3.5力的合成实验、力的正交分解法-2026年新高一暑假初高中物理衔接（大单元版）

第三章 相互作用3.5力的合成实验、力的正交分解法如图所示为探究共点力合成规律的实验装置和力的图示。 该实验利用的科学方法是什么？该实验怎样做到力的作用效果相同的？提示：等效替代法 橡皮筋一段固定，将另一段拉到相同位置　一、实验原理1．合力F′的确定：两个力F1、F2共同作用，能把橡皮条末端小圆环拉到某点，一个力F′也可以把橡皮条末端的小圆环拉到同一点，则F′与F1和F2共同作用的效果相同，则F′是F1和F2的合力．2．合力理论值F的确定：根据平行四边形定则作出F1和F2的合力F的图示，求出合力的理论值F.3．在实验误差允许的范围内，比较F′和F是否大小相等、方向相同．二、实验器材方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、细绳、轻质小圆环、三角板、刻度尺、图钉(若干)、铅笔．三、实验步骤1．在方木板上用图钉固定一张白纸，如图1甲所示，用图钉把橡皮条的一端固定在木板上A点，在橡皮条的另一端挂上轻质小圆环．图12．用两个弹簧测力计分别钩住小圆环，互成角度地拉橡皮条，将小圆环拉到某位置O，用铅笔描下小圆环O的位置和拉线的方向，并记录两弹簧测力计的读数．3．用一个弹簧测力计拉橡皮条，将小圆环拉到同一位置O，记下弹簧测力计的读数和拉线的方向．4．如图乙所示，利用刻度尺和三角板，按适当的比例作出用两个弹簧测力计拉时的拉力F1和F2的图示以及用一个弹簧测力计拉时的拉力F′的图示，以F1、F2为邻边画出平行四边形，并画出对角线F.5．比较F与F′的大小和方向，看它们在实验误差允许范围内是否相同，从而验证平行四边形定则．四、注意事项1．弹簧测力计使用前要检查指针是否指在零刻度线上，否则应校零．2．被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动小圆环时弹簧不可与外壳相碰或摩擦．3．在同一次实验中，小圆环的位置O一定要相同．4．在具体实验时，两分力F1和F2间夹角不宜过大，也不宜过小，以60°～120°之间为宜．5．读数时应正视、平视刻度．6．使用弹簧测力计测力时，读数应适当大些，但不能超出它的测量范围．例题1. 某同学在家中找到两根一样的弹簧P和Q，装有水总重量为m的矿泉水瓶、刻度尺、量角器、细绳等器材。设计如下实验验证力的平行四边形定则，同时测出弹簧的劲度系数。其操作如下：a、如图甲所示，将矿泉水瓶通过细绳连接在弹簧P的下端，待矿泉水瓶静止后，用刻度尺测出此时弹簧P的长度。b、如图乙所示，在细绳和弹簧Q的挂钩上涂抹少许润滑油，将细绳挂在挂钩上，缓慢水平拉动Q。用量角器测出弹簧P与竖直方向所成夹角θ，并测出弹簧Q对应的长度，计算出Q的形变量∆L。（1）取重力加速度为g，欲测量弹簧的劲度系数k，还需要测量的量为 A．将P放在水平桌面上，让其自由伸长，用刻度尺测出此时弹簧P的长度B．将P上端固定，让其自然下垂，用刻度尺测出此时弹簧的长度C．以上两种方法测量的长度，在本实验中对劲度系数的测量都可行。（2）选好测量量后，弹簧P的劲度系数 （用m、g、、表示）（3）步骤b中，若要验证力的平行四边形定则，则ΔL与θ需满足的条件是ΔL= （用、和含有θ的三角函数表示）【答案】 B 【解析】（1）[1]弹簧自身重力会对测量结果影响，所以应将P上端固定，让其自然下垂，用刻度尺测出此时弹簧的长度，B正确。故选B。（2）[2]矿泉水受力平衡可得求得（3）[3]由力的平衡可得求得对点训练1. 某同学用两根完全相同的轻弹簧和一瓶矿泉水等器材验证力的平行四边形定则，实验时，先将一弹簧一端固定在墙上的钉子A上，另一端挂矿泉水瓶（与墙无摩擦），如图甲所示；然后将两弹簧一端分别固定在墙上的钉子A、B上，另一端连接于结点O，在结点O挂矿泉水瓶（与墙无摩擦），静止时用智能手机的测角功能分别测出AO，BO与竖直方向的偏角α、β，如图乙所示。改变钉子B的位置，按照上述方法多测几次。（1）对于本实验，下列说法或操作正确的是 ；（选填选项前的字母）A．为了保证实验结果尽可能准确，两个弹簧测力计必须保持垂直B．还需要用天平测出这瓶矿泉水的质量C．还需要测量弹簧的原长以及图甲、乙中弹簧的长度（2）某次实验中，测得图乙中，，保持β不变，将OA从如图乙所示的位置沿逆时针缓慢转到水平位置（轻弹簧均在弹性限度范围内），则该过程中OA中弹簧的长度 （选填“一直增大”“一直减小”“先减小后增大”或“先增大后减小”）【答案】 C 先减小后增大【解析】（1）[1]A．为了让实验结果具有普遍意义，两弹簧测力计之间的夹角适当大一些就可以，不需要为特定角，即两个弹簧测力计不是必须保持垂直，故A错误；BC．实验中，甲图用来测量合力，乙图用来测量两个分力，根据胡克定律，力的大小与弹簧伸长量成正比，力的大小可用弹簧像伸长量来表示，因此必须测量弹簧的原长和图甲、乙中弹簧的长度，以便确定弹簧伸长量，不需要用天平测出这瓶矿泉水的质量，故B错误，C正确。故选C。（2）[2]根据题意，保持β不变，将OA从如图乙所示的位置沿逆时针缓慢转到水平位置，对点受力分析，点处于动态平衡中，重力大小方向不变，方向不变，根据平行四边形法则，画出动态受力分析图，如图所示由图可知，OA中弹簧的弹力先减小后增大，则OA中弹簧的长度先减小后增大。一、力的效果分解法分力方向的确定1．力的分解遵循的规律：平行四边形定则．2．根据力的作用效果确定分力的方向．3．基本思路例题2. 小丽的妈妈用菜刀切土豆，刀刃的横截面为如图所示的等腰三角形，两侧面间的夹角为，刀刀作用在土豆上竖直向下的力大小为，则刀劈土豆时对土豆侧向推力的大小为（　　）  A．B．C．D．【答案】A【解析】将力根据平行四边形定则分解如下  根据几何关系，刀劈土豆时对土豆侧向推力的大小为故选A。对点训练2. 汽车内常备的“菱形千斤顶”如图所示，现逆时针摇动手柄，使螺旋杆转动（螺旋杆始终保持水平），、间距离变小，重物就被缓慢顶升起来，反之则可使重物下降。若物重为，与之间的夹角为，不计千斤顶杆件自重，则以下判断正确的是（　　）  A．杆的弹力大小为B．螺旋杆的拉力大小为C．杆的弹力大小为D．螺旋杆的拉力大小为【答案】B【解析】AC．根据题意，“菱形千斤顶”C点受到的压力G分解沿两臂分解，如图1  根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等，根据几何关系可得杆的弹力大小为故AC错误；BD．对“菱形千斤顶”A点受力分析如图2  由平衡条件得故B正确，D错误。故选B。二、力的正交分解法1．力的正交分解法把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法．正交分解的目的是方便求合力，尤其适用于物体受多个力的情况．2．力的正交分解的方法和步骤三、力的分解的讨论把力按照题中给定的条件分解．若代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段能构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解；若不能，则无解．常见的有以下几种情况：例题3. 如图，耕地过程中，耕索与竖直方向成θ角，牛通过耕索拉犁的力为F，犁对耕索的拉力为T，忽略耕索质量，则（　　）A．耕索对犁拉力的水平分力为FcosθB．耕索对犁拉力的竖直分力为FsinθC．犁匀速前进时，F和T的合力为零D．犁加速前进时，F和T大小相等【答案】D【解析】AB．如图，将力F进行正交分解可得即耕索对犁拉力的水平分力为，竖直分力为，故AB错误；C．耕索拉犁的力F和犁对耕索的拉力T为一对相互作用力，作用在两个物体上，不能够进行合成，故C错误；D．根据牛顿第三定律，耕索拉犁的力F和犁对耕索的拉力T为一对相互作用力，大小相等，方向相反，故D正确。故选D。对点训练3.如图所示，小孩坐在雪橇上，现用一个与水平方向成α角、大小为F的力拉着雪橇沿水平地面运动，则拉力在水平方向的分力大小是（　　）    A．F sin αB．F cos αC．D．【答案】B【解析】  将力沿着相互垂直的两个方向分解，如图所示，根据数学上三角函数关系，可得拉力在水平方向的分力大小为故选B。例题4. 如图所示，一物体受到两个力作用，其中，，与x轴正方向夹角分别为45°，沿y轴负方向，则这两个力的合力大小与方向分别为（    ）  A．20N  方向沿x轴正方向B．20N  方向沿y轴正方向C．  方向与x轴正方向夹角为45°D．  方向与x轴负方向夹角为45°【答案】C【解析】正交分解，x轴两个力的合力为y轴两个力的合力为沿y轴负方向。故这两个力的合力大小方向与x轴正方向夹角为45°。故选C。对点训练4.如图所示，某工人正在修理草坪，推力F与水平方向成α角，割草机沿水平方向做匀速直线运动，则推力F在水平方向的分力大小为（　　）  A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题干可知推力F与水平方向成α角，将力F沿水平方向和竖直方向分解，水平方向的分力为，竖直方向的分力为。故选B。一、单选题1．木工常用木楔来固定木榫，如图直角三角形木楔底边长35mm，高5mm，今用水平力F打入木楔时，木楔斜面能产生的挤压力为（　　）A．B．C．D．【答案】B【解析】把作用在木楔上的水平力F分解，如图所示：垂直于斜边的分力就等于斜边产生的挤压力。木楔三角形的斜边长为由F、为邻边构成的三角形与木楔三角形相似，则有解得故选B。2．如图，在倾角为的斜面上，放一质量为m的光滑小球，球被竖直的挡板挡住，以挡板下端为轴将挡板缓慢转至水平方向的过程中，下列说法正确的是（　　）  A．小球对挡板的压力的方向不变B．小球对斜面的压力的大小不变C．小球对挡板的压力的大小不变D．小球对斜面的压力的方向不变【答案】D【解析】根据题意，将小球的重力根据力的作用效果分解为对挡板的压力和一个对斜面的压力，其中垂直于挡板，垂直于斜面，在挡板从竖直位置缓慢放到水平位置的过程中，两个力的变化情况，如图所示  由图可知，小球对挡板的压力的方向改变，大小先减小后增大；小球对斜面的压力的方向不变，大小逐渐减小。故选D。3．港珠澳大桥旅游试运营于2023年12月15日开通。大桥全长约55公里，是目前全球最长的跨海大桥。“飞虹”连天堑、织经纬，“珠联璧合” 映落神州。作为连接粤港澳三地的超级工程和全国爱国主义教育基地，游客可经大桥珠海公路口岸出发，参团游览大桥，感受大国重器的魅力。风帆造型的九洲航道桥部分如图所示，这部分斜拉桥的一根塔柱两侧共有8对钢索每一对钢索等长。每一条钢索与塔柱成α角，若不计钢索的自重，且假设每条钢索承受的拉力大小相同为F，则该塔柱所承受的8对钢索的合力为（　　）   A．B．C．D．【答案】C【解析】由题知，每一条钢索与塔柱成角，将每一对钢索的力F沿竖直方向和水平方向分解，则水平方向的力相互抵消，竖直方向的力对塔柱有拉力作用，故16条钢索对塔柱的拉力为C正确。故选C。4．如图所示是用骨头刀砍骨头的情景。可以视刀的纵截面是一个等腰三角形，砍骨头的时候可以认为垂直刀背方向施加一个大小F的力，F力产生的作用效果，使刀的两个侧面推压骨头，劈开骨头。设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计刀自身的重力，力F产生的作用于侧面的推力的大小（　　）A．B．C．D．【答案】B【解析】将力F分解为、两个分力，这两个分力分别与劈的两个侧面垂直，根据对称性，两分力、大小相等，这样，以、为邻边的平行四边形就是一个菱形。菱形的对角线互相垂直且平分，根据三角形相似可得解得故选B。5．在倾角为斜面上，物体的重力G可以分解为沿斜面向下的和垂直斜面向下的，如图所示。下列说法正确的是（　　）  A．和的代数和等于GB．就是物体对斜面的压力C．D．【答案】D【解析】A．重力为G分解为垂直斜面向下的力G2和平行斜面向下的力G1。G1和G2的矢量和等于G。故A错误；B．G2是使物体紧压斜面的分力，不是物体对斜面的正压力，故B错误；CD．G1和G2是重力的两个分力，根据三角知识，可知G2=Gcosθ，G1=Gsinθ故C错误，D正确；故选D。6．如图所示，为了行车安全，很多上山的公路都是“之”字形的盘上公路，而不是从山底直接到山顶的一条斜坡。这样设计的主要目的是（    ）A．上山时，减小车辆的摩擦力B．下山时，减小车辆的摩擦力C．上山时，减少车辆重力沿着路面方向的分力D．下山时，减少车辆重力垂直路面方向的分力【答案】C【解析】对车受力分析，受重力、支持力和阻力。重力不变，重力产生两个作用效果，使物体沿路面下滑，使物体紧压路面，设路面倾角为θ，将重力按照作用效果正交分解，如图由几何关系可得平行路面分量为G1=mgsinθ由于路面越长，坡角θ越小，G1越小；垂直斜面分量为G2=mgcosθ压力等于重力垂直斜面分量N=mgcosθθ变小，压力变大，故摩擦力变大。故选C。二、多选题7．如图所示，质量为m的物体在恒力F作用下沿水平地面做匀速直线运动，物体与地面间动摩擦因数为，则物体受到的摩擦力的大小为（　　）A．B．C．D．【答案】AB【解析】物体在水平方向做匀速直线运动，对物体进行受力分析，则由题意可得由摩擦力公式可得故选AB。8．如图所示，人拉着旅行箱前进，拉力F与水平方向成α角，若将拉力F沿水平和竖直方向分解，则下列说法正确的是（　　）A．水平分力为FcosαB．竖直分力为FsinαC．水平分力为FtanαD．竖直分力为Fcotα【答案】AB【解析】将F分解为水平方向和竖直方向，如图则水平方向上分力竖直方向的分力故AB正确，CD错误。故选AB。9．如图所示，一物块静止在倾角为的斜面上，物块受到的重力可分解为沿斜面向下和垂直斜面向下的两个分力．现减小斜面的倾角，则（    ）  A．变小B．变大C．变小D．变大【答案】AD【解析】根据平行四边形定则，将重力分解，如图所示：  故，当减小时，减小，增加，AD正确．10．如图所示，一光滑轻绳左端固定在竖直杆顶端，其右端系于一光滑圆环上，圆环套在光滑的矩形支架ABCD上．现将一物体以轻质光滑挂钩悬挂于轻绳之上，若使光滑圆环沿着ABCD方向在支架上缓慢地顺时针移动，圆环在A、B、C、D四点时，绳上的张力分别为Fa、Fb、Fc、Fd，则(　　)  A．Fa＜FbB．Fb＞FcC．Fc＝FdD．Fd＞Fa【答案】CD【解析】试题分析：设绳子两端点所悬点的水平距离为d，绳长为l，绳子拉力为T，绳子与竖直方向之间的夹角为，物体的质量为m．根据共点力平衡：，，可见，d相等，T相等，所以Fa=Fb，Fc=Fd，故A、B错误，C正确；d大，T也大，Fd>Fa，D正确；故选CD．三、实验题11．某同学用如图所示的装置验证“力的平行四边形定则”，每个钩码的质量为50g，其部分实验操作如下，重力加速度为g取。(1)请完成下列相关内容：a.在竖直放置的木板上的白纸上记下悬挂两个钩码静止时弹簧末端的位置O，如图一所示（木板未画出）。b.卸下钩码，然后将两绳套系在弹簧下端，用两弹簧测力计将弹簧末端拉到位置O保持静止，此时绳AO沿水平方向，B弹簧测力计读数如图二所示，则此时A弹簧测力计的示数为 N。（结果保留两位有效数字）(2)实验中保持O点的位置不变，绳BO的方向不变，绳A的方向由初始位置逆时针旋转至竖直方向。在此过程中有关两弹簧测力计示数、的变化，下列说法正确的是______。A．减小B．增大C．先减小后增大D．增大(3)若弹簧末端拉至O位置时，弹簧的伸长量为4cm，则该弹簧的劲度系数 。【答案】(1)2.8(2)C(3)25N/m或0.25N/cm【解析】（1）以O点为对象，根据受力平衡可得其中B弹簧测力计的读数为悬挂两个钩码时，弹簧弹力为联立解得此时A弹簧测力计的示数为（2）实验中保持O点的位置不变，绳BO的方向不变，绳A的方向由初始位置逆时针旋转至竖直方向，以O点为对象，如图所示由图可知，先减小后增大、减小。故选C。（3）若弹簧末端拉至О位置时，弹簧的伸长量为4cm，根据胡克定律可得可得该弹簧的劲度系数为12．某同学用如图所示的实验装置来探究“力的平行四边形定则”。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和各拉线的方向。(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为 N（保留两位有效数字）。(2)下列关于实验要求说法正确的是（　　）A．应测量重物M所受的重力B．弹簧测力计应在使用前校零C．拉线方向应与木板平面平行D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置(3)在弹簧的弹性限度内，保持B的拉力方向不变，大小缓慢减小，则A的示数（　　）A．增大B．减小C．不变D．先减小后增大【答案】(1)3.6(2)ABC(3)B【解析】（1）由图可知，弹簧测力计一小格为0.2N，所以读数为3.6N。（2）A．实验通过作出三个力的图示，来验证“力的平行四边形定则”，因此重物的重力必须要知道，故A正确；B．弹簧测力计可以测出力的大小，所以必须在测之前校零，故B正确；C．拉线方向必须与木板平面平行，这样才确保力的大小更准确，故C正确；D．改变拉力，进行多次实验，不需要每次都使O点静止在同一位置，故D错误。故选ABC。（3）对结点O进行受力分析，如图所示当保持B的拉力方向不变，大小缓慢减小时，根据图解法可知，A的示数减小。故选B。13．某中学研究小组的同学们用一只弹簧测力计和一个量角器等器材做“验证力的平行四边形定则”实验。设计的装置如图所示，固定在竖直木板上的量角器直边水平，橡皮筋一端固定在量角器圆心O正下方的A点，另一端系着绳套1和绳套2。（已知：，）(1)实验步骤如下：①将弹簧测力计挂在绳套1上，竖直向上拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O点，记下弹簧测力计的示数F；②将弹簧测力计挂在绳套1上，手拉着绳套2。缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O点，此时绳套1沿方向，绳套2沿方向，如图，记下弹簧测力计的示数为；③根据力的平行四边形定则计算②中绳套1的拉力大小 （用F表示）；④比较与 （选填“F”或“”）的大小，即可验证力的平行四边形定则。(2)下列实验要求中正确的是__________A．在实验前弹簧测力计不需要进行校零B．弹簧测力计轴线、细绳、橡皮筋应与木板平面平行C．与两绳套相连的细绳之间的夹角越大越好D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使橡皮筋的结点静止在O点位置(3)现保持绳套1及结点在O点位置不变，绳套2沿逆时针缓慢转动过程，绳套2的拉力的变化情况是__________。A．逐渐增大B．先增大后减小C．逐渐减小D．先减小后增大【答案】(1) / (2)BD(3)C【解析】（1）[1]根据力的平行四边形定则可得②中绳套1的拉力大小[2]若三力之间满足平行四边形定则，则则比较与的大小，即可验证力的平行四边形定则。（2）A．弹簧测力计在使用前需要校零，故A错误；B．实验时，弹簧测力计轴线、细绳、橡皮筋应与木板平面平行，故B正确；C．为尽量减小误差，与两绳套相连的细绳之间的夹角要适当大一些，但不是越大越好，故C错误；D．同一实验，用一个细绳套拉橡皮条可用两个细绳套拉橡皮条结点O的位置应相同，而不同实验结点O位置可以不同，故D正确。故选BD。（3）如图所示保持绳套1及结点在O点位置不变，绳套2沿逆时针缓慢转动过程，可知绳套2的拉力逐渐减小。14．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，需将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳套，如图1所示。其中虚线ab是单个弹簧测力计满量程下橡皮条另一端能拉到的最远位置所构成的曲线。(1)实验中用两把弹簧测力计分别钩住细绳套，并互成一定的角度拉动细线，使橡皮条伸长，下列说法正确的是______（多选）。A．弹簧测力计的外壳不能与木板接触B．实验时应使细线与木板平面平行C．两弹簧测力计合力的作用效果与橡皮条弹力的作用效果相同D．两把弹簧测力计共同作用时，结点位置不能超过虚线ab(2)某次实验数据如图2所示，由图可得弹簧测力计的示数为 N。(3)仅用一个弹簧测力计， （填“能”或“不能”）完成本实验。【答案】(1)BD(2)2.21/2.20/2.22/2.23/2.24(3)能【解析】（1）A．弹簧测力计的外壳与木板接触不影响弹簧测力计的读数，故A错误；B．实验时应使细线与木板平面平行，便于作图，故B正确；C．两弹簧测力计合力的作用效果与一个弹簧秤弹力的作用效果相同，故C错误；D．两把弹簧测力计共同作用时，结点位置不能超过虚线ab，超过虚线ab在测量时若分力大于合力，便会使弹簧秤超量程，故D正确。故选BD。（2）由图2可知弹簧测力计的示数为2.21N。（3）可以只用一个弹簧秤完成实验，其步骤为：（1）将方木板平放于桌面上，用图钉将白纸固定于方木板上，再用图钉将橡皮条的一端固定于方木板上；（2）用弹簧秤拉住其中一条细绳，用手拉住另一条细绳，互成角度地拉橡皮条，使其结点到达某一位置 O，记下位置O、弹簧秤的示数F₁及两个拉力的方向；（3）交换弹簧秤和手所拉的细绳位置，再次将橡皮条结点拉到位置O，并使两拉力与原来拉力同方向，记下弹簧秤示数F2；（4）只用弹簧秤拉住其中一条细绳，使橡皮条结点也到达位置O，记下弹簧秤示数和拉力方向；（5）按同一标度作出两个拉力F₁和F₂的图示，再按平行四边形定则作出其合力F的图示；（6）按上述标度作出拉力的图示；（7）比较两个图示F和是否等长同向；（8）改变拉力夹角大小，重复上述操作两次。已知条件分解示意图解的情况已知两个分力的方向唯一解已知一个分力的大小和方向唯一解已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向①F2＜Fsin θ无解②F2＝Fsin θ唯一解且为最小值③Fsin θ＜F2＜F两解④F2≥F唯一解