2026年江苏省常州市武进区中天实验学校中考数学一模试卷（含答案+解析）

这是一份2026年江苏省常州市武进区中天实验学校中考数学一模试卷（含答案+解析），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.数轴上表示数a，b的点如图所示，下列判断正确的是( )
A. abC. b0
2.如图所示，该几何体的主视图为( )
A. B.
C. D.
3.若分式a−3a+3的值等于0，则a的值为( )
A. −3B. 0C. 1D. 3
4.一袋面粉的质量标识为“100±0.25千克”，则下列面粉质量中合格的是( )
A. 100.30千克B. 99.51千克C. 99.80千克D. 100.70千克
5.根据地区生产总值统一核算结果，2023年常州市地区生产总值(GDP)超过10000亿元，成为省内第五座“GDP万亿之城”.10000亿元用科学记数法表示为( )
A. 1×1010元B. 1×1011元C. 1×1012元D. 1×1013元
6.点P(−5,2)关于y轴的对称的点的坐标是( )
A. (−5,−2)B. (−5,2)C. (5,−2)D. (5,2)
7.安装空调时，一般会采用如图所示的方法固定，这样做的数学依据是( )
A. 两点之间线段最短
B. 三角形的稳定性
C. 两点确定一条直线
D. 垂线段最短
8.如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点，设PC=x，PE+PB=y，图②是y关于x的函数图象，且图象上最低点Q的纵坐标可能是( )
A. 3B. 5C. 3 3D. 3 5
二、填空题：本题共9小题，每小题2分，共18分。
9.计算：x5÷x4= .
10.分解因式：ab2−a= .
11.计算： 9−(−2026)0= .
12.已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为 cm2.(结果保留π)
13.在单词class(班级)中随机选择一个字母，则选中字母“s”的概率是 .
14.在对某物体做功一定的情况下，此物体在力的方向上移动的距离S(米)与力F(牛)成反比例函数关系，其图象如图所示.当物体在力的方向上移动的距离S不超过20米时，F的取值范围为 .
15.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在格点上，则∠ACB的正切值是 .
16.如图，以BD为直径的⊙O刚好经过A、B、C三点，且∠ABD=30∘，则∠ACB= .
17.在等腰三角形ABC中，AC=BC=6，∠BAC=70∘，点D是AB边上的动点，在AC边上取点E，使得∠EDA=50∘.连接DE，将△ADE沿DE折叠，点A的对应点为F.连接CF，则CF的最小值为 .
三、计算题：本大题共3小题，共22分。
18.先化简，再求值：(x+3)(x−3)+x(2−x)，其中x=6.
19.解不等式组{x−1−8②，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.
20.月历中的奥秘(九年级版)：如图是2025年10月的月历表，在此月历表上用一个矩形圈出三行三列的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22).试解决以下的问题：
(1)用矩形任意圈出的三行三列9个数中，若最小的数设为x，那么最中间的数可用x表示为______，最大的数可用 x表示为______；
(2)若矩形圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，这9个数的和是多少？(请列方程解决)
四、解答题：本题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题7分)
在一个不透明的口袋里，装有分别标着汉字“马”，“到”，“成”.“功”的四个小球.将其搅匀.这些小球除汉字不同外其他都相同.
(1)从袋中随机取一个小球，恰好是“马”的概率为 ；
(2)随机从袋中一次取出两个小球，求取到的两个小球上的汉字恰能组成“成功”的概率(汉字不分先后顺序).
22.(本小题9分)
2026年江苏省城市足球联赛(简称“苏超”)于4月11日在常州开幕.为弘扬体育精神、普及足球知识，某校园足球特色学校组织开展了两轮“我爱足球”知识竞赛活动，每次竞赛满分均为30分、从中随机抽取10名学生的成绩，整理如图：
奖品预算表
根据以上信息，回答下列问题：
(1)图中圈出了甲、乙两名学生两次竞赛成绩对应的点，在甲、乙两名学生中，第二次竞赛成绩较高的学生是______，两次竞赛平均成绩较高的学生是______；
(2)在抽取的10名学生中，第二次竞赛成绩高于第一次竞赛成绩的学生有______人；
(3)若该校有200名学生参加活动，每名参赛学生获得一件奖品，估计奖品预算共需多少元？
23.(本小题7分)
已知：如图，点A，E，F，C在同一条直线上，DF=BE，DF//BE，∠B=∠D.求证：
(1)△ADF≌△CBE；
(2)AD//BC.
24.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b(k≠0)图象与反比例函数y2=mx(m≠0)图象交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A(8,2)，点B的横坐标为−4.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)连接OA，求△OAC的面积.
25.(本小题10分)
定义：到三角形两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心，如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的一个准外心.
定义应用：如图2，在△ABC中，∠A为直角，BC=5，AB=3.
(1)若准外心P到△ABC的三个顶点的距离都相等，则AP=______；
(2)若△ABC的一个准外心P在AC边上.
①试用尺规找出所有满足条件的点P的位置(保留痕迹，不写作法)；
②在①的基础上求线段PA的长.
26.(本小题10分)
如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，AB=2 3，点D是劣弧AB上的一动点，连接AD，BD，CD，CD交AB于点E.
(1)如图1，∠ADB=______ ∘，CE⋅CD的值为______；
(2)如图2，若点D为劣弧AB的中点时，试判断线段CD与AB的位置关系并说明理由；
(3)点D在劣弧AB上运动时，求△ABD周长的最大值.
27.(本小题11分)
综合与实践
【新知建构】
小明发现当简单函数与绝对值结合后会形成一种新函数，于是对函数y=|x−2|展开了研究.小明列出了如下表格：
(1)a=______，b=______；
【性质探究】
(2)小明已经在坐标系中描出了部分点，请作出函数y=|x−2|的图象.并请写出两条与函数y=|x−2|相关的性质.
性质1：______；
性质2：______；
性质应用：已知A(x1,y1)，B(3,y2)在函数y=|x−2|的图象上，若对于t−1