陕西省西安市高新一中沣东中学等校2026届高三下学期考前阶段自测数学试卷（Word版附答案）

这是一份陕西省西安市高新一中沣东中学等校2026届高三下学期考前阶段自测数学试卷（Word版附答案），共18页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题等内容，欢迎下载使用。
1. 设集合，，则
A. B. C. D.
2. 复数都可以表示，其中为的模，称为的辐角．已知复数满足 ，则的辐角为（ ）
A. B. C. D.
3. 设等比数列的公比为，前项的和为，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 交通运输部发布了《城市轨道交通客运组织与服务管理办法》，对乘客在地铁内一系列行为进行规范，其中就包括“使用电子设备时外放声音”，不听劝阻者将被列入“乘客行为黑名单”.该办法已于2020年4月开始施行.通常我们以分贝为单位来表示声音大小的等级，30~40分贝为安静环境，超过50分贝将对人体有影响，90分贝以上的环境会严重影响听力且会引起神经衰弱等疾病.如果强度为的声音对应的分贝数为，那么满足：.若在地铁中多人外放电子设备加上行车噪音，车厢内的声音的分贝能达到，则的声音与的声音强度之比为（ ）
A. 4B. 100C. 40000D. 10000
5. 在（x-2y）（x＋y）4的展开式中，x2y3的系数是（ ）
A. 8B. 10C. -8D. -10
6. 已知O为坐标原点，直线上存在一点P，使得，则k的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知向量、夹角为，且，，若，且，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 双曲线：与抛物线有公共焦点，是它们的公共点，设，若，则的离心率（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9. 已知数据，数据，则下列统计量中，数据2是数据1的两倍的有（ ）
A. 均值B. 极差C. 方差D. 标准差
10. 已知函数，则（ ）
A. 函数的图象关于y轴对称B. 时，函数的值域为
C. 函数的图象关于点中心对称D. 8为函数的周期
11. 如图，四棱柱的底面是边长为2的正方形，侧棱平面，且，E、F分别是AB、BC的中点，P是线段上的一个动点，过P、E、F的平面记为，Q在上且，则下列说法正确的是（ ）
A. 三棱锥的体积是定值
B. 当直线时，
C. 当时，平面截棱柱所得多边形的周长为
D. 存在平面使得点到平面距离是A到平面距离的3倍
三．填空题：本题共小3题，每小题5分，共15分．
12. 知乎从1~10的十个小球，从盒子中同时取出3个小球，这三个小球的最小编号大于4且小于7的概率为______．
13. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则________．
14. 已知函数存在零点，则的最小值为_______________.
四．解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 如图，EA和DC都垂直于平面ABC，且，F是EB的中点；
（1）求证：平面ABC；
（2）若，，求平面CDF与平面ABE所成锐二面角的余弦值．
16. 高尔顿板是英国生物数学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞.且等可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.如图所示的高尔顿板有7层小木块，小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以的概率向左或向右流下，依次经过6次与小木块碰撞，最后掉入编号为1，2，…，7的球槽内.例如小球要掉入3号球槽，则在6次碰撞中有2次向右4次向左滚下.
（1）若进行一次高尔顿板试验，求这个小球掉入2号球槽的概率；
（2）若进行5次高尔顿板试验，记小球掉入偶数号球槽的次数为.求的分布列与期望.
17. 已知椭圆的离心率为，其短轴长为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知直线，过椭圆右焦点F的直线（不与x轴重合）与椭圆C相交于A，B两点，过点A作，垂足为D．求证：直线BD过定点E，并求出定点E的坐标；
18. 首项为的无穷数列同时满足下面两个条件：①；②．
（1）证明：中相邻两项不可能同时为非负数；
（2）记，若对任意成立，求的通项公式；
（3）对于给定的正整数，求的最大值．
19. 已知函数．
（1）当时，求的最小值；
（2）讨论的单调性；
（3）若存在极小值，且极小值等于，求证：．
高三数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ACD
三．填空题：本题共小3题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】0
【14题答案】
【答案】
四．解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）分布列答案见解析，数学期望
【17题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析，定点E为．
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）当为奇数时，的最大值为；当为偶数时，的最大值为.
【19题答案】
【答案】（1）
（2）当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减，在、上单调递增；当时，则在上单调递增；当时，则在上单调递减，在、上单调递增.
（3）证明见解析