2025-2026学年湘教版八年级数学上册4.4尺规作图第2课时课件

这是一份数学湘教版（2024）4.4 尺规作图说课ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了已知三边作三角形，作一个角等于已知角，教材例题，经典例题，教材练习，①②③等内容，欢迎下载使用。
1.掌握已知两角及其夹边作三角形，过直线外一点作这条直线的平行线的作图方法；2.熟悉尺规作图步骤，探究作图的依据和作法；3.经历“观察、猜想、作图、证明、应用”等活动过程，培养学生的合情推理和逻辑思维能力；4.在利用尺规作图的过程中，培养自信心、动手操作能力.
上节课我们学习了哪几种尺规作图的方法?
已知两边及其夹角作三角形.
那么根据已知两角及夹边，能否利用尺规作图作出三角形呢？
例4 已知两角及其夹边作三角形.
如图，已知∠α，∠β 和线段a .求作△ABC，使∠ABC =∠α，∠ACB =∠β，BC = a.
分析：作出符合要求的三角形时，先假设符合条件的图已作出，并画出草图，这样就比较容易发现作图步骤，这是依据基本事实“ASA”，作出图形一定全等.
作法：(1) 作线段BC = a；(2) 在BC的同侧，分别作∠DBC=∠α， ∠ECB =∠β，BD与CE相交于点A.则△ABC为所求作的三角形.
上述例4中作出的△ABC唯一吗？试说明理由.
作出的△ABC 唯一.
因为作图过程中，确定了BC = a，∠ABC =∠α，∠ACB =∠β，符合三角形全等判定的角边角(ASA)条件，满足该条件的三角形都全等，即形状和大小都一样，所以△ABC 是唯一的.
(1)如图，已知∠α，∠β 和线段a .求作△ABC，使∠ABC =∠α，∠ACB =∠β，AB = a.
作法：(1) 作线段AB = a；(2) 在AB的同侧，分别作∠ABD =∠α， ∠BAE = 180°－∠β－∠α，BD与AE相交于点C.则△ABC为所求作的三角形.
(2)你根据(1)作出的△ABC与其他同学作出的三角形能完全重合吗?为什么?
能完全重合.因为根据“角角边(AAS)”判定定理，两个三角形的两个角和其中一个角的对边分别相等时，这两个三角形全等.本题中所作三角形都满足∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，AB=a，所以全等，能完全重合.
1.作三角形的依据：作一个三角形与已知三角形全等，根据的就是三角形全等的条件.
2.作三角形的步骤在寻找作法的时候，一定要根据已知画出草图，确定作图步骤.
3.尺规作图的基本要求①画图形；②写作法；③保留痕迹.有些作图题，只要求保留痕迹，不用写作法.
例1 过直线外一点作这条直线的平行线.
分析：受利用平移三角板画平行线的启发，可先过直线外一点P画一条直线与直线AB相交，构造出∠α，再以点P为顶点作∠α的同位角，使它等于∠α，根据“同位角相等，两直线平行”可知：在点P处所作的角的另一边所在直线即为所求作的平行线.
如图，已知直线AB，点P不在AB上.求作：过点P且与直线AB平行的直线.
作法：(1)如图，过点P作直线EF，与直线AB相交于点M；(2)以点M 为圆心，以小于MP的长度为半径画圆弧，交MB于点G，交MF于点H；(3)以点P 为圆心，以MG(或MH)的长为半径画圆弧，交PF于点C；(4)以点C为圆心，以HG的长为半径画圆弧，与前弧交于点D；(5) 连接PD，则直线PD为所求作的平行线.
例2 尺规作图：已知∠α，∠β，求作：∠ABC，使得∠ABC=∠α-∠β.
分析：通过先作一个等于∠α的角，再在其内部作一个等于∠β的角，利用角的和差关系得到∠α-∠β的角.
作法：①作∠ABD =∠α；②在∠ABD的内部，以B为顶点，BD为一边，作∠CBD=∠β；③则∠ABC=∠ABD-∠CBD=∠α-∠β，即∠ABC即为所求.
例3 如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a.
分析：先确定斜边AB = a和角∠A =∠α，再通过作垂线得到直角∠C = 90°，即可作出△ABC.
作法：①作线段AB =a；②作∠BAC=∠α；③过点C作AB的垂线(即作∠C=90°)，与射线AC的垂线交于点C.④连接BC，则△ABC即为所求.
用尺规完成下列作图(保留作图痕迹，不要求写出作法).
1.如图，已知∠α，∠β和线段a，b，求作△ABC，使∠B=∠α，∠C=∠β，BC=a-b.
②以B为顶点，BC为一边，作∠MBC=∠α；
③以C为顶点，BC为一边，作∠NCB=∠β，射线BM与射线CN交于点A，则△ABC即为所求.
作法：①作线段BC= a-b；
2. 如图，已知直线AB及直线AB外一点P，直线PC与AB交于点C，作∠DPC=∠PCB(要求∠DPC与∠PCB为一对内错角).判断直线DP与直线AB是否平行，并说出其中的理由.
作法：①以点C为圆心，任意长为半径画弧，交PC于点E，交CB于点F；②以点P为圆心，CE长为半径画弧，交PC于点G；③以点G为圆心，EF长为半径画弧，与前弧交于点D，作射线PD，则∠DPC=∠PCB.根据内错角相等，两直线平行，得DP∥AB.
3.利用尺规不能唯一作出的三角形是( )A.已知三边 B.已知两边及夹角C.已知两角及夹边 D.已知两边及其中一边的对角
4.如图，在如图1中已知∠α，∠β，线段m，求作△ABC．作法：如图2，①作线段AB=m；②在AB的同旁作∠A=∠α，∠B=∠β，∠A与∠B的另一边交于点C．则△ABC就是所作三角形，这样作图的依据是( )A.SAS  B.SSS  C.ASA  D.SSA 
5.下列尺规作图能得到平行线的是 .(填序号)
解：①根据同位角相等，两直线平行，能得到平行线，故①符合题意；②根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，该尺规作图能得到平行线，故②符合题意；③根据内错角相等，两直线平行，能得到平行线，故③符合题意.
6.已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠B=2∠α，AB=2a．(保留作图痕迹，不写作法)
作法：①作AB =2a；②以AB为边作∠A=∠α，∠B=2∠α，两边交于点C.③△ABC即为所求.