第五章　§5.2　平面向量基本定理及坐标表示-2026年高考数学大一轮复习课件含试题及答案（提高版）

这是一份第五章　§5.2　平面向量基本定理及坐标表示-2026年高考数学大一轮复习课件含试题及答案（提高版），共60页。PPT课件主要包含了落实主干知识，第一部分，不共线，λ1e1＋λ2e2，互相垂直，λx1λy1，探究核心题型，第二部分，课时精练等内容，欢迎下载使用。
1.了解平面向量基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.
第一部分 落实主干知识
第二部分 探究核心题型
1.平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝ .若e1，e2不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底.2.平面向量的正交分解把一个向量分解为两个 的向量，叫做把向量作正交分解.
3.平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘运算及向量的模设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝ ，a－b＝ ，λa＝ ，|a|＝ .
(x1＋x2，y1＋y2)
(x1－x2，y1－y2)
(x2－x1，y2－y1)
x1y2－x2y1＝0
2.设平面向量a＝(－1，0)，b＝(0，2)，则2a－3b等于A.(6，3)B.(－2，－6)C.(2，1)D.(7，2)
4.已知平行四边形ABCD的顶点A(－1，－2)，B(3，－1)，C(5，6)，则顶点D的坐标为　　　　.
平面向量基本定理的应用
(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.(2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一个基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.
(1)利用向量的坐标运算解题，主要是利用加法、减法、数乘运算法则，然后根据“两个向量相等当且仅当它们的坐标对应相等”这一原则，化归为方程(组)进行求解.(2)向量的坐标表示使向量运算代数化，成为数与形结合的载体，可以使很多几何问题的解答转化为我们熟知的数量运算.
(2)已知点A(4，0)，B(4，4)，C(2，6)，O为坐标原点，则AC与OB的交点P的坐标为　　 　　. 
平面向量共线的坐标表示问题的解题策略(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，则a∥b的充要条件是x1y2＝x2y1.(2)在求与一个已知向量a共线的向量时，可设所求向量为λa(λ∈R).
(2)已知向量a＝(1，4)，b＝(2，3)，若c∥(a－b)，且|c|＝1，则c的坐标为　　　 　　　. 
2.(2024·北京模拟)已知向量a＝(λ＋1，3)，b＝(2，3)，若a与a＋b共线，则实数λ等于A.－2B.－1C.1D.2
3.平面内任一向量m都可以表示成λa＋μb(λ，μ∈R)的形式，下列关于向量a，b的说法中正确的是A.向量a，b的方向相同B.向量a，b中至少有一个是零向量C.向量a，b的方向相反D.当且仅当λ＝μ＝0时，λa＋μb＝0
5.在△ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN＝2NC，AM与BN交于点P，若AM＝5.5，则AP的长是A.3.8B.4C.4.2D.4.4
10.在梯形ABCD中，AB∥CD，且CD＝2AB，若点A(1，2)，B(2，1)，C(4，2)，则点D的坐标为　　　　.
四、解答题11.平面内给定三个向量a＝(3，2)，b＝(－1，2)，c＝(4，1).(1)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k；
15.已知a=(x，y)，b=(x-1，9)(x>0，y>0)，若a∥b，则x+y的最小值为　　　.