高中物理鲁科版 (2019)选择性必修 第三册气体实验定律第1课时学案设计

这是一份高中物理鲁科版 (2019)选择性必修 第三册气体实验定律第1课时学案设计，共7页。学案主要包含了玻意耳定律的内容，玻意耳定律的公式，玻意耳定律的适用条件，气体等温变化的p－V图像等内容，欢迎下载使用。
1．知道玻意耳定律、查理定律、盖—吕萨克定律的内容、表达式和适用条件。 2.了解p－V图像、p－ eq \f(1,V) 图像、p－T图像、V－T图像的物理意义。 3.会用玻意耳定律、查理定律、盖—吕萨克定律对有关问题进行分析、计算。
第1课时 玻意耳定律
一、玻意耳定律的内容
一定质量的气体，在温度保持不变的条件下，压强与体积成反比。
二、玻意耳定律的公式
p∝ eq \f(1,V) 或p1V1＝p2V2。
三、玻意耳定律的适用条件
气体的质量一定，温度不变。
四、气体等温变化的p－V图像
气体的压强p随体积V的变化关系如图所示，图线的形状为双曲线的一支，它描述的是温度不变时的p－V关系，称为等温线。
一定质量的气体，不同温度下的等温线的位置是不同的。
判断下列说法是否正确。
(1)一定质量的气体，在温度不变时，压强跟体积成反比。( )
(2)一定质量的某种气体等温变化的p－V图像是通过原点的倾斜直线。( )
(3)p－ eq \f(1,V) 图像的斜率越大，说明气体的温度越高。( )
(4)p－V图像中，pV乘积越大(即离原点越远)说明气体的温度越高。( )
提示：(1)√ (2)× (3)√ (4)√
知识点一 玻意耳定律的应用
在一个恒温池中，一串串气泡由池底慢慢升到水面，有趣的是气泡在上升过程中，体积逐渐变大，到水面时就会破裂。
(1)上升过程中，气泡内气体的温度发生改变吗？
(2)上升过程中，气泡内气体的压强怎么改变？
(3)气泡在上升过程中体积为何会变大？
[提示] (1)因为在恒温池中，所以气泡内气体的温度保持不变。
(2)变小。
(3)由玻意耳定律pV＝C可知，一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强变小，气体的体积增大。
1．玻意耳定律的成立条件：玻意耳定律p1V1＝p2V2是实验定律，只有在气体质量一定、温度不变的条件下才成立。
2．玻意耳定律的表达式：pV＝C中的常量C不是一个普适恒量，它与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该恒量C越大。
3．解题步骤
(1)确定研究对象，并判断其是否满足玻意耳定律成立的条件。
(2)确定始、末状态及状态参量(p1、V1、p2、V2)。
(3)根据玻意耳定律列方程p1V1＝p2V2，代入数值求解(注意各状态参量要统一单位)。
(4)有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要舍去。
模型1 玻璃管液封模型——平衡态
玻璃瓶可作为测量水深的简易装置。如图所示，潜水员在水面上将80 mL水装入容积为380 mL的玻璃瓶中，拧紧瓶盖后带入水底，倒置瓶身，打开瓶盖，让水进入瓶中，稳定后测得瓶内水的体积为230 mL。将瓶内气体视为理想气体，全程气体不泄漏且温度不变。大气压强p0取1.0×105 Pa，重力加速度g取10 m/s2，水的密度ρ取1.0×103 kg/m3。求水底的压强p和水的深度h。
[解析] 对瓶中所封的气体，由玻意耳定律可知p0V0＝pV，即1.0×105 Pa×(380－80)mL＝p×(380－230)mL，解得p＝2.0×105 Pa，根据p＝p0＋ρgh，解得h＝10 m。
[答案] 2.0×105 Pa 10 m
模型2 玻璃管液封模型——非平衡态
如图所示，长为L、横截面积为S的粗细均匀的玻璃管，A端封闭，B端开口。玻璃管中有一个质量为m、厚度不计的活塞，封闭一定质量的气体。当玻璃管水平静止放置时，活塞刚好位于玻璃管的正中央。设大气压强为p0，整个过程中温度始终保持不变，活塞不漏气，且不计活塞与玻璃管之间的摩擦。当玻璃管绕过A端的竖直转动轴OO′在水平面内做匀速转动的过程中，活塞刚好位于玻璃管的B端开口处。求玻璃管转动的角速度大小。(题中物理量均为国际单位制)
[解析] 选玻璃管水平静止放置时，玻璃管中被封闭的气体为初状态，压强为p1，体积为V1，有
p1＝p0，V1＝ eq \f(L,2) S
选玻璃管匀速转动时，玻璃管中被封闭的气体为末状态，压强为p2，体积为V2，有V2＝LS
由玻意耳定律得p0· eq \f(L,2) S＝p2·LS
设玻璃管转动的角速度大小为ω，对活塞，有
p0S－p2S＝mω2L
联立解得ω＝ eq \r(\f(p0S,2mL)) 。
[答案] eq \r(\f(p0S,2mL))
模型3 活塞气缸模型
为了测量一些形状不规则而又不便浸入液体的固体体积，小星同学用气压计连通一个带有密封门的导热气缸做成如图所示的装置，气缸中PQ、MN两处设有固定卡环，厚度可忽略的密封良好的活塞可在其间运动。已知卡环MN下方气缸的容积为V0，外界温度恒定，大气压强为p0，忽略气压计管道的容积。
(1)打开密封门，将活塞放至卡环MN处，然后关闭密封门，将活塞从卡环MN处缓慢拉至卡环PQ处，此时气压计的示数p1＝ eq \f(2,3) p0，求活塞在PQ处时气缸的容积V1。
(2)打开密封门，将待测固体A放入气缸中，将活塞放至卡环MN处，然后关闭密封门，将活塞从卡环MN处缓慢拉至卡环PQ处，此时气压计的示数p2＝0.6p0，求待测固体A的体积V。
[解析] (1)打开密封门，将活塞放至卡环MN处，然后关闭密封门，封闭气体的压强为p0，体积为V0，将活塞从卡环MN处缓慢拉至卡环PQ处，因气缸导热且外界温度恒定，则封闭气体发生等温膨胀，有p0V0＝p1V1，解得V1＝ eq \f(3,2) V0。
(2)放入待测固体A后封闭，再活塞从卡环MN处缓慢拉至卡环PQ处，封闭气体依然发生等温膨胀，有
p0(V0－V)＝p2(V1－V)
联立解得V＝ eq \f(V0,4) 。
[答案] (1) eq \f(3,2) V0 (2) eq \f(V0,4)
知识点二 等温变化图像
1．p－V图像
(1)一定质量的某种气体，其等温线是双曲线的一支，双曲线上的每一个点均表示一定质量的气体在该温度下的一个状态，而且同一条等温线上每个点对应的p、V坐标的乘积都是相等的，如图甲所示。
(2)玻意耳定律pV＝C(常量)，其中常量C不是一个普通常量，它随气体温度的升高而增大，温度越高，常量C越大，等温线离坐标轴越远。如图乙所示，四条等温线的温度关系为T4>T3>T2>T1。
2．p－ eq \f(1,V) 图像
一定质量气体的等温变化过程，也可以用p－ eq \f(1,V) 图像来表示，如图丙所示。等温线是一条延长线通过原点的倾斜直线，由于气体的体积不能无穷大，所以靠近原点附近处应用虚线表示，该直线的斜率k＝ eq \f(p,\f(1,V)) ＝pV∝T，即斜率越大，气体的温度越高。
如图所示，一定质量的气体，从状态1变化到状态2，其p－ eq \f(1,V) 图像为倾斜直线，气体温度变化是( )
A．逐渐升高 B．逐渐降低
C．可能不变 D．可能先升高后降低
[解析] 图像上各点与原点连线的斜率与温度成正比，由图像可知，1→2过程图像上各点与原点连线斜率逐渐减小，故气体温度逐渐降低，B正确，A、C、D错误。
[答案] B
(多选)一定质量的某种气体状态变化的p－V图像如图所示，气体由状态A变化到状态B的过程中，下列关于气体的温度和分子平均速率的变化情况的说法错误的是( )
A．都一直保持不变
B．温度先升高后降低
C．温度先降低后升高
D．平均速率先增大后减小
[解析] 由题图可知，pAVA＝pBVB，所以A、B两状态的温度相等，在同一等温线上，可在p－V图像上作出几条等温线，如图所示。由于离原点越远的等温线温度越高，所以从状态A到状态B温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小。
[答案] AC
知识点三 变质量问题
1．打气问题
向球、轮胎中充气是一个典型的气体变质量的问题。只要选择球、轮胎内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可以把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体的状态变化问题。
2．抽气(漏气)问题
从容器内抽气(漏气)的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题。分析时，将每次抽气(漏气)过程中抽出(漏掉)的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气(漏气)过程可看作是膨胀的过程。
3．题型特点
(1)打气和抽气过程温度不变。
(2)都是取全部气体为研究对象。
(3)抽气过程可以看成打气过程的逆过程。
类型1 打气问题
真空轮胎(无内胎轮胎)，又称“低压胎”“充气胎”，在轮胎和轮圈之间封闭着空气，轮胎鼓起对胎内表面形成一定的压力，提高了对破口的自封能力。若某个轮胎胎内气压只有1.6个标准大气压，要使胎内气压达到2.8个标准大气压，用气筒向胎里充气，已知每次充气能充入1个标准大气压的气体0.5 L，轮胎内部空间的体积为3×10－2 m3，且充气过程中体积保持不变，胎内外气体温度也始终相同，气体看成理想气体，则需要充气的次数为( )
A．66 B．72 C．76 D．82
[解析] 根据题意知，气体做等温变化有p1V＋np0V0＝p2V，即1.6p0×3×10－2 m3＋np0×0.5×10－3 m3＝2.8p0×3×10－2 m3，解得n＝72。
[答案] B
类型2 抽气(漏气)问题
为了研究自由落体运动规律，小陆同学准备自制“牛顿管”进行试验。假设抽气前管内气体的压强为大气压强p0＝1.0×105 Pa，管内气体的体积为2.5 L，每次抽气体积为0.5 L。不考虑温度变化、漏气等影响，已知510＝9.77×106，610＝6.05×107，求：(结果均保留3位有效数字)
(1)抽气10次后管内气体的压强；
(2)抽气10次后管内剩余气体与第一次抽气前气体质量之比。
[解析] (1)设第一次抽气后管内气体的压强变为p1，由等温变化得p0V0＝p1(V0＋V)
代入数据得p1＝ eq \f(5,6) p0
设第二次抽气后管内气体的压强变为p2，由等温变化得p1V0＝p2(V0＋V)
代入数据得p2＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,6))) eq \s\up12(2) p0
依此规律得第十次抽气后p10＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,6))) eq \s\up12(10) p0≈1.61×104 Pa。
(2)第一次抽气后气体体积变为V0＋V，质量之比等于体积之比，即 eq \f(m1,m0) ＝ eq \f(V0,V0＋V) ＝ eq \f(5,6)
依此规律得第二次抽气后 eq \f(m2,m1) ＝ eq \f(V0,V0＋V) ＝ eq \f(5,6)
联立得 eq \f(m2,m0) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,6))) eq \s\up12(2)
依此规律得第十次抽气后 eq \f(m10,m0) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,6))) 10≈0.161。
[答案] (1)1.61×104 Pa (2)0.161
小方同学用一个容积为50 L、压强为2.1×106 Pa的氦气罐给完全相同的气球充气，若充气后气球内气体压强为1.05×105 Pa，则恰好可充190个气球。可认为充气前后气球和氦气罐温度都与环境温度相同，忽略充气过程的漏气和气球内原有气体。已知地面附近空气温度为27 ℃、压强为1.0×105 Pa。已知气球上升过程中，体积达到7.5 L时就会爆裂，离地高度每升高10 m，气球内气体压强减小100 Pa，上升过程中大气温度不变。求：
(1)充气后每个气球的体积V0；
(2)当气球发生爆裂时，气球离地面的高度h。
[解析] (1)由玻意耳定律可得
p1V1＝p2(V1＋nV0)
解得V0＝5 L。
(2)设气球离地面高度为h，则对气球内气体有
p2V0＝p3V3
p3＝p2－ eq \f(h,10) Δp，可得h＝3 500 m。
[答案] (1)5 L (2)3 500 m
eq \(\s\up7(),\s\d5( ))
1．(玻意耳定律的应用)如图所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气，通过压力传感器感知管中的空气压力，从而控制进水量。设温度不变，洗衣缸内水位升高，则细管中被封闭的空气( )
A．体积不变，压强变小
B．体积变小，压强变大
C．体积不变，压强变大
D．体积变小，压强变小
解析：选B。由题图可知空气被封闭在细管内，洗衣缸内水位升高时，气体体积减小，根据玻意耳定律，气体压强增大，B正确。
2．(等温变化的图像)(多选)用p表示压强，V表示体积，T为热力学温度，下列选项图中能正确描述一定质量的气体发生等温变化的是( )
解析：选AB。题图A中可以直接看出温度不变；题图B说明p∝ eq \f(1,V) ，即pV乘积为常量，是等温过程；题图C是双曲线的一支，但横坐标是温度，温度在变化，故不是等温线；题图D的p－V图线不是双曲线，故也不是等温线，故A、B正确，C、D错误。
3．(等温变化的图像)一定质量的气体保持温度不变，从状态A到状态B。用p表示气体压强，用V表示气体体积，图中能描述气体做等温变化的是( )
解析：选C。若温度不变，则p与V－1成正比，若横坐标为V，则p－V图线应为双曲线的一支。
4．(变质量问题)用打气筒给自行车打气，设每打一次可打入压强为1 atm的空气0.1 L，自行车内胎的容积为2.0 L。假设胎内原来没有空气，且打气过程温度不变，那么打了40次后胎内空气压强为( )
A．5 atm B．25 atm
C．2 atm D．40 atm
解析：选C。每打一次可打入压强为1 atm的空气0.1 L，打了40次后气压为1 atm的气体的总体积V1＝0.1×40 L＝4 L，将其压入自行车轮胎，体积减小为2 L，根据玻意耳定律得p1V1＝p2V2，代入数据解得p2＝2 atm。
5.(变质量问题)如图所示，为方便抽取密封药瓶里的药液，护士一般先用注射器注入少量气体到药瓶里后再抽取药液。某种药瓶的容积为5 mL，瓶内装有3 mL的药液，瓶内空气压强为9.0×104 Pa，护士先把注射器内2 mL压强为1.0×105 Pa的空气注入药瓶，然后抽出2 mL的药液。若瓶内外温度相同且保持不变，忽略针头体积。求：
(1)注入的空气与瓶中原有空气质量之比；
(2)抽出药液后瓶内气体压强。
解析：(1)注入的空气与瓶中原有空气质量之比 eq \f(m注,m原) ＝ eq \f(p注V注,p原V原) ，解得 eq \f(m注,m原) ＝ eq \f(10,9) 。
(2)由玻意耳定律得p注V注＋p原V原＝pV
V＝(5－3＋2) mL
解得p＝9.5×104 Pa。
答案：(1) eq \f(10,9) (2)9.5×104 Pa