高中物理鲁科版 (2019)选择性必修 第三册气体分子速率分布的统计规律学案设计

这是一份高中物理鲁科版 (2019)选择性必修 第三册气体分子速率分布的统计规律学案设计，共7页。学案主要包含了偶然中的必然，气体分子速率分布规律等内容，欢迎下载使用。
1．了解分子运动速率分布的规律。 2.知道气体分子运动的特点。
3．知道分子运动速率分布图像的物理意义。
一、偶然中的必然
1．生活中有大量的事件在一定条件下有多种变化的可能，而究竟发生哪种变化事先又不能完全确定。
2．大量偶然事件表现出来的整体规律，称为统计规律。
二、气体分子速率分布规律
1．气体分子运动的特点：每个气体分子运动的速率是不确定的。组成物质的分子数目是巨大的，大量气体分子的速率遵循统计规律。
2．气体分子的速率分布图像：
理论和大量实验表明，气体分子的速率分布如图所示。图中f(v)为速率v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。从图中可看出，在一定温度下，不管个别分子怎样运动，速率分布表现出“中间多、两头少”的规律。当温度升高时，“中间多、两头少”的分布规律不变，分布曲线的峰值向速率大的一方移动。大量分子热运动所表现出来的统计规律对我们研究热现象具有重要的作用。
判断下列说法是否正确。
(1)大量随机事件的整体会表现出一定的规律性。( )
(2)气体分子的速率各不相同，但遵守速率分布规律，即出现“中间多、两头少”的分布规律。( )
(3)温度相同时，各种气体分子的平均速率都相同。( )
(4)当温度发生变化时，气体分子的速率不再是“中间多，两头少”。( )
(5)某一时刻一个分子的速度大小和方向是偶然的。( )
提示：(1)√ (2)√ (3)× (4)× (5)√
知识点一 统计规律与气体分子运动特点
1．对统计规律的理解
(1)个别事件的出现具有偶然因素，但大量事件出现的机会却遵从一定的统计规律。
(2)从微观角度看，由于物体是由数量极多的分子组成的，这些分子并没有统一的运动步调，单独来看，各个分子的运动都是不规则、带有偶然性的，但从总体来看，大量分子的运动却有一定的规律。
2．气体分子运动的特点
(1)气体分子间的距离很大，大约是分子直径的10倍，因此除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，气体分子不受力的作用，在空间内自由移动，所以气体没有确定的形状和体积，其体积等于容器的容积。
(2)分子的运动杂乱无章，在某一时刻，气体分子沿各个方向运动的机会(概率)均等。
(3)每个气体分子都在做永不停息的无规则运动，常温下大多数气体分子的速率都能达到数百米每秒，在数量级上相当于子弹的速率。
对于气体分子热运动服从统计规律，下列理解正确的是( )
A．大量无序运动的气体分子组成的系统在总体上呈现的规律性，称为统计规律
B．统计规律对所含分子数极少的系统仍适用
C．统计规律可以由数学方法推导出来
D．统计规律仅适用于气体分子热运动的研究
[解析] 统计规律是大量偶然事件的整体性规律，对于少量的偶然事件是没有意义的，少量的气体分子的运动是不可预知的，故A正确，B、C错误；统计规律适用于所有关于大量偶然事件的研究，故D错误。
[答案] A
(多选)关于大量气体分子的运动情况，下列说法正确的是( )
A.某一时刻具有任一速率的分子数目是不相等的
B．某一时刻一个分子速度的大小和方向是必然的
C．某一时刻向任意一个方向运动的分子数目几乎相等
D．某一温度下大多数气体分子的速率不会发生变化
[解析] 气体分子运动的规律应从两个方面去理解，一是个别分子运动的偶然性，二是大量分子整体具有的规律性。不可把大量分子的统计结果用在个别分子上，也不能因为少量的差异去要求整体上规律的严密性。具有任一速率的分子数目并不是相等的，呈“中间多，两头少”的统计分布规律，A正确；由于分子之间频繁地碰撞，分子随时都会改变自己运动速度的大小和方向，因此在某一时刻一个分子速度的大小和方向完全是偶然的，B错误；虽然每个分子的速度瞬息万变，但是大量分子的整体速率存在着统计规律，由于分子数目巨大，某一时刻向任意一个方向运动的分子数目只有很小的差别，可以认为是相等的，C正确；某一温度下，每个分子的速率仍然是瞬息万变的，只是分子运动的平均速率相同，D错误。
[答案] AC
知识点二 气体分子速率分布规律
1．图像如图所示
2．规律：在一定温度下，不管个别分子怎样运动，气体的多数分子的速率都在某个数值附近，速率离这个数值越远，具有这种速率的分子就越少，表现出“中间多、两头少”的分布规律。当温度升高时，“中间多、两头少”的分布规律不变，气体分子的速率增大，分布曲线的峰值向速率大的一方移动。
3．气体分子速率分布曲线分析(以氧分子的速率分布为例)
若用ΔN表示Δv速率区间的分子数，N表示总分子数，则 eq \f(ΔN,NΔv) 表示某一速率区间Δv内单位速率间隔内的分子数占总分子数的比率，其分布曲线如图所示。
(1)图中所取的Δv＝100 m/s。图中每一窄条的面积 eq \f(Δv×ΔN,NΔv) ＝ eq \f(ΔN,N) 表示这一速率区间内的分子数占总分子数的比率，图中阴影窄条的面积表示速率在500～600 m/s的分子数占总分子数的比率100×0.151%＝15.1%。
(2)如果把速率区间取得足够小，直方图边界就变成一条平滑的曲线，即气体分子速率分布曲线，它能精确反映分子的速率分布情况。
角度1 气体分子速率分布规律
关于对分子的速率分布的解释，下列说法错误的是( )
A．分子的速率大小与温度有关，温度越高，所有分子的速率都越大
B．分子的速率大小与温度有关，温度越高，分子的平均速率越大
C．分子的速率分布总体呈现出“中间多、两边少”的分布特征
D．分子的速率分布遵循统计规律，适用于大量分子
[解析] 分子的速率大小与温度有关，温度越高，分子运动的平均速率越大，但并非所有分子的速率都越大，故A错误，符合题意，B正确，不符合题意；分子的速率分布遵循统计规律，但其适用于大量分子，且分子的速率分布总体呈现出“中间多、两边少”的分布特征，故C、D正确，不符合题意。
[答案] A
角度2 气体分子速率分布图像
氧气分子在不同温度下的速率分布规律如图所示，横坐标表示速率，纵坐标表示某一速率的分子数占总分子数的百分比，由图可知( )
A．在①状态下，分子速率大小的分布范围相对较大
B．两种状态氧气分子的平均速率相等
C．随着温度的升高，氧气分子中速率小的分子所占的比例增大
D．①状态的温度比②状态的温度低
[解析] 由题图可知，②中速率大的分子占据的比例较大，则说明②对应的平均速率较大，故②对应的温度较高，温度高则分子速率大的占多数，即高温状态下分子速率大小的分布范围相对较大，故A、B错误，D正确；由题图可知，随着温度的升高，氧气分子中速率小的分子所占的比例减小，故C错误。
[答案] D
一定质量的氧气在0 ℃和100 ℃时分子的速率分布如图所示，下列说法正确的是( )
A．图中两条曲线与横轴围成的面积不相等
B．氧气分子的速率分布都呈“中间少、两头多”的规律
C．与0 ℃时相比，100 ℃时速率出现在100～300 m/s区间内的分子比例较多
D．与0 ℃时相比，100 ℃时速率出现在600～800 m/s区间内的分子比例较多
[解析] 由于图像横坐标表示速率，纵坐标表示单位速率区间的分子数占总分子数的百分比，可知若在图像上截取一段微元，则该微元与横轴所围几何图形的面积表示百分比，则曲线与横坐标所围图形的面积等于1，即图中两条曲线与横轴围成的面积相等，均等于1，故A错误；根据图像可知，氧气分子的速率分布都呈“中间多、两头少”的规律，故B错误；根据图像可知，温度升高时，分子速率较大的分子数占总分子数的百分比增大，则与0 ℃时相比，100 ℃时速率出现在100～300 m/s区间内的分子比例较少，出现在600～800 m/s区间内的分子比例较多，故C错误，D正确。
[答案] D
eq \(\s\up7(),\s\d5( ))
1．(气体分子的运动特点)(多选)在研究热现象时，我们采用统计方法。这是因为( )
A．每个分子的运动速率随温度变化是有规律的
B．个别分子的运动不具有规律性
C．在一定温度下，大量分子的速率分布是有规律的
D．大量随机事件整体会表现出一定的规律性
解析：选BCD。在一定温度下，大量分子运动的速率分布是有规律的，可以用统计方法研究其规律性，而个别分子的运动是杂乱无章、没有规律的。
2．(气体分子的运动特点)(多选)相同容积的两个容器装着质量相等、温度不同的氢气。下列说法正确的是( )
A．温度高的容器中氢分子的平均速率更大
B．两个容器中氢分子的速率都呈“中间多、两头少”的分布规律
C．温度高的容器中任一分子的速率一定大于温度低的容器中任一分子的速率
D．温度高的氢气在单位时间内撞击容器壁的分子数更多
解析：选ABD。在密度相同时，温度越高，分子平均速率越大，A正确；由不同温度下的分子速率分布曲线可知，分子速率分布呈现“中间多、两头少”的统计规律，B正确；温度高，分子平均速率大，与任一分子的速率无关，C错误；温度升高则分子运动的剧烈程度增大，则单位时间内撞击容器壁的分子数增多，D正确。
3．(气体分子的运动特点)在没有外界影响的情况下，密闭容器内的气体静置足够长时间后，该气体( )
A.分子的无规则运动停息下来
B．每个分子的速度大小均相等
C．每个分子的动能保持不变
D．分子的密集程度保持不变
解析：选D。分子在永不停息地做无规则运动，与放置时间长短无关，故A错误；分子热运动的速率大小不一，各个分子的动能也有大有小，而且在不断改变，故B、C错误；由于容器密闭，所以气体体积不变，则分子的密集程度保持不变，故D正确。
4．(气体分子速率的分布规律)某种气体在不同温度下的气体分子速率分布曲线如图所示，图中f(v)表示v处单位速率区间内的分子数百分率，所对应的温度分别为TⅠ、TⅡ、TⅢ，则( )
A．TⅠ＞TⅡ＞TⅢ
B．TⅢ＞TⅡ＞TⅠ
C．TⅡ＞TⅠ，TⅡ＞TⅢ
D．TⅠ＝TⅡ＝TⅢ
解析：选B。曲线下的面积表示分子速率从0→＋∞区间内分子数的比率之和，显然其值应等于1，当温度升高时，分子的平均速率增大，所以曲线的高峰向右移动，曲线变宽，但由于曲线下总面积恒等于1，所以曲线的高度相应降低，曲线变得平坦，所以TⅢ＞TⅡ＞TⅠ，B正确。