2025-2026学年浙江省山海联盟八年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年浙江省山海联盟八年级（下）期中数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列计算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.若关于x的一元二次方程x2+2x+m-1=0有一个根为1，则m的值为（ ）
A. -2B. -1C. 1D. 2
4.数据0，-1，6，1，x的众数为-1，则这组数据的中位数是（ ）
A. 6B. -1C. 0D. 1
5.若一个多边形的内角和为其外角和的4倍，则这个多边形的边数是（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
6.下列二次根式中，与同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
7.某地区2023年使用AI工具的人数约为236万人，2025年达到270万人，若2023年至2025年间其增长率都为x,则下面所列方程正确的是（ ）
A. 236（1+x）2=270B. 270（1+x）2=236
C. 236（1-x）2=270D. 270（1-x）2=236
8.如图，在▱ABCD中，连结BD，过点A作AE⊥BD，垂足为E.若BA=BD，∠C=75°，则∠BAE的度数为（ ）
A. 75°
B. 65°
C. 60°
D. 40°
9.对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法不正确的是（ ）
A. 若x=-1是方程的解，则a-b+c=0
B. 若c=0，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根
C. 若ac＜0，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根
D. 若a+c=0，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根
10.如图1是一张等腰直角三角形纸片，，现要求按照图2的方法裁剪几条宽度都为的长方形纸条，用这些纸条为一幅正方形美术作品EFGH镶边（如图3，纸条不重叠），正方形美术作品的面积为（ ）
A. B. C. D. 27cm2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若二次根式有意义，则x的取值范围是______．
12.有下列数据：4，8，12，16，20，24，28，这组数据的下四分位数是 .
13.在▱ABCD中，若∠A+∠C=100°，则∠A= .
14.某校学生会为招募新会员组织了一次测试，小鹿的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、90分、86分，若依次按照2：3：5的比例确定最终成绩，则小鹿的最终成绩为 分.
15.设x1，x2是方程2x2+4x-5=0的两个根，则= .
16.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，AE=4，AF=6.若F刚好是CD的中点，则AD= .
三、计算题：本大题共3小题，共28分。
17.计算：
（1）；
（2）6（2-）.
18.在物理中，沿着一条直线且速度均匀地增大或减小的运动，叫作匀变速直线运动.在此运动过程中，每个时间段的平均速度为初速度和末速度的算术平均数，例如，在一个时间段内，初速度为10米/秒，末速度为30米/秒，则这个时间段的平均速度为（米/秒）.运动路程等于时间与平均速度的乘积（即s=t）.若一个小球以10米/秒的初速度沿平滑的直线向前滚动，并且均匀减速，5秒后小球停止运动.
（1）小球的滚动速度平均每秒减少______米，从开始到滚动了t秒后小球的速度为______米/秒；
（2）小球从开始到滚动21米用了多少秒？
（3）小球在最后一秒滚动了多少米？
19.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”.例如一元二次方程x2+x=0的两个根是x1=0，x2=-1，则方程x2+x=0是“邻根方程”.
（1）通过计算，判断方程x2+3x+2=0是否为“邻根方程”；
（2）已知关于x的方程x2-（m+2）x+2m=0是“邻根方程”，求m的值；
（3）若关于x的方程ax2+bx+2=0（a＞0）是“邻根方程”，令t=12a-b2，试求t的最大值.
四、解答题：本题共5小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
解下列方程：
（1）25x2=16；
（2）a2-2a-15=0.
21.(本小题8分)
如图为某地区2025年5月和6月的空气质量指数（AQI）的箱线图，AQI值越小，空气质量越好.
（1）该地区在这两个月中，哪个月的AQI值分布比较集中？
（2）你认为该地区哪个月的空气质量更好，请说明理由.
22.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.
（1）求证：EO=FO；
（2）若AE=EF=6，求AC的长.
23.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2-2x-m（m+2）=0.
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若该方程的一个根是另一个根的3倍，求m的值.
24.(本小题12分)
如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC=60°.
（1）求证：△ABE是等边三角形；
（2）若，，连结OE.
①若，求▱ABCD的面积；
②设，试求k与m之间满足的关系.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】x≥6
12.【答案】8．
13.【答案】50°
14.【答案】86．
15.【答案】9．
16.【答案】
17.【答案】解：（1）原式=2-
=；
（2）原式=2+4-2
=4．

18.【答案】2;（10-2t） 3秒 1米
19.【答案】由x2+3x+2=0得，
x1=-2，x2=-1．
因为-1-（-2）=1，
所以该方程是“邻根方程” m的值为1或3 4
20.【答案】 a1=-3，a2=5
21.【答案】5月的AQI值比较集中 5月的空气质量更好．理由：
从箱线图可以看出，5月的AQI的中位数和下四分位数相同，上四分位数和最大值也比6月的小，
∴5月的空气质量更好
22.【答案】在△AOE和△COF中：∠AEO=∠CFO=90°（垂直定义），
∠AOE=∠COF（对顶角相等），
OA=OC（平行四边形性质），
根据AAS（角角边）判定定理，△AOE≌△COF．
∴EO=FO 6
23.【答案】证明：∵Δ=（-2）2-4[-m（m+2）]
=4（m+1）2≥0，
∴该方程总有两个实数根 -或-
24.【答案】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠BAD=60°，
∴△ABE是等边三角形 k=2-m