河北省唐山市重点高中2025-2026学年高二下学期5月期中考试试卷 数学（含解析）

这是一份河北省唐山市重点高中2025-2026学年高二下学期5月期中考试试卷 数学（含解析），共58页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图所示，从甲地到乙地有条公路可走，从乙地到丙地有条公路可走，从甲地不经过乙地到丙地有条水路可走．则从甲地经过乙地到丙地和从甲地到丙地的走法种数分别为（ ）
A．，B．，C．，D．，
2．设函数的图象在点处的切线方程为，则（ ）
A．1B．2C．D．4
3．根据历年气象统计资料，某地四月份某日刮东风的概率为，下雨的概率为，既刮东风又下雨的概率为，则在下雨条件下刮东风的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．在件产品中，有件合格品，件次品，从这件产品中任意抽出件，抽出的件中至少有件是次品的抽法种数为（ ）
A．B．63C．D．
5．的展开式中的系数为（ ）
A．B．C．D．
6．关于函数，正确的命题是（ ）
A．值域为B．在区间上单调递增
C．没有极值点D．在区间上单调递减
7．将六位数“”重新排列后得到不同的六位偶数的个数为 （ ）
A．B．C．216D．
8．已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．下列求导运算正确的是（ ）
A．若，则B．
C．D．
10．现安排高二年级A，B，C三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是（ ）
A．所有可能的方法有种
B．若工厂甲必须有同学去，则不同的安排方法有37种
C．若同学A必须去工厂甲，则不同的安排方法有16种
D．若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有24种
11．已知，下列说法不正确的是（ ）
A．在处的切线方程为B．的单调递增区间为
C．的极大值为D．方程有两个不同的解
三、填空题
12．在的展开式中，二项式系数的和是16，则展开式中各项系数的和为___________．
13．已知函数，则函数的递减区间为__________.
14．某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一社区进行民意调查．参加活动的甲、乙两班的人数之比为5:3，其中甲班中女生占，乙班中女生占．则该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率是______．
四、解答题
15．计算（写出计算过程，结果用数字作答）：
(1)；
(2)．
16．毕业季有位好友欲合影留念，现排成一排，如果：
（1）、两人不排在一起，有几种排法？
（2）、两人必须排在一起，有几种排法？
（3）不在排头，不在排尾，有几种排法？
17．在的展开式中，含项的系数是.
(1)求的值；
(2)若，求的值.
18．已知函数，若曲线在处的切线方程为.
(1)求a，b的值；
(2)求函数在区间上的最值．
19．已知函数在与时都取得极值.
(1)求的值与函数的单调区间.
(2)求该函数在的极值和单调性.
(3)设，若恒成立，求的取值范围.
参考答案
1．A
【详解】根据分步乘法计数原理，可知从甲地经过乙地到丙地的走法种数为,
又从甲地不经过乙地到丙地有条水路可走，由分类加法计数原理，可得从甲地到丙地的走法种数为．
故选：A．
2．B
【详解】因为函数的图象在点处的切线方程为，
所以，
所以.
3．C
【详解】记某地四月份某日舌东风为事件，某地四月份某日下雨为事件，则所求概率为=
故选:C.
4．C
【详解】从件产品中任意抽出件有种取法，
因为件产品中有7件合格品，所以不含次品的取法有种，
所以至少有件是次品的抽法种数为种.
5．A
【详解】对于二项式，其第项的通项为.
令的次数满足，解得.
将代入系数表达式得.
6．B
【详解】令，解得，令，解得，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
所以函数在处取得极小值，C错误；
值域为，A错误；
因为函数在上单调递增，在上单调递减，
所以函数在上单调递增，在上先减后增，B正确，D错误.
7．D
【详解】由题意，
末尾是或，
不同偶数个数为，
末尾是，
不同偶数个数为，
所以共有个.
故选：D
8．D
【详解】依题意， 在上恒成立，
即在上恒成立.
设，因在上单调递增，
故在上的最小值为，故.
故选：D
9．AC
【详解】对于A，若，则，故A正确；
对于B，，故B错误；
对于C，，故C正确；
对于D，，故D错误．
故选：AC
10．BCD
【详解】所有可能的方法有种，A错误.
对于B，分三种情况：第一种：若有1名同学去工厂甲，则去工厂甲的同学情况为，另外两名同学的安排方法有种，此种情况共有种，第二种：若有两名同学去工厂甲，则同学选派情况有，另外一名同学的排法有3种，此种情况共有种，第三种情况，若三名同学都去工甲，此种情况唯一，则共有种安排方法，B正确.
对于C，若A必去甲工厂，则B，C两名同学各有4种安排，共有种安排，C正确.
对于D，若三名同学所选工厂各不同，则共有种安排，D正确.
故答案为：BCD
11．BD
【详解】由，得，
对于A，，
所以在处的切线方程为，故A正确；
对于B，令，则，所以的单调递增区间为，故B错误；
对于C，令，则，所以函数的单调递减区间为，
所以的极大值为，故C正确；
对于D，方程的解的个数，
即为函数图象交点的个数，
当时，，当时，且，
如图，作出函数的大致图象，
由图可知，方程仅有一个解，故D错误.
12．81
【详解】因为二项式系数的和是16，所以，解得，
令得展开式中各项系数的和为．
13．
【详解】由题意得，定义域为R，，令，即，，所以函数的递减区间为.
故答案为：.
14．/0.5
【详解】如果用A1，A2分别表示居民所遇到的一位同学是甲班的与乙班的事件，
B表示是女生的事件，则Ω＝A1∪A2，且A1，A2互斥，B⊆Ω，
由题意可知，P(A1)＝，P(A2)＝，
且P(B|A1)＝，P(B|A2)＝.
由全概率公式可知P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝×＋×＝，
即该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率为.
故答案为：
15．(1)
(2)
【详解】（1）原式.
（2）原式=.
16．（1）；（2）；（3）.
【详解】（1）将、插入到其余人所形成的个空中，因此，排法种数为；
（2）将、两人捆绑在一起看作一个复合元素和其他人去安排，
因此，排法种数为；
（3）分以下两种情况讨论：
①若在排尾，则剩下的人全排列，故有种排法；
②若不在排尾，则有个位置可选，有个位置可选，将剩下的人全排列，安排在其它个位置即可，此时，共有种排法.
综上所述，共有种不同的排法种数.
17．(1)2
(2)0
【详解】（1）由，
可得在的展开式中含的项是由
的展开式中含项与的展开式中含项合并得到的，
则
（2）由（1）得，，
令，则
令，则
则，
则.
18．(1)
(2)最大值是，最小值是
【详解】（1）函数，，
由题意得：.
解得：
（2）由（1）知，，
令，解得：
列表如下：
由上表可知，函在区间[上的最大值是，最小值是.
19．(1)，增区间，减区间
(2)极大值是，极小值是；增区间、，减区间
(3)或
【详解】（1），
由于在与时都取得极值，
所以，解得，
，
所以在上单调递增，
在上单调递减，
所以是的极大值，是的极小值.
所以，增区间，减区间.
（2），
由（1）得在上单调递增，在上单调递减，
在上单调递增，所以在区间上，
极大值是，
极小值是.
（3）由上述分析可知，在区间上单调递增，
在区间上单调递减，，
，
所以在区间上的最大值是，
在区间上恒成立，所以，
，解得或.x
(，2)
2
(2，e)
e
0
+
2e－2
↘
ln2
↗