2025-2026学年河南省商丘市部分学校高二下学期期中考试数学试卷（学生版）

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这是一份2025-2026学年河南省商丘市部分学校高二下学期期中考试数学试卷（学生版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 有2位同学准备从6部不同的电影中各选一部观看，则不同的选法种数有（）
A. 64种B. 36种C. 12种D. 6种
2. 下列求导运算中正确的是（）
A. B.
C. D.
3. 一个弹簧振子做简谐运动，其位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，该弹簧振子在时的瞬时速度为（）
A. B.
C. D.
4. 某公司生产的甲、乙、丙三种规格的产品分别有300件，200件，100件，其中甲、乙、丙三种产品的合格率分别为，，，则从所有产品中任取一件，是合格品的概率为（）
A. B. C. D.
5. 已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）
A. B.
C. D.
6. 设，是一个随机实验中的两个事件，若，，则（）
A. B. C. D.
7. 记，则（）
A. B. C. D.
8. 对任意，恒成立，则实数的可能取值为（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 关于的展开式，下列说法正确的是（）
A. 展开式共有8项
B. 展开式的二项式系数之和为256
C. 展开式各项的系数之和为1
D. 展开式中第5项的二项式系数最大
10. 已知离散型随机变量的分布列如下，则（）
A. B.
C. D.
11. 已知函数有两个极值点、，则（）
A. 的取值范围为
B. 当时，仅有个零点
C. 当时，仅有个零点
D. 若有个零点，则函数在个零点处的切线斜率的倒数之和为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设随机变量服从两点分布，若，则______.
13. 函数图象上的点到直线的距离的最小值为___________.
14. 五一期间，某医院安排某科室的甲、乙、丙3名医生1至5日值班，规定每人至少值班1天，5天中每天都有且仅有1人值班，其中医生甲在1日、2日中至少选择1天值班，则不同的安排方法共有________种（用数字作答）.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 甲、乙、丙等6名同学站成一排照相.求：
（1）甲与乙相邻，有多少种不同的站法？
（2）丙与甲和乙都相邻，有多少种不同的站法？
（3）甲不站在最左边，乙不站在最右边，有多少种不同的站法？
16. 袋中装有除颜色外均相同的3个红球，5个白球，现从中任取3个球.
（1）记3个球中红球的个数为，求的分布列及数学期望；
（2）当3个球均为一种颜色时，求这种颜色为白色的概率.
17. 已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）证明：.
18. 已知，.
（1）当，且时，求的值；
（2）当，且，时，求的值；
（3）若，，，且在的展开式中，存在连续三项，，项的系数成等差数列，求和的值.
19. 已知函数.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数存在两个不同的零点，，且.
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）证明：.
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