河北省唐山市2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题（原卷版）-A4

这是一份河北省唐山市2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回， 已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，19小题，满分150分.考试时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 某公园有4个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法种数为（ ）
A. 4B. 6C. 12D. 16
2. 下列运算正确是（ ）
A. B. C. D.
3. 4幅不同的国画和2幅不同的油画排成一列，2幅油画不相邻，则不同的排法种数为（ ）
A. 240B. 360C. 480D. 720
4. 若曲线在点处的切线与直线平行，则（ ）
A. B. C. 0D. 1
5. 在的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则正整数（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
6. 从4名医生，3名护士中选出3人组成一个医疗队，要求医生和护士都有，则不同的选法种数为（ ）
A. 12B. 18C. 30D. 60
7. 已知函数，则（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，已知正方形，边长为2，点，分别在线段，上，，将沿折起，使得点到达点位置，且平面平面，则五棱锥体积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知f′x为函数导数，y=f′x的图象如图所示，则（ ）
A. 是的极大值点B. 当时，取得最小值
C. 区间0,1上单调递减D. 在区间1,+∞上单调递增
10. 已知，是正整数，且，则下列等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数有两个极值点，，且，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知为函数的导数，则______.
13. 从黄瓜、白菜、豆角、韭菜、青椒5种蔬菜种子中选出3种分别种在，，三块不同的土地上，每块土地只种1种，其中黄瓜不种在土地上，则不同的种法共有__________种.
14. 展开式中的的系数为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 某学习小组共6人，其中男生3名，女生3名.
（1）将6人排成一排，3名男生从左到右的顺序一定（不一定相邻），不同排法有多少种？
（2）从6人中选出4人，女生甲和女生乙至少1人在内的不同选法共有多少种？
16. 已知曲线上一点.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为9，求实数的值.
17. 已知函数.
（1）求的极值；
（2）若方程有两个不相等的实数根，求的值.
18. 已知，求下列各式的值.
（1）；
（2）；
（3）.
19. 已知，为导数.
（1）证明：当时，；
（2）讨论在上的零点个数，并证明.