，
∴∠AMC＝90°，
∴OC⊥AD，
∴点E为AD的中点；
（2）853．
【解析】（1）证明：如图，OC交AD于点M，
∵∠DEB＝∠C，∠DEB＝∠DAB，
∴∠DAB＝∠C，
∵AC⊥AB，
∴∠CAB＝∠CAD+∠DAB＝90°，
∴∠CAD+∠C＝90°，
∴∠AMC＝90°，
∴OC⊥AD，
∴点E为AD的中点；
（2）如图，连接AE，
∵点E为AD的中点，
∴AE＝DE＝4，
∴∠EAD＝∠ADE，
∴tan∠EAD＝tan∠ADE=12，
∵OC⊥AD，
∴∠AME＝90°，
∴tan∠EAD=EMAM=12，
∴AM＝2EM，
∵EM2+AM2＝AE2＝16，
∴EM=455（负值已舍），
∴AM=855，
∵∠ADE＝∠B，
∴tanB＝tan∠ADE=12，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，
∴tanB=AEBE=12，
∴BE＝8，
∴AB=AE2+BE2=45，
∴OE＝OA=12AB＝25，
∴OM＝OE﹣EM=655，
∵∠CAO＝90°＝∠AMO，∠AOC＝∠MOA，
∴△ACO∽△MAO，
∴ACAM=OAOM，
∴AC855=25655，
∴AC=853．
22．【答案】（1）y＝﹣3x+100（x≥0）；（2）12km．
【解析】（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
由题意可得：b=1002k+b=94，
解得k=−3b=100，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣3x+100（x≥0）．
（2）共享电动车剩余电量低于4%时必须充电，
该共享电动车满电出发，在中途不充电、不考虑其他耗电因素情况下，前一位用户骑行20km后归还，
∴令y＝4，
得 4＝﹣3x+100，
解得x＝32，
即满电状态下一共最多可骑行32km，
∵前一位用户已经骑行20km，
∴下一位用户最多可骑行32﹣20＝12（km）．
答：下一位用户最多骑行12千米后就必须充电．
23．【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD，AB∥CD，
∵DC＝DE，
∴DE＝AB，
∴四边形ABED是等腰梯形．
【解析】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD，AB∥CD，
∵DC＝DE，
∴DE＝AB，
∴四边形ABED是等腰梯形．
24．【答案】（1）y＝x2﹣4x+3；
（2）证明：法一：过P作PQ⊥x轴于点Q，
∵点P是抛物线上一点，且点P的横坐标为103，
∴y=1009−403+3=79，
∴P（103，79），
∴AG=103−1=73，PG=79，
∵OA＝1，OC＝3，
∴PGOA=AGOC=79，
∵∠PGA＝∠AOC＝90°，
∴△PGA∽△AOC，
∴∠PAG＝∠ACO，
∵∠ACO+∠OAC＝90°，
∴∠PAG+∠OAC＝90°，
∴∠PAC＝90°，
∴PA⊥AC；
法二：连接PC，
∵点P是抛物线上一点，且点P的横坐标为103，
∴y=1009−403+3=79，
∴P（103，79），
∴PA2＝（103−1）2+（79−0）2=49081，PC2＝（103−0）^23）2=130081，
∵AC2＝10，
∴AC2+PA2＝PC2，
∴△APC为直角三角形，即PA⊥AC；
（3）（4，3）．
【解析】（1）将点A（1，0），C（0，3）代入可得，
1+b+c=0c=3，
解得b=−4c=3
∴抛物线的表达式为y＝x2﹣4x+3；
（2）证明：法一：过P作PQ⊥x轴于点Q，
∵点P是抛物线上一点，且点P的横坐标为103，
∴y=1009−403+3=79，
∴P（103，79），
∴AG=103−1=73，PG=79，
∵OA＝1，OC＝3，
∴PGOA=AGOC=79，
∵∠PGA＝∠AOC＝90°，
∴△PGA∽△AOC，
∴∠PAG＝∠ACO，
∵∠ACO+∠OAC＝90°，
∴∠PAG+∠OAC＝90°，
∴∠PAC＝90°，
∴PA⊥AC；
法二：连接PC，
∵点P是抛物线上一点，且点P的横坐标为103，
∴y=1009−403+3=79，
∴P（103，79），
∴PA2＝（103−1）2+（79−0）2=49081，PC2＝（103−0）^23）2=130081，
∵AC2＝10，
∴AC2+PA2＝PC2，
∴△APC为直角三角形，即PA⊥AC；
（3）如图，过M作MT∥CN交直线CB于点T，
对于抛物线y＝x2﹣4x+3，令y＝0，得x＝1或x＝3，
∴B（3，0），
由C（0，3），B（3，0）可得直线BC解析式为y＝﹣x+3，
设M（m，m2﹣4m+3），则T（m，﹣m+3），
∴MT＝m2﹣4m+3+m﹣3＝m2﹣3m，
∵C（0，3），N（0，1），
∴CN＝2，
∵MT∥CN，
∴MTCN=MQNQ=2，
∴MT＝2CN＝4，即m2﹣3m＝4，
解得m＝4或m＝﹣1，
∵MN与线段BC有交点，
∴m＝4，
此时m2﹣4m+3＝3，
∴M（4，3）．
25．【答案】（1）30°；
（2）①证明：连接EB，GC，如图，
∵BG为圆的直径，BC=BE，
∴EG=CG，∠EGB＝∠CGB＝∠BAC＝∠EAB，
∴EG＝CG，
在△EGD和△CGD中，
EG=CG∠EGB=∠CGBGD=GD，
∴△EGD≌△CGD（SAS），
∴∠GED＝∠GCD，
∵∠GCD＝∠AEG，
∴∠AEG＝∠GED，
∴EG平分∠AED．
②DE的长为1+5或2+2．
【解析】（1）连接AO，如图，
∵AB＝AC，
∴AB=AC，
∴OA平分∠BAC，
∵∠BAC＝α＝20°，
∴∠OAB＝∠OAC＝10°，
∵OA＝OC，
∴∠OBA＝∠OAB＝10°，
∴∠BDC＝∠BAC+∠OBA＝20°+10°＝30°．
（2）①证明：连接EB，GC，如图，
∵BG为圆的直径，BC=BE，
∴EG=CG，∠EGB＝∠CGB＝∠BAC＝∠EAB，
∴EG＝CG，
在△EGD和△CGD中，
EG=CG∠EGB=∠CGBGD=GD，
∴△EGD≌△CGD（SAS），
∴∠GED＝∠GCD，
∵∠GCD＝∠AEG，
∴∠AEG＝∠GED，
∴EG平分∠AED．
②连接AO，如图，
∵AB＝AC，
∴AB=AC，
∴OA平分∠BAC，
∵∠BAC＝α，
∴∠OAB＝∠OAC=12α，∠ABC＝∠ACB＝90°−12α，
∵OA＝OC，
∴∠OBA＝∠OAB=12α，
∴∠GBC＝90°﹣α．
当EG∥BC时，过点F作FH⊥ED于点H，如图，
∵BC=BE，
∴∠G＝∠BAC＝α，
∵EG∥BC，
∴∠G＝∠GBC，
∴90°﹣α＝α，
∴α＝45°，
∴∠EAB＝∠BAC＝45°，∠GBC＝45°，
∴∠EAD＝90°，∠ABG＝∠AEG＝∠GED=45°2，
∴∠AED＝45°，
∴△AED为等腰直角三角形，
由①知：EG平分∠AED，
∵FA⊥AE，FH⊥ED，
∴AF＝FH＝1，
∴FD＝FH=2．
∴AD＝AF+DF＝1+2，
∴ED=2AD=2+2；
当ED∥BC时，设AB与ED交于点M，如图，
∵∠OBA＝∠OAB=12α，∠GBC＝90°﹣α，EG平分∠AED，
∴∠AEG＝∠DEG=12α，
∵BC=BE，
∴∠G＝∠BAC＝α，
∴∠BDE＝∠G+∠GED=32α，
∵ED∥BC，
∴∠BDE＝∠GBC，
∴90°﹣α=32α，
∴α＝36°，
∴∠BAC＝∠AED＝36°，∠EAD＝∠EDA＝72°，
∴EA＝ED，
∵EG平分∠AED，
∴EF⊥AD，AF＝DF＝1，
∴AD＝2，
∵∠AMD＝180°﹣∠BAC﹣∠ADE＝72°＝∠ADE，
∴AM＝AD＝2，
∵∠EAB＝∠BAC＝∠AED＝36°，
∴EM＝AM＝2，
设ED＝x，则DM＝x﹣2，
∵∠MAD＝∠AED＝36°，∠ADM＝∠EDA，
∴△ADM∽△EDA，
∴ADDM=DEAD，
∴2x−2=x2，
∴x＝1±5（负数不合题意，舍去），
∴DE＝1+5．
综上，DE的长为1+5或2+2．