陕西省西安高新第一中学2026届高三下学期模拟数学试卷含解析（word版）

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1. 已知集合，则（）
A. B. C. D.
2. 若，则复数在复平面上的对应点位于（）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知，，，则在上的投影向量为（）
A. B. C. D.
4. 已知某圆锥的侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积与其外接球的体积之比为（）
A. B. C. D.
5. 已知，则（）
A. B. 3C. D. 2
6. 已知函数，．若函数有3个不同零点，则实数的取值范围是（）
A. B. (0，1)C. D.
7. 内角的对边分别为，满足，且，则（）
A. 为锐角B. C. D.
8. 定义在上的函数满足：，且，当时，，则的最大值与最小值的差为（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对酌情给分，有错项的得0分.
9. 一组递增数据,,,,的平均数为3，方差为4，极差为6，若，则（）
A. ,,,,的极差为12
B. ,,,,的方差为16
C. ,,,,的第80百分位数为
D. ,,,,,,,,,平均数为5
10. 在直四棱柱中，底面为正方形，为底面（含边界）上的动点，为的中点，的长总是等于点到平面的距离，则下列说法正确的是（）
A. B. 直线与所成角的余弦值为
C. D. 四棱锥体积的最小值为
11. 一条动直线与圆相切，并与圆相交于点A，B，点P为定直线上动点，则下列说法正确的是（）
A. 存在直线，使得以为直径的圆与相切
B. 最小值为
C. 的最大值为
D. 的最小值为
12. 一批产品的一等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，表示抽到的一等品件数，则的方差_____．
13. 已知为双曲线的左焦点，是的右顶点，是上一点，且，，则的离心率为__________.
14. 已知函数，若对任意实数，关于的不等式在区间上总有解，则实数的最大值为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤．
15. 近年来我国新能源汽车行业蓬勃发展，新能源汽车不仅对环境保护具有重大的意义，而且还能够减少对不可再生资源的开发，是全球汽车发展的重要方向．某地区近几年新能源汽车的购买情况如下表所示：
（1）计算与的相关系数（保留三位小数）；
（2）求关于线性回归方程，并预测该地区2026年新能源汽车购买数量．
参考公式：．
参考数值：．
16. 如图，直角梯形中，为的中点，以为折痕把折起，使点到点的位置，且．
（1）设平面与平面的交线为，证明：；
（2）证明：平面；
（3）求二面角的余弦值．
17. 已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数恰有四个零点，求实数取值范围．
18. 已知数列中，．
（1）证明：为等差数列，并求的通项公式；
（2）记，数列的前项和为，求；
（3）数列满足：，求的最大项．
19. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点为，点分别是轴负半轴、轴正半轴上的动点．当时，点恰好在椭圆的左焦点处，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求值；
（3）若，过的直线与交于两点（两点不重合），与轴交于点，且的纵坐标大于1，记到直线的距离分别为和．若存在直线满足，求实数的取值范围．
年份
2019
2020
2021
2022
2023
购买量（万辆）
0.40
0.70
1.10
1.50
1.80