2027年高考数学一轮专题复习考点通关：课时规范练66 随机事件的概率与古典概型（含解析）

这是一份2027年高考数学一轮专题复习考点通关：课时规范练66 随机事件的概率与古典概型（含解析），共12页。试卷主要包含了55B等内容，欢迎下载使用。
考点一 随机事件
1.(多选题)对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设A={两次都击中飞机},B={两次都没击中飞机},C={恰有一次击中飞机},D={至少有一次击中飞机},下列关系正确的有( )
A.A⊆DB.B∩D=⌀
C.A∪B=B∪DD.A∪C=D
2.同时抛掷两枚骰子,观察向上的点数,记“点数之和为5”是事件A,“点数之和为4的倍数”是事件B,则( )
A.A∪B为不可能事件
B.A与B为互斥事件
C.AB为必然事件
D.A与B为对立事件
3.(多选题)某校为了解学校餐厅中午的用餐情况,分别统计了购买大米套餐和面食的人数,剩下的为购买米线、汉堡等其他食品(每人只选一种),结果如表所示.
假设随机抽取一位同学,记中午购买大米套餐为事件M,购买面食为事件N,购买米线、汉堡等其他食品为事件H,若用频率估计事件发生的概率,则( )
A.P(M)=0.55B.P(N)=0.26
C.P(H)=0.19D.P(N∪H)=0.65
考点二 互斥事件与对立事件的概率
4.经统计,在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下:
求:(1)至多2人排队等候的概率;
(2)至少3人排队等候的概率.
考点三 古典概型
5.(2022·新高考Ⅰ,5)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,则这2个数互质的概率为( )
A.16B.13
C.12D.23
6.(2025·四川绵阳模拟)将3个1和2个2随机排成一行,则2个2不相邻的概率为( )
A.35B.45
C.13D.23
素能综合练
7.根据气象统计资料,某地每年国庆节这一天吹南风的概率为25%,下雨的概率为20%,吹南风或下雨的概率为35%,则既吹南风又下雨的概率为( )
A.5%B.10%
C.15%D.45%
8.用2,3,4这3个数组成没有重复数字的三位数,则事件“这个三位数是偶数”与事件“这个三位数大于342”( )
A.是互斥但不对立事件B.不是互斥事件
C.是对立事件D.是不可能事件
9.(2023·全国乙,文9)某学校举办作文比赛,共设6个主题,每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文,则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的概率为( )
A.56B.23
C.12D.13
10.在一次随机试验中,三个事件A,B,C发生的概率分别是0.4,0.5,0.6,则下列选项正确的是( )
A.A∪B∪C是必然事件
B.A与B是互斥事件
C.P(A∩B)≤0.4
D.P(A∪B)=1.1
11.已知事件A和B互斥,事件A,B都不发生的概率为15,且P(A)=2P(B),则P(A)= .
参考答案
课时规范练66 随机事件的概率与古典概型
1.ABD 解析 用(x1,x2)表示试验的射击情况,其中x1表示第1次射击的情况,x2表示第2次射击的情况,以1表示击中,0表示未击中,则样本空间Ω={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}.由题意得,A={(1,1)},B={(0,0)},C={(0,1),(1,0)},D={(0,1),(1,0),(1,1)},则A⊆D,A∪C=D,且B∩D=⌀,故A,B,D正确;又B∪D=Ω,A∪B={(0,0),(1,1)}≠Ω,故A∪B≠B∪D.故C不正确.
2.B 解析 同时抛掷两枚骰子,则样本空间Ω共有36个样本点.A={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)},共有4个样本点;B={(1,3),(3,1),(2,2),(2,6),(6,2),(3,5),(5,3),(4,4),(6,6)},共有9个样本点.A∪B表示“点数之和为5或是4的倍数”,不是不可能事件,故A错误;A与B不可能同时发生,故B正确;AB表示“点数之和为5且是4的倍数”,是不可能事件,故C错误;A∪B≠Ω,故D错误.
故选B.
3.ABC 解析 购买米线、汉堡等其他食品的人数为1 000-550-260=190.
用频率估计概率得P(M)=5501 000=0.55,P(N)=2601 000=0.26,P(H)=1901 000=0.19,P(N∪H)=260+1901 000=0.45,故A,B,C正确,D错误.故选ABC.
4.解 记“0人排队等候”为事件A,“1人排队等候”为事件B,“2人排队等候”为事件C,“3人排队等候”为事件D,“4人排队等候”为事件E,“5人及5人以上排队等候”为事件F,则事件A,B,C,D,E,F彼此互斥.
(1)记“至多2人排队等候”为事件G,则G=A∪B∪C,所以P(G)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.
(2)(方法1)记“至少3人排队等候”为事件H,则H=D∪E∪F,所以P(H)=P(D∪E∪F)=P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1+0.04=0.44.
(方法2)记“至少3人排队等候”为事件H,则其对立事件为事件G,所以P(H)=1-P(G)=0.44.
5.D 解析 从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,共有C72=21种不同的取法,若两数不互质,则不同的取法有(2,4),(2,6),(2,8),(3,6),(4,6),(4,8),(6,8),共7种,故所求概率P=21-721=23.故选D.
6.A 解析 (方法1)由题意,将5个数字进行排列有C52=10种排法,将2个2放入3个1排好后形成的4个空隙中,有C42=6种排法,故2个2不相邻的概率P=C42C52=35.故选A.
(方法2)由题意,将3个1和2个2随机排成一行,可以是22111,21211,21121,21112,12211,12121,12112,11221,11212,11122,共10种排法.
其中2个2不相邻的排法为21211,21121,21112,12121,12112,11212,共6种,故2个2不相邻的概率为610=35.故选A.
7.B 解析 由题知,既吹南风又下雨的概率为25%+20%-35%=10%.故选B.
8.B 解析 将2,3,4组成一个没有重复数字的三位数的样本空间Ω={234,243,324,342,423,432}.设“这个三位数是偶数”为事件A,“这个三位数大于342”为事件B,则A={234,324,342,432},B={423,432},所以两个事件不是互斥事件,更不是对立事件.故选B.
9.A 解析 甲、乙两位同学各随机抽取一个主题,共有6×6=36种结果,而甲、乙两位同学抽到同一个主题的结果有6种,所以甲、乙两位同学抽到不同主题的概率P=1-636=56.故选A.
10.C 解析 对于A,若A⊆B⊆C,则P(A∪B∪C)=P(C)=0.6