2025-2026学年安徽池州市高二下学期4月期中质量检测数学试卷（无答案）

这是一份2025-2026学年安徽池州市高二下学期4月期中质量检测数学试卷（无答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在的展开式中，常数项为（ ）
A. 20B. -20C. 160D. -160
2. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列说法一定正确的是（ ）
A. 函数在处取得极大值
B. 函数在区间上单调递增
C. 函数有两个零点
D. 当时，函数的最大值是
3. 记为等差数列的前项和，若，则（ ）
A. 5B. 2C. 0D.
4. 已知函数在处有极小值，则（ ）
A. B.
C. 或D. 或
5. 有7个座位连成一排，现有3人入座，则恰有两个空位相邻的不同坐法的种数为（ ）
A. 144B. 72C. 48D. 36
6. 我国国旗的标准尺寸有五种通用规格（用“长×宽”表示），其中长与宽之比均为3:2.
根据上表，可以判断五种规格国旗的（ ）
A. 周长构成等差数列B. 周长构成等比数列
C. 面积构成等差数列D. 面积构成等比数列
7. 现将数列、立体几何、解析几何、导数、概率与统计这五道解答题排序，数列必须在第一道或者第二道位置，解析几何不能在第一道，则不同的题目分配方式有（ ）
A. 30种B. 36种C. 42种D. 48种
8. 若实数满足，下列说法正确的是（ ）
A. 存在最小值B. 存在最大值
C. 存在最小值D. 存在最大值
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列求导运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知，且第5项与第8项的二项式系数相等，则下列说法正确的有（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知数列，给出以下定义：对于任意，都有，则称数列为“友好数列”，下列说法正确的有（）
A. 若数列满足，且前项和为，则数列为“友好数列”
B. 若数列满足，且数列为“友好数列”，则
C. 若数列为“友好数列”，且，则数列没有最小项
D. 若数列为“友好数列”，则对于任意，当时，总有成立
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知等差数列的前项和为，则数列的前2026项和为__________．
13. 小唐和小陈去旅游，他们打算从A、B、C、D等8个景点中各自随机选择4个，若他们不同时选择景点，且有且只有两个景点是相同的，则选择方法共有___________种．（用数字作答）
14. 已知关于的不等式有且仅有2个整数解，则实数的取值范围为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数．
（1）当时，求函数在上的最值；
（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围．
16. 已知数列的首项，且满足．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）记，求的前项和．
17. 用数字组成没有重复数字的数．
（1）求可组成多少个四位数；
（2）将（1）中的四位数按从小到大的顺序排成一排,求第个数；
（3）求可组成多少个偶数互不相邻的六位数．
注：结果均用数字作答．
18. 已知的展开式中，第4项与第5项的系数之比为8:7．
（1）求的值；
（2）求展开式中二项式系数最大的项；
（3）求展开式中系数最大的项．
19. 已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若的两个极值点分别为和，且．
（i）求实数的取值范围；
（ii）求证：．
规格
一号
二号
三号
四号
五号
尺寸（单位：cm）
288×192
240×160
192×128
144×96
96×64