2025-2026学年浙江省宁波市宁海县浙派联盟八年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年浙江省宁波市宁海县浙派联盟八年级（下）期中数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.方程5x2-2x-1=0的一次项为（ ）
A. -1B. -2xC. -2D. 5x2
4.已知一样本数据3，4，5，5，6，m的平均数为5，则数m的值为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
5.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A. x2-1015x+2026=0B. （x+1）2=0
C. x2+5=4xD. 2x2-1=3x
7.若关于x的方程（k+1）x2+3x+1=0有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A. B. 且k≠-1C. 且k≠-1D.
8.已知，则代数式的值为（ ）
A. 12B. 16C. ±4D. 4
9.某厂家2025年1～5月份销售的电车数量如图所示.若从3月份到5月份，该厂家电车销售的平均月增长率为x,根据题意可得方程（ ）
A. 140（1+x）2=461B. 180（1+x）2=461
C. 461（1-x）2=180D. 368（1+x）2=450
10.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥AC于点E，F为OC上一点，连接ED，DF，FB.若BE=CF=4，DB=10，EF=6，则△AED的面积为（ ）
A. 6B. 7.5C. 8D. 10
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.化简：= .
12.一组数据2，5，6，9，x的中位数是6，则x的最小值为 .
13.一个正多边形的每个内角为135°，则这个正多边形的边数为 .
14.若与最简二次根式是同类二次根式，则m的值是 .
15.已知方程x2+2x-3=0的解是x1=1，x2=-3，则方程（4x+1）2+2（4x+1）-3=0的解是 .
16.如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=3，点E为线段CD的中点，动点F从点C出发，沿C→B→A的方向在CB和BA上运动，将长方形沿EF折叠，点C的对应点为C′，当点C′恰好落在长方形的对角线上时（不与长方形顶点重合），点F运动的距离为 .
三、计算题：本大题共3小题，共28分。
17.计算：
（1）.
（2）.
18.已知：关于x的方程x2-2（m+1）x+m2+2=0.
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围.
（2）若方程的一个实数根为3，求另一个实数根.
19.对于任意一个三位数k,如果k满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“如意数”.例如：k=169，因为62=4×1×9，所以169是“如意数”.
（1）已知一个“如意数”k=100a+10b+c,（注a,b,c≤9，其中a,b,c,为正整数），a,b,c,所满足的关系式是什么.（请直接写出关系式!）
（2）小明利用（1）中“如意数”k中的a,b,c,构造了两个一元二次方程ax2+bx+c=0①与cx2+bx+a=0②，若x=m是方程①的一个根，x=n是方程②的一个根，小明经探究得出结论：m与n的乘积是一定值.请判断小明的结论是否正确？如果正确，请求出这个定值.
（3）在（2）中条件下，且m+n=-2，请直接写出满足条件的一个k的值.
四、解答题：本题共5小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
解下列一元二次方程：
（1）x2-6x+8=0.
（2）（x+5）2=2（x+5）.
21.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点的坐标分别是A（1，1），B（3，4），C（4，2）.
（1）在图中作出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于x轴对称.（2）直接写出点B关于点A的对称点的坐标.
22.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC边上一点，且AB=AE.
（1）求证：△ABC≌△EAD.
（2）若∠B=70°，∠EAC=33°，求∠EDC的度数.
23.(本小题8分)
为深入贯彻落实“以体树人”教育理念，促进学生德智体美劳全面发展，某校积极推进“阳光体育”活动，开设篮球、足球、排球、乒乓球等多项体育课程.学校对八年级学生进行了一分钟跳绳测试，随机抽取甲、乙两班各10名学生进行测试，成绩如下（单位：个）：
甲班10名学生成绩：158，152，175，165，175，172，178，175，188，192
乙班10名学生成绩：155，176，162，158，170，176，174，188，180，192
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）分别求出甲、乙两班比赛成绩的中位数和众数.
（2）经计算，甲班成绩的平均数为173，方差为150.445，乙班成绩的平均数为173.1，方差为148.1.请根据以上统计数据，分析哪个班级的跳绳水平更高，并说明理由.
（3）该校八年级共有300名学生，若将跳绳成绩达到170个及以上视为“优秀”，试估计该校八年级学生中达到“优秀”等级的人数.
24.(本小题12分)
如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AE=EC，连结BD交AE于点M.
（1）如图1所示，，求BD的值.
（2）如图2所示，F是BD的中点，过点E作EG⊥AB于点G，延长GE交DC的延长线于点H，连结FH.
①证明：△AGE≌△EHC.
②直接写出GE，AG，FH的等量关系.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】3
12.【答案】6．
13.【答案】八
14.【答案】2．
15.【答案】x1=0，x2=-1．
16.【答案】或．
17.【答案】 6-
18.【答案】m＞ 当m=1时，另一根为1；当m=5时，另一根为9
19.【答案】b2-4ac=0 小明的结论正确，mn=1 121，242，363，484
20.【答案】x1=2，x2=4 x1=-5，x2=-3
21.【答案】如图，△A1B1C1即为所求； 点B关于点A的对称点B′的坐标（-1，-2）
22.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，AD∥BC，AB=CD，
∴∠EAD=∠AEB，
∵AB=AE，
∴△ABE是等腰三角形，∠B=∠AEB，
∴∠B=∠EAD．
在△ABC和△EAD中，
，
∴△ABC≌△EAD（SAS） ∠ EDC=33°
23.【答案】甲班中位数为175个，众数为175个；乙班中位数为175个，众数为176个 乙班跳绳水平更高，理由：乙班平均数略高于甲班，说明乙班整体平均成绩更好；乙班方差小于甲班，方差越小代表成绩越稳定、波动更小．
综上，乙班平均成绩更高且发挥更稳定，跳绳水平更高（答案不唯一） 210人
24.【答案】1） ①证明：∵在▱ABCD中，AB∥CD，
又∵EG⊥AB，
∴∠AGE=90°，∠CHE=90°，
∴∠GAE+∠AEG=90°，
∵AE⊥EC，
∴∠HEC+∠AEG=90°，
∴∠GAE=∠HEC，
∵在△AGE和△EHC中，

∴△AGE≌△EHC（AAS）；②FH=（GE+AG）