3.4力的合成与分解-2026年新高一暑假初高中物理衔接（大单元版）

第三章 相互作用3.4力的合成与分解如图所示，一头大象和一群人在拖动相同的货物。 很多人才能拖动的物体，一头大象就能拖动力的作用效果是相同的吗？大象拖动货物的力可以看成人拖动货物的合力吗？提示：相同 可以　一、合力和分力1．共点力几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力．2．合力与分力假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，这几个力叫作那个力的分力．3．合力与分力的关系合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同．二、力的合成和分解1．力的合成：求几个力的合力的过程．2．力的分解：求一个力的分力的过程．3．平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图所示，F表示F1与F2的合力．4．如果没有限制，同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力．5．两个以上共点力的合力的求法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．三、矢量和标量1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量．2．标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量．3．三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向，表示三个矢量的有向线段正好组成闭合的三角形。力合成的三角形如图甲所示。位移合成的三角形如图乙所示。例题1. 关于力的合成与分解，以下说法正确的是（　　）A．合力一定大于任意一个分力B．合力、分力大小全部相等是可能的C．分力、合力一定不能都在一条直线上D．合力大小不可能同时小于二个分力【答案】B【解析】ABD．根据力的合成，合力可能大于任意一个分力，可能小于任意一个分力，可能等于任意一个分力，则合力、分力大小全部相等是可能的，故AD错误，B正确；C．当各分力都在同一直线上时，则分力、合力都在同一条直线上，故C错误。故选B。对点训练1. 互成角度的两个共点力，有关它们的合力与分力关系的下列说法中，正确的是（　　）A．合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力B．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力C．合力的大小随分力夹角的增大而增大D．合力的大小一定大于任意一个分力【答案】B【解析】AB．当两个分力的方向相同时，合力大于大的分力；当两个分力大小相等、方向相反时，合力为零，合力的大小小于小的分力，故A错误，B正确；C．由公式因，可知随夹角的增大而减小，故C错误；D．由力的合成三角形定则知，两个力及它们的合力构成一个矢量三角形，合力不一定大于任何一个分力，故D错误。故选B。例题2. 作用在同一个物体上的两个共点力，一个力的大小是3N，另一个力的大小是7N，它们合力的大小可能是（　　）A．1NB．2NC．5ND．12N【答案】C【解析】两个分力的合力的最大值为3N+7N=10N，最小值为7N-3N=4N；则它们合力的大小可能是5N。故选C。对点训练2. 标量和矢量的重要区别之一在于运算法则，下列物理量的合成不是使用平行四边形法则（或三角形法则）的是（　　）A．时间B．加速度C．位移D．速度【答案】A【解析】矢量的合成使用平行四边形法则（或三角形法则），而标量的合成不需要平行四边形法则；因加速度、位移和速度都是矢量，则合成使用平行四边形法则（或三角形法则），而时间是标量，则合成不是使用平行四边形法则（或三角形法则）。故选A。一、分力与合力1．合力与分力的关系：等效替代关系．2．同一直线上二力合成的规律(1)二力同向时，合力F大小等于两分力F1、F2之和，即F＝F1＋F2，合力的方向与分力的方向相同．(2)二力反向时，合力F大小等于两分力之差的绝对值，即F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的分力方向相同．二、力的合成和分解1．力的合成和分解遵循的规律：平行四边形定则．2．互成角度的二力合成(1)当两个分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，合力的大小取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.(2)合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力．3．合力的求解方法(1)作图法①基本思路：②如图3所示：用作图法求F1、F2的合力F.图3(2)计算法两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力．以下为求合力的三种特殊情况：例题3. F1、F2是相互垂直的两个共点力，已知F1=8N，F2=6N则它们的合力大小为（  ）A．14NB．2NC．10ND．48N【答案】C【解析】根据力的平行四边形定则可知，合力为N故选C。对点训练3. 弩是利用张开的弓弦急速回弹形成的动能，高速将箭射出。如图所示，某次发射弩箭的瞬间，两端弓弦的夹角为90°，弓弦上的张力大小为FT，则此时弩箭受到的弓弦的作用力大小为（　　）A．B．C．D．【答案】B【解析】两端弓弦的夹角为90°，弓弦上的张力大小为FT，则此时弩箭受到的弓弦的作用力大小为故选B。例题4. 一凿子两侧面与中心轴线平行，尖端夹角为，当凿子竖直向下插入木板中后，用锤子沿中心轴线竖直向下以力敲打凿子上侧时，凿子仍静止，侧视图如图所示。若敲打凿子时凿子作用于木板1面的弹力大小记为，忽略凿子受到的重力及摩擦力，则的大小为（　　）A．B．C．D．【答案】A【解析】将力在木板1、2面分解如图可得故选A。对点训练4. 如图所示，把光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力。下列说法正确的是（　　）A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力B．物体受到mg、FN、F1、F2共4个力作用C．物体受到的合力为mgsinθ，方向沿斜面向下D．力FN、F1、F2这3个力的作用效果和mg与FN两个力的作用效果有可能不相同【答案】C【解析】A．F1 与F2 是重力mg按照效果分解的力，这两个分力不是物体所受到的力，故A错误；B．物体只受重力mg和支持力FN两个力的作用，故B错误；C．根据力的合成法则，可知，物体受到的合力为mgsinθ，方向沿斜面向下，故C正确；D．力FN 、F1 和F2 的三个力的作用效果跟mg、FN 两个力的作用效果相同，故D错误。故选C。一、单选题1．下列关于力的说法正确的是（　　）A．分力的大小一定小于合力B．一对相互平衡的力一定是同一种类的力C．合力的作用效果一定与分力的共同作用效果相同D．一对作用力和反作用力的作用效果一定可以彼此抵消【答案】C【解析】A．分力的大小可能小于合力，可能等于合力，可能大于合力，故A错误；B．一对相互平衡的力大小相等，方向相反，不一定是同一种类的力，故B错误；C．合力的作用效果一定与分力的共同作用效果相同，故C正确；D．一对作用力和反作用力作用在不同物体上，作用效果不能彼此抵消，故D错误。故选C。2．物理探究小组在做探究两个互成角度的力的合成规律实验时，开始甲、乙两个弹簧测力计共同作用，将细绳与橡皮筋的结点拉到O点，此时两个弹簧测力计读数相同，两细绳间的夹角为，如图所示。现使弹簧测力计乙沿逆时针方向转过角，同时调整弹簧测力计甲的方向和读数，保持结点位置O不变。实验过程操作正确规范，弹簧均不超过弹性限度。若在调整弹簧测力计甲的方向时存在以下几种情况，下列说法正确的是（　　）A．若使它沿顺时针方向转过角，则甲的读数减小，乙的读数增大B．若使它沿逆时针方向转过角，则甲的读数增大，乙的读数减小C．若使它沿顺时针方向转过角，则甲、乙的读数都减小D．若使它沿逆时针方向转过角，则甲、乙的读数都减小【答案】B【解析】AC．开始甲、乙读数相同，夹角，可知两个测力计拉力的合力沿两细绳夹角的角分线方向。甲、乙拉力的方向与合力的方向夹角，力的矢量三角形如图所示乙沿逆时针方向转过后，拉力方向沿图中方向，O点位置不变即合力大小方向都不变，由图可知，甲测力计沿顺时针方向转过角即沿方向时，甲、乙读数都变大，可以等于，也可以等于，故AC错误；BD．若甲弹簧测力计沿逆时针方向转动，转过角度为。由几何关系可知角不会超过，由图可知甲读数增大，乙读数减小，故B正确，D错误。故选B。3．两个大小相等的共点力、，当它们间的夹角为时，合力大小为，那么当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为（　　）A．B．C．D．【答案】D【解析】设，当它们的夹角为90°时，如图甲所示，根据平行四边形定则知其合力为，即故当夹角为120°时，如图乙所示，同样根据平行四边形定则，其合力与大小相等。故选D。4．两个共点力的夹角为，，合力为，则下列说法正确的是（　　） A．若仅增大，则不可能增大B．若仅增大，则一定增大C．若仅减小，则的大小一定改变D．可能大于和的代数和【答案】A【解析】A.根据力的合成公式若仅增大，减小，则不可能增大，故A正确；BC．若为钝角，如图所示若仅增大F1，则F有会先减小；若仅减小，则的大小可能不改变，故BC错误；D．由力的合成方法可知，两力合力的范围故一定小于或等于和的代数和，故D错误。故选A。5．如图所示，作用在一个物体上的六个共点力的大小分别为F、2F、3F、4F、5F、6F，相邻两力间的夹角均为60°，其合力大小为（　　）A．FB．2FC．6FD．0【答案】D【解析】竖直方向两力的合力为3F，竖直向上；3F与6F两力的合力为3F，沿6F的方向；2F与5F两力的合力为3F，沿5F的方向。将同一直线上的力合成后，物体受力如图所示由几何关系可知，三力大小相等，夹角为120°，合力为零。故选D。6．大小分别为，的两个共点力，它们合力的最大值为（　　）A．B．C．D．【答案】C【解析】当两个分力同向时合力最大，最大值为F=F1+F2=14N故选C。二、多选题7．如图所示，竖直平面内质量为m的小球与三条相同的轻质弹簧相连接。静止时相邻两弹簧间的夹角均为120°，已知弹簧a、b对小球的作用力大小均为F，且，则弹簧c对此小球的作用力的大小可能为（　　）A．0B．mgC．2mgD．3mg【答案】AC【解析】当弹簧a、b处于伸长状态时，产生的弹力沿弹簧斜向上，大小相等，夹角为120°，由二力合成的特点可知，合力方向竖直向上，大小与两个弹力相等，即易知小球与弹簧c没有相互作用力。当当弹簧a、b处于压缩状态时，产生的弹力沿弹簧斜向下，大小相等，夹角为120°，由二力合成的特点可知，合力方向竖直向下，大小与两个弹力相等，即易知小球与弹簧c的作用力满足故选AC。8．两个力F1和F2之间的夹角为θ，其合力为F。以下说法正确的是（　　）A．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大B．若F1和F2大小不变，θ角减小，合力F一定增大C．若夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，合力F可能减小D．若F1和F2大小不变，合力F与θ的关系图像如图所示，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围是【答案】BC【解析】A．合力F的取值范围是所以合力F不一定总比力F1和F2中的任何一个都大，故A错误；B．根据余弦定理可得合力大小为θ角越小，则合力F就越大，故B正确；C．若夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，若θ为钝角，则有可能有如图所示的情况，故C正确；D．由图像得，当θ=180°时，，即当θ=90°时，，即解得或故，D错误。故选BC。9．如图所示，两人共提一桶水缓缓行进，下列说法正确的是（　　）A．两人手臂间的夹角小些省力B．两人手臂间的夹角大些省力C．调整两人手臂间的夹角，可以做到每个人对水桶的拉力等于水和水桶的重力D．不论两人手臂间的夹角如何，每个人对水桶的拉力一定大于水和水桶的重力【答案】AC【解析】AB．合力一定时，两个分力夹角越小，分力越小，则两人手臂间的夹角小些省力，选项A正确，B错误；CD．根据力的合成知识，调整两人手臂间的夹角，当等于120°时，每个人对水桶的拉力等于水和水桶的重力，当大于120°时，每个人对水桶的拉力大于水和水桶的重力，选项C正确，D错误；故选AC。10．如图所示，某人游泳时，某时刻手掌对水的作用力大小为20N，该力与水平方向的夹角为37°，若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则水平方向和竖直方向的分力大小分别为（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（　　）A．水平分力为12NB．水平分力为16NC．竖直分力为12ND．竖直分力为16N【答案】BC【解析】AB．根据力的分解规律，水平方向的分力大小为故A错误，B正确；CD．根据力的分解规律，竖直方向的分力大小为故C正确，D错误。故选BC。11．家里的书桌离墙太近，某同学想将书桌向外移动一点，但她力气太小，推不动。于是，她找来两块相同的木块，搭成一个人字形架，然后往中央一站，书桌真的移动了。下列说法中正确的是（　　）A．这是因为在人字形架的夹角很大的情况下，该同学的重力沿木块方向的分力很大B．这是因为在人字形架的夹角很大的情况下，该同学的重力沿木块方向的分力很小C．人字形架的夹角越大，越容易推动书桌D．人字形架的夹角越大，越难推动书桌【答案】AC【解析】重力的大小和方向始终不变，分解到两木板方向时，设人字形架的夹角为，由平衡条件可得该同学的重力沿木块方向的分力为可知，人字形架的夹角越大，该同学的重力沿两木板方向的作用力越大，越容易推动书桌。故选AC。12．如图所示，轻质细绳和相交于O点，其A、B端是固定的，在O点用轻质细绳悬挂质量为m的物体，平衡时，水平，与水平方向的夹角为，已知细绳和能承受的最大拉力相同，和的拉力大小分别为和。则（　　）  A．B．C．与的合力大小为，方向竖直向上D．增大物体的质量，最先断的是细绳【答案】BCD【解析】AB．以结点为研究对象，分析受力情况：三根细线的拉力，重物对点的拉力等于；作出力图如图：  由共点力平衡，结合正交分解法，得到方向：方向解得故B正确，A错误；C．根据三力平衡条件，与的合力大小等于，方向竖直向上，故C正确；D．因，故增大物体的质量时，最先断的是细绳，故D正确；故选BCD。类型作图合力的计算两分力相互垂直大小：F＝eq \r(F\o\al(12)＋F\o\al(22))方向：tan θ＝eq \f(F1,F2)两分力等大，夹角为θ大小：F＝2F1cos eq \f(θ,2)方向：F与F1夹角为eq \f(θ,2)(当θ＝120°时，F＝F1＝F2)合力与其中一个分力垂直大小：F＝eq \r(F\o\al(22)－F\o\al(12))方向：sin θ＝eq \f(F1,F2)